人教版七年級上冊數學期中試卷

一、單選題：本大題共10小題,每小題3分，共30分。

1.-5的相反數是（)

]_]_

A.B.C.5D.-5

55

2.下列運算正確的是)

A.3a2+a=4a3B.—3—Z?)=-3ci+Z?

C.5a-4。=0D.ab-2cib--a2b

3.下列是一元一次方程的是（)

A.2x-3y=lB.2x-3=3x+lc.3%+5D.X2-3X+2=0

4.若—3優+2戶與4加"T/可以合并，那么m—2"的值是（)

A.-2B.-1C.0D.1

5.中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，該艦的滿載排水量為

6.75x104噸，這個用科學記數法表示的數據的原數為（）

A.6750噸B.67500噸C.675000噸D.6750000噸

6.某商品先按批發價a元提高20%零售，后又按零售價降低20%出售,則它最后的單價是（）

元.

A.aB.0.8aC.0.96aD.1.44a

7.已知一個多項式與3必+9%的和等于5f+4x-1,則這個多項式是（)

A.8X2+13X-1B.-2X2+5X+1C.8X2-5X+1D.2爐—5x—1

8.有理數。，6在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列選項正確的是（）

b

A

-101

A.a+/?X)B.a+b<G

C.a-b<0D.a-b=0

9.定義運算=—2a—耳，如塊3=人3-2乂1-3|=2,則（-2）*4的值為（）

A.8B.-8C.16D.-16

10.下列說法：①符號相反的數互為相反數，②兩個四次多項式的和一定是四次多項式：③若abc>

0,則回+回+忖的值為3或-1,④如果a大于b,那么a的倒數小于b的倒數.其中正確的個數有

abc

()

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題：本大題共7小題，每小題3分，共21分。

11.比較大小：-0.3(填"/或“<”)

i237

12.計算：(----)—(-----1—)

24348

13.若2尤3丁5與—3%"+勺5是同類項,則“=.

14.已知方程(m―3)/H—5=0是關于X的一元一次方程，則m的值是.

15.已知2。―36+2021=0,貝l|4a—66+2021=

16.如圖是用大小相等的小正方形拼成的一組圖案：

088X

(1)(2)(3)(4)

觀察并探索：第(2021)個圖案中有小正方形的個數是

17.已知2x'"y"與3^4》是同類項，貝|m-n=.

三、解答題：本大題共9小題，共69分。

18.計算.

(1)12—(—18)—21；

(2)-22-2X(-3)-|2-5|-(-1)2°21.

19.化簡下列各式.

(1)6x2y+xy2-x2y-2x2y.

(2)(5x+y)+2(3龍一4y).

20.已知。，b互為相反數，且awO,c,d互為倒數，同=2,求加一(-l)+|a+6|-c加的值.

21.先化簡，后求值.求2(“％+4。2)-5(4。2-1+/4一2的值，其中4=1,b=-2.

22.體育課上全班男生進行了百米測試，達標成績為14秒，下面是第一小組8名男生的成績記錄,

其中“+”表示成績大于14秒，“-”表示成績小于14秒.

-1.2+0.70-1-0.3+0.2+0.3+0.5

(1)求這個小組男生百米測試的達標率是多少？

(2)求這個小組8名男生的平均成績是多少？

23.某城市鼓勵市民節約用水，對自來水用戶按以下標準收費：若每月用戶用水不超過a立方米，則

每立方米的水價按3元收費；若超過a立方米，則超過的部分每立方米按4元收費.

(1)某用戶居民在一個月內用水20立方米，那么他該繳多少水費？

(2)在第(1)小題的基礎上，若。=15,求該用戶的水費是多少元？

24.小明同學做一道題“已知兩個多項式A、B,計算2A-3”，小黃誤將2A看作4-23,求得結

1Q

果是C.若2=—￡+—x-3,C=-3X2-2X+5,請你幫助小明求出2A—3的正確答案.

22

25.(1)一天數學老師布置了一道數學題：已知x=2021,求整式

(x3—6x2—7x+8)—(―x?—3x+2》3—3)+(丁+5x2+4x—1)的值，小明觀察后提出：“已知x=2021是多

余的”，你認為小明的說法有道理嗎？請解釋.

(2)已知整式M=X?+5ar-3x-l,整式M與整式N之差是3x?+4ox-尤.

①求出整式N.

②若a是常數，且2M+N的值與x無關，求a的值.

26.如圖，在數軸A、B上兩點對應的數分別為-40、20,數軸上一點P對應的數為x.

(1)若點P在A、B兩點之間，則點P到A、B兩點的距離的和為

(2)如圖，數軸上一點Q在點P的右側，且與點P始終保持相距18個單位長度.當x取何值時，

點A與點P的距離、點B與點Q的距離的和為48?

(3)結合對前面問題的思考，若(|尤+4|+卜-2『"|+卜-5|)430,求x-2y的最大值和最小值.

ApQOB

_______________I__________II?

-40020

參考答案

1.c

【解析】

【分析】

根據相反數的定義解答即可.

【詳解】

-5的相反數是5.

故選C.

【點睛】

本題考查了相反數，熟記相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數是關鍵.

2.D

【解析】

【分析】

根據同類項，合并同類項，去括號法則判斷即可.

【詳解】

解:A、3a2和a不能合并，故本選項錯誤；

B、結果是-3a+3b,故本選項錯誤；

C、結果是a,故本選項錯誤；

D、結果是-a?b,故本選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了同類項，合并同類項，去括號法則的應用，能熟記法則是解此題的關鍵.

3.B

【解析】

【分析】

一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式

【詳解】

A：含有兩個未知數x和y,不滿足只含有一個未知數

B：移項，合并同類項后為x+4=0,符合一元一次方程的定義

C：3x+5為代數式，不是一元一次方程

D：尤2一3》+2=0不滿足未知數的最高次數為1

故選擇：B

【點睛】

明確一元一次方程的定義是解題的關鍵

4.C

【解析】

【分析】

利用3an+2b3與4bm-ia4可以合并得出關于m,n的方程，進而得出m,n的值，然后代值計算即可得

出答案.

【詳解】

解：,；-3an+2b3與dbnria，可以合并，

.Jn+2-4

=3，

fm=4

解得：c，

=2

m-2n=4-2x2=0.

故選：C.

【點睛】

本題考查了合并同類項，掌握同類項的定義是解題的關鍵.

5.B

【解析】

【分析】

科學記數法axlOn表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向右移動n位所得到的數.若

科學記數法表示較小的數axlOF,還原為原來的數，需要把a的小數點向左移動n位得到原數.

【詳解】

6.75x104噸，這個用科學記數法表示的數據的原數為67500噸.

故選B.

【點睛】

本題考查了科學記數法-原數，把一個數表示成科學記數法的形式及把科學記數法還原是兩個互逆的

過程，這也可以作為檢查用科學記數法表示一個數是否正確的方法.

6.C

【解析】

【分析】

先求出零售價，然后求出降價之后的價錢.

【詳解】

解:零售價為：1.2a,

降價之后價錢為：1.2a(1-20%)=0.96a.

故選C.

【點睛】

本題考查了列代數式的知識，解答本題的關鍵是按照步驟分別求出零售價和降價之后的價錢.

7.D

【解析】

【分析】

由和減去一個加數等于另一個加數，列出關系式，去括號合并即可得到結果.

【詳解】

解：根據題意列得：

5尤2+4%—1-(3x2+9x)=2x?—5x—1，

故選D.

【點睛】

此題考查了整式的加減運算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解

本題的關鍵.

8.A

【解析】

【分析】

由數軸可知：b<O<a,結合有理數a、b在數軸上的對應點的位置進行求解即可.

【詳解】

由數軸觀察到-1<b<0<1<a,

所以a+b>0,故A正確；

a+b>0,故B錯誤；

a-b>0,故C、D錯誤.

故選：A.

【點睛】

本題考查了數軸，解答本題的關鍵在于結合有理數a、b在數軸上的對應點的位置進行判斷求解.

9.A

【解析】

【分析】

由新定義的運算法則進行計算，即可得到答案.

【詳解】

解：'：crkb-\ab-2a-b\,

：.(-2)*4=|(-2)x4-2x(-2)-4|=|-8|=8；

故選：A.

【點睛】

本題考查了新定義的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握新定義的運算法則進行解題.

10.D

【解析】

【分析】

利用相反數，絕對值，以及倒數的性質判斷即可.

【詳解】

①只有符號相反的數互為相反數，不符合題意；

②兩個四次多項式的和不一定是四次多項式，不符合題意；

③若abc>0,則回+回+忖的值為3或一1,符合題意；

abc

④如果a大于b,那么a的倒數不一定小于b的倒數，不符合題意，

故選D.

【點睛】

此題考查了整式的加減，相反數，絕對值，以及倒數，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵.

11.<

【解析】

【分析】

兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小，據此判斷即可.

【詳解】

11.

解：：工=3=0.3,|-0.3|=0.3,

又一〉。》

3

—<—0.3,

3

故答案為：<.

【點睛】

本題考查了有理數的大小比較，注意：正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數，兩個負數

比較大小，其絕對值大的反而小.

12.--

19

【解析】

【分析】

根據有理數的加減法和除法法則計算即可.

【詳解】

19

故答案為：--?

【點睛】

本題主要考查有理數的混合運算，掌握有理數混合運算的順序和法則是關鍵.

13.2

【解析】

【分析】

根據同類項的意義列方程求解即可.所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類

項.

【詳解】

解：由同類項的意義得，

n+l=3,

解得：n=2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查同類項的意義，掌握含有的字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項是解決問題的關

鍵.

14.-3

【解析】

【分析】

根據一元一次方程的定義即可求出答案.只含有一個未知數(元)，且未知數的次數是1,這樣的整

式方程叫一元一次方程.

【詳解】

解：(m-3)Nm卜2-5=0是關于x的一元一次方程，

；.m-3力0且|m卜2=1,

解得m=-3.

故答案為：-3.

【點睛】

本題考查一元一次方程，解題的關鍵是正確運用一元一次方程的定義.

15,-2021

【解析】

【分析】

先將已知等式變形為2a-3。=-2021,再將所求式子變形，整體代入計算即可.

【詳解】

解：：2。一3%+2021=0,

2a-36=—2021,

4。-6b+2021=2(2〃-36)+2021=2x(-2021)+2021=-2021,

故答案為：-2021.

【點睛】

本題考查了代數式求值，解題的關鍵是掌握整體思想的熟練運用.

16.8081

【解析】

【分析】

觀察圖形可知后面一個圖形比前面一個圖形多4個小正方形，所以可得規律為：第n個圖形中共有4

(n-1)+1個小正方形.

【詳解】

解:由圖片可知：第(1)個圖案中有4x0+l=l個小正方形，

第(2)個圖案中有4xl+l=5個小正方形，

第(3)個圖案中有4x2+l=l個小正方形，

,規律為小正方形的個數=4(n-1)+l=4n-3.

n=2021時，小正方形的個數=4n-3=8081.

故答案為：8081.

【點睛】

此題考查了規律型：圖形的變化，是找規律題，目的是培養同學們觀察、分析問題的能力.注意由特

殊到一般的分析方法，此題的規律為：第n個圖形中共有4(n-1)+1個小正方形.

17.3

【解析】

【分析】

直接利用所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項，進而判斷得出答案.

【詳解】

：2xmyn與3x4y是同類項，

/.m=4,n=l,

m-n=4-l=3.

故答案為3.

【點睛】

此題主要考查了同類項，正確把握定義是解題關鍵.

18.(1)9

(2)0

【解析】

【分析】

(1)從左往右計算即可求解；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加減.

(1)

解:12-(-18)-21

=12+18-21

=30-21

=9；

⑵

-22-2X(-3)-|2-5|-(-1)2021

=^+6-3-(-1)

=T+6—3+1

=0

【點睛】

本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算,

應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.進行有理數的混合運算時，注意

各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

19.(1)3x2y+xy2；(2)llx-7y

【解析】

【分析】

(1)合并同類項即可求解；

(2)先去括號，然后合并同類項.

【詳解】

解:(1)6x2y+xy2-x2y-2x2y

=(6x2y-x2y-2x2y)+xy2

=3x2y+xy2；

(2)(5x+y)+2(3x-4y)

=5x+y+6x-8y

=llx-7y.

【點睛】

本題考查了整式的加減，整式的加減的實質就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后

合并同類項.

20.3或7

【解析】

【分析】

由題意可知a+b=0,cd=l,m=±2,然后代入所求代數式進行計算即可.

【詳解】

解：：a,b互為相反數，

a+b=0,

Vc,d互為倒數，

cd=l,

V|m|=2,

m=±2,

當m=2時，原式=4+1+0-2=3；

當m=-2時，原式=4+1+0-(-2)=7.

故m2-(-1)+|a+b|-cdm的值為3或7.

【點睛】

本題主要考查的是有理數的混合運算，求代數式的值、相反數、倒數、絕對值，求得a+b=0,cd=l,

m=±2是解題的關鍵.

21.-3a1b-3ab2+3,-3

【解析】

【分析】

原式去括號、合并同類項化簡，再將a,b的值代入計算可得.

【詳解】

解：原式=2/，+2az5“"+5-5/6一2

=-3a~b—3ab-+3，

當a=1,b=-2時,

M^=-3xl2x(-2)-3xlx(-2)2+3

=-3

【點睛】

本題主要考查整式的加減-化簡求值，解題的關鍵是掌握去括號、合并同類項法則.

22.(1)這個小組男生百米測試的達標率是62.5%；(2)這個小組8名男生的平均成績是13.9秒.

【解析】

【分析】

(1)根據非正數是達標數，解得達標數，再將達標數除以總人數即可解題；

(2)計算數據的總和，再除以8即可解題.

【詳解】

解：(1)達標人數為5,達標率為9X100%=62.5%.

8

答：這個小組男生百米測試的達標率是62.5%；

,—1.2+0.7+0-1-0.3+0.2+0.3+0.5

(2)=-0.1(x秒x),

8

14-0.1=13.9(秒),

答：這個小組8名男生的平均成績是13.9秒.

【點睛】

本題考查正數、負數的實際應用，掌握非正數是達標數是解題關鍵.

23.(1)若心20,應繳60元；若a<20,應繳(80-a)元

(2)65元

【解析】

【分析】

(1)分心20,a<20兩種情況,根據收費方案列出水費；

(2)將a=15代入(1)中對應情況求值即可.

⑴

解：由題意可得：

若a>20,

則該繳3x20=60元；

若a<20,

則該繳3a+4(20-a)=(80-a)元；

⑵

當a=15時，

該用戶的水費是80-15=65元.

【點睛】

此題主要考查了列代數式，代數式求值，關鍵是正確理解題意，理清題目中的收費方式.

9I

24.--x2+—x+1.

22

【解析】

【分析】

將B代入A-2B中計算，根據結果為C,求出A,列出正確的算式，去括號合并即可得到正確結果.

【詳解】

解：根據題意得：A-2B=C,即A-2(-^-x2+—x-3)=-3x2-2x+5,

所以A=-3x2-2x+5+2(—x2+—x-3)

22

=-3x2-2x+5+x2+3x-6

=-2x2+x-l,

貝2A-B=2(-2x2+x-l)-(yx2+—x-3)

22

=-4x2+2x-2-gx2-—x+3

22

9i

=——x27+-x+.

22

【點睛】

本題考查了整式的加減，屬于常考題型，熟練掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵.

Q

25.(1)有道理，過程見解析；(2)①-2x2+6一2)x-l；②卜

【解析】

【分析】

(1)根據整式的加減，可得答案.

(2)①根據題意，可得N=(x2+5ax-3x-l)-(3x2+4ax-x),去括號合并即可；

②把M與N代入2M+N,去括號合并得到最簡結果，由結果與x值無關，求出a的值即可.

【詳解】

解：(1)整式的值與x的取值無關，所以小明說的有道理，理由如下：

JMT^=X3-6X2-7X+8+X2+3X-2X3+3+X3+5X2+4X-1

二(1-2+1)x3+(-6+1+5)x2+(-7+3+4)x+(8+3-1)

=10,

由此可知整式的值與x的取值無關，所以小明說的有道理.

(2)?N=(x2+5ax-3x-l)-(3x2+4ax-x)

=x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x

=-2x2+(a-2)x-1；

(2)VM=x2+5ax-3x-1,N=-2x2+(a-2)x-1,

2M+N=2(x2+5ax-3x-l)-2x2+(a-2)x-1

=2x2+10ax-6x-2-2x2+(a-2)x-1

=(10a-6+a-2)x-3

=(lla-8)x-3

由結果與x值無關，得到lla-8=0,

Q