2024-2025學年九年級數(shù)學下學期開學摸底考

（北京專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版九年級上冊全部。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

A.(3,4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(3,-4)

3.已知x=-1是一元二次方程ax?+6x+c=0(aK0)一個根，則下列等式正確的是()

A.a+6+c=0B.-a+6+c=0C.a-b+c=0D.-a-b+c=0

4.已知關(guān)于x的方程ax?+bx+c=0(a>0,Z?<0)有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線〉=ax2+bx+c的頂點在

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

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5.如圖，在。。中，弦4C,5。相交于點尸，連接5C,AD.若NC=30。，則乙4。尸的大小為（）

A.30°B.43°C.53°D.77°

6.如圖，的半徑為1,將OO的內(nèi)接正六邊形48CZ）環(huán)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，第一次與自身重合時，點

4經(jīng)過的路徑長為（）

-7D.2%

7.在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共15個，這些球除顏色以外沒有任何其他區(qū)別，從中任取1個

球，記下顏色后放回，搖勻.誠誠通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則袋子中紅球的個

數(shù)最有可能是（）

A.1個B.2個C.3個D.12個

8.如圖，A48c中,AB=AC,。。是A48c的外接圓,80的延長線交邊/C于點。.若/。=2,

CD=3,則8C的長為（）

C.-V2D.272

3

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二、填空題(共16分，每題2分)

9.將拋物線y=a/+bx+c向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式

為y=2(x+1)2,則b的值為.

10.如圖，已知點8,E,C,尸在一條直線上，并且A42c三AT>斯，那么這兩個全等三角形屬于全等變

換中的

12.已知拋物線y=x?+4x-8與直線/交(拋物線)于點N(-5,"z),B(n,-3)(n>0).若點P在拋物線上

且在直線/下方(不與點4,3重合)，則點P的縱坐標的取值范圍為.

13.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧蕊，點。是這段弧所在圓的圓心.C是蕊上的點，OC1AB,

垂足為若48=10加，CM=1m,則。。的半徑為m.

14.如圖，是。。的直徑，NC是。。的弦，過點C的切線交N8的反向延長線于點。，若

/BAC=2ND,AC=4cm,則圖中陰影部分的面積為.

r)p-1

15.如圖，在正方形/BCD中，點E在ZD邊上，且——=-——，過點、E作EF//AB交BC于點、F,在矩

AD2

形斯CD內(nèi)部作正方形EG"。，若矩形CFG”的面積為2,則正方形/BCD的面積為.

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16.小明和小剛各有一枚硬幣，小明在硬幣的正面貼上黃色標簽，反面貼上紅色標簽；小剛在硬幣的正面

貼上藍色標簽，反面貼上紅色標簽，兩人分別拋擲各自的硬幣.求硬幣落地后出現(xiàn)顏色相同的概率.

解：列表如下（請補充下表）.

小明小剛

籃紅

黃

紅

總共有一種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性—.其中硬幣落地后出現(xiàn)顏色相同的結(jié)果有一種,

其概率為—.

三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分,

第27-28題，每題7分）解答寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.（5分）用公式法解方程：（x+2）（尤+3）=20.

18.（5分）先化簡，再求值：（%+3）2-（"?+1）（加-1）-2（2加+4）,其中加=-；.

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19.（5分）如圖，在△NBC中，ZC=90°,AC=3,以4為旋轉(zhuǎn)中心，分別將線段/C,48順時針旋轉(zhuǎn)

25。得到線段AD,AD交BC于點F.若/。=20。，求/尸的長.

20.（6分）己知關(guān)于x的一元二次方程無2+（刃-1）》一心=0.

（I）求證：方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程的一根為負數(shù)，求加的取值范圍.

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21.（5分）數(shù)學興趣小組對以下尺規(guī)作圖問題進行了研究.

已知：如圖，。。及。。外一點尸.求作：直線尸2,使網(wǎng)與。。相切于點2.

O*

李華同學經(jīng)過探索，想出了兩種作法.具體如下（已知點8是直線0P上方一點）：

作法一（如圖1）:作法二（如圖2）:

①連接。尸，作線段。P的垂直平分線，交OP于點/；②①連接OP,交。。于點過點M作。P的垂

以點N為圓心，以NO的長為半徑作交。。于點線MN；②以點。為圓心，以0P的長為半徑作

B；③作直線尸則直線P3是。。的切線.弧，交直線于點0；③連接。。，交。。于

點8；④作直線P8,則直線尸8是。。的切線.

圖1

圖2

證明：如圖1,尸。為。4直徑，證明：……

/.ZPBO=90°.（____）

PB10B.

???08是。。的半徑，

直線尸8是。。的切線.

請仔細閱讀，并完成相應的任務.

（1）“作法一”中的“依據(jù)”是指

（2）請寫出“作法二”的證明過程.

22.（5分）第19屆亞運會開幕式上，東道主中國以鑲嵌著梅、蘭、竹、菊圖案的花窗，向八方賓朋展現(xiàn)中

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國五千年的文化.為了讓學生深入了解中國文化，老師將以下4張卡片背面朝上放在桌面上，邀請同學上

講臺隨機抽取一張卡片，并向大家介紹卡片上圖案對應的含義.

(1)請問隨機抽取一張卡片，抽中“菊”的概率為

(2)若老師將“梅、蘭、竹、菊”四張卡片單獨拿出，邀請小明和小華有放回的抽取.請利用畫樹狀圖或

列表的方法，求兩人抽到的卡片上是相同名稱的概率.

23.(5分)已知"2,n,p為正整數(shù)，m<n.設N(-加,0),5(n,0),C(0,p),O為坐標原點.若

NACB=90°,且OA2+OB2+OC2=3(0/+OB+OC).

(1)求圖象經(jīng)過B,C三點的二次函數(shù)的解析式；

(2)點。是拋物線上的一動點，直線AD交線段3c于點。，若A4c0,A480的面積5A滿足

SAACQ'S^BQ=1：3,求此時點。的坐標?

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24.(6分)如圖，已知四邊形N8CD為正方形，AB=442,￡為對角線NC上一個動點，連接￡>￡.過點

E作EF工DE,交BC于點、F,以。E,E尸為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

(1)求證：矩形DEFG是正方形(提示：過點E作ENL2c于點/，過點￡作瓦V，CD于點N).

(2)探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

25.(6分)如圖，在。。中，直徑/8_1弦。于點￡,連接NC,CB,過點。作。尸//C8交。。于點尸，

過點F作。。的切線交AB的延長線于點G.

(1)求證：ACIIFG；

(2)若NE=3,CD=8,求/G的長.

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26.(6分)在平面直角坐標系xOy中，M(xx,必)，N(x2,%)是拋物線y="+6%+1(“>0)上任意兩點,

設拋物線的對稱軸為直線x=t.

(1)若點(2,1)在該拋物線上，求，的值；

(2)當《0時，對于％2〉2,都有必<無，求再的取值范圍.

4

5-

4-

3-

2-

1-

??__?__?_

-5-4-3-2-1O12345x

-1-

一2-

-3-

-4-

-5-

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27.（7分）【問題提出】如圖①，在AA8C中，若48=8,AC=4,求8c邊上的中線ND的取值范圍.

【問題解決】解決此問題可以用如下方法：延長/。到點使DE=4D,再連結(jié)BE（或?qū)4CD繞著點

。逆時針旋轉(zhuǎn)180。得到AE8。），把/8、AC.2/。集中在中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.由

此得出中線ND的取值范圍是—.

【應用】如圖②，在A42c中，。為邊3c的中點，已知48=5,AC=3,AD=2,求8c的長.

【拓展】如圖③，在A48c中，N/=90。，點。是邊8c的中點，點￡在邊NB上，過點。作。尸_LO￡交

邊NC于點尸，連結(jié)EF.已知2E=10,CF=12,則斯的長為

C

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