江蘇省啟東市高中數學第一章三角函數第16課時1.3.4三角函數的應用（2）教學實錄蘇教版必修4課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析江蘇省啟東市高中數學第一章三角函數第16課時1.3.4三角函數的應用（2）教學實錄蘇教版必修4，本節課將圍繞三角函數的實際應用展開，通過具體實例引導學生運用三角函數知識解決實際問題，培養學生分析問題和解決問題的能力，與課本內容緊密相連，確保教學實際性與實用性。二、核心素養目標1.培養學生運用三角函數解決實際問題的能力。

2.增強學生的數學建模意識，提高邏輯推理能力。

3.強化學生數學抽象和數學直觀的應用，提升空間想象能力。

4.培養學生合作學習的精神，提升團隊協作和交流溝通的能力。三、學習者分析1.學生已經掌握了三角函數的基本概念和性質，包括正弦、余弦、正切函數的定義和圖像，以及基本的三角恒等變換。

2.學生對三角函數的學習興趣較高，但對實際應用場景的理解可能不夠深入。他們的能力主要體現在對公式和定理的記憶上，而在將理論知識應用于解決實際問題時，可能存在一定的困難。

3.學生的學習風格多樣，有的學生擅長邏輯推理，能夠迅速掌握抽象概念；有的學生則更注重直觀感受，需要通過具體實例來理解抽象的數學概念。在解決實際問題時，學生可能遇到的困難包括如何將實際問題轉化為數學模型，以及如何選擇合適的三角函數進行計算和推導。此外，學生可能對復雜問題的分析和計算過程感到挑戰，需要教師提供適當的指導和支持。四、教學資源-多媒體教學設備：電腦、投影儀、白板

-數學軟件：幾何畫板、Mathematica

-課件資源：PPT教學課件、三角函數應用實例文檔

-習題材料：課后練習題、模擬試題

-實物教具：三角板、量角器

-教學視頻：三角函數應用實例講解視頻五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。例如，要求學生預習三角函數的基本性質和圖像。

-設計預習問題：圍繞三角函數的應用，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，如“如何利用三角函數解決實際問題？”

-監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。例如，通過學生提交的預習筆記或思維導圖來評估預習質量。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解三角函數的基本性質和圖像。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。例如，學生可能提出“為什么正弦函數的圖像是波浪形的？”

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解三角函數的應用，為課堂學習做好準備。

-培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過實際問題，如建筑設計中的三角支撐，引出三角函數的應用，激發學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解三角函數在解決實際問題中的應用，如計算直角三角形的邊長。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生分析實際問題，如如何利用三角函數計算鐘表的指針位置。

-解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，如“如何確定三角函數的周期？”進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗三角函數在解決實際問題中的應用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，如“三角函數在不同領域有哪些應用？”勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解三角函數的應用。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握三角函數的應用。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解三角函數的應用，掌握解決實際問題的技能。

-通過實踐活動，培養學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：布置與三角函數應用相關的課后作業，如計算不同角度的太陽高度角。

-提供拓展資源：提供與三角函數應用相關的拓展資源，如在線課程、數學競賽信息。

-反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的三角函數知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、知識點梳理1.三角函數的定義與性質

-正弦函數、余弦函數、正切函數的定義

-三角函數的周期性、奇偶性、周期性

-三角函數的圖像和性質

2.三角函數的誘導公式

-正弦、余弦、正切函數的誘導公式

-三角函數的和差公式、積化和差公式、和差化積公式

3.三角函數的應用

-解直角三角形：利用三角函數求解直角三角形中的邊長和角度

-解斜三角形：利用三角函數求解斜三角形中的邊長和角度

-生活中的應用：利用三角函數解決實際問題，如建筑設計、工程設計等

4.三角函數的圖像變換

-三角函數圖像的平移、伸縮、翻轉等變換

-通過變換得到新函數的圖像和性質

5.三角函數的綜合應用

-利用三角函數解決實際問題，如計算角度、求解方程等

-三角函數與其他數學知識的結合，如解析幾何、微積分等

6.三角函數的極限

-三角函數的極限概念

-三角函數極限的求解方法

7.三角函數的積分

-三角函數的積分公式

-三角函數積分的求解方法

8.三角函數在科技領域的應用

-信號處理：利用三角函數進行信號處理和分析

-通信系統：利用三角函數設計通信系統

-控制理論：利用三角函數進行控制系統設計

9.三角函數在工程領域的應用

-結構分析：利用三角函數進行結構分析

-電路分析：利用三角函數進行電路分析

-機械設計：利用三角函數進行機械設計

10.三角函數在日常生活領域的應用

-時間計算：利用三角函數計算時間的流逝

-天文計算：利用三角函數進行天文計算

-生活設計：利用三角函數進行家居設計七、課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《三角函數在生活中的應用》

這篇閱讀材料介紹了三角函數在日常生活中的應用實例，如建筑設計、城市規劃、音樂理論等，幫助學生理解三角函數的實際意義和價值。

-視頻資源：《三角函數的奇妙世界》

這是一部科普視頻，通過動畫和實例展示了三角函數在自然界和科技領域的應用，激發學生對三角函數的興趣。

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間閱讀上述材料，思考三角函數在現實生活中的應用。

-學生可以嘗試找出身邊與三角函數相關的事物，如建筑中的三角形結構、音樂中的音調變化等，并記錄下來。

-鼓勵學生通過小組討論或個人研究，探討三角函數在不同領域的應用原理和實際效果。

-教師可提供以下指導：

-引導學生關注閱讀材料中的關鍵概念和實例，如三角形的穩定性、音調與頻率的關系等。

-鼓勵學生嘗試用三角函數的知識解釋現實生活中的現象，如如何利用三角函數計算建筑結構的承載能力。

-提供相關的數學軟件或在線工具，幫助學生進行模擬實驗和數據分析。

-鼓勵學生撰寫小論文或制作演示文稿，分享他們的發現和見解。

3.拓展活動建議：

-設計一個簡單的游戲，讓學生通過操作來理解三角函數的變化，如制作一個模擬鐘表的軟件，讓學生通過調整角度來觀察指針的運動。

-組織一次實地考察活動，讓學生觀察和分析周圍環境中三角形的結構，如橋梁、建筑等，并嘗試使用三角函數來解釋這些結構的設計原理。

-開展一次數學競賽，設置與三角函數相關的題目，鼓勵學生運用所學知識解決實際問題，提高他們的數學應用能力。

4.拓展評價：

-教師可以通過學生的閱讀筆記、實驗報告、小論文或演示文稿來評價學生的拓展學習成果。

-鼓勵學生相互評價，通過小組討論和反饋，促進學生的交流與合作。

-教師可以根據學生的拓展學習情況，調整后續的教學計劃，確保教學內容與學生的實際需求相匹配。八、教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上的參與度：觀察學生在課堂討論中的發言次數和積極性，評估他們對三角函數應用知識的理解和應用能力。

-學生對問題的回答：記錄學生對課堂提問的回答情況，包括回答的準確性、完整性和創新性。

2.小組討論成果展示：

-小組合作效果：評估學生在小組討論中的合作態度和團隊協作能力，如是否能夠有效分工、共同解決問題。

-小組展示內容：根據小組展示的三角函數應用實例，評價其內容的相關性、準確性和創新性。

3.隨堂測試：

-試題覆蓋面：測試題目是否全面覆蓋了本節課所學的三角函數應用知識點。

-學生答題情況：分析學生在隨堂測試中的答題正確率，識別學生在哪些知識點上存在困難。

-試題難度：評估試題難度是否適中，既能檢驗學生的基礎知識，又能考察他們的應用能力。

4.學生自評與互評：

-學生自評：鼓勵學生對自己的學習過程進行反思，包括對三角函數應用知識的掌握程度、課堂參與度等。

-互評：組織學生之間進行互評，通過同伴間的反饋，幫助學生發現彼此的優點和不足。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現：針對學生在課堂上的表現，給予具體的評價和反饋，如“在小組討論中，你提出了很有價值的觀點，繼續保持。”

-針對知識點掌握：針對學生在三角函數應用知識點的掌握情況，給出針對性的