構(gòu)建通孔電鍍銅幾何模型2.1通孔電鍍銅模型2.1.1構(gòu)建通孔電鍍銅仿真模型(a)(b)圖1電鍍哈林槽和通孔電鍍仿真模型圖1表示電鍍哈林槽與通孔的構(gòu)建模型。圖1(a)是哈林槽的模型，中間是通孔，構(gòu)建電鍍哈林槽仿真模型為二維的平面圖型。模型的寬度和高度分別是240mm、100mm。圖1(b)是通孔模型，這在一定程度上注解了通孔縱向是通孔的直徑d，橫向是通孔厚度l。其中左右表面和通孔中心各設(shè)定一個(gè)點(diǎn)來觀察通孔表面和通孔中心電鍍鍍層厚度情況模型正中央通孔的厚度為0.1mm，改變通孔厚度的大小來改變厚徑比(龔雪媛,陳志宇,2020)。厚徑比在1:1、3:1、5:1、6:1和8:1的通孔測試板，將其定義為陰極，哈林槽模型的左右邊界處則定義為陽極，某程度能看出以及上下邊界則定義成絕緣邊界條件。任何理論模型都是現(xiàn)實(shí)世界的簡化，因此不可避免地會存在一些假設(shè)和近似處理。這可能導(dǎo)致模型不能完全捕捉到所有相關(guān)變量及其復(fù)雜的交互作用，從而引發(fā)模型偏差。為了解決這一問題，本文不僅參考了廣泛接受的理論基礎(chǔ)，還結(jié)合最新的研究成果來調(diào)整和完善本文的分析框架。同時(shí)，在討論研究結(jié)果時(shí)，本文也特別注意區(qū)分哪些結(jié)論是基于特定假設(shè)得出的，哪些具有更廣泛的解釋力。電鍍液體系選用的是高酸低銅的電鍍液體系，由五水硫酸銅(CuSO4·5H2O)、硫酸(H2SO4)、氯離子(Cl-)、聚二硫二丙烷磺酸鈉(SPS)、環(huán)氧乙烷-環(huán)氧丙烷嵌段共聚物（EO/PO）和聚環(huán)氧乙烷亞胺鹽（PEOPI）配制(張涵煜,李澤宇,2022)[12]。2.1.2假設(shè)條件與仿真參數(shù)在通孔電鍍銅的仿真過程中，需要設(shè)置一定的假設(shè)條件。(1)電鍍液選用不可壓縮的牛頓流體，電鍍槽內(nèi)會有傳輸特性且不會發(fā)生變化、電解均勻的電解質(zhì)(趙睿智,楊可兒,2022)[13]；(2)在仿真過程中將不考慮氣泡問題（氣泡融合、破裂、消失）；(3)電解液中的電化學(xué)活性物質(zhì)的傳輸特性與稀物質(zhì)溶液的傳輸特性相符；(4)支持電解質(zhì)存在于高濃度的溶液中，活性物質(zhì)的遷移情況忽略不計(jì)(徐浩然,孫倩文,2020)；(5)氣體界面邊界和液體界面邊界之間忽略不計(jì)傳熱的影響，電鍍液溫度需保持在298K，即24.85℃。對通孔電鍍銅進(jìn)行仿真時(shí)所用到的參數(shù)值，見表1所示。姓名：陶建題目：基于數(shù)值模擬的高厚徑比下電流密度對通孔電鍍均勻性的影響研究2022屆微電子科學(xué)與工程專業(yè)學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文表1電鍍仿真參數(shù)值參考表物理量參數(shù)數(shù)值初始濃度/mol/m3300系統(tǒng)溫度/K298陰極電位/V-0.135陽極傳遞系數(shù)1.5陰極傳遞系數(shù)0.5電荷數(shù)/個(gè)2擴(kuò)散系數(shù)/m2/s2E-9電流密度/A/m2100、150、2002.2偏微分方程及邊界條件2.2.1偏微分方程電場、壓力場、傳熱、化學(xué)反應(yīng)、流場、物質(zhì)傳遞與壓力場等許多物理過程都將包含在電鍍銅過程中，它們相互影響與作用，這無疑地傳達(dá)出促使銅鍍在陰極測試板上(王子和,周嘉琪,2020)。為了獲得通孔電鍍銅過程中的電流密度分布與銅厚情況，一般采用偏微分方程來描述電鍍銅過程中所涉及的各個(gè)物理過程，使物理參數(shù)通過方程產(chǎn)生關(guān)系(李雅婷,趙麗萍,2020)。在本文的研究推進(jìn)過程中不可避免地遇到了一些挑戰(zhàn)和局限，例如在應(yīng)用已有理論框架時(shí)，盡量考慮到其適用性和局限性，并嘗試通過實(shí)證數(shù)據(jù)對其進(jìn)行檢驗(yàn)和完善，但這仍然是一個(gè)持續(xù)的過程。因?yàn)樵陔婂冦~時(shí)電鍍液的溫度保持不變，所以數(shù)值模擬時(shí)就忽略熱傳遞對溫度的影響[14]。2.2.2邊界條件電鍍銅數(shù)值模擬中邊界條件的設(shè)置是十分重要的環(huán)節(jié)[15]，電鍍體系中包括兩種邊界類型，一種是絕緣邊界(鄧嘉晨,張梓萱,2022)。另一種是電極邊界。從這些現(xiàn)象中顯示陰極表面是電極電解液界面的電極動力學(xué)反應(yīng)方程設(shè)置條件，其中，為了增大解的收斂性，陽極表面電勢的參數(shù)，如邊界電解質(zhì)電位和流體參考點(diǎn)壓力，都設(shè)置為0；電極動力學(xué)表達(dá)式為陰極Tafel方程[16]。2.2.3均鍍能力電鍍銅的好壞用均鍍能力(ThrowingPower，TP)表示。均鍍能力能反應(yīng)通孔電鍍銅的均勻性[17]，電鍍銅通孔均鍍能力示意圖，如圖2所示。圖2通孔電鍍銅均鍍能力示意圖均鍍能力的計(jì)算方法為：TP=2×(E+F)/(A+B+C+D)3研究不同厚徑比的通孔電流密度分布情況3.1結(jié)果分析運(yùn)用數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)的方法，模擬不同高厚徑比時(shí)，通孔內(nèi)電流密度的分布情況。模擬厚徑比在1:1、3:1、5:1、6:1和8:1五種高厚徑比在電流密度分別為100A/m2、150A/m2、200A/m2的條件下，通孔電鍍銅厚度均勻性的情況(黃子豪,李詩琪,2022)。3.1.1厚徑比為1:1通孔電流密度不相同時(shí)鍍銅情況圖3是厚度為0.1mm和直徑為0.1mm的通孔，在電流密度不相同時(shí)的電鍍情況。圖3(a-c)分別表示電流密度為100A/m2、150A/m2和200A/m2時(shí)電流密度分布情況(王宏偉,張怡萱,2023)。從這些操作中看出由圖3(a-c)可以看出通孔內(nèi)電流密度的分布情況，在通孔兩邊的電流密度大，通孔中間位置的電流密度小。這在一定意義上透露了通孔中心電流密度最小，向通孔兩邊電流密度逐漸增大。隨著電流密度增大，通孔中間的電流密度也增加(龔浩杰,劉晨曦,2022)。(a)100A/m2電流密度分布(b)150A/m2電流密度分布(c)200A/m2電流密度分布圖3電流密度不相同時(shí)電鍍情況(a)模型示意圖(b)電流密度不相同時(shí)分布圖圖4電流密度不相同時(shí)通孔與x軸之間的關(guān)系圖4表示在電流密度不相同時(shí)，通孔內(nèi)部的電流密度與橫軸(x軸)之間的關(guān)系。圖4(a)表示厚徑比(1:1)的通孔模型，這在某種程度上證實(shí)了選取圖4(a)中位置1的通孔邊界作為研究對象(劉錦程,王婷婷,2022)。圖4(b)表示通孔位置1在不同電流密度下，電流密度沿橫軸(x軸)方向的分布情況。為保證研究結(jié)果的精準(zhǔn)性，本研究考慮到研究過程中可能出現(xiàn)的各種偏差，本文在設(shè)計(jì)階段就采取了多種策略來加以控制。為了增強(qiáng)研究的透明度和可重復(fù)性，本文詳細(xì)記錄了所有研究步驟，包括數(shù)據(jù)處理過程、分析方法的選擇依據(jù)以及任何可能影響結(jié)果的決策點(diǎn)。這在某種程度上說明了由圖4(b)可以看出電流密度在100A/m2和150A/m2時(shí)，通孔內(nèi)電流密度逐漸降低(范曉霜,徐英杰,2021)。電流密度在200A/m2時(shí)，電流密度先減小再增加。隨著電流密度的增大，電流密度分布的變化幅度也越大。通孔內(nèi)部的電流密度小于通孔外部電流密度(邱藝文,袁雅彤,2022)。(a)模型示意圖(b)100A/m2時(shí)銅厚變化(c)150A/m2時(shí)銅厚變化(d)200A/m2時(shí)銅厚變化圖5電流密度不相同時(shí)通孔鍍層厚度變化圖5表示通孔在電流密度不相同時(shí)，通孔鍍層厚度的變化情況。圖5(a)是選擇研究對象的模型示意圖。圖5(a)中1位置是通孔左表面，位置2是通孔中心，位置3是通孔右表面(郝建華,王碩輝,2021)。圖5(b-d)是電流密度不相同時(shí)，通孔左右表面和通孔中心的鍍層厚度變化情況。由圖5(b-d)可以看出通孔左右表面和通孔中心的鍍層厚度隨著時(shí)間的增加而增大。在相同的時(shí)間內(nèi)，電流密度越大，通孔鍍層的厚度越厚。在相同的電流密度下，這在一定程度上注解了通孔左右表面的鍍層厚度相同，通孔中心的鍍層厚度小于通孔左右表面的鍍層厚度(余佳怡,趙英杰,2021)。電流密度越大，通孔左右表面的鍍層厚度與通孔中心鍍層厚度差距越大。3.1.2厚徑比為3:1通孔電流密度不相同時(shí)鍍銅情況圖6表示厚度為0.3mm和直徑為0.1mm的通孔在時(shí)間為2400s時(shí)電流密度不相同時(shí)的通孔內(nèi)部電流密度分布情況。由圖6可以看出在厚徑比相同(3:1)的情況下，隨著電流密度的增大，某程度能看出通孔內(nèi)部的電流密度大于通孔表面的電流密度。在通孔內(nèi)部，中心的電流密度大于兩邊的電流密度。外加電流密度越大，通孔內(nèi)部的電流密度越大(何逸飛,孫子凡,2022)。(a)100A/m2電流密度分布(b)150A/m2電流密度分布(c)200A/m2電流密度分布 圖6電流密度不相同時(shí)電鍍情況(a)模型示意圖(b)電流密度不相同時(shí)分布圖圖7電流密度不相同時(shí)的通孔與x軸之間的關(guān)系圖7表示電流密度不相同時(shí)通孔與x軸之間的關(guān)系。圖7(a)是厚徑比為3:1的通孔模型，并選取圖7(a)中位置1的通孔邊界作為研究對象的模型示意圖。圖7(b)表示通孔位置1在不同電流密下，(劉秀芳,周雅琴,2020)電流密度沿x軸方向的分布情況。由圖7(b)可以看出電流密度在100A/m2、150A/m2和200A/m2時(shí)，電流密度都是先減小再增加。在電流密度為100A/m2時(shí)，這無疑地傳達(dá)出通孔1位置的電流密度變化幅度小。隨著電流密度的增大，電流密度分布的變化幅度也越大。圖8表示通孔在電流密度不相同時(shí)，通孔鍍層厚度的變化情況。圖8(a)是研究對象選擇的模型示意圖。圖8(a)中1位置是通孔左表面，位置2是通孔中心，位置3是通孔右表面。從這些現(xiàn)象中顯示圖8(b-d)是電流密度不相同時(shí)，通孔鍍層厚度變化情況。由圖8(b-d)可以看出通孔左右表面和通孔中心的鍍層厚度隨著時(shí)間的增加而增大。這一結(jié)果與理論上的預(yù)測基本一致，首先表明在設(shè)定的條件范圍內(nèi)，實(shí)際情況與理論模型之間具有高度的吻合性。這不僅增強(qiáng)了本文對相關(guān)理論機(jī)制的理解，同時(shí)也為后續(xù)研究提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。此外，此發(fā)現(xiàn)還進(jìn)一步支持了該領(lǐng)域內(nèi)其他類似研究所得到的結(jié)論，促進(jìn)了理論框架的完善與發(fā)展。電流密度越大，通孔鍍層的厚度越厚(朱文靜,高夢媛,2020)。同一電流密度下，通孔左右表面的鍍層厚度相同，從這些操作中看出通孔中心的鍍層厚度小于通孔左右表面的鍍層厚度。電流密度越大，通孔左右表面的鍍層厚度與通孔中心鍍層厚度差距越大。(a)模型示意圖(b)100A/m2時(shí)銅厚變化(c)150A/m2時(shí)銅厚變化(d)200A/m2時(shí)銅厚變化圖8電流密度不相同時(shí)的通孔鍍層厚度變化3.1.3厚徑比為5:1通孔電流密度不相同時(shí)鍍銅情況圖9是厚度為0.5mm和直徑為0.1mm的通孔，厚徑比為5:1，在其他條件不變時(shí)，相同時(shí)間2400s內(nèi)，這在一定意義上透露了電流密度不相同時(shí)，通孔內(nèi)部電流密度分布情況。圖9(a-c)分別表示電流密度為100A/m2、150A/m2和200A/m2時(shí)通孔內(nèi)部電流密度分布情況，由圖9(a-c)可以看出通孔內(nèi)部的電流密度兩邊高，中間低(葉子欣,蔣子淇,2022)。(a)100A/m2電流密度分布(b)150A/m2電流密度分布(c)200A/m2電流密度分布圖9100A/m2、150A/m2、200A/m2電鍍情況圖10表示電流密度不相同時(shí)通孔內(nèi)部的電流密度與x軸之間的分布關(guān)系。圖10(a)表示通孔厚徑比為5:1時(shí)，選取圖10(a)中位置1的通孔邊界作為研究對象(張昕怡,李景瑞,2022)。圖10(b)表示通孔位置1在不同電流密下，電流密度沿x軸方向的分布情況。由圖10(b)可以看出電流密度在100A/m2、150A/m2和200A/m2時(shí)，電流密度都是先減小再增加。這在一定程度上顯露在電流密度為100A/m2時(shí)，通孔1位置的電流密度變化幅度小(李宇杰,周銘遠(yuǎn),2022)。但隨著電流密度的增大，通孔中心的電流密度增大，且變化幅度也變大。(a)模型示意圖(b)電流密度不相同時(shí)分布圖圖10電流密度不相同時(shí)的通孔與x軸之間的關(guān)系(a)模型示意圖(b)100A/m2時(shí)銅厚變化(c)150A/m2時(shí)銅厚變化(d)200A/m2時(shí)銅厚變化圖11電流密度不相同時(shí)通孔鍍層厚度的變化圖11表示通孔在電流密度不相同時(shí)，通孔鍍層厚度的變化情況。圖11(a)是研究對象選擇模型的示意圖。圖11(a)中1位置是通孔左表面，位置2表示通孔中心，位置3表示通孔右表面(孫家輝,王紫琪,2023)。圖11(b-d)是電流密度不相同時(shí)，通孔鍍層厚度變化情況。盡管當(dāng)前研究結(jié)果與理論預(yù)期相符，但在應(yīng)用這些結(jié)論時(shí)仍需考慮特定情境下的局限性和可能存在的變量影響，以便更全面地解釋現(xiàn)象并指導(dǎo)實(shí)踐。未來的研究可以著眼于探索這些變量的影響機(jī)制，以及在不同條件下的適用性，從而推動理論與實(shí)踐的深度融合。這在某種程度上證實(shí)了由圖11(b-d)可以看出通孔左右表面和通孔中心的鍍層厚度隨著時(shí)間的增加而增大。電流密度越大，通孔鍍層的厚度越厚。同一電流密度下，通孔左右表面的鍍層厚度相同，通孔中心的鍍層厚度小于通孔左右表面的鍍層厚度。電流密度越大，通孔左右表面的鍍層厚度與通孔中心鍍層厚度差距越大(張雨澤,鄭和宇,2023)。3.1.4厚徑比為6:1通孔電流密度不相同時(shí)鍍銅情況圖12是厚度為0.6mm和直徑為0.1mm的通孔，厚徑比為6:1，在其他條件不變時(shí)，相同時(shí)間2400s內(nèi)，電流密度變大，通孔中心電流分布情況。圖12(a-c)分別表示電流密度為100A/m2、150A/m2和200A/m2時(shí)電流密度分布情況，這在一定程度上注解了由圖12(a-c)可以看出在通孔內(nèi)部的電流密度呈現(xiàn)，電流密度中心低，兩邊高。(a)100A/m2電流密度分布(b)150A/m2電流密度分布(c)200A/m2電流密度分布圖12100A/m2、150A/m2、200A/m2電鍍情況(a)模型示意圖(b)電流密度不相同時(shí)分布圖圖13電流密度不相同時(shí)的通孔與x軸之間的關(guān)系圖13表示電流密度不相同時(shí)的通孔與x軸之間的關(guān)系。圖13(a)表示通孔厚徑比為6:1時(shí)，選取圖13(a)中位置1的通孔邊界作為研究對象。圖13(b)表示通孔位置1在不同電流密下，這無疑地傳達(dá)出電流密度沿x軸方向的分布情況(劉珂瑤,陳曉彤,2022)。由圖13(b)可以看出電流密度在100A/m2、150A/m2和200A/m2時(shí)，電流密度都是先減小再增加。在電流密度為100A/m2時(shí)，通孔1位置的電流密度變化幅度小。但隨著電流密度的增大，通孔中心的電流密度增大，且變化幅度也變大(王思遠(yuǎn),何瑞華,2022)。圖14表示通孔在電流密度不相同時(shí)，通孔鍍層厚度的變化情況。圖14(a)是研究對象選擇模型的示意圖。圖14(a)中1位置是通孔左表面，位置2表示通孔中心，位置3表示通孔右表面。圖14(b-d)是電流密度不相同時(shí)，從這些現(xiàn)象中顯示通孔鍍層厚度變化情況(趙建輝,陳佳璇,2022)。由圖14(b-d)可以看出通孔左右表面和通孔中心的鍍層厚度隨著時(shí)間的增加而增大。電流密度越大，通孔鍍層的厚度越厚。同一電流密度下，通孔左右表面的鍍層厚度相同，通孔中心的鍍層厚度小于通孔左右表面的鍍層厚度。電流密度越大，通孔左右表面的鍍層厚度與通孔中心鍍層厚度差距越大(胡晨曦,林宇語,2019)。(a)模型示意圖(b)100A/m2時(shí)銅厚變化(c)150A/m2時(shí)銅厚變化(d)200A/m2時(shí)銅厚變化圖14電流密度不相同時(shí)的通孔鍍層厚度變化3.1.5厚徑比為8:1通孔電流密度不相同時(shí)鍍銅情況圖15是厚度為0.8mm和直徑為0.1mm的通孔，厚徑比為8:1，在其他條件不變時(shí)，相同時(shí)間2400s內(nèi)，電流密度變大，通孔中心電流分布情況。圖15(a-c)分別表示電流密度為100A/m2、150A/m2和200A/m2時(shí)電流密度分布情況，由圖15(a-c)從這些操作中看出可以看出在通孔中心的電流密度低于兩邊通孔口，電流密度中心低，兩邊高(許浩然,吳泰寧,2020)。圖16表示電流密度不相同時(shí)的通孔與x軸之間的關(guān)系。圖16(a)表示通孔厚徑比為8:1時(shí)，選取圖13(a)中位置1的通孔邊界作為研究對象。圖13(b)表示通孔位置1在不同電流密下，這在一定意義上透露了電流密度沿x軸方向的分布情況。由圖13(b)可以看出電流密度在100A/m2、150A/m2和200A/m2時(shí)，電流密度都是先減小再增加。在電流密度為100A/m2時(shí)，通孔1位置的電流密度變化幅度小。但隨著電流密度的增大，通孔中心的最低電流密度小于電流密度為100A/m2時(shí)，兩邊的電流密度通孔中心的電流密度增大，且變化幅度也變大(李晨逸,鄭睿潔,2022)。圖17表示通孔在電流密度不相同時(shí)，通孔鍍層厚度的變化情況。圖17(a)是研究對象選擇的模型示意圖。這在一定程度上顯露圖17(a)中1位置是通孔左表面，位置2表示通孔中心，位置3表示通孔右表面。圖17(b-d)是電流密度不相同時(shí)，通孔鍍層厚度變化情況。由圖17(b-d)可以看出通孔左右表面和通孔中心的鍍層厚度隨著時(shí)間的增加而增大(鐘麗娜,黃浩宇,2022)。這一結(jié)果與理論上大致相同，這也驗(yàn)證了前期研究中所提出的構(gòu)思從而進(jìn)一步鞏固了該領(lǐng)域的理論框架。本研究的發(fā)現(xiàn)不僅在方法論上提供了新的視角，而且對于實(shí)際應(yīng)用也具有重要的指導(dǎo)，而通過對比分析本文發(fā)現(xiàn)與預(yù)期結(jié)果之間的偏差可以歸因于特定變量的影響，這為后續(xù)研究指明了方向。這在某種程度上證實(shí)了電流密度越大，通孔鍍層的厚度越厚。同一電流密度下，通孔左右表面的鍍層厚度相同，通孔中心的鍍層厚度小于通孔左右表面的鍍層厚度。電流密度越大，通孔左右表面的鍍層厚度與通孔中心鍍層厚度差距越大(任力宏,李志凱,2021)。(a)100A/m2電流密度分布(b)150A/m2電流密度分布(c)200A/m2電流密度分布圖15100A/m2、150A/m2、200A/m2電鍍情況(a)模型示意圖(b)電流密度不相同時(shí)分布圖圖16電流密度不相同時(shí)的通孔與x軸之間的關(guān)系(a)模型示意圖(b)100A/m2時(shí)銅厚變化(c)150A/m2時(shí)銅厚變化(d)200A/m2時(shí)銅厚變化圖17電流密度不相同時(shí)的通孔鍍層厚度變化圖18電流密度與TP的關(guān)系圖18是電流密度不相同時(shí)，均鍍能力的大小情況。由圖18可以看出，在厚徑比相同的情況下，這在某種程度上說明了隨著電流密度的增大，均鍍能力減小。厚徑比越大，均鍍能力降低的幅度越大(邱夢瑤,方啟航,2022)。3.2本章小結(jié)本章節(jié)可知，在厚徑比相同的通孔中，相同的時(shí)間內(nèi):(1)電流密度增大，通孔的鍍層會變厚。(2)通孔內(nèi)部電流密度由中間向兩邊增高。(3)相同的厚徑比下，電流密度的增大，電鍍由容易變得困難。這在一定程度上注解了通孔表面與通孔中心鍍層厚度差距變大。電鍍鍍層均勻性由強(qiáng)變?nèi)鮗18]。孔中心銅層厚度與通孔表面鍍層厚度差值隨著電流密度的增大而增大。即通孔均鍍能力越差(傅德昊,張媛媛,2021)[19]。4研究相同電流密度下不同厚徑比的通孔銅厚分布情況4.1結(jié)果分析與處理本次數(shù)值模擬分析相同電流密度下的不同高厚徑比通孔內(nèi)電流密度分布情況。分別研究了電流密度為100A/m2、150A/m2、200A/m2時(shí)，通孔厚徑比在1:1、3:1、5:1、6:1和8:1條件下電鍍銅厚度均勻性的情況。4.1.1電流密度為100A/m2情況圖19表示電流密度在100A/m2時(shí)，時(shí)間為2400s內(nèi)。隨著厚徑比的增大，電流密度與厚徑比的關(guān)系。某程度能看出由圖19(a-f)可以看出，通孔內(nèi)部的電流密度分布以通孔中心為軸，成對稱分布，兩邊的電流密度分布高，中間低(馮宇和,馬欣怡,2022)。(a)厚徑比為1:1(b)厚徑比為3:1(c)厚徑比為5:1(d)厚徑比為6:1(e)厚徑比為8:1圖19100A/m2電流密度下不同厚徑比的電鍍情況圖20表示在電流密度為100A/m2時(shí)，不同厚徑比下銅層厚度的分布情況。圖20(a)是選取的研究對象示意圖(史嘉玲,葉振華,2020)。圖中位置1、2和3分別代表通孔左表面、通孔中心和通孔右表面。這無疑地傳達(dá)出圖20(b-f)分別表示的通孔厚徑比在1:1、3:1、5:1、6:1和8:1時(shí)，通孔鍍層的厚度變化情況。從中可以看出本文的研究與前文的理論驗(yàn)證基本一致，這不僅印證了研究方向的正確性，同時(shí)也進(jìn)一步鞏固了該領(lǐng)域內(nèi)現(xiàn)有理論框架的有效性和可靠性，本研究通過引入新的視角和方法論對既有理論進(jìn)行了補(bǔ)充和完善為未來的研究提供了更為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和廣闊的探索空間。由圖20(b-f)可以看出，在電流密度為100A/m2時(shí)，通孔鍍層厚度逐漸增大。隨著厚徑比的增大，通孔中心和通孔表面的鍍層厚度差距變大(高晨曦,劉國棟,2022)。(a)模型示意圖(b)厚徑比1:1時(shí)銅厚變化(c)厚徑比3:1時(shí)銅厚變化(d)厚徑比5:1時(shí)銅厚變化(e)厚徑比6:1時(shí)銅厚變化(f)厚徑比8:1時(shí)銅厚變化圖20不同厚徑比下通孔銅層厚度變化情況(a)通孔左表面(b)通孔中心(c)通孔右表面圖21不同厚徑比下通孔鍍層厚度變化情況圖21(a-c)表示在電流密度為100A/m2時(shí)，不同厚徑比下通孔鍍層厚度的變化情況。圖21(a-c)分別表示通孔左表面、通孔中心和通孔右表面的鍍層厚度變化。由圖21(a)和圖21(c)可以看出，從這些現(xiàn)象中顯示在電流密度相同時(shí)，厚徑比增大，通孔左右表面鍍層厚度都在增加，但鍍層厚度差距非常小。由圖21(b)可以看出，在電流密度相同時(shí)，厚徑比增大，從這些操作中看出通孔中心的鍍層厚度增大，且差距隨著變大(余佳怡,趙英杰,2021)。4.1.2電流密度為150A/m2情況圖22表示電流密度在100A/m2時(shí)，時(shí)間為2400s內(nèi)。隨著厚徑比的增大，電流密度與厚徑比的關(guān)系。由圖22(a-f)可以看出，通孔內(nèi)部的電流密度分布以通孔中心為軸，成對稱分布，兩邊的電流密度分布高，中間低。(a)厚徑比為1:1(b)厚徑比為3:1(c)厚徑比為5:1(d)厚徑比為6:1(e)厚徑比為8:1圖22150A/m2電流密度下不同厚徑比的電鍍情況(a)模型示意圖(b)厚徑比1:1時(shí)銅厚變化(c)厚徑比3:1時(shí)銅厚變化(d)厚徑比5:1時(shí)銅厚變化(e)厚徑比6:1時(shí)銅厚變化(f)厚徑比8:1時(shí)銅厚變化圖23不同厚徑比下通孔鍍層厚度變化情況圖23表示在電流密度為150A/m2時(shí)，這在一定意義上透露了不同厚徑比下銅層厚度的分布情況。圖23(a)是選取的研究對象示意圖。圖中位置1、2和3分別代表通孔左表面、通孔中心和通孔右表面(許琦璇,趙光宇,2022)。圖23(b-f)分別表示的通孔厚徑比在1:1、3:1、5:1、6:1和8:1時(shí)，通孔鍍層的厚度變化情況。由圖23(b-f)可以看出，在電流密度為150A/m2時(shí)，通孔鍍層厚度逐漸增大。隨著厚徑比的增大，通孔中心和通孔表面的鍍層厚度差距變大(王子杰,李可欣,2022)。(a)通孔左表面(b)通孔中心(c)通孔右表面圖24不同厚徑比下通孔鍍層厚度變化情況圖24(a-c)表示在電流密度為100A/m2時(shí)，不同厚徑比下通孔鍍層厚度的變化情況。圖24(a-c)分別表示通孔左表面、通孔中心和通孔右表面的鍍層厚度變化。由圖24(a)和圖24(c)可以看出，這在一定程度上顯露在電流密度相同時(shí)，厚徑比增大，通孔左右表面鍍層厚度都在增加，但鍍層厚度差距非常小。由圖24(b)可以看出，在電流密度相同時(shí)，厚徑比增大，通孔中心的鍍層厚度增大，且差距隨著變大(林欣怡,張宏偉,2023)。4.1.3電流密度為200A/m2情況圖25表示電流密度在100A/m2時(shí)，時(shí)間為2400s內(nèi)。隨著厚徑比的增大，電流密度與厚徑比的關(guān)系。這在某種程度上說明了由圖25可以看出，通孔內(nèi)部的電流密度分布以通孔中心為軸，成對稱分布，兩邊的電流密度分布高，中間低(吳晨曦,徐夢婷,2022)。(a)厚徑比為1:1(b)厚徑比為3:1(c)厚徑比為5:1(d)厚徑比為6:1(e)厚徑比為8:1圖25200A/m2電流密度下不同厚徑比的電鍍情況(a)模型示意圖(b)厚徑比1:1時(shí)銅厚變化(c)厚徑比3:1時(shí)銅厚變化(d)厚徑比5:1時(shí)銅厚變化(e)厚徑比6:1時(shí)銅厚變化(f)厚徑比8:1時(shí)銅厚變化圖26不同厚徑比下通孔鍍層厚度變化情況圖26表示在電流密度為200A/m2時(shí)，不同厚徑比下銅層厚度的分布情況。圖26(a)是選取的研究對象示意圖。某程度能看出圖中位置1、2和3分別代表通孔左表面、通孔中心和通孔右表面。圖26(b-f)分別表示的通孔厚徑比在1:1、3:1、5:1、6:1和8:1時(shí)，通孔鍍層的厚度變化情況（陳俊杰,王思涵,2022)。由圖26(b-f)可以看出，在電流密度為200A/m2時(shí)，通孔鍍層厚度逐漸增大。結(jié)論與預(yù)測的這一致性也為實(shí)際應(yīng)用提供了理論依據(jù)，表明基于這些理論發(fā)展出的技術(shù)或策略具有較高的可行性和有效性。本研究不僅在理論上有所貢獻(xiàn)在實(shí)踐應(yīng)用方面同樣具備重要價(jià)值。然而盡管目前的結(jié)果令人鼓舞仍需認(rèn)識到科學(xué)研究的動態(tài)性和復(fù)雜性，持續(xù)關(guān)注后續(xù)可能出現(xiàn)的新情況和挑戰(zhàn)不斷調(diào)整和優(yōu)化研究策略。通孔厚徑比在1:1到3:1時(shí)，通孔中心和通孔左右表面的銅層厚度差距由大變小。厚徑比大于3:1時(shí)，隨著厚徑比的增大，通孔中心和通孔表面的鍍層厚度差距變大。(a)通孔左表面(b)通孔中心(c)通孔右表面圖27不同厚徑比下通孔鍍層厚度變化情況圖27(a-c)表示在電流密度為100A/m2時(shí)，不同厚徑比下通孔鍍層厚度的變化情況。圖27(a-c)分別表示通孔左表面、通孔中心和通孔右表面的鍍層厚度變化。由圖27(a)和圖27(c)可以看出，從這些現(xiàn)象中顯示在電流密度相同時(shí)，厚徑比增大，通孔左右表面鍍層厚度都在增加，但鍍層厚度差距非常小(張建國,孫曉琳,2021)。由圖27(b)可以看出，在電流密度相同時(shí)，厚徑比增大，通孔中心的鍍層厚度增大，且差距隨著變大。圖28TP變化情況圖28是相同電流密度下，厚徑比與tp的變化情況。由圖28可以看出，在厚徑比為1:1和3:1之間，相同的電流密度下，厚徑比增大，電鍍均勻性(TP)也增大(林浩然,陳夢琪,2021)。在厚徑比3:1到8:1之間，從這些操作中看出相同的電流密度下，厚徑比增大，TP值卻減小。4.2本章小結(jié)在同一電流密度下，厚徑比在3:1和8:1之間。通孔厚徑比的減小，使通孔內(nèi)部電流密度的最大值與最小值的差值減小，則通孔電鍍銅厚與孔中心的銅厚差異變小，即通孔電鍍鍍層均勻性變好。厚徑比在1:1和3:1之間，相同電流密度下，厚徑比增大，TP值也增大。即電鍍均勻性變好(黃昕怡,楊子萱,2022)。在同一電流密度下，隨著通孔厚徑比的增大，電鍍由容易變得困難，其通孔左右表面的鍍層厚度大，這在某種程度上說明了而通孔中心的鍍銅薄。在高厚徑比的通孔條件下，均鍍能力受電流密度的影響較大。隨著電流密度的增加，表面與通孔內(nèi)部鍍層厚度差值變大。即均鍍能力變?nèi)酢?總結(jié)本文通過數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)法，模擬電鍍銅的變化情況，通過建立通孔直徑為0.1mm，厚度分別為0.1mm、0.3mm、0.5mm、0.6mm和0.8mm即厚徑比分別為1:1、3:1、5:1、6:1和8:1的通孔電鍍銅模型，在100A/m2、150A/m2、200A/m2的電流密度下進(jìn)行仿真。采用數(shù)值模擬方法，通過分析得到以下結(jié)果。(1)厚徑比相同時(shí)。隨著通孔內(nèi)部電流密度的增加，通孔表面的鍍層厚度也增加，而通孔中心的電鍍銅厚度低于通孔表面的電鍍銅厚度。電流密度越大，引起通孔內(nèi)部鍍層厚度與通孔表面的鍍層厚度差值變大，電鍍均勻性降低。(2)在相同電流密度下，隨著通孔厚徑比的增加，通孔厚徑比在3:1時(shí)，均鍍能力最大。厚徑比大于3:1時(shí)，使得通孔表面與通孔中心的銅厚差距變大，導(dǎo)致電鍍均勻性變差。參考文獻(xiàn)[1]陳俊杰,王思涵.集成電路的過去、現(xiàn)在和將來(二)中國集成電路的發(fā)展歷史[J].集成電路應(yīng)用,202