初中數學基礎知識講義初中數學基礎知識講義—整式的乘除知識梳理知識梳理：1、同底數冪的乘法法則：_____________(都是正整數）2、冪的乘方法則：____________（都是正整數）如：冪的乘方法則可以逆用：即如：3、積的乘方法則：____________（是正整數）[注意它的逆運算]4、同底數冪的除法法則：____________（都是正整數，且5、零指數和負指數；，即任何不等于零的數的零次方等于1。（是正整數），即一個不等于零的數的次方等于這個數的次方的倒數。如：6、單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。注意：①積的系數等于各因式系數的積，先確定符號，再計算絕對值。②相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則。7、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即注意：①積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。③在混合運算時，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項。如：8、多項式與多項式相乘的法則；多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。9、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。如：10、完全平方公式：公式特征：左邊是一個二項式的完全平方，右邊有三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。注意：完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。11、單項式的除法法則：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。注意：首先確定結果的系數（即系數相除），然后同底數冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式如：12、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：13、因式分解：（重點）常用方法：提公因式法、公式法、配方法……二、知識點精析1．冪的運算：（1）同底數冪相乘，底數不變，指數相加。（1）計算①=④⑤練習：（1）用簡便方法計算①②（2）若，則n=.(2)冪的乘方：冪的乘方，底數不變，指數相乘。（m、n為正整數）（（1）計算①②③④（2）若求的值練習：（1）計算①②=（2）已知n為正整數，且求的值(3)積的乘方積的乘方，等于把積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（n為正整數）（1）計算①②③④（2）若求的值。練習：計算；；(4)同底數冪的除法：同底數冪相除，底數不變，指數相減。（m、n為正整數，m>n，a）規定：（1）；；（2）計算①=②（3）已知則練習：（1）計算①②（2）已知求的值。2.整式的乘法（1）單項式與單項式相乘將它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，則連同它的指數一起作為積的一個因式。（1）計算=＝練習：（1）（2）先化簡，在求值，其中a=-1,b=1（2）單項式與多項式相乘將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。m(a+b+c)=ma+mb+mc（1）計算=（2）已知，則a=練習：解方程：（3）多項式與多項式相乘先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。（a+b）(m+n)=am+bm+an+bn（1）(1)計算=(2x+3）(3x-1)=（2）化簡，并計算當時的值練習：計算（2x-3y）(4x+5y)===3.乘法公式(1)平方差公式：兩數和乘以這兩數的差，等于這兩個數的平方差。計算①(4x+5y)(4x-5y)=②(-4x-5y)(-4x+5y)=③(m+n+p)(m+n-p)=④m+n-p)(m-n+p)=練習：計算(1)（4a－1）（4a+1）=___________；(2)（3a－2b）（2b+3a）=___________；(3)=；(4)(2)完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）這兩數積的2倍。(1)；(2)練習：(1)計算(1)（a+2b)2=(2)(3x-2y)2=(2)如果是一個完全平方式，那么k=4．整式的除法:（1）單項式除以單項式把系數、同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。計算(1)＝(2)=練習：計算(1)＝(2)=(3)=(2）多項式除以單項式先把這個多項式的每一項