北師大版數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期期末模擬卷（二）

閱卷人

-------------------、選擇題（每題3分，共36分）

得分

1.（2024八上?南海期中）若是關(guān)于X、y的方程租%-y=14的一個解，則771的值是（）

A.4B.-4C.8D.—8

2.（2024?陜西）如圖，AB||DC,BC||DE,ZB=145°,則ND的度數(shù)為（）

3.（2024.煙臺中考）射擊運動隊進(jìn)行射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D，其成績的方差分

別記為和si,則s甲2和s乙2的大小關(guān)系是（）

A.S甲2>s乙2B.S甲2<5乙2C.S甲2=5乙2D.無法確定

4.（2024?重慶）估計g（魚+遮）的值應(yīng)在（)

A.8和9之間B.9和10之間C.10和11之間D.D和12之間

5.（2024?新疆維吾爾自治區(qū)）若一次函數(shù)y=kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可以是

)

A.-2B.-1C.0D.1

6.（2023?呼和浩特）如圖，矩形中，對角線BD的垂直平分線MN分別交AD,BC于點M,N.若

AM=1,BN=2,則的長為（）

c.2V5D.3V2

7.（2022?巴中）若一組數(shù)據(jù)1,2,4,3,久，0的平均數(shù)是2,則眾數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.（2021?廣東）設(shè)6-V10的整數(shù)部分為4,小數(shù)部分為6,則（2a+V10）b的值是（）

A.6B.2A/10C.12D.9V10

9.（2024八上,深圳期中）若方程組戶:一?：4人;5中工+2024,貝也等于（）

（.2x+6y=k'

A.2024B.2025C.2026D.2027

10.（2024?南通）甲、乙兩人沿相同路線由A地到B地勻速前進(jìn)，兩地之間的路程為20初?.兩人前

進(jìn)路程s（單位：km）與甲的前進(jìn)時間/（單位：之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息，下

列說法正確的是（）

A.甲比乙晚出發(fā)1/7B.乙全程共用2〃

C.乙比甲早到8地3/zD.甲的速度是5bn//z

11.（2024九下?北京市模擬）將一副三角尺如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，貝吐1的大小為

C.115°D.120°

12.（2024九上?涪城開學(xué)考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線h的解析式為y=-X,直線b與h交

于B（a,-a）,與y軸交于點A（0,b）.其中a、b滿足（a+2）2+Vh-3=0,那么，下列說法:

（1）B點坐標(biāo)是（-2,2）；

（2）三角形ABO的面積是3；

（3）Sh0BC：SAA0B=2:1;

（4）當(dāng)P的坐標(biāo)是（-2,5）時，那么，SABCP=S“OB,正確的個數(shù)是（）

C.3個D.4個

閱卷人

-----------------二'填空題（每題3分，共18分）

得分

13.（2022?荊州）若3-四的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則代數(shù)式（2+V2a）.h的值

是.

14.（2023?聊城）計算:

（V48—3a+V3=---------------

15.（2023?舟山）我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3

錢，3只小雞值1錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞.若公雞有8只，設(shè)母雞有x只，小雞有y只，可列

方程組為o

16.（2024,涼山州）如圖，AABC中，ZBCD=3Q°,ZACB=80°,CD是邊A3上的高，AE是

NC43的平分線，則NAE3的度數(shù)是

17.（2024?常州）如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=4,。是邊AC的中點，E是邊

BC上一點，連接80、DE.將△CDE沿。E翻折，點C落在3。上的點尸處，則CE=.

18.（2024?涼山州）如圖，一次函數(shù)》=履+6的圖象經(jīng)過A（3,6）、B（0,3）兩點，交x軸于點

閱卷人

三、解答題（共9題，共66分）

得分

V18-V12XJI.

19.（2024?武威）計算:

20.（2024八上?深圳期中）計算：V54-V2-JjxV48+V12-

2L（2019?金華）解方程組:產(chǎn)一4（彳-2"=5

%+1y-1__

22.（2024九上?鄭州開學(xué)考）解方程組：52一’

、x+y=2.

23.（2024?鹽城）已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，AE〃BF,AE=BF.

請從①CE〃DF；②CE=DF；③NE=NF這3個選項中選擇一個作為條件（寫序號），使結(jié)論

成立，并說明理由.

24.（2024,青海）為了解學(xué)生物理實驗操作情況，隨機(jī)抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實驗得分，

并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：

①操作規(guī)范性：

②書寫準(zhǔn)確性：

小青：1122231321

小海：1223332121

操作規(guī)范性和書寫準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計表:

項目操作規(guī)范性書寫準(zhǔn)確性

統(tǒng)計量

平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)

學(xué)生

小青41.8a

小海4b2

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表格中的a=,比較S仔口Sg的大小;

(2)計算表格中6的值；

(3)綜合上表的統(tǒng)計量，請你對兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評價并說明理由；

(4)為了取得更好的成績，你認(rèn)為在實驗過程中還應(yīng)該注意哪些方面？

25.(2023八上,長清期中)河南信陽毛尖是中國十大名茶之一，因其成品緊密如尖故名毛尖.某公司

采購員到信陽茶葉市場購買某品牌毛尖茶，商家推出了兩種購買方式：

會員卡費用(元/張)茶葉價格(元/依)

方式一：金卡會員5001600

方式二：銀卡會員2001800

設(shè)該公司此次購買茶葉x奴，按方式一購買茶葉的總費用為yi元，按方式二購買茶葉的總費用為

y2兀.

(1)請直接寫出yi,”關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)若按方式一購買茶葉的總費用和按方式二購買茶葉的總費用相同，求該公司此次購買茶葉的

質(zhì)量；

(3)若該公司此次購買茶葉的總預(yù)算為6500元，則按哪種方式購買可以獲得更多的茶葉？

26.(2024八上?深圳期中)如圖，直線y=—/x+b與x軸交于點4(4,0),與y軸交于點B,點C是

。4的中點.

(1)求出點B、點C的坐標(biāo)及b的值；

(2)在y軸上存在點D,使得SABCD=SAABC，求點D的坐標(biāo)；

(3)在x軸上是否存在一點P,使得△ABP是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

27.(2020?牡丹江)在等腰AABC中，AB=BC,點D,E在射線BA上，BD=DE,過點E

作EF//BC，交射線CA于點F.請解答下列問題：

圖①圖②圖③

(1)當(dāng)點E在線段AB上，CD是4ACB的角平分線時，如圖①，求證：AE+BC

CF；(提示：延長CD,FE交于點M.)

(2)當(dāng)點E在線段BA的延長線上，CD是AACB的角平分線時，如圖②；當(dāng)點E在線段

BA的延長線上，CD是AACB的外角平分線時，如圖③，請直接寫出線段AE,BC,CF

之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；

(3)在(1)、(2)的條件下，若DE=2/E=6,貝！JCF=

答案解析部分

L【答案】A

【知識點】二元一次方程的解

2.【答案】B

【知識點】平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：VAB//CD,

.,.ZB+ZC=180°,

ZC=180o-ZB=180°-145o=35°,

XVBC/7DE,

.,.ZD=ZC=35°,

故答案為：B.

【分析】由平行線的性質(zhì)從條件角逐一往目標(biāo)角推導(dǎo)角度即可.

3.【答案】A

【知識點】折線統(tǒng)計圖；方差

【解析】【解答】解：由圖表知：甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)較大，乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)較小，

...甲的波動較大，即方差大，

.??S甲2>S乙2.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)的波動大小進(jìn)行判斷即可.

4.【答案】C

【知識點】無理數(shù)的估值；二次根式的混合運算

【解析】【解答】ft?：'.'V12（V2+V3）=V24+V36=6+2V6,

V4<V6<炳,

,2<V6<3,

.,.10<6+2V6<11,

故答案為：C.

【分析】先將二次根式進(jìn)行化簡，根據(jù)通的取值范圍即可求出皿（魚+遍）的取值范圍.

5.【答案】D

【知識點】一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：???一次函數(shù)y=kx+3的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

.\k>0,

；.k的值可以是1,

故答案為：D

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到k>0,進(jìn)而結(jié)合題意對比選項即可求解。

6.【答案】A

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；三角形全等的判定-AAS

【解析】【解答】解：連結(jié)BM,

VBM垂直平分BD,

；.BM=MD,BO=DO,ZBON=ZDOM=90°.

?..四邊形ABCD是矩形，

AAD//BC,ZA=90°.

.\ZDMO=ZBNO,

.*.△BNO^ADMO(AAS).

；.MD=BN=2.

；.BM=DM=2,AD=AM+MD=3.

又AM=1,

AAB=7BM2-4M2=V22-I2=V3,

.?.BD=〃B2+M=J(⑹2+32=2倔

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)說明BM=MD,再通過證明△BNO會△DM。，得出MD的長，然

后利用勾股定理求出AB,最后利用勾股定理求出BD.

7.【答案】B

【知識點】平均數(shù)及其計算；眾數(shù)

【解析】【解答】解：?.?一組數(shù)據(jù)1,2,4,3,%,。的平均數(shù)是2,

?_1+2+4+3+%+0o

6

=2；

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)建立方程，可得x的值，再找出出

現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)可得眾數(shù).

8.【答案】A

【知識點】無理數(shù)的估值；代數(shù)式求值

【解析】【解答】

解：VV9<V10<VT6

/.3<V10<4

??—4<—V10<—3

6-4<6-V10<6-3

/.2<6-V10<3

，6—V1U的整數(shù)部分a=2,小數(shù)部分b=6—V1U—2=4-V10

（2a+V10）b=（2X2+V10）（4-V10）=（4+V10）（4-V10）=16-10=6

故答案為：A.

【分析】考查無理數(shù)的估算、整數(shù)部分與小數(shù)部分，先估算出無理數(shù)的范圍，確定整數(shù)部分，再用

無理數(shù)減去整數(shù)部分，得到小數(shù)部分，最后再計算表達(dá)式的數(shù)值。

9.【答案】B

【知識點】加減消元法解二元一次方程組；已知二元一次方程組的解求參數(shù)

【解析】【解答】解：代7；鈉；即，

I2x+6y=k②

①x6+②得：20x=25k-30

解得：x=1.25k-1.5.

把x=1.25k—1.5代入①得：3.75k-4.5-y=4k-5.

解得：y=0.5-0.25k.

x+y=k—1.

：x+y=2024,

：.k-1=2024,

解得：k=2025,

故答案為：B.

【分析】利用加減消元法解二元一次方程組求出x和y,可得x+y=k-l,代入久+y=2024求解

即可.

10.【答案】D

【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用-行程問題

【解析】【解答】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象可知，甲比乙早出發(fā)lh,A錯誤；

B、根據(jù)函數(shù)圖象可知，乙全程用時lh,B錯誤；

C、根據(jù)函數(shù)圖象可知，乙比甲早到B地2h,C錯誤；

D、根據(jù)函數(shù)圖象可知，甲的速度為：20-4=5km/h,D正確；

故答案為：D.

【分析】觀察函數(shù)圖象，結(jié)合題意進(jìn)行求解并判斷即可.

11.【答案】B

【知識點】角的運算；平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖所示：

由刻度線的兩邊互相平行，

."3=Z2=30°

AZ1=180°-Z3-45°=105°

故選：B.

【分析】利用平行線的性質(zhì)即特殊直角三角尺的特殊角逐一表示角度向目標(biāo)角推理即可.

12.【答案】D

【知識點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系；兩一次函數(shù)圖象相交或平行問題；偶次方的非負(fù)性;

絕對值的非負(fù)性

【解析】【解答】解：:a、b滿足（a+2）2+花邙=o,

?■+2=0,b-3=0,

解得a=-2,b=3,

?.?點A的坐標(biāo)是（0,b）,點B的坐標(biāo)是（a,-a）,

???點A的坐標(biāo)為（0,3）,點B的坐標(biāo)為（-2,2）,

故（1）正確；

??,點A的坐標(biāo)為（0,3）,

???OA=3,

???點B的坐標(biāo)為（-2,2）,

\XBI=2.

11

??SAABO—Ax|x|—^x3x2—3,

故（2）正確；

設(shè)直線b的解析式為y=kx+c（k^O）,

;直線12與h交于B（-2,2）,與y軸交于點A（0,3）

?C—2k+c=2

?1c=3'

解得:k=2,

（c=3

直線b的解析式為y=g+3,

取y=0,則,+3=0,解得x=-6,

.?.點C的坐標(biāo)是（-6,0）,

；.OC=6.

?點B的坐標(biāo)是（-2,2）,

,*?IYBI=2.

11

**?SAOBC—2xOCx\yB\=x6x2=6,

VSAABO—3,

SAOBC：SAAOB=2:1;

故（3）正確；

??,點P的坐標(biāo)是（-2,5）,點B的坐標(biāo)是（-2,2）,

???PB=5-2=3,

11

??SABCP=2x3X(-2+6)=6,SAAOB=2、3義2=6,

/?SABCP=SAAOB.

故(4)正確；

故答案為：D.

【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于a,b的方程組求解，可求得a、b的值，就可得到點B

的坐標(biāo)；

(2)利用三角形面積公式求解；

(3)分別求得^OBC和^AOB的面積，再求出它們的比；

(4)分另U求出SABCP和SAAOB的值，再作判斷.

13.【答案】2

【知識點】無理數(shù)的估值；二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：..F</<2，

1<3-V2<2，

V3-V2的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,

??<1=1，b=3——1=2-V2-

二(2+V2cz)-b=(2+V2)X(2-V2)=4-2=2,

故答案為：2.

【分析】先估算出1〈魚<2,再根據(jù)不等式的性質(zhì)得1<3-魚<2,從而確定a、b的值，然后

代入式子計算即可.

14.【答案】3

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：由題意得(函—3J1)-V3=(4V3-3x^)-V3=3V3-V3=3^

故答案為：3

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算即可求解。

,1

15［林實】5x8+3%+7—100

%+y+8=100

【知識點】列二元一次方程組

【解析】【解答】解：..?花了100錢，

5x8+3x+iy=100.

???買了100只雞，

/.8+x+y=100,

1

?,?方程組為5x8+3%+“=100

%+y+8=100

1

故答案為：5x8+3%+式=100

x+y+8=100

【分析】根據(jù)花了100錢可得5X8+3X+護(hù)100；根據(jù)買了100只雞可得8+x+y=100,聯(lián)立即可得到

方程組.

16.【答案】100。

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；直角三角形的兩銳角互余；三角形的高；三角形的角

平分線

【解析】【解答】解：△A3c中，：8是邊A3上的高，

；.△CDB是直角三角形，

,：ZBCD=30°,

.,.ZB=90°-ZBCD=60°.

ZBAC=180°-ZB-ZACB=180°—60°—80°=40°.

是NCA8的平分線，

ZCAE=ZBAE=20°.

ZAEB是△ACE的外角，

ZAEB=ZACB+ZCAE=80°+20°=100°.

故答案為：100。

【分析】根據(jù)三角形高線的定義得NCDB,于是可求得NB的度數(shù).根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得

NBAC,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NCAE.最后利用三角形的外角性質(zhì)求NAEB即可.

17.【答案】|

【知識點】勾股定理；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：:?將△CDE沿QE翻折，點C落在3。上的點尸處，ZACB=90°,

?.△CED^AFED,

；.CD=FD,CE=EF,ZECD=ZEFD=90°.

???AC=6,點D是邊AC的中點,

二?CD=AD二3=DF.

VCD=3,BCM,ZBCD=90°,

???BD=5,

???BF=BD—DF=5—3=2.

在RtAEFB中，EF2+BF2=BE2.

.\CE2+22=(4-CE)2.

解得：CE=/

故答案為:|.

【分析】根據(jù)翻折可得△CED四△FED,于是有CD=FD,CE=EF,NECD=/EFD=90。.求出CD和

DF長，從而可利用勾股定理求出BD長，再利用線段加減求出BF長.再在RtABEF中利用勾股定

理，即可得到CE長.

18.【答案】9

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3,6)、B(0,3)兩點，

(3k+b=6

[b=39

解得：=J.

.??一次函數(shù)解析式為y=x+3,

當(dāng)y=0時，％=-3,

：.C(-3,0),

1

,，S4Aoe=2X3x6=9.

故答案為：9.

【分析】利用待定系數(shù)法求得直線AC的表達(dá)式，令y=0,求出點C的坐標(biāo)，于是可根據(jù)三角形的

面積公式求出△AOC的面積.

19.【答案】解：VT8-V12X

L3

=3V2-12X

=3或一3V2

=0

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【分析】先將第一個二次根式化簡，同時計算二次根式的乘法，再合并同類二次根式即可.

20.【答案】解：V54-V2-J|xV48+V12,

=V27-V16+V12,

=3V3-4+2V3,

=5V3-4.

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運算.先利用根式的運算性質(zhì)北1，乃xVF=VHF

可計算：V54^V2,J|xV48^再將各二次根式化為最簡二次根式，最后進(jìn)行加減計算可求出答

案.

21.【答案】解：原方程可變形為：[一"+8y=等，

〔x-2y=1@

①+②得：6y=6,

解得：y=l，

將y=l代入②得：

x=3,

原方程組的解為：｛；二:.

【知識點】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】先將原方程組化簡，再利用加減消元法解方程組即可得出答案.

22.【答案】解：原方程組化簡，得

12%-5y=-17①

[x+y=2（2）'

②x5+①，得

7x=-7,

x=-l,

把X=1代入②，得

-l+y=2,

y=3,

.fx=-1

??(y=3.

【知識點】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】由于方程組中第一個方程有分?jǐn)?shù)系數(shù)，故先根據(jù)等式性質(zhì)在方程兩邊同時乘以各個

分母的最簡公分母10,將方程組整理成一般形式，然后利用加減消元法，用②X5十①消去y,求出

x的值，再將x的值代入②方程求出y的值，從而即可得到方程組的解.

23.【答案】解：若選擇①，

VAEZ/BF,

???NA=NFBD,

VCE//DF,

???NACE=ND,

在^AEC和^BFD中，

LACE=乙D

=乙FBD,

、AE=BF

.*.△AEC^ABFD(AAS),

???AC=BD,

AAB=CD；

若選擇③，

\?AE〃BF,

???NA=NFBD,

在^AEC和△BFD中，

24=心FBD

AE=BF，

、Z-E=LF

.*.△AEC^ABFD(ASA),

???AC=BD,

AAB=CD.

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS

【解析】【分析】選擇①，利用AAS證明△AEC/aBFD,可得AC=BD,再減去公用部分BC即

可得解；選擇②無法證明；選擇③，證明AAEC會ABFD(ASA),可得AC=BD,再減去公用部

分BC即可得解.

24.【答案】(1)2；>

(2)解：小海的平均數(shù)b=1+2+2+3+3%3+2+1+2+1=?

(3)解：方法一：從操作規(guī)范性來分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的

方差，所以小海在物理實驗操作中發(fā)揮較穩(wěn)定.

方法二：從書寫準(zhǔn)確性來分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理實驗中書寫

更準(zhǔn)確.

方法三：從兩個方面綜合分析，小海的操作更穩(wěn)定，并且書寫的準(zhǔn)確性更高，所以小海的綜合成績

更好.

(4)解：方法一：熟悉實驗方案和操作流程；

方法二：注意仔細(xì)觀察實驗現(xiàn)象和結(jié)果；

方法三：平穩(wěn)心態(tài)，沉穩(wěn)應(yīng)對.

【知識點】方差；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))

【解析】【解答】解(1)小青書寫準(zhǔn)確性的數(shù)據(jù)從小到大排列為：111122223

3,

..?小青書寫準(zhǔn)確性的中位數(shù)a=2+2=2;

根據(jù)①操作規(guī)范性統(tǒng)計圖可得出小青的數(shù)據(jù)波動較大，小海的數(shù)據(jù)波動較小，

故第1空答案為：2；＞；

【分析】(1)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或者從大到小)的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是

奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在

最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此即可求得a的值；根據(jù)方差的意義即可得

出S：＞S%

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義即可求得b的值；

(3)因為他們的中位數(shù)相同，所以可以結(jié)合特征數(shù)平均數(shù)和方差兩個特征數(shù)的意義進(jìn)行分析，可得

出小海的綜合成績更好；

(4)答案不唯一，言之有理即可.

25.【答案】(1)解：根據(jù)題意得：yi=500+1600x,y2=200+1800x,

；.yi關(guān)于x的函數(shù)解析式為yi=500+1600x,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2=200+1800x；

(2)解：根據(jù)題意得：500+1600x=200+1800x,

解得x=1.5,

答：該公司此次購買茶葉的質(zhì)量為1.5kg；

(3)解:按照第一種方式購買茶葉：500+1600x=6500,

解得x=竽；

按照第二種方式購買茶葉：200+1800x=6500,

解得x=g.

..15、7

▼>2'

...按照第一種方式購買可以獲得更多的茶葉.

【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用；列一次函數(shù)關(guān)系式

【解析】【分析】(1)根據(jù)題干中的收費標(biāo)準(zhǔn)列出函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)題意列出方程500+1600x=200+1800x,再求解即可；

(3)先分別求出兩種方式茶葉的數(shù)量，再比較大小即可.

26.【答案】⑴解：將4(4,0)代入解析式可得0=《x4+b,

解得b=2,

:點C是。4的中點，

C(2,0)；

(2)解：根據(jù)題意可得SMBC="平=竽=2,SABCD=鹿產(chǎn)=BD,

S^BCD=S^ABC,

BD=2

當(dāng)點。在點B上方時，。(0,4),

當(dāng)點。在點B下方時，0(0,0),

綜上，點。的坐標(biāo)為(0,4)或(0,0)；

(3)解：當(dāng)NP4B=90。時，在x軸上不存在一點P,使得AABP是直角三角形;

當(dāng)N4PB=90。時，P(0,0),

當(dāng)乙4BP=90。時，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為加，

BP2=m2+22,AB2=42+22=20,AP2=(4-m)2,

根據(jù)勾股定理可得BP?+AB2=AP2,

即m2+22+20=(4—m)2,解得m=—1,

綜上，存在，點P的坐標(biāo)為(0,0)或(-1,0).

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題；一次函數(shù)的實際

應(yīng)用-幾何問題

【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式.

(1)將4(4,0)代入解析式可列出方程0=-/x4+b,解方程可求出b得值，據(jù)此可求出點B坐標(biāo)，根

據(jù)點C是。A的中點，利用中點坐標(biāo)公式可求出C的坐標(biāo)；

(2)先利用三角形的面積計算公式可求出S—BC=2,SABCD=BD,再根據(jù)鹿網(wǎng)。=SMBC，可推出

BD=2,分兩種情況：點。在點B上方和下方，可求出點D的坐標(biāo)；

(3)分三種情況：乙4BP,乙4PB124B三個角為直角三種情況，利用勾股定理可列出對應(yīng)的方程，

解方程可求出可求出m的值，據(jù)此可求出點P的坐標(biāo).

(1)解：將4(4,0)代入解析式可得0=—^x4+b,

解得b=2,

:點C是。4的中點，

二C(2,0)；

(2)解：根據(jù)題意可得SMBC=AC—=竿=2,SABCD=BD;。=BD,

S"CD=S“BC，

BD=2

當(dāng)點。在點B上方時，。(0,4),

當(dāng)點。在點B下方時，。(0,0),

綜上，點。的坐標(biāo)為(0,4)或(0,0)；

(3)解：當(dāng)ZPAB=90。時，在x軸上不存在一點P,使得AABP是直角三角形;

當(dāng)44PB=90。時,P(0,0),

當(dāng)乙4BP=90。時，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為加，

BP2=m2+22,AB2=42+22=2O,AP2=(4-m)2,

根據(jù)勾股定理可得BP?+ZB2=AP2,

即加2+22+20=(4—m)2,解得m=-1>

?1.P(-l,0),

綜上，存在，點P的坐標(biāo)為(0,0)或(-1,0).

27.【答案】（1）解：如圖①，延長CD,FE交于點M.

.\ZA=ZBCA=ZEFA,

???AE=EF

：.MF//BC

：.NMED=NB,NM=/BCD

又YNFCM二NBCM,

.??NM=/FCM

???CF=MF

又,.,BD=DE

C.LMED=△CBD(AAS)

二?ME=BC

???CF=MF=ME+EF=BC+AE

即AE+BC=CF；

(2)解：當(dāng)點E在線段BA的延長線上，CD是XACB的角平分線時，BOAE+CF,

圖②

由①同理可證△ME。