第一部分考點(diǎn)梳理第一章數(shù)與式第1課時(shí)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)及相關(guān)的概念（1）實(shí)數(shù)的定義：

和

?

統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).有理數(shù)

無(wú)理

數(shù)

（2）實(shí)數(shù)的分類(lèi)：按定義分按正負(fù)分

實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)（3）正負(fù)數(shù)的意義：正負(fù)數(shù)可以用來(lái)表

示具有

的量，如“零上溫度

與零下溫度”“收入與支出”都是具有相反

意義的量.相反意義

（4）實(shí)數(shù)的相關(guān)概念：定義性質(zhì)相

反

數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為

相反數(shù)①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)

的和為0，即a＋＝

?；②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)

（非零）的商為－1，

即

＝

?；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)

的絕對(duì)值相等，即

＝

0

－1

定義性質(zhì)數(shù)

軸規(guī)定了

?

、

?

?

、

?的直線數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一

對(duì)應(yīng)原點(diǎn)

正方向

單位長(zhǎng)度

定義性質(zhì)絕

對(duì)

值數(shù)軸上表

示數(shù)a的

點(diǎn)與原點(diǎn)

的距離是

a的絕對(duì)

值，記作

正數(shù)的絕對(duì)值是它本

身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它

的相反數(shù)；0的絕對(duì)值

是0，即

＝

定義性質(zhì)倒

數(shù)乘積等

于

?

的兩個(gè)數(shù)

互為倒數(shù)非零數(shù)a的倒數(shù)

是

，0沒(méi)有倒

數(shù)；若a，b互為倒

數(shù)，則ab＝

?1

1

知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)的大小比較代數(shù)比法正數(shù)

0，負(fù)

數(shù)

0，正數(shù)

?負(fù)

數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而

?

數(shù)軸比較法在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)

數(shù)，

?的數(shù)總是大

于

?的數(shù)＞＜＞小

右邊

左邊

差值比較

法若a，b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則a－b＞0?a

b；a－b＜0?a

b；a－b＝0?a

?b商值比較

法若a＞0，b＞0，則

＞1?a

b；

＝1?a

b；

＜1?a

?b＞＜＝＞＝＜倒數(shù)比較

法若ab＞0，且

＞

，則

a

?b平方比較

法若a＞0，b＞0，則

＞

?a＞b?a2

b2；若a＜0，b＜0，則a＞

b?a2

b2取特殊值

法當(dāng)0＜a＜b＜1時(shí)，要比較a2

和b2的大小，可取a＝

，b

＝

＜＞＜

a×10n

知識(shí)點(diǎn)4實(shí)數(shù)的運(yùn)算運(yùn)

算

律交換律a＋b＝

，ab

＝

?結(jié)合律（a＋b）＋c＝

?

?，（ab）c＝

?分配律a（b＋c）＝

?b＋a

ba

a＋

（b＋c）a（bc）ab＋ac

乘

方

運(yùn)

算零指數(shù)冪任何非零實(shí)數(shù)的零次冪

為

?，即a0＝

（a≠0）負(fù)整數(shù)指

數(shù)冪a－p＝

（a≠0，p為正整

數(shù)），如a－1＝

?

（a≠0）－1的乘

方－1的奇次冪為

?，

－1的偶次冪為

?1

1

－1

1

運(yùn)

算

順

序先算乘方，再算乘除，最后算加減；

同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括

號(hào)，先做

?的運(yùn)算，按小括

號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次運(yùn)算括號(hào)內(nèi)

必等于零

0

（2）無(wú)論進(jìn)行何種運(yùn)算，都要注意先定

符號(hào)再算絕對(duì)值.（3）實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，根據(jù)每個(gè)算式的

結(jié)構(gòu)特征，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ`活運(yùn)用

運(yùn)算律，能達(dá)到事半功倍的效果.考點(diǎn)一

實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

A.

2025B.

－2025C.

－

D.

D（2）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（

A

）A.

B.

C.

D.

0.13133A（3）（2024·威海）一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)

量為每袋454g，現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)樣品進(jìn)行

檢測(cè)，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表

示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示.那么，最接

近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

C

）A.

＋7gB.

－5gC.

－3gD.

10gC（4）（2024·外語(yǔ)校）已知數(shù)軸上點(diǎn)A

表示的數(shù)是3，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是9，

則A，B兩點(diǎn)間的距離是（

D

）A.

6B.

9或12C.

12D.

6或12（5）若m，n互為倒數(shù)，且滿(mǎn)足m＋mn＝3，則n的值為（

B

）A.

B.

C.

2D.

4DB

A.

0個(gè)B.

1個(gè)C.

2個(gè)D.

3個(gè)B考點(diǎn)二

科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)

例2（1）（2024·內(nèi)蒙古）新時(shí)代十年

來(lái)，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)

5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95％.將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

C

）A.

13.6×108B.

1.36×108C.

1.36×109D.

13.6×109C（2）（2024·外語(yǔ)校）用四舍五入法按

要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤

的是（

B

）A.

0.1（精確到0.1）B.

0.05（精確到千分位）C.

0.05（精確到百分位）D.

0.0502（精確到0.0001）B（3）（2024·廣元）2023年10月，諾貝

爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予三位“追光”科學(xué)家，以

表彰他們“為研究物質(zhì)中的電子動(dòng)力學(xué)而

產(chǎn)生阿秒光脈沖的實(shí)驗(yàn)方法”.什么是阿

秒？1阿秒是10－18秒，也就是十億分之

一秒的十億分之一.目前世界上最短的單

個(gè)阿秒光脈沖是43阿秒.將43阿秒用科學(xué)

記數(shù)法表示為

秒.4.3×10－17

A.

－2B.

0C.

πD.

－

C

A.

n＜－m＜m＜－nB.

－m＜n＜－n＜mC.

－n＜－m＜n＜mD.

－m＜－n＜n＜m

B＞＞

6

[思路點(diǎn)撥]

（3）在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

時(shí)，首先要明確與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性

質(zhì)、運(yùn)算法則和運(yùn)算律，要弄清按怎樣

的運(yùn)算順序進(jìn)行.中考中常將實(shí)數(shù)的運(yùn)算

與絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)、二次根

式等結(jié)合在一起考查.還要注意常用的負(fù)

整數(shù)指數(shù)冪a－p、零指數(shù)冪a0和（－1）

2n＋1＝－1，（－1）2n＝1（n是整數(shù)）

等規(guī)律.

－2

考點(diǎn)六

規(guī)律探究例6

（1）（2024·牡丹江）如圖是由一

些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組

成的圖形，第1個(gè)圖中有4個(gè)三角形，第2

個(gè)圖中有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖中有10個(gè)

三角形，…，按照此規(guī)律排列下去，第

674個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是（

B

）BA.

2022B.

2023C.

2024D.

2025

9

144

1.

如圖，實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則這四個(gè)數(shù)中最小的實(shí)數(shù)為（

A

）A.

aB.

bC.

cD.

d（第1題）A2.

（2024·泰安）據(jù)泰山景區(qū)2024年1月4

日消息，