2023七年級數(shù)學(xué)下冊第10章相交線、平行線與平移10.4平移教學(xué)實錄（新版）滬科版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計意圖本節(jié)課通過講解相交線、平行線與平移的相關(guān)知識，幫助學(xué)生建立空間觀念，提高幾何直觀能力。結(jié)合新版滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第10章的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生運用平移變換解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決幾何問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，通過平移變換理解圖形的性質(zhì)，提升邏輯推理和空間想象能力。強化數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實問題，培養(yǎng)解決實際問題的能力。同時，增強學(xué)生的合作探究意識和創(chuàng)新精神，促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①理解平移變換的概念，掌握平移的性質(zhì)，包括平移不改變圖形的形狀和大小，以及對應(yīng)點、線、面的關(guān)系。

②能夠運用平移變換解決幾何問題，如確定圖形的位置關(guān)系，計算圖形的面積和長度。

2.教學(xué)難點，

①理解平移變換中對應(yīng)點、線、面之間的關(guān)系，并能準(zhǔn)確找到對應(yīng)元素。

②將實際問題轉(zhuǎn)化為平移圖形的問題，并能夠正確應(yīng)用平移變換的性質(zhì)進行解答。

③在解決復(fù)雜問題時，能夠合理運用平移變換的原理，避免錯誤和遺漏。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、筆記本電腦、投影儀

-課程平臺：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺

-信息化資源：幾何圖形軟件（如GeoGebra）、在線幾何圖形庫

-教學(xué)手段：實物教具（如直尺、量角器）、多媒體課件、學(xué)生練習(xí)冊五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的是幾何中的平移變換。首先，請你們拿出書本，翻到第10章的“相交線、平行線與平移”部分，我們一起來回顧一下什么是平移。請大家閱讀課文，找出平移的定義和性質(zhì)，準(zhǔn)備好我們接下來的討論。

（學(xué)生閱讀課文，教師巡視）

二、新課講授

1.引入平移的概念

同學(xué)們，我們已經(jīng)知道，平移是一種幾何變換，它能夠?qū)⒁粋€圖形沿某個方向移動一定的距離。接下來，我想請大家思考一個問題：平移過程中，圖形的哪些屬性是不變的？請一位同學(xué)來分享一下你的想法。

（學(xué)生回答，教師點評）

2.平移的性質(zhì)

（展示幾個簡單的平移實例，引導(dǎo)學(xué)生觀察并總結(jié)）

3.平移的圖形關(guān)系

現(xiàn)在，我們已經(jīng)掌握了平移的基本性質(zhì)，接下來，讓我們來探究一下平移過程中圖形之間的關(guān)系。請同學(xué)們仔細觀察下面的圖形，思考以下問題：

-在平移前后，對應(yīng)點、線、面之間的關(guān)系有何變化？

-如何根據(jù)平移的性質(zhì)，判斷兩個圖形是否是通過平移得到的？

（學(xué)生分組討論，教師巡視）

4.平移在實際問題中的應(yīng)用

同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會了如何描述平移，那么，在實際問題中，我們又該如何運用平移的知識呢？接下來，請同學(xué)們跟隨我，一起解決以下問題：

問題1：一個正方形經(jīng)過平移，新位置與原位置相距5cm，求正方形的邊長。

問題2：兩個矩形A和B，已知A通過平移得到B，且AB的邊長分別為4cm和6cm，求矩形A的邊長。

（學(xué)生獨立解答，教師巡視指導(dǎo)）

5.平移變換的證明

為了更深入地理解平移的性質(zhì)，我們將進行一些證明。請同學(xué)們認真聽講，并嘗試跟隨老師的思路進行證明。

（展示平移變換的證明過程，強調(diào)關(guān)鍵步驟）

三、課堂小結(jié)

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了平移的概念、性質(zhì)以及在實際問題中的應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們應(yīng)該掌握了以下內(nèi)容：

-平移的定義和性質(zhì)

-平移的圖形關(guān)系

-如何運用平移的知識解決實際問題

-平移變換的證明

四、布置作業(yè)

1.請同學(xué)們完成課本上的相關(guān)練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)知識。

2.請同學(xué)們思考以下問題，并嘗試用所學(xué)知識進行解答：

問題1：如何證明平移變換是保持距離不變的變換？

問題2：如果一個圖形經(jīng)過平移，新位置與原位置重合，那么這個圖形是什么圖形？

（學(xué)生思考，教師點評）

五、課堂反饋

同學(xué)們，今天的課我們就上到這里。請大家在課后認真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。如果有任何疑問，歡迎在下課后向我提問。希望同學(xué)們能夠在幾何的學(xué)習(xí)中，不斷探索，不斷進步。下課！六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何圖形變換》一書，書中詳細介紹了幾何圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等變換，有助于學(xué)生更深入地理解平移變換的概念和應(yīng)用。

-《平面幾何問題精選與解析》一書中，收錄了多個與平移變換相關(guān)的平面幾何問題，包括證明題、計算題和應(yīng)用題，適合學(xué)生課后練習(xí)和思考。

-《數(shù)學(xué)史上的平移變換》一文，介紹了平移變換在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位，以及它對現(xiàn)代數(shù)學(xué)和工程學(xué)的影響，可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計一些簡單的平移變換問題，如設(shè)計一個圖形，通過平移變換得到一個特定的圖形。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館，尋找關(guān)于平移變換在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用案例，如建筑設(shè)計、地圖繪制等，撰寫一篇小論文。

-利用幾何軟件（如GeoGebra），探索平移變換在不同圖形、不同方向和不同距離下的效果，記錄實驗過程和結(jié)果。

-研究平移變換與其他幾何變換（如旋轉(zhuǎn)、對稱）之間的關(guān)系，分析它們在幾何問題中的應(yīng)用和區(qū)別。

-思考平移變換在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用，嘗試自己編寫一些證明題，并嘗試證明它們。七、反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

在課堂教學(xué)中，我嘗試通過創(chuàng)設(shè)與生活實際相關(guān)的情境，讓學(xué)生在具體的情境中感受平移變換的應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，通過展示建筑圖紙中的平移變換，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在建筑設(shè)計中的重要性。

2.多媒體輔助，直觀教學(xué)

為了讓學(xué)生更好地理解平移變換的概念和性質(zhì)，我在教學(xué)中運用了多媒體課件，通過動畫演示平移變換的過程，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀易懂。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)互動不足

在課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)自己在提問和互動環(huán)節(jié)做得不夠充分，導(dǎo)致部分學(xué)生對知識的理解不夠深入。例如，在講解平移變換的性質(zhì)時，我沒有充分引導(dǎo)學(xué)生進行討論，使得學(xué)生對這些性質(zhì)的理解不夠透徹。

2.學(xué)生參與度不高

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對幾何知識的學(xué)習(xí)積極性不高，參與課堂討論的積極性也不夠。這可能是因為學(xué)生對幾何知識的興趣不足，或者是對幾何問題的解決方法感到困惑。

3.評價方式單一

在評價學(xué)生掌握知識的情況時，我主要依賴于課堂提問和作業(yè)批改，缺乏多樣化的評價方式，使得評價結(jié)果不夠全面。

反思改進措施（三）

1.加強課堂互動，提高學(xué)生參與度

為了提高學(xué)生的參與度，我將在課堂上更多地采用小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，鼓勵學(xué)生積極思考，提出問題，并參與到問題的解決過程中。

2.豐富教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

我將繼續(xù)運用多媒體課件、實物教具等多種教學(xué)手段，將抽象的數(shù)學(xué)知識具體化、形象化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.完善評價體系，關(guān)注學(xué)生全面發(fā)展

為了更全面地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我將采用多元化的評價方式，如課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組合作表現(xiàn)等，關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展。

4.個性化輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)困難

針對部分學(xué)生對幾何知識掌握困難的情況，我將進行個性化輔導(dǎo)，針對學(xué)生的具體問題，提供有針對性的幫助，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙。

5.加強與學(xué)生的溝通，了解學(xué)生需求

我將通過課后與學(xué)生交流、問卷調(diào)查等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和困惑，以便更好地調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。八、典型例題講解例題1：已知一個矩形ABCD，點E是邊AD上的一個動點，點F是邊BC上的一個動點，且BE=DF。求證：四邊形AEFD是平行四邊形。

解答：連接AF和DE。由于ABCD是矩形，所以AD=BC，AB=CD。又因為BE=DF，所以三角形ABE和三角形CDF的兩邊分別相等。根據(jù)SSS（Side-Side-Side）全等條件，三角形ABE≌三角形CDF。因此，∠ABE=∠CDF。由于ABCD是矩形，所以∠ABC=90°，∠BCD=90°。由于∠ABE=∠CDF，所以∠ABC=∠BCD。這意味著AB∥CD。同理，可以證明AD∥BC。因此，四邊形AEFD是平行四邊形。

例題2：在等腰三角形ABC中，AB=AC，點D在BC上，且BD=CD。求證：AD⊥BC。

解答：由于AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。又因為BD=CD，所以三角形ABD和三角形ACD的兩腰相等。根據(jù)SSS全等條件，三角形ABD≌三角形ACD。因此，∠ADB=∠ADC。由于∠ADB和∠ADC是三角形ABD和三角形ACD的內(nèi)角，所以∠ADB+∠ADC=180°。這意味著∠ADB=∠ADC=90°。因此，AD⊥BC。

例題3：在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，點D是邊AC上的一個動點，且AD=BD。求證：三角形ABD是等腰三角形。

解答：由于∠ABC=90°，所以三角形ABC是直角三角形。又因為AD=BD，所以三角形ABD和三角形CBD的兩腰相等。根據(jù)SSS全等條件，三角形ABD≌三角形CBD。因此，∠ABD=∠CBD。由于∠ABD和∠CBD是三角形ABD和三角形CBD的內(nèi)角，所以∠ABD+∠CBD=180°。這意味著∠ABD=∠CBD=90°。因此，三角形ABD是等腰三角形。

例題4：在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上的一個動點，點F是邊BC上的一個動點，且BE=CF。求證：四邊形AEFD是平行四邊形。

解答：由于ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AB=CD。又因為BE=CF，所以三角形ABE和三角形CFA的兩邊分別相等。根據(jù)SSS全等條件，三角形ABE≌三角形CFA。因此，∠ABE=∠CFA。由于AD∥BC，所以∠ABE=∠BCF。這意味著∠BCF=∠CFA。同理，可以證明∠ABE=∠DCF。因此，AB∥CD，且BE=CF。所以四邊形AEFD是平行四邊形。

例題5：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，點E是邊AD上的一個動點，點F是邊BC上的一個動點，且BE=DF。求證：四邊形AEFD是平行四邊形。

解答：由于ABCD是等腰梯形，所以AD=BC，AB∥CD。又因為BE=DF，所以三角形ABE和三角形CDF的兩邊分別相等。根據(jù)SSS全等條件，三角形ABE≌三角形CDF。因此，∠ABE=∠CDF。由于AB∥CD，所以∠ABE=∠BCF。同理，可以證明∠BCF=∠DCF。因此，AB∥CD，且BE=CF。所以四邊形AEFD是平行四邊形。板書設(shè)計1.重點知識點

①平移變換的定義

②平移的性質(zhì)：不改變圖形的形狀和大小，對應(yīng)點、線、面保持不變

③平移變換的應(yīng)用：解決幾何問題，如確定圖