考點(diǎn)鞏固卷11解三角形（九大考點(diǎn)）

基考點(diǎn)預(yù)覽

考點(diǎn)（）1—三角形

:考點(diǎn)（）2判斷三角形解的個(gè)數(shù)

/號點(diǎn)d三J―及!：上用

考點(diǎn)04判斷三角彩的形狀

屏三角都__考點(diǎn)”5求外接回主徑

考點(diǎn)06邊角互化

考點(diǎn)一正余弦定理在幾何中的應(yīng)用

\\考點(diǎn)（陽正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用

\考點(diǎn)（）9我值問題

考點(diǎn)訓(xùn)譙

考點(diǎn)01解三角形

2

1.（2023?重慶?高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）在一BC中，若5C=l,/C=3,cosC=w，則sin5=（）

AV30bV15「回

656

2.在O8C中，。,上。分別是角489所對的邊.若/=￡,6=1,"3C的面積為I,貝的值為

32

__3兀

3.在^ABC中，b=，a=V10,4=—,則凡4席=（）

A.V2B.1C.2A/2D.2

TV4

4.記的內(nèi)角力,B,C的對邊分別為Q,b,c,若。=2,B=二,cosA--,則6=

45

5.在中，已知a=VLb=g，3=45。，則角A的度數(shù)為（）

A.60°B.120°C.60°或120°D.90°

6.在A/BC中，內(nèi)角489所對的邊分別為凡6,C.若。=3,6=5刈118=3，則cos/=.

考點(diǎn)02判斷三角形解的個(gè)數(shù)

7.根據(jù)下列條件，判斷A/8C有沒有解？若有解，判斷解的個(gè)數(shù).

（l）（z=5,6=4,/=120。；（2）a=5,b=4,A=90°；

(3)0=10街，6=20G，N=45。；(4).=20后，6=20力，1=45。；

(5)a=4,6=刈1

A=60°.

3

8.在“8C中，角4B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=x,c=6,N=60。，若滿足條件的三角形有

兩個(gè)，則x的取值范圍為（）

A.（373,6]B.（373,6）C.（3,6）D.（36,+可

9.已知。,仇。分別為“BC三個(gè)內(nèi)角4瓦。的對邊，若/=g,c=4,a=2?,則滿足此條件的三角形個(gè)數(shù)為

（）

A.0B.1C.2D.1或2

10.中，AB=2,/ACB=30。,時(shí)，則下列敘述錯(cuò)誤的是（）

A.A/BC的外接圓的直徑為4

B.若/C=4,則滿足條件的有且只有1個(gè)

C.若滿足條件的A4BC有且只有1個(gè)，則/C=4

D.若滿足條件的有兩個(gè)，則2<NC<4

11.（多選）判斷下列三角形解的情況，有且僅有一解的是（）

A.a=l,b=亞,8=45°;B.a=#>,b=岳,4=30°;

C.。=6,6=20,A=30°；D.a=5,5=60°,C=45°.

考點(diǎn)03三角形面積及其應(yīng)用

12.在AABC中，a=7,c=8.

⑴如果機(jī)=(l,7a),〃=(-4a,sinC),且成求//的值;

(2)如果銳角。3c的面積為16月，求6的長度.

13.A/2C中，乙4=60°,6=1,A/3C的面積為百，則，■；=()

smZ

.873口2739-26百n

8133

14.在“8C中,sin2A-sin2B=sinC(sinC-sinB).

⑴求4

(2)若點(diǎn)。在8c邊上，BD=CD=C,AD=不，求。8C的面積.

15.在“5C中，AC=3,BC=S,AB=2,則邊上的高等于()

A.2A/3B.述C.叵D.1

222

兀3

16.在“8C中，角4,B,C的對邊分別為a,b,c,若2c=a+b,C=,，1BC的面積為；，那么c=

62

()

A.V3-1B.V3C.V3+1D.273+1

17.在“BC中，cos/=-g,a=2幣,b=2.

B

D

（1）求c；

（2）設(shè)。為8C邊上一點(diǎn)，且ADL/C,求的面積.

考點(diǎn)04判斷三角形的形狀

A

18.在A/BC中，角4B,C對邊為見4c,且2c?cosZqnb+c,則18C的形狀為（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

19.（多選）/BC中，角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,則如下命題中，正確的是（）

A.若■>B,貝!|sin/>sin3

B.若acos/=6cos8,則是等腰三角形

C.若“BC為銳角三角形，貝!|sin/+sin8+sinC>cos4+cos8+cosC

D.若A/8C是直角三角形，則cos2N+cos?8+cos2c=1

20.（多選）的內(nèi)角42,C的對邊分別為a,6,c,則下列說法正確的是（）

A.若Z>B,貝！］sirU>sinfi

B.sin2A+sin2B<sin2C,則“8C是鈍角三角形

C.若。=3,6=2,4=60。,則符合條件的A48C有兩個(gè)

D.若sirU-sin8=cosB-cosN,則A/8C為等腰三角形

21.已知A/8C的內(nèi)角/,B,C所對的邊分別為a,b,c,2asinCcosN=csin28,且則A/8C一定

是（）

A.等腰三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形

22.若（a+6+c）（6+c-a）=36c,且sin/=2sin3cosC,那么“8C是（）

A.直角三角形B.等邊三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

23.（多選）在“BC中，角/,B,C所對的邊分別為a,b,c,則下列判斷正確的是（）

A.若tan/+tan8+tanC<0,貝！1為鈍角三角形

B.若sin2/=sin28,則A/BC為等腰三角形

C.若。8C的三條高分別為人，人，：，則O8C為鈍角三角形

14105

D.若三+工V2c,則“BC為直角三角形

smBsinA

考點(diǎn)05求外接圓半徑

24.如圖，圓。的內(nèi)接四邊形/BCD的頂點(diǎn)C關(guān)于2。的對稱點(diǎn)恰為的內(nèi)心/,8。=3.則圓。的半

徑為.

25.在A/BC中，內(nèi)角4B,C的對邊分別為d4c,且滿足S-cA-/=-慶，若“=g,則外接圓

的半徑長為（）

A.V3B.1C.V2D.

7T

26.銳角"BC的外接圓圓心為0,半徑為2,ZACB=~,貝IJ而罰=()

6

A.1B.V3C.2D.2G

27.在AABC中，角4且C的對邊分別為ac,已知。=2?,c=3,8=￡,則“8C的外接圓面積為（）

4

5兀__5兀-7兀

A.—B.10KC.—D.—

242

28.在銳角“中，AB=3,4cos/sinB=l,若5C在Z5上的投影長等于。8。的外接圓半徑R,則R=

（）

A.4B.2C.1D.1

jr

29.（多選）在A/BC中，角4瓦。的對邊分別為a/,c,a=3,/=§,。為“3C的外心，貝。（）

A.若A/8C有兩個(gè)解，則3<C<2G

B.a.死的取值范圍為［-36,3君］

C.莎.瑟的最大值為9

D.若瓦。為平面上的定點(diǎn)，則/點(diǎn)的軌跡長度為|扃

考點(diǎn)06邊角互化

30.AABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,滿足°=且sinC=2sin8,(sinS-sinC)2

=sin2-sin5sinC;則用45C的面積為.

31.“BC的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,c,且3/-2〃+2c?=0,則()

A.tanB=-3tanCB.tan5=3tanC

C.tan5=-5tanCD.tan5=5tanC

32.在銳角三角形48C,。,ac分別為內(nèi)角43,C所對的邊長，-+y=6cosC,則嗎+嗎=()

abtaiL4taiiS

A.3B.4C.5D.6

33.在AZSC中，內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為mb,c,已知。-6=26cos4.

⑴若。=2折，6=3,求邊。的長；

(2)若C=5,求角8的大小.

34.在中，角力,B,C的對邊分別為Q,b,c,若〃cos3+6cosZ=2ccosC.

(1)求角。的大小；

⑵若2〃+6=12,且△/BC的面積為4VJ,求邊長c.

35.在“8C中，角/、B、C所對的邊分別為a、b、c,且acosC+(c-26)cos/=0.

(1)求cos/的值；

(2)若"BC的面積為26，且b-c=2,求a的值.

考點(diǎn)07正余弦定理在幾何中的應(yīng)用

36.在四邊形/5CD中，AB=1,CD=DA=2,BC=3,再從條件①，條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已

知，解決下列問題.

H

(1)求8。的長；

(2)求四邊形ABCD的面積.

條件①：cosZD5C=—；

3

條件②：ZDCB+ZDAB=n.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

TTjr

37.如圖所示，在AJBC中，已知ZC=-,D,E,尸分別在邊/C,BC,N8上，且AZ)EF為等

邊三角形.若AD=CD=2,則AZ)EF的面積為.

38.如圖，在平面四邊形/5CD中，AADC^—,ZBDC+ZDBC=2ZDCB,

粗BC=42DB=2y[6AD=476.

⑴求4BDC的大小;

(2)求邊4B的長度.

39.如圖，在平面四邊形/BCD中,NADC=>NABC=——，NBAC=NDAC,CD=4,AB=2,則

64

40.今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗擊新冠肺炎的有效措施之一是早發(fā)現(xiàn)、早隔離.現(xiàn)某地發(fā)現(xiàn)疫情，衛(wèi)

生部門欲將一塊如圖所示的圓。的內(nèi)接四邊形區(qū)域45CD,沿著四邊形邊界用固定高度的板材圍成一個(gè)封

閉的隔離區(qū).其中/3=100,8C=300,CD=DA=200,(單位：米)，則//=_；四邊形"BCD的面積

為(平方米).

A

D

77

41.已知四邊形48C。是由。8c與ANCD拼接而成，如圖所示，NBAD=NB=g4T

⑴求證：AC<6BC;

(2)若/。=1,BC=2,求C。的長.

考點(diǎn)08正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用

42.海面上有相距l(xiāng)Onmile的4,3兩個(gè)小島，從/島望C島和3島成60。的視角，從3島望C島和/島成

75。的視角，則8,C間的距離為()

A.loVSnmileB.1nmileC.5>/2nmileD.5&nmile

3

43.如圖，當(dāng)甲船位于/處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的2處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救.甲船立即

前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30。，相距10海里C處的乙船.

(1)求處于C處的乙船和遇險(xiǎn)漁船間的距離;

(2)設(shè)乙船沿直線C8方向前往B處救援，其方向與而成e角，求f(x)=sin26>sinx+cos26cosx(xeR)的值

域.

44.位于四川省樂山市的樂山大佛，又名“凌云大佛”，是世界文化與自然雙重遺產(chǎn)之一.如圖，已知產(chǎn)”為

佛像全身高度，P0為佛身頭部高度（尸0約為15米）.某人為測量樂山大佛的高度，選取了與佛像底部在

同一水平面上的兩個(gè)測量基點(diǎn)B,測得/8=40米,3"=20米，乙48〃=108。，在點(diǎn)/處測得點(diǎn)。的

仰角為48.24。，則佛像全身高度約為（）（參考數(shù)據(jù):取tan48.24°=1.12,cosl08°=-0.31,回=6.25)

A.56米71米D.73米

45.洛陽九龍鼎位于河南省洛陽市老城區(qū)中州東路與金業(yè)路交叉口，是一個(gè)九龍鼎花崗巖雕塑，代表東周、

東漢、魏、西晉、北魏、隋、唐、后梁、后唐9個(gè)朝代在這里建都，是洛陽的一座標(biāo)志性建筑，九條龍盤旋的大石

柱的頂端，端放著一座按1：1比例仿制的中國青銅時(shí)代的象征一西周獸面紋方鼎，漢白玉護(hù)欄兩側(cè)分別

鑲嵌著兩幅《太極河圖》.如圖，為了測量九龍鼎的高度，選取了與該鼎底B在同一平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)C

與。，現(xiàn)測得/BC￡>=75.52°,CD=66m,在C點(diǎn)測得九龍鼎頂端A的仰角為45。，在。點(diǎn)測得九龍鼎頂端A

的仰角為26。，則九龍鼎的高度如（）（參考數(shù)據(jù)：取…2,"52。t）

D

A.44mB.33mC.40mD.30m

46.滕王閣，位于江西省南昌市西北部沿江路贛江東岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代詩人王勃詩句“落霞

與孤鷲齊飛，秋水共長天一色”而流芳后世.如圖，小明同學(xué)為測量膝王閣的高度，在膝王閣的正東方向找到

一座建筑物A8，高為12m,在它們的地面上的點(diǎn)M(3,M,。三點(diǎn)共線)處測得樓頂4滕王閣頂部C

的仰角分別為15。和60°,在樓頂/處測得滕王閣頂部C的仰角為30°,由此估算滕王閣的高度為

m.（精確到a1.73）.

47.如圖，測量河對岸的塔高2