第07講銳角的三角比

【知識梳理】

一.銳角三角函數的定義

在RtZkABC中，ZC=90°.

（1）正弦：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做/A的正弦，記作sinA.

即sinA=NA的對邊除以斜邊=微.

（2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做NA的余弦，記作cosA.

即cosA-ZA的鄰邊除以斜邊=

（3）正切：銳角A的對邊。與鄰邊b的比叫做NA的正切，記作tanA.

即IsnA—ZA的對邊除以NA的鄰邊=*

（4）三角函數：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做NA的銳角三角函數.

二.特殊角的三角函數值

（1）特指30°、45。、60。角的各種三角函數值.

sin30°=4；cos30°=李；tan30°=字；

sin45°=孝；cos45°=孝；tan45°=1；

sin60°=玄；cos60°=于tan600=V3；

（2）應用中要熟記特殊角的三角函數值，一是按值的變化規律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切

逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規律去記.

（3）特殊角的三角函數值應用廣泛，一是它可以當作數進行運算，二是具有三角函數的特點，在解直角三

角形中應用較多.

【考點剖析】

銳角三角函數的定義（共5小題）

1.（2022春?浦東新區校級期中）在RtAABC中，/C=90°,AB=5,47=4.下列四個選項，正確的是（）

3444

A.tanB=彳B.cotB=三C.sinB=己D.cosB=己

4355

2.（2021秋?浦東新區校級期末）已知在RtZxABC中，ZC=90°,AB=5,AC=4,那么下列式子中正確的

是（）

444

A.sin4=—B.cosA=—C.tan>4=——D.cotA=——

5555

3.（2021秋?崇明區期末）在RtZXABC中，ZC=90°,>48=2,AC=1,那么cosB的值是（）

A?喙

B-4D.2

4（2021秋?嘉定區期末）在△ABC中，ZC=90°,cosB=-rBC=4,那么AB

4

24c3

5.（2021秋?寶山區期末）在RtZ\ABC中，/C=90°,如果一=那么sinA的值是

BC4

6.（2021秋?青浦區期末）在△ABC中，ZC=90°,如果tan/4=2,AC=3,那么BC：

7.（2021秋?浦東新區期末）如果在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（3,4）,射線OP與x軸的正半

軸所夾的角為a,那么a的余弦值等于

二.特殊角的三角函數值（共7小題）

8.（2022春?徐匯區校級期中）30°的____值等于石.

9.（2021秋?楊浦區期末）計算：COS245°-tan30°sin60°=.

ACV3

10.（2021秋?黃浦區期末）在RtZSABC中，ZC=90°,如果一=一,那么NB=

A.B2

11.（2021秋?松江區期末）已知sina=?，那么銳角a的度數是（）

2

A.30°B.45°C.60°D.75°

12.（2021秋?浦東新區校級期末）計算：3cot60°+2sin45°=

（秋?嘉定區期末）計算:tan45

13.2021tan60°*cot300十+2|cos600-1|-

cot450+2sin45°

14.（2021秋?崇明區期末）計算：3tan30°+2cos45°-2sin60°?cot45

sin600+3tan30°-cos60°

15.（2021秋?徐匯區期末）計算:

l-2cot450+cot30°

4sin260o-2sin300-cot45°

16.（2021秋?普陀區期末）計算:

tan60°-2cos45°

tan30°、、

17.（2021秋?黃浦區期末）計算:-----------+cot245°-sin245°.

2cos30。

tan45°/--------------------r_

18.（2021秋?靜安區期末）計算:--------------------J(sin30°—l)2+2COS245°.

sin60°-cot30°v'7

【過關檢測】

一、單選題

1.如果MAABC的各邊長都擴大為原來的3倍，那么銳角/的正弦、余弦值是（）

A.都擴大為原來的3倍B.都縮小為原來的;

C.沒有變化D.不能確定

2.RtABC中，NC=90。，下列關系中正確的是（）

a,abb

A.tanA4=—B.tanA=—C.tanAA=—D.tanAA=—

cbca

3.在正方形網格中，I3ABC的位置如圖所示，則cosIBB的值為（）

4.I3ABC中，0C=9O°,下列關系中正確的是（）

A.tanA=-------B.tanA-C.tanAcotB-1D.cotA-tanB-1

cotAcotB

5.在RtABC中，回0=90°,回A=30°,則sinA+sinB的值是（）

血C.-D,4

A.1B.

22

,COSB=Y2,則下列判斷最確切的是（）

6.在-ABC中，若tanA=l

2

A.ABC是等腰三角形B.A5C是等腰直角三角形

C.ABC是直角三角形D.是一般銳角三角形

二、填空題

7.在放回ABC中，0B=9O°,AB=5,BC=12,貝lJcosC=______.

8.在此AABC中，NC=90°，tanA=3,tanB=

9.若三角形的三邊之比為1:6:2,則此三角形的最小內角的正弦值是.

4

10.如圖，已知R/../8C中，斜邊8c上的高/。=4,cosB=~,則

11.i+Mtan260°=-

12.若sin30°=cosB,那么EIB=°.

13.在RtAABC中，EC=90°,AB=5,BC=4,貝UsinA=

14.在Rt_ABC中，0C=9O°,AB=13,AC=5,cotB=.

15.在RZI348c中，回C=90。，AC=3,BC=4,貝!]tanN的值為.

16.在RtAABC中，[3C=90°,AC=1,BC=73,貝IsinA=__,cosB=____,cosA=,sinB=.

歷i

17.已知在EIABC中，EA>EIB為銳角，且sinA=——,cosB=—,0C=.

22

18.在RtOABC中，0C=9O°,3a=^b,貝崛A=度，sinA=.

三、解答題

19.在AABC中，NC=90。，a:Z?=3:5,求—A、—3的正切值.

20.在R/E1ABC中，EC=90°,AC=4,BC=8.求tanA和cot8的值.

21.如圖，在AABC中，AB=AC,ADIBC,垂足為￡>,cosB=—,AB=\2.求sin/BAC的值.

A

22.計算：

sin30。cos60。

(1)sin60°—cos45°1,./。

—tan600+sin450

2

cos600+tan45°

(2)+tan60°?cot30°.

sin300+cos45°

1-cos600sin300+cos30°

23.計算：(1)--------------cot30°；(2)

sin60°sin300-cos30°

2

24.已知sina=『其中a為銳角，求cos。、tana、cot。的值.

2

25.在比國ABC中,13c=90°,BC=2,sinA=j.求AC的長.

第07講銳角的三角比

【知識梳理】

一.銳角三角函數的定義

在RtZkABC中，ZC=90°.

（1）正弦：我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做/A的正弦，記作sinA.

即sinA=NA的對邊除以斜邊=微.

（2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做NA的余弦，記作cosA.

即cosA-ZA的鄰邊除以斜邊=

（3）正切：銳角A的對邊。與鄰邊b的比叫做NA的正切，記作tanA.

即IsnA—ZA的對邊除以NA的鄰邊=*

（4）三角函數：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做NA的銳角三角函數.

二.特殊角的三角函數值

（1）特指30°、45。、60。角的各種三角函數值.

sin30°=4；cos30°=李；tan30°=字；

sin45°=孝；cos45°=孝；tan45°=1；

sin60°=玄；cos60°=于tan600=V3；

（2）應用中要熟記特殊角的三角函數值，一是按值的變化規律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切

逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規律去記.

（3）特殊角的三角函數值應用廣泛，一是它可以當作數進行運算，二是具有三角函數的特點，在解直角三

角形中應用較多.

【考點剖析】

一.銳角三角函數的定義（共5小題）

1.（2022春?浦東新區校級期中）在RSABC中，/C=90°,4B=5,AC=4.下列四個選項，正確的是（）

3444

A.tanB=7B.cotB=3C.sinB=亡D.cosB=己

4355

【分析】根據勾股定理求出BC的長，根據銳角三角函數的定義判斷即可.

【解答】解：如圖，根據勾股定理得：BC=y/AB2-AC2=V52-42=3,

4

c力C-

tanB”3

13

COtB=-----5=彳,

tanB4

.AC4

SinDe=4B=5J

cBC3

8sB=麗=寧

故選：C.

【點評】本題考查了勾股定理，銳角三角函數的定義，掌握。a8=焉是解題的關鍵.

LCUTD

2.（2021秋?浦東新區校級期末）已知在Rt/XABC中，ZC=90°,AB=5,AC=4,那么下列式子中正確的

是（）

4444

A.sin/l=——B.cos>4=——C.tan>4=——D.cot4=——

5555

【分析】先利用勾股定理求出BC的長，然后再利用銳角三角函數的定義逐一判斷即可.

【解答】解：在RtZXABC中，ZC=90°,AB=5,AC=4,

BC=7AB2-AC2=V52-42=3>

丁?sinA=區=3，故A不符合題意;

AB5

cosA=典=&,故B符合題意；

AB5

tanA=幽=旦，故C不符合題意；

AC4

螞=匡,故。不符合題意；

cotA=

BC3

故選：B.

【點評】本題考查了勾股定理，銳角三角函數的定義，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵.

3.（2021秋?崇明區期末）在Rt/XABC中，NC=90°,48=2,AC=1,那么cosB的值是（）

近

【分析】根據勾股定理求出BC的長，然后進行計算即可.

【解答】解：在RtZkABC中，ZC=90°,AB=2,AC=1,

?*,6C=VAB2-AC2=722-12=?'

故選：B.

【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，勾股定理，熟練掌握正弦，余弦，正切的定義是解題的關鍵.

4.（2021秋?嘉定區期末）在△ABC中，ZC=90°,cosB=BC=4,那么AB=16.

【分析】根據銳角三角函數的定義進行計算即可.

1

【解答】解：在△ABC中，ZC=90°,cosB=BC=4,

4

故答案為：16.

【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，熟練掌握銳角三角函數的正弦，余弦，正切是解題的關鍵.

?4C34

5.（2021秋?寶山區期末）在Rt/XABC中，NC=90°,如果一=一，那么sinA的值是一.

BC4-5-

【分析】根據題意設AC=3k,則BC=4k,由勾股定理求出AB,再根據銳角三角函數的定義進行計算即

可.

4c3

【解答】解：由于在RtZkABC中，NC=90°,一=一，

BC4

可設4C=3k,則BC=4k,

由勾股定理可得，加='AC?+BC2=5k,

4

故答案為：--

【點評】本題考查銳角三角函數的定義，掌握銳角三角函數的定義以及勾股定理是正確解答的關鍵.

6.（2021秋?青浦區期末）在△ABC中，NC=90°,如果tan/A=2,AC=3,那么BC=6.

【分析】根據銳角三角函數的定義進行計算即可.

【解答】解：在△ABC中，NC=90°,tan/A=2,AC=3,

BC—ACtanZA=3X2=6,

故答案為：6.

【點評】本題考查了銳角三角函數的定義，熟練掌握銳角三角函數的正弦，余弦，正切是解題的關鍵.

7.（2021秋?浦東新區期末）如果在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（3,4）,射線OP與x軸的正半

軸所夾的角為a，那么a的余弦值等于旦.

一5一

【分析】畫出圖形，根據勾股定理求出。P,根據銳角三角函數的定義求出即可.

個y

X

【解答】

解:過P作％_Lx軸于A,

,：P（3,4）,

：.PA=4,OA=3,

由勾股定理得：OP=5,

.,.a的余弦值是空=旦，

0P5

過答案為：1.

5

【點評】本題考查了勾股定理和銳角三角函數的定義的應用，主要考查學生的計算能力.

二.特殊角的三角函數值（共7小題）

V3

8.（2022春?徐匯區校級期中）30。的正切值等于一.

--------------3

【分析】直接利用特殊角的三角函數值得出答案.

【解答】解：30°的正切值等于日.

故答案為：正切.

【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵.

9.（2021秋?楊浦區期末）計算：COS245°-tan30°sin60°=0.

【分析】原式利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果.

【解答】解：COS245°-tan30°sin60°=5-x=ii=0,

乙。乙乙乙

故答案為：0.

【點評】此題考查了特殊角的三角函數值，實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

aC

10.（2021秋?黃浦區期末）在RtZX/lBC中，NC=90°,如果一=一,那么N3=60°.

AB2--------------

【分析】根據NB的正弦值即可判斷.

【解答】解：在Rt△八BC中，ZC=90°,如果些=立，

AB2

jr7/.ACy[3

那么sinDB=詬=三，

：.ZB=60°,

故答案為：60。.

【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的函數值是解題的關鍵.

1L（2021秋?松江區期末）已知sina=?,那么銳角a的度數是（）

2

A.30°B.45°C.60°D.75°

【分析】根據sin60。=1■解答.

2

【解答】解：???sin60。=返,

2

NA=60°,

故選：C.

【點評】本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

12.（2021秋?浦東新區校級期末）計算：3cot60°+2sin45°=_?土

【分析】把特殊角的三角函數值代入進行計算即可解答.

【解答】解:3cot60°+2sin45°

=3X返+2義亞

32

=F+1歷,

故答案為：M+-&

【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

13.（2021秋?品定區期末）計算：tan60°*cot30°+~-左L+21cos60°-1|?

cot45+2sin45

【分析】把特殊角的三角函數值代入進行計算即可.

【解答】解：tan60°?cot30°+g+2|cos60。-1|

cot45+2sin45

=FxV3+~^=-+2|j-l|

1+2X與

=3+V2-l+l

=3-^2.

【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

14.（2021秋?崇明區期末）計算：3tan300+2cos45°-2sin60°?cot45°.

【分析】把特殊角的三角函數值代入進行計算即可.

【解答】解：3tan30°+2cos45°-2sin600*cot45°.

=3x2!lii+2x2^-2X2^11X1

322

=V3W2-V3

=近.

【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

一，人、一口、-sin60o+3tan30°cos60°

15.（2。21秋?徐匯區期末）計算：—.a。。

【分析】把特殊角的三角函數值代入進行計算即可.

.—sin600+3tan30o-COs60°

【解答】解：-嬴5。+儂3。。

1

=2ZT__3_2

-1-2x1+73

V3,V3

_丁1"乏~

―V3-1

V3

-73-1

3+73

~^2~

【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

一斗、、…4sm2600-2sm30°-cot45°

16.（2。2］秋?普陀區期末）計算：…一25。

【分析】原式利用特殊角的三角函數值計算即可求出值.

【解答】解:原式=

_4x1-l-l

y/3-V2

=3-1-1

s/3一

1

V3-V2

=V3+V2.

【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

17.（2021秋?黃浦區期末）計算：tan30-+cot245°-sin245°.

2cos30°

【分析】把特殊角的三角函數值代入進行計算即可.

tan30°_、

【解答】解:------------+cot245°-sin245°

2cos30。

73V2

29

—23X_f+1l-(—)

2

1

-3+1-2

【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

f（271.45°/------------------------

18-（2。21秋?靜安區期末）計算：$勿6。。由3。。一代出3。。-1）2+2^45。.

【分析】把特殊角的三角函數值代入進行計算即可.

【解答】解—：孤6ta。n。皿45°由7=/----3----。---。------1---）--2+232、45。

11V2

F---------1--1|+2X(―)32

fx7322

【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.

【過關檢測】

一、單選題

1.如果用AABC的各邊長都擴大為原來的3倍，那么銳角力的正弦、余弦值是（）

A.都擴大為原來的3倍都縮小為原來的］

C.沒有變化不能確定

【答案】C

【分析】根據相似三角形的判定定理、正弦、余弦的概念解答.

【詳解】三角形各邊長度都擴大為原來的3倍，

團得到的三角形與原三角形相似，

團銳角A的大小不變，

團銳角力的正弦、余弦值不變，

故選：C.

【點睛】三角形的形狀沒有改變，邊的比值沒有發生變化.

2.Rt.ABC中，ZC=9Q°,下列關系中正確的是（）

A.tanA=B.tanA=—C.tanA=一

bc

【答案】B

【分析】根據直角三角形中正切值的求法直接可得出答案.

【詳解】

設NA的對邊為。，的對應邊為b,NC的對應邊為c,由題意可得：

“BCa

tanA=-----二一.

ACb

故選B.

【點睛】本題主要考查銳角三角函數的定義，熟記銳角三角函數的求法是解題的關鍵.

3.在正方形網格中，回ABC的位置如圖所示，則cos團B的值為（）

球

ZTI

R艙

AD.-------c,6

-I22D-T

【答案】B

【分析】作AD垂直BC的延長線于點D得出國ABD為等腰直角三角形，再根據45。角的cos值即可得出答

案.

【詳解】

作AD垂直BC的延長線于點D

則回ABD為等腰直角三角形，配=45°

團cos/B=

2

故答案選擇B.

【點睛】本題考查的是銳角三角函數，比較簡單，需要理解并記憶特殊銳角三角函數值.

4.E1ABC中，0C=9O°,下列關系中正確的是（）

B.tanA=—1—

A.tanA=C.tanAcotB=lD.cotAtanB=l

cotAcotB

【答案】A

【分析】根據三角函數的定義就可以解決.

【詳解】解：如圖所示，R5ABC中，設AC=b,BC=a,AB=c.根據銳角三角函數的定義:

B

1a.1

—,回tanA=,故成立;

cotAbcotA

aa一,回tanAx」

B、團tanA二一，cotB=—,,故不成立;

bbcotBacotB

aa

C、回tanA二一，cotB=—,團tanA-cot3wl,故不成立;

bb

bb

D、回cotA二一,tanB=—,團cotA?tan3w1,故不成立;

aa

故選：A.

【點睛】本題考查直角三角形中兩銳角的三角函數之間的關系，結合圖形容易求解.

5.在RtABC中，0C=9O°,0A=3O°,貝l]sinA+sinB的值是()

A.1B.C.D.4

22

【答案】B

【分析】先根據直角三角形的性質求出-3=60。，再根據特殊角的正弦值進行計算即可得.

【詳解】,在RtABC中，ZC=90°,ZA=30°,

.-.ZB=90°-ZA=60°,

sinA+sinB=sin300+sin60°=—+-="也,

222

故選：B.

【點睛】本題考查了直角三角形的性質、特殊角的正弦值，熟記特殊角的正弦值是解題關鍵.

6.在..ABC中，若tanA=l,COSB=Y2,則下列判斷最確切的是()

2

A.ABC是等腰三角形B.一是等腰直角三角形

C.ABC是直角三角形D.ABC是一般銳角三角形

【答案】B

【分析】先根據正切值、余弦值求出/A、的度數，再根據三角形的內角和定理可得/C的度數，然

后根據等腰直角三角形的定義即可得.

【詳解】NA、,5是，ABC的內角，且tanA=l,cosB=—,

2

,-.ZA=45°,ZB=45°,

ZC=180°-ZA-ZS=90°,

ABC是等腰直角三角形，

故選：B.

【點睛】本題考查了特殊角的正切值與余弦值、三角形的內角和定理、等腰直角三角形的定義，熟記特殊

角的正切值與余弦值是解題關鍵.

二、填空題

7.在QI3ABC中，EIB=90°,AB=5,BC=12,則cosC=.

【答案】i1f2

【分析】根據余弦的定義進行解答

【詳解】在RtEIABC中，AC=JAB?+BC?=5/52+122=13，

cBC12…士12

cosC=——=一，故填一.

AC1313

【點睛】本題考查三角函數的定義，余弦值=角的鄰邊與斜邊之比.

8.在用AABC中，ZC=90°,tanA=3,tanB=

【答案】|

【分析】根據解直角三角形，由tanA=f=3,即可得到tanB.

b

【詳解】解：在吊AABC中，ZC=90°,

[?]tanA=—=3,

b

nb1

團tan5=—=一.

a3

故答案為:.

【點睛】本題考查了解直角三角形，解題的關鍵是掌握正切值等于對邊比鄰邊.

9.若三角形的三邊之比為1:6:2,則此三角形的最小內角的正弦值是.

【答案】y

【分析】根據邊長的比值即可證得該三角形為直角三角形，根據正弦的定義即可解題.

【詳解】解：設三邊長為1、6、2,

團F+（百產=22,

團該三角形為直角三角形，斜邊長為2,邊長1所對的角是最小內角，

故最小內角的正弦值是3，

故答案為g.

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角函數的定義，本題中根據勾股定理的逆定理判定該三角形為

直角三角形是解題的關鍵.

4

10.如圖，已知放一/SC中，斜邊5c上的高/。=4,cosB=~,則4C=.

HI)

【答案】5

【分析】根據題意=,貝!JcosNZMC=cosB,即可求得AC.

【詳解】解：中，AD1BC

ZBAD+ZB=ZBAD+ZDAC=90°

:.ZB=ZDAC

4

cosB=—

5

cosADAC==—

AC5

AD=4

:.AC=5

故答案為：5

【點睛】本題考查了同角的余角互余，余弦的定義，求得=是解題的關鍵.

11.計算tai?60°=.

【答案】3

【分析】根據特殊角的正切函數值、二次根式的乘法即可得.

【詳解】tai?60。=（豆）2=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了特殊角的正切函數值、二次根式的乘法，熟記特殊角的正切值是解題關鍵.

12.若sin30°=cosB,那么I3B=°,

【答案】60

【分析】根據特殊角的三角函數值即可得.

【詳解】sin30°=cosB,sin30°=—,

2

/.cosB=—,

2

.?.4=60。，

故答案為：60.

【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解題關鍵.

13.在RtAABC中，13c=90°,AB=5,BC=4,貝UsinA=

【答案】|4

【分析】根據正弦的定義解得即可.

【詳解】00C=9O°,AB=5,BC=4,

c一BC4

團sinA=——=-,

AB5

4

故答案為：—.

【點睛】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊

比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

14.在RtABC中，EC=90°,AB=13,AC=5,cotB=.

12

【答案】y

【分析】先根據勾股定理求出3C的長，再利用余切公式818=袈黑.

的對邊

【詳解】解：QR/VABC中，NC=90。，AB=13,AC=5

BC=dAB。-AC。=>/132-52=12

?BC12

/.cotB------——.

AC5

1?

故答案為：—■

【點睛】本題考查勾股定理以及余切定理，掌握這兩個定理是解題的關鍵.

15.在此EL48C中，EIC=90°,NC=3,BC=A,則tan/的值為.

【答案】|4

【分析】根據三角函數的定義直接解答.

【詳解】解:如圖：

團在RtABC中，0C=9O°,AC=3,BC=4,

r“BC4

0tanA=—=一.

AC3

、4

故答案為1.

【點睛】此題主要考查了銳角三角函數定義，正確把握其定義是解題關鍵.

16.在RSABC中，回C=90°,AC=1,BC=6,貝UsinA=—,cosB=,cosA=,sinB=.

【答案】昱B3g

2222

【分析】根據勾股定理求出AB的長，再根據直角三角形中正弦、余弦的定義即可得到答案.

【詳解】如C=90。，AC=1,BC=石,

0AB=2,

BCBCCOSA=^4AC

團sinA=-----cosB=-----sinB=-----=

AB2AB2AB2AB2

故答案為(1).g(2).乎(3).1(4).1

，ZZz

【點睛】本題考查正弦、余弦的定義，在直角三角形中，正弦是角的對邊與斜邊的比，余弦是角的鄰邊與

斜邊的比，熟練掌握正弦和余弦的定義是解題關鍵.

51

17.已知在回ABC中，回A、EIB為銳角，MsinA=—,cosB=-,0C=

22

【答案】75。

【分析】分別根據特殊角的三角函數值求出回A和配的度數，然后根據三角形的內角和定理求得雕的度

數.

【詳解】0sinA=—,cosB=^-,回A、EIB為銳角，

22

00A=45°,0B=6O°,

則回C=180。-0A-0B=75°.

故答案為75。.

【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值.

18.在RtlSABC中，13c=90°,3a=J^b,則E1A=度，sinA=.

【答案】30y

【分析】根據三角形邊的關系，可求出tanSA的值，從而得出回A的度數及sinA的值.

【詳解】解：00C=9O°,3a=4b,

0-=—,即tan!3A=@,

b33

00A=3O°,

[?]sinA=sin30o=^-.

故答案為30,g.

【點睛】本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系.

三、解答題

19.在AABC中，ZC=90°,a:b=3:5,求—A、25的正切值.

35

【答案]tanA=-,tanB=-

【分析】設a=3kb=5k利用正切定義求解

【詳解】解：a:b=3:5,設a=3k,b=5k

,43左3n5k5

?.tanA=—=一,tanB=—=一

5k53k3

35

故答案為tanA=《，tanB=§

【點睛】本題考查了角的正切值，熟練掌握正切的概念是解題的關鍵.

20.在RtElABC中，13c=90°,AC=4,BC=8.求tanA和cot3的值.

【答案】2；2

【分析】根據銳角的正切等于對邊比鄰邊，余切等于鄰邊比對邊即可解答.

【詳解】解：回Rr回ABC中，13c=90°,AC=4,BC=8.

,BCcnBC>

團tanA==2,cotB==2.

ACAC

即tanA=2,cotB=2.

【點睛】本題考了銳角三角函數的定義，熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰

邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，余切為鄰邊比對邊是解題關鍵.

21.如圖，在AA3C中，AB=AC,ADJ.BC,垂足為。，cosB=—,AB=12.求sin/A4c的值.

【分析】過點C作CEEIAB,垂足為E,首先求出BD,BC的長，根據cos3=；=，進而得出BE