題型二反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)

【要點(diǎn)提煉】

一、【反比例函數(shù)的概念】

一般地，函數(shù)y=K（k是常數(shù)，kwo）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成

X

y=的形式。自變量x的取值范圍是xWO的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。

二、【反比例函數(shù)的圖象】

反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四

象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量XW0,函數(shù)yWO,所以，它的圖象與x軸、y

軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。

三、【反比例函數(shù)k的幾何意義】

下列圖形中反比例函數(shù)表達(dá)式為y=幺，其中涉及兩個(gè)反比例函數(shù)的，較大的k用須表示，較

5=s?=S梯ADCB

差量圖形

]5i

二左大一）=

s=C小k大一k小Sk大-k小

s=

2

綜合圖形

y

ci1v\A

四、【反比例函數(shù)的性質(zhì)】

反比例

函數(shù)

k的符號(hào)k>0

①x的取值范圍是xWO,①x的取值范圍是xWO,

y的取值范圍是yW0；V的取值范圍是ywo；

性質(zhì)②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別②當(dāng)k<o時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別

在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小。隨x的增大而增大。

【專題訓(xùn)練】

一.選擇題（共10小題）

1.（2020?蘭州）已知點(diǎn)A（xi,ji）,B（尤2,J2）在反比例函數(shù)y=-，的圖象上，若則

下列結(jié)論正確的是（）

A.Xl<X2<0B.X2<Xl<QC.0<Xl<X2D.0<X2<Xl

2.（2020?阜新）若A（2,4）與3（-2,a）都是反比例函數(shù)y=^（50）圖象上的點(diǎn)，則。的值

是（）

A.4B.-4C.2D.-2

3.（2020?寧夏）如圖，函數(shù)yi=x+l與函數(shù)”=|的圖象相交于點(diǎn)M（1,加），N（-2,九）.若yi

A.x＜-2或0＜尤＜1B.x＜-2或x＞l

C.-2＜尤＜0或0cxe1D.-2＜x＜0或x＞l

4.（2020?濰坊）如圖，函數(shù)y=fcv+b"W0）與（相W0）的圖象相交于點(diǎn)A（-2,3）,3（1,

-6）兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）

B.-2＜尤＜0或x＞l

C.x＞lD.尤＜-2或0＜尤＜1

5.（2020?徐州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=［（尤>0）與尸尤-1的圖象交于點(diǎn)尸（a,b）,

11

則代數(shù)式--三的值為（）

ab

6.（2020?山西）已知點(diǎn)A（xi,yi）,B（雙，”），C（招，中）都在反比例函數(shù)y=（k<0）的圖

象上，且2VoVx3,則yi,”，然的大小關(guān)系是（）

A.y2>yi>y3B.y3>y2>yiC.yi>y2>y3D.y3>yi>y2

7.（2020?濱州）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=/上，點(diǎn)2在雙曲線>=竽上，且AB〃x軸，點(diǎn)C、。在x

軸上，若四邊形A8CL1為矩形，則它的面積為（）

A.4B.6C.8D.12

8.（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)

E是無(wú)軸上一點(diǎn)，連接AE.若AD平分N04E,反比例函數(shù)y=2（％>0,%>0）的圖象經(jīng)過(guò)AE

上的兩點(diǎn)A,F,且△ABE的面積為18,則左的值為（）

A.6B.12C.18D.24

9.（2020?黔東南州）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)尸號(hào)（尤＞0）上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作4。＞軸，垂足

為點(diǎn)C,AC交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)8,點(diǎn)尸是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△抬8的面積為（）

10.（2020?黔西南州）如圖，在菱形A80C中，AB=2,ZA=60",菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函

k

數(shù)二的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）

二.填空題（共5小題）

11.（2020?大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC。的頂點(diǎn)A與。在函數(shù)y=2（x＞0）的

圖象上，ACLx軸，垂足為C,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,2）,則％的值為

12.（2020?宿遷）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)＞=當(dāng)（尤＞0）的圖象上，點(diǎn)8在x軸負(fù)半軸上，直線

JX

AC1

AB交y軸于點(diǎn)C,若二=：；,△AOB的面積為6,則左的值為_(kāi)______.

BC2

13.（2020?株洲I）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OA8C為矩形，點(diǎn)A、C分別在x

軸、y軸上，點(diǎn)8在函數(shù)yi=（（x>0,左為常數(shù)且左>2）的圖象上，邊A8與函數(shù)”=|（尤>0）

的圖象交于點(diǎn)則陰影部分ODBC的面積為.（結(jié)果用含上的式子表示）

14.（2020?遼陽(yáng)）如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)A在反比例函數(shù)產(chǎn)提（Q0,x>0）的圖象上，

1

點(diǎn)、B,C在x軸上，OC=看。B,延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)。，連接2。，若△2。的面積等于1,則上

的值為.

15.（2020?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8C。的邊AB在y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,

-2）,并且AO：50=1：2,點(diǎn)。在函數(shù)>=［（尤>0）的圖象上，則/的值為.

16.（2020?濟(jì)南）如圖，矩形0ABe的頂點(diǎn)A,C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點(diǎn)3（2,2巡），

反比例函數(shù)y=（（x>0）的圖象與8C,A8分別交于。，E,BD=今

（1）求反比例函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）寫(xiě)出。E與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)P在直線AC上，點(diǎn)G是坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)，當(dāng)四邊形BCFG為菱形時(shí)，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)并判

斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)圖象上.

17.（2020?盤(pán)錦）如圖，A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,0）,（0,3）,將線段A8繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。得到線段2C,過(guò)點(diǎn)C作。，。3,垂足為。，反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)尸在反比例函數(shù)y=^l勺圖象上，當(dāng)△PC。的面積為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

18.（2020?恩施州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線（〃W0）與次軸、y軸分別相交于

A、3兩點(diǎn)，與雙曲線產(chǎn)搟（%>°）的一個(gè)交點(diǎn)為。，且

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)S“oc=3時(shí)，求〃和女的值.

19.（2020?廣州）如圖，平面直角坐標(biāo)系九Oy中，團(tuán)0A5C的邊。。在工軸上，對(duì)角線AC,0B交于

點(diǎn)M,函數(shù)y=2（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3,4）和點(diǎn)

（1）求人的值和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求回。42c的周長(zhǎng).

20.（2020?荊州）九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)

>=看的圖象與性質(zhì)，其探究過(guò)程如下：

(1)繪制函數(shù)圖象，如圖1.

列表：下表是尤與y的幾組對(duì)應(yīng)值，其中相

1

X…-3-2-1一5123

2

y…212442m±2

33

描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值(x,y),在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)；

連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，畫(huà)出了部分圖象.請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完整；

(2)通過(guò)觀察圖1,寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；

①；

②；

(3)①觀察發(fā)現(xiàn)