篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生使用，所以在平時教學時，能夠快速找到高質量、高效率、高標準的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學習網站尋找自己所需的資料，可卻總在花費大量時間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費時費力不討好，實在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時，編者就會想，如果是自己來創作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應該首先滿足自身教學需要，并達到我的高標準要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結合自身教學需求和學生實際情況后，最終醞釀出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列?！?0242025學年四年級數學下冊典型例題系列「2025版」》，它基于教材知識和常年真題進行總結與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、思維素養篇、分層試卷篇等五個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精練高效，實用性強。4.思維素養篇，新的學年，新的篇章，從課本到奧數，從方法到思維，從基礎技能到核心素養，其優點在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據試題難度和水平，主要分為A卷·基礎鞏固卷、B卷·素養提高卷、C卷·思維拓展卷，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。時光荏苒，轉眼之間，《典型例題系列》已經歷三個學年三個版本，在過去，它揚長補短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發展，未有竟時。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數學創作社2025年1月9日20242025學年四年級數學下冊典型例題系列「2025版」第一單元四則運算·單元復習篇【四大篇章】知識點一：加、減法的意義和各部分間的關系。1.加法。（1）把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法，相加的兩個數叫做加數，加得的數叫做和。（2）加法各部分間的關系：和＝加數＋加數；加數＝和－另一個加數。

2.減法。（1）已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法，在減法中，已知的和叫做被減數。（2）減法各部分間的關系：差＝被減數－減數；減數＝被減數－差；被減數＝減數＋差。3.減法是加法的逆運算。知識點二：和或差的變化規律。

1.和的規律問題。（1）和不變規律：兩個數相加，一個加數增加多少，要使和不變，另一個加數必須減去多少。（2）和的變化規律：一個加數增加（或減少）某數，另一個加數不變，和也增加（或減少）相同的數。2.差的變化規律。（1）減數不變：若減數不變，被減數增加多少，那么差就增加多少；減數不變，被減數減少多少，差就減少多少。（2）被減數不變：若減數增加，被減數不變，則差減少；若減數減少，被減數不變，則差增加。（3）差不變：若被減數和減數同時增加或減少相同的量，則差不變。知識點三：乘、除法的意義和各部分間的關系。1.乘法。（1）求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。（2）乘法各部分間的關系：積=因數×因數；因數=積÷另一個因數。

2.除法。（1）除法是已知兩個因數的積和其中的一個因數求另一個因數的運算。（2）除法各部分間的關系：商=被除數÷除數，除數=被除數÷商，被除數=商×除數。（補充：在有余數的情況下，被除數=商×除數+余數）3.除法是乘法的逆運算。知識點四：積或商的變化規律。1.積的變化規律。（1）兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以相同的數。（2）一個因數乘A，另外一個因數乘B，那么積要乘A和B的積。（3）一個因數除以A，另外一個因數除以B，那么積要除以A和B的積。2.積不變規律。兩個數相乘，一個因數乘（或除以）幾（0除外），另一個因數除以（或乘）相同的數，則它們的乘積不變。3商的變化規律。（1）在除法算式中，除數不變，被除數乘以（或除以）幾（0除外），商也要乘（或除以）幾。（2）在除法算式中，被除數不變，除數乘以（或除以）幾（0除外），商反而要除以（或乘以）幾。（3）在有余數的除法中，如果被除數和除數都乘（或除以）一個相同的數（0除外），那么余數也隨之乘或除以這個數。4.商不變規律（商不變性質）。在除法算式中，被除數和除數同時乘以（或除以）一個相同的數（0除外），商不變，這叫做“商不變規律”（或商不變性質）。知識點五：括號與運算順序。1.在四則混合運算中，如果有括號，要先算括號里面的，然后再算乘除，最后再算加減。2.在四則混合運算中，如果小括號、中括號都有，要先算小括號，再算中括號，最后算括號外面的。3.在四則混合運算中，如果是同級運算，則從左往右依次計算；如果是不帶括號的混合運算，則先算乘除，再算加減。知識點六：租船與租車問題。1.租車租船問題。租車租船問題也是屬于優化問題的一種，要考慮租金和限乘人數，并盡量坐滿以減少空位，再進行調整找到最優方案。2.解題步驟。（1）

比較單價：計算每種交通工具的人均租金，優先選擇單價更低的工具。（2）初步分配：盡量多租單價低的交通工具，并計算所需數量及剩余人數。（3）調整優化：通過減少高價工具的數量，盡量消除空座。（4）驗證對比：列出所有可能的方案，計算總費用后選擇最優解?！镜谝徊糠帧坑嬎闩c算法技巧【高頻考題01】加、減法的意義和各部分的關系。1．根據加、減法各部分之間的關系，寫出另外兩個等式。5137－968＝4169

()()【答案】5137－4169＝9684169＋968＝51372．根據，直接寫出下面算式的得數。()，()?！敬鸢浮?743853．兩個加數的和是380，其中一個加數增加139，另一個加數減少139，現在這兩個加數的和是()。【答案】3804．兩個數的差是352，如果被減數減少36，減數增加64，差是()。【答案】2525．夏明在做一道減法算式時，他發現被減數、減數與差的和等于120，請你幫他算一算，被減數是()?！敬鸢浮?06．小迷糊在做一道減法算式時，把減數72錯寫成27，這時得到的差是309，正確的差應是()?！敬鸢浮?64【高頻考題02】乘、除法的意義和各部分的關系。1．根據36×18＝648，寫出兩個除法算式：()和()。【答案】648÷18＝36/648÷36＝18648÷36＝18/648÷18＝362．，根據除法各部分間的關系，寫出另外兩個算式：()、()?！敬鸢浮?4×32＝448448÷14＝323．在括號里填上適當的數。()×25＝600

()÷12＝33

78÷()＝13

()÷6＝8……5【答案】243966534．一個整數除以6，商是108，余數最大是()，這個整數最大是()?！敬鸢浮?6535．丁丁在計算時先算了減法，結果得出660。那么這個算式的正確答案應該是()?！敬鸢浮?06．兩個因數的積是800，其中一個因數是20，另一個因數是()。如果把因數20改成200，另一個因數不變，這時積是()。【答案】408000【高頻考題03】四則混合運算和脫式計算。1．脫式計算。540÷[170－（47＋63）]

（520－125×2）÷5【答案】540÷[170－（47＋63）]

＝540÷[170－110]

＝540÷60

＝9（520－125×2）÷5＝（520－250）÷5＝270÷5＝542．脫式計算。62＋336÷（374－358）

105×[210÷（12＋18）]【答案】62＋336÷（374－358）＝62＋336÷16＝62＋21＝83105×[210÷（12＋18）]＝105×[210÷30]＝105×7＝735【第二部分】應用與解決問題【高頻考題01】含括號的混合運算應用題“一般型”。1．兩支修路隊合修一條長為648米的公路，甲隊每天修54米，乙隊每天修36米。已經修了6天，一共修了多少米？【答案】（54＋36）×6＝90×6＝540（米）答：一共修了540米。2．一家醫藥公司生產一批口罩，總共需要生產780包，計劃12天完成，因為疫情影響，需要提前兩天完成任務，實際每天生產幾包？【答案】780÷（12－2）＝780÷10＝78（包）答：實際每天生產78包。【高頻考題02】含括號的混合運算應用題“拓展型”。1．水泥廠計劃生產水泥3600噸，用20天完成。實際每天比計劃多生產20噸，實際多少天完成任務？【答案】3600÷（3600÷20＋20）＝3600÷（180＋20）＝3600÷200＝18（天）答：實際18天完成任務。2．王老師買一臺6800元的筆記本電腦，如果采用分期付款的方式，需要首付3500元，以后每個月付295元，一共再付12個月。分期付款比一次性付款多花多少錢？【答案】（3500＋295×12）－6800＝（3500＋3540）－6800＝7040－6800＝240（元）答：分期付款比一次性付款多花240元錢?！靖哳l考題03】優化問題。1．四年級開展“探索身邊植物”科技實踐活動，四（3）中隊組織42名學生，4名老師到植物園觀賞植物，請你幫他們設計一個最省錢的購票方案?！敬鸢浮糠桨敢唬焊髯园凑崭髯缘氖召M購票方案二：將它們所有人按照團體票購方案三：4名老師和其中的6名學生按照團體票購，剩下的36名學生按照學生票購720元＜750元＜828元答：4名老師和其中的6名學生按照團體票購，剩下的36名學生按照學生票購是最省錢的購票方案。2．李老師帶著45名同學去小西湖景區坐船游覽湖景。每條大船可乘坐8人，租金40元；每條小船可乘坐6人，租金36元。怎樣租船最省錢？【答案】租大船每人需要花費：40÷8＝5（元）租小船每人需要：36÷6＝6（元）6＞5所以盡量租大船，且沒空位時最省錢。45＋1＝46（人）46÷8＝5（條）……6（人）5×8＋6×1＝40＋6＝46（人）租5條大船，1條小船，正好坐滿，需要錢數是：40×5＋36＝200＋36＝236（元）答：租5條大船，1條小船，正好坐滿，最省錢。3．動物園推出“一日游”的兩種購票方案。方案一：成人每人150元，兒童每人60元。方案二：團體5人以上（包括5人），每人100元。（1）現在有成人4人和兒童7人去游玩，選擇哪種方案買票比較省錢？需要多少元？（2）你還有更省錢的購票方法嗎？【答案】（1）方案一：4×150＋7×60＝600＋420＝1020（元）方案二：（4＋7）×100＝11×100＝1100（元）1020元＜1100元，即方案一省錢。答：選擇方案一買票比較省錢，需要1020元。（2）（4＋1）×100＋（7－1）×60＝5×100＋6×60＝500＋360＝860（元）860元＜1020元答：更省錢的購票方法是：4位成人和1位兒童購買團體票，剩下的6位兒童購買兒童票?！靖哳l考題04】經濟問題和促銷問題。1．某書店《中國神話故事》每本定價36元，如果一次性購買50本以上，優惠價為每本29元。買178本《中國神話故事》能便宜多少錢？【答案】178本＞50本178×（36－29）＝178×7＝1246（元）答：買178本《中國神話故事》能便宜1246元。2．劉老師要購買260支同樣規格的自動鉛筆作為禮物發給學生，他在購物網上看到了這樣兩個微店的信息（如下圖）：你建議劉老師在哪個微店購買？最少要花多少元？【答案】在甲微店購買：260÷12＝21（把）……8（支）那么在甲店購買21把不夠，要買：21＋1＝22（把）總共價格為：22×72＝1584（元）在乙微店購買：260÷（4＋1）＝260÷5＝52（把）52×30＋8＝1560＋8＝1568（元）因為1584＞1568，所以建議李老師在乙微店購買。答：建議劉老師在乙微店購買。最少要花1568元?！靖哳l考題05】行程問題。1．看圖列式計算：汽車每小時行駛多少千米？【答案】15×4＋5＝60＋5＝65（千米）答：汽車每小時行駛65千米。2．甲、乙兩地相地470km。一輛轎車從甲地駛往乙地，先以46km/時的速度行駛了5小時，如果剩下的路程用4小時行駛完，則平均每小時需要行駛多少千米？【答案】（470－46×5）÷4＝（470－230）÷4＝240÷4＝60（千米）答：平均每小時需要行駛60千米?！靖哳l考題06】倍數問題。1．一桶油，連桶帶油共重240千克，已知桶重6千克，這桶油的重量是桶重量的幾倍？【答案】答：這桶油的重量是桶重量的39倍。2．同學們積極參加學校社團活動，美術小組有學生42人，女生比男生多8人，美術小組有男生和女生各多少人？【答案】（42＋8）÷2＝50÷2＝25（人）42﹣25＝17（人）答：有女生25人，男生17人。一、填空題。1．（2024·重慶墊江·期末）在（

）里填上合適的數。()

()

()【答案】3302203952．（2023·四川廣元·期末）根據720－□÷3＝510，得出□÷3＝()，□＝()?！敬鸢浮?106303．（2023·四川廣元·期末）計算時，先算()法，再算()法，最后算()法，結果是()。【答案】加除乘9004．（2023·四川綿陽·期末）把75－30＝45，45×20＝900，900＋38＝938改寫成一道綜合算式是()?！敬鸢浮浚?5－30）×20＋38＝9385．（2024·四川遂寧·期末）按照要求的運算順序在算式中添上括號。最后一步算乘法：368－20×15＋35【答案】6．（2020·四川·單元測試）小明在計算□－30÷3時，先算減法，再算除法，得到的結果是5，那么正確的結果應該是()。【答案】35二、選擇題。7．（2024·四川綿陽·期中）已知△、□、○表示三個不同的數（0除外），△÷□＝○。下面算式正確的是()。A．△÷○＝□ B．□÷○＝△C．□×△＝○ D．□÷△＝○【答案】A8．（2024·陜西寶雞·期末）算式65＋（182－79）×4的運算順序是()。A．乘→減→加 B．加→減→乘 C．減→乘→加 D．減→加→乘【答案】C9．（2023·四川樂山·期末）下面的算式，去掉“[

]”后，不影響計算結果的是()。A．300÷[（60－45）＋5] B．300÷[30－（63－58）]C．76×[（231－176）÷5] D．45×[32＋（92－75）]【答案】C10．（2024·陜西商洛·期末）為普及空間科學知識，激發廣大青少年不斷追尋“科學夢”的熱情，張老師和王老師帶領139名學生坐車參觀航天展覽。小車限乘客8人，租金120元/輛；大車限乘客25人，租金300元/輛。他們租()最省錢。A．3輛大車和9輛小車 B．4輛大車和5輛小車C．5輛大車和2輛小車 D．6輛大車【答案】C三、計算題。11．（2024·河南新鄉·期末）直接寫得數。27×20＝

650÷13＝

25×24＝

28÷7×2＝555－99＝

285－60＋40＝

636÷6＝

16×4÷16×4＝【答案】540；50；600；8；456；265；106；1612．（2023·湖南湘西·期末）計算下面各題，并用加減法或乘除法各部分之間的關系進行驗算。450＋180＝

611－544＝101×55＝

754÷29＝【答案】630；675555；2613．（2024·重慶豐都·期末）脫式計算下面各題。107×12＋161÷23

【答案】107×12＋161÷23＝1