人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)綜合測(cè)試題

測(cè)試時(shí)間：100分鐘，總分：120分

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.下列四個(gè)圖形中，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

4久

A.D.

2.納米科技是新興科技，1納米=0.000000001米，則5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.5X10"米B.5義10一9米C.5X10-10米D.5X1()9米

3.下列計(jì)算正確的是()

A.(a2)3=a6B.a2a3=ac.(2a)3=2a3D.ai0-^a2=a5

4.如圖，△ABC中，AB=AC,BD=CE,BF=CD,若NA=50°,則/即月的度數(shù)是()

A.75°B.70°C.65°D.60°

5.如圖，小陳從。點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20°,再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20。，…，這樣一直走下

去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)。時(shí)一共走了（）

A.60米B.100米C.90米

a2—1a+1

6.化簡(jiǎn)——+——的結(jié)果是（）

CLCL

A.a+crB.A-1C.<7+1D.1

7.“五一”前夕，某校社團(tuán)進(jìn)行愛(ài)心義賣活動(dòng),先用800元購(gòu)進(jìn)第一批康乃馨，包裝后售完，接著又用400

元購(gòu)進(jìn)第二批康乃馨，已知第二批所購(gòu)數(shù)量是第一批所購(gòu)數(shù)量的｝且康乃馨的單價(jià)比第一批的單價(jià)多

1元，設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是尤元，則下列方程正確的是（）

18004008001400

A.—X—-------B.------=-X-----

3X%+1X3x+1

800400800400

C.—+1=D.------=——+1

XXXx+1

8.已知點(diǎn)尸（<?,3）和點(diǎn)。（4,b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2021的值為（）

A.1B.-1C.72021D.-72021

9.如圖，AB=12m,CALAB^A,DBLABB,且AC=4根，尸點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘是1根，。點(diǎn)

從3向。運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2瓶，當(dāng)P、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)r分鐘后△山「全等于△P3。，則此時(shí)r的值是

（）

A.4B.6C.8D.10

10.下列條件能判定△ABC為等腰三角形的是（）

A.ZA=30°,ZB=60°B.AB=5,AC=12,BC=13

C.ZA=50°,ZB=80°D.ZA：ZB：ZC=3：4：5

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.如圖，在△A8C中，ZC=90°,/48C的平分線8。交AC于點(diǎn)D若DC=6,

則點(diǎn)D到直線AB的距離=.

12.若分式上有意義，則a的取值范圍是.

13.設(shè)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)分別為無(wú)，y,且滿足y=|,若此矩形能被分割成3個(gè)全等的正方形，則這個(gè)矩形

的對(duì)角線長(zhǎng)是.

14.分解因式：x2-7%-30=.

15.如圖，在△ABC中，ZB=42°,點(diǎn)、D,E分別是BA,BC邊上的點(diǎn),

將沿。E所在直線對(duì)折，得到若/4。尸=134°,則

ZCEF的度數(shù)為.

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（8分）分解因式：

（1）a3-4aZ>2；（2）3ma2-I8ma+27m.

17.（12分）計(jì)算:

(1)3a%?(-2ab)+(-3a%)2；(2)(x+y)2-(y+2x)(y-2x)；

(3)(2ab2C3)29(〃2。)3

18.(8分)(1)解方程:口=1一六

—12CL—1

(2)先化簡(jiǎn)：——+Q-——)-1,當(dāng)。為整數(shù)時(shí)，該代數(shù)式的值也為整數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有〃值.

CLCL

19.(8分)如圖，ZB=ZC,AD=AE,Z1=Z2.求證：ZM=ZN.

20.(9分)如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,。是邊上一點(diǎn)，且

(1)尺規(guī)作圖：作NA8C的角平分線交于點(diǎn)作線段。。的中點(diǎn)用(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)

(2)連接EF,若/EBD=20°，求N5EF的度數(shù).

BC

D

21.(9分)稱為二階行列式,規(guī)定它的運(yùn)算法則為：|呻=ad-兒,例如：|4|=lx4=2x3=

lealleal1341

-2.

\a+ba—b\

(1)計(jì)算二__二;

12a2b2a2bI

(2)求等式__:|=1中x的值.

11—xx—11

22.(10分)【閱讀材料】

我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用

代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問(wèn)題.

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長(zhǎng)為

x的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為y的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為》寬為尤的長(zhǎng)方形，并用甲種紙片一張，

乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形.

【理解應(yīng)用】

(1)觀察圖2,請(qǐng)用兩種不同方式計(jì)算陰影部分的面積，并把得到的等式寫(xiě)出來(lái).

【拓展升華】

(2)利用(1)中的等式解決下列問(wèn)題.

己知/+房=]0,a+b—6,求ab的值；

(3)若用圖一中的卡片拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為y+3x的正方形，則需要甲型卡片張、乙型卡片

張、丙型卡片張.

yx

x

圖1圖2

23.（11分）【課本再現(xiàn)】

本學(xué)期同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)第十三章《軸對(duì)稱》，第三單元13.3等腰三角形,第二課1332等邊三角形時(shí)（尸81）,

學(xué)習(xí)了一個(gè)定理.

定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

【定理探索】

書(shū)中對(duì)上面的定理沒(méi)有給出證明，請(qǐng)你結(jié)合圖形（圖1）寫(xiě)出已知、求證并給出定理的證明.

圖1圖2圖3

【定理應(yīng)用】

(1)如圖(2),在△ABC中,A8=AC,/B=30°,交8c于點(diǎn)。,AD=4,則8C的長(zhǎng)為

A.8BAC.12D.6

（2）如圖（3）,在RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=8cro.點(diǎn)。是斜邊AB上一點(diǎn)，把^

ACD沿。折疊，得到ACDE.

①若/BDE=40°,則NACD=°；

②當(dāng)折痕時(shí)，求點(diǎn)。的位置（即求的長(zhǎng)）.

參考答案

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：選項(xiàng)4、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

所以是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)8不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸

對(duì)稱圖形，

選：B.

2.解：5納米=0.000000005米=5X1(T9米.

選：B.

3.解：A.(/)3=^6,本選項(xiàng)符合題意；

B.(/a3—a5,本選項(xiàng)不符合題意；

C.(2a)3=8/，本選項(xiàng)不符合題意；

D.儲(chǔ)°+/=°8,本選項(xiàng)不符合題意.

選：A.

4.解：-：AB=AC.ZA=50°,

：.ZB=ZC=^1(180°-ZA)=65°.

BD=CE

在△5。尸和中，zB=zC,

BF=CD

:?△BDF咨LCED(SAS),

：.ZCDE=ZBFD.

'：ZBr)F+ZBF￡>+ZB=180°,ABDF+ZEDF+ZCDE=180°,

：.ZEDF=ZB=65°.

選：C.

5.解：依題意可知，小陳所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為憶

則20〃=360,

解得：n=18,

???他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了：5X18=90(米)，

選：C.

6.解：原式=a2T1+1=/誓="1.

選：c.

7.解：設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是1元，則第二批康乃馨的單價(jià)是（田1）元,

1800400

木艮據(jù)題思，-x-----=-------.

3xx+1

選：A.

8.解：??,點(diǎn)尸（小3）和點(diǎn)。（4,b）關(guān)于x軸對(duì)稱，

.??〃=4,b=-3,

則Ca+b）2021=（4-3）2021

=1.

選：A.

9.解：于A,DBLABB,

：.ZA=ZB=90°,

由題意得，BP—tm,BQ—2tm,貝!|AP=（12-f）m,

分兩種情況：

①若BP=AC,則t=4,

.?.”=12-4=8,BQ=S,AP=BQ,

:.ACAP經(jīng)APBQ（SAS）；

②若8P=AP,則12-7=/,

解得：t=6,BQ=12^AC,

此時(shí)△CAP與△PQB不全等；

綜上所述：運(yùn)動(dòng)4分鐘后△CAP與△PQB全等，則此時(shí)f的值是4；

選：A.

10.解；A、當(dāng)NA=30°,/B=60°時(shí)，/C=90°,不是等腰三角形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、當(dāng)AB=5,AC=12,BC=13,52+122=132,所以是直角三角形，不是等腰三角形，錯(cuò)誤;

C、當(dāng)A=50°,NB=80°,NC=50°,是等腰三角形，正確，

D、當(dāng)/A：/B：ZC=3：4：5,不是等腰三角形，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

選：C.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.解：過(guò)。作。E_LAB,交AB于點(diǎn)E,

VZC=90°,

：.DCLCB,

平分/ABC,DE±BA,

：.DE=DC=6,

即點(diǎn)。到直線AB的距離是6,

答案為：6.

12.解：根據(jù)題意得：。-2。0,

解得：aW2.

答案為：aW2.

13.解：由y=q可得，移=3,

矩形的面積=3,

此時(shí)矩形能被分割成3個(gè)全等的正方形,

則正方形面積為1,邊長(zhǎng)也為1,

那么圖形只有下面一種情況，

其對(duì)角線長(zhǎng)為V1U,

答案為：VTo.

14.解：x2-7%-30=(尤+3)(%-10).

答案為：(x+3)(%-10).

1

15.解：由折疊可知，/BDE=NFDE="BDF,ZBED=ZFED,

VZA￡)F=134°,則尸=46°,

ZBDE=23

：.ZBED=ZFED=\?,0o-ZB-ZBDE=U5

則NCE￡)=180°-/BED=65°,

：.ZCEF=ZFED-ZCED=50°,

答案為：50°.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解：(1)a3-4ab2

=a(/-4b2)

=a(〃+2Z?)(。-2b)；

(2)3ma2-

=3m(a?-6〃+9)

=3m(〃-3)2

17.解：(1)原式=-6〃％2+9Q%2=3Q%2；

(2)原式=7+2孫+/-(y2-4x2)

=X2+2XJ+J2-J2+4X2

=5x1+2xy；

(3)原式=4c6+Q-6力3=，o?-7c6；

由TQ6b3/2a3b3

(4)原式=中、而.c初二

8cd6

21+x

18.解:(1)——=1

%-22-x

方程兩邊乘(x-2)得：2=%-2+1+羽

解得：X=a，

檢驗(yàn)：當(dāng)％=1時(shí)，％—2=]—2=-2工0,

?,.原分式方程的解為：x=|；

(a+l)(a—1),小―2a+l

ClCL

2

(d+l)(a-l).(a-l)z

-----------:---------1

CLCL

(a+l)(a—l)”a

ZXQ—J.

a(a-1)2

a+1(

二口-1

=azl,

??,分式的值為整數(shù)，

，4-1=±2或〃-1=±1且4(4-1)WO

???〃的值為：2、-1、3.

19.證明：???在△A3。和AACE1中，

'/B=NC

-zl=Z2，

=AE

：.AABD^AACE(A4S),

：.AB=AC.

,??N1=N2,

???N1+NZME=N2+NZME,即N5AN=NCAM,

在△BAN和△CAM中，

'/B=/C

'AB=AC，

、乙BAN=/.CAM

:.△BANQACAM(ASA),

ZM=ZN.

20.解：(1)如圖，點(diǎn)石、/為所作；

(2)?；BA=BD,BE平分NA5D,

ZABE=ZDBE=20°,BE_LAD,AE=DE,

:?/BED=90°,

：.ZBAE=90°-ZABE=10°,

'：ZBAC=90°,

：.ZDAC=20°,

丁點(diǎn)尸為。。的中點(diǎn)，E點(diǎn)為AZ）的中點(diǎn)，

???EF為△ADC的中位線，

：.EF//AC,

：.ZDEF=ZDAC=20°,

：?NBEF=NBED+/DEFS+20°=110°.

21.解：（1）由題意可得，

a+ba-b

1___1

2a2匕2a2b

11

(a+b)?(q-b)，

2a2b2a2b

a+b—a+b

2a2b

2b

2a2b

1

=形；

21

(2)*.*11=1,

1—xx—1

11

去分母，得：2+l=x-l,

移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：x=4,

檢驗(yàn)：當(dāng)尤=4時(shí)，x-1#0,

；.尤=4是原分式方程的解，

即x的值為4.

22.解：（1）根據(jù)題意得：（x+y）2-2xy=x2+y2；

（2）把a(bǔ)+6=6兩邊平方得：（a+6）2=36,

整理得：a2+b2+2ab—36,

把/+房=10代入得：10+2油=36,

解得：。6=13；

（3）根據(jù)題意得：（y+3x）2—y2+6xy+9x1,

則需要甲型卡片9張、乙型卡片1張、丙型卡片6張.

答案為：9,1,6.

23.［定