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篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生使用,所以在平時教學(xué)時,能夠快速找到高質(zhì)量、高效率、高標(biāo)準(zhǔn)的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學(xué)習(xí)網(wǎng)站尋找自己所需的資料,可卻總在花費大量時間與精力后才能找到自己心儀的那份,這樣費時費力不討好,實在有些苦惱。正因如此,每次在尋找資料時,編者就會想,如果是自己來創(chuàng)作一份資料那又該如何呢?那么這份資料應(yīng)該首先滿足自身教學(xué)需要,并達(dá)到我的高標(biāo)準(zhǔn)要求,然后才能為他人提供參考。于是,本著這樣的想法,在結(jié)合自身教學(xué)需求和學(xué)生實際情況后,最終醞釀出了一個既適宜課堂教學(xué),又適應(yīng)課后作業(yè),還適合階段復(fù)習(xí)的大綜合系列。《20242025學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列「2025版」》,它基于教材知識和常年真題進行總結(jié)與編輯,該系列主要分為典型例題篇、專項練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、思維素養(yǎng)篇、分層試卷篇等五個部分。1.典型例題篇,按照單元順序進行編輯,主要分為計算和應(yīng)用兩大部分,其優(yōu)點在于考題典型,考點豐富,變式多樣。2.專項練習(xí)篇,從高頻考題和期末真題中選取專項練習(xí),其優(yōu)點在于選題經(jīng)典,題型多樣,題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇,匯集系列精華,高效助力單元復(fù)習(xí),其優(yōu)點在于綜合全面,精練高效,實用性強。4.思維素養(yǎng)篇,新的學(xué)年,新的篇章,從課本到奧數(shù),從方法到思維,從基礎(chǔ)技能到核心素養(yǎng),其優(yōu)點在于由淺入深,思維核心,方法易懂。5.分層試卷篇,根據(jù)試題難度和水平,主要分為A卷·基礎(chǔ)鞏固卷、B卷·素養(yǎng)提高卷、C卷·思維拓展卷,其優(yōu)點在于考點廣泛,分層明顯,適應(yīng)性廣。時光荏苒,轉(zhuǎn)眼之間,《典型例題系列》已經(jīng)歷三個學(xué)年三個版本,在過去,它揚長補短,去粗取精,日臻完善;在未來,它承前啟后,不斷發(fā)展,未有竟時。黃金無足色,白璧有微瑕,如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見,請留言于我,歡迎您的使用,感謝您的支持!101數(shù)學(xué)創(chuàng)作社2025年1月9日20242025學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列「2025版」第一單元四則運算·單元復(fù)習(xí)篇【四大篇章】知識點一:加、減法的意義和各部分間的關(guān)系。1.加法。(1)把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算,叫做加法,相加的兩個數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和。(2)加法各部分間的關(guān)系:和=加數(shù)+加數(shù);加數(shù)=和-另一個加數(shù)。
2.減法。(1)已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算,叫做減法,在減法中,已知的和叫做被減數(shù)。(2)減法各部分間的關(guān)系:差=被減數(shù)-減數(shù);減數(shù)=被減數(shù)-差;被減數(shù)=減數(shù)+差。3.減法是加法的逆運算。知識點二:和或差的變化規(guī)律。
1.和的規(guī)律問題。(1)和不變規(guī)律:兩個數(shù)相加,一個加數(shù)增加多少,要使和不變,另一個加數(shù)必須減去多少。(2)和的變化規(guī)律:一個加數(shù)增加(或減少)某數(shù),另一個加數(shù)不變,和也增加(或減少)相同的數(shù)。2.差的變化規(guī)律。(1)減數(shù)不變:若減數(shù)不變,被減數(shù)增加多少,那么差就增加多少;減數(shù)不變,被減數(shù)減少多少,差就減少多少。(2)被減數(shù)不變:若減數(shù)增加,被減數(shù)不變,則差減少;若減數(shù)減少,被減數(shù)不變,則差增加。(3)差不變:若被減數(shù)和減數(shù)同時增加或減少相同的量,則差不變。知識點三:乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系。1.乘法。(1)求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算,叫做乘法。(2)乘法各部分間的關(guān)系:積=因數(shù)×因數(shù);因數(shù)=積÷另一個因數(shù)。
2.除法。(1)除法是已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù)求另一個因數(shù)的運算。(2)除法各部分間的關(guān)系:商=被除數(shù)÷除數(shù),除數(shù)=被除數(shù)÷商,被除數(shù)=商×除數(shù)。(補充:在有余數(shù)的情況下,被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù))3.除法是乘法的逆運算。知識點四:積或商的變化規(guī)律。1.積的變化規(guī)律。(1)兩個數(shù)相乘,一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)乘幾或除以幾(0除外),積也乘幾或除以相同的數(shù)。(2)一個因數(shù)乘A,另外一個因數(shù)乘B,那么積要乘A和B的積。(3)一個因數(shù)除以A,另外一個因數(shù)除以B,那么積要除以A和B的積。2.積不變規(guī)律。兩個數(shù)相乘,一個因數(shù)乘(或除以)幾(0除外),另一個因數(shù)除以(或乘)相同的數(shù),則它們的乘積不變。3商的變化規(guī)律。(1)在除法算式中,除數(shù)不變,被除數(shù)乘以(或除以)幾(0除外),商也要乘(或除以)幾。(2)在除法算式中,被除數(shù)不變,除數(shù)乘以(或除以)幾(0除外),商反而要除以(或乘以)幾。(3)在有余數(shù)的除法中,如果被除數(shù)和除數(shù)都乘(或除以)一個相同的數(shù)(0除外),那么余數(shù)也隨之乘或除以這個數(shù)。4.商不變規(guī)律(商不變性質(zhì))。在除法算式中,被除數(shù)和除數(shù)同時乘以(或除以)一個相同的數(shù)(0除外),商不變,這叫做“商不變規(guī)律”(或商不變性質(zhì))。知識點五:括號與運算順序。1.在四則混合運算中,如果有括號,要先算括號里面的,然后再算乘除,最后再算加減。2.在四則混合運算中,如果小括號、中括號都有,要先算小括號,再算中括號,最后算括號外面的。3.在四則混合運算中,如果是同級運算,則從左往右依次計算;如果是不帶括號的混合運算,則先算乘除,再算加減。知識點六:租船與租車問題。1.租車租船問題。租車租船問題也是屬于優(yōu)化問題的一種,要考慮租金和限乘人數(shù),并盡量坐滿以減少空位,再進行調(diào)整找到最優(yōu)方案。2.解題步驟。(1)
比較單價:計算每種交通工具的人均租金,優(yōu)先選擇單價更低的工具。(2)初步分配:盡量多租單價低的交通工具,并計算所需數(shù)量及剩余人數(shù)。(3)調(diào)整優(yōu)化:通過減少高價工具的數(shù)量,盡量消除空座。(4)驗證對比:列出所有可能的方案,計算總費用后選擇最優(yōu)解。【第一部分】計算與算法技巧【高頻考題01】加、減法的意義和各部分的關(guān)系。1.根據(jù)加、減法各部分之間的關(guān)系,寫出另外兩個等式。5137-968=4169
()()【答案】5137-4169=9684169+968=51372.根據(jù),直接寫出下面算式的得數(shù)。(),()。【答案】3743853.兩個加數(shù)的和是380,其中一個加數(shù)增加139,另一個加數(shù)減少139,現(xiàn)在這兩個加數(shù)的和是()。【答案】3804.兩個數(shù)的差是352,如果被減數(shù)減少36,減數(shù)增加64,差是()。【答案】2525.夏明在做一道減法算式時,他發(fā)現(xiàn)被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120,請你幫他算一算,被減數(shù)是()。【答案】606.小迷糊在做一道減法算式時,把減數(shù)72錯寫成27,這時得到的差是309,正確的差應(yīng)是()。【答案】264【高頻考題02】乘、除法的意義和各部分的關(guān)系。1.根據(jù)36×18=648,寫出兩個除法算式:()和()。【答案】648÷18=36/648÷36=18648÷36=18/648÷18=362.,根據(jù)除法各部分間的關(guān)系,寫出另外兩個算式:()、()。【答案】14×32=448448÷14=323.在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。()×25=600
()÷12=33
78÷()=13
()÷6=8……5【答案】243966534.一個整數(shù)除以6,商是108,余數(shù)最大是(),這個整數(shù)最大是()。【答案】56535.丁丁在計算時先算了減法,結(jié)果得出660。那么這個算式的正確答案應(yīng)該是()。【答案】606.兩個因數(shù)的積是800,其中一個因數(shù)是20,另一個因數(shù)是()。如果把因數(shù)20改成200,另一個因數(shù)不變,這時積是()。【答案】408000【高頻考題03】四則混合運算和脫式計算。1.脫式計算。540÷[170-(47+63)]
(520-125×2)÷5【答案】540÷[170-(47+63)]
=540÷[170-110]
=540÷60
=9(520-125×2)÷5=(520-250)÷5=270÷5=542.脫式計算。62+336÷(374-358)
105×[210÷(12+18)]【答案】62+336÷(374-358)=62+336÷16=62+21=83105×[210÷(12+18)]=105×[210÷30]=105×7=735【第二部分】應(yīng)用與解決問題【高頻考題01】含括號的混合運算應(yīng)用題“一般型”。1.兩支修路隊合修一條長為648米的公路,甲隊每天修54米,乙隊每天修36米。已經(jīng)修了6天,一共修了多少米?【答案】(54+36)×6=90×6=540(米)答:一共修了540米。2.一家醫(yī)藥公司生產(chǎn)一批口罩,總共需要生產(chǎn)780包,計劃12天完成,因為疫情影響,需要提前兩天完成任務(wù),實際每天生產(chǎn)幾包?【答案】780÷(12-2)=780÷10=78(包)答:實際每天生產(chǎn)78包。【高頻考題02】含括號的混合運算應(yīng)用題“拓展型”。1.水泥廠計劃生產(chǎn)水泥3600噸,用20天完成。實際每天比計劃多生產(chǎn)20噸,實際多少天完成任務(wù)?【答案】3600÷(3600÷20+20)=3600÷(180+20)=3600÷200=18(天)答:實際18天完成任務(wù)。2.王老師買一臺6800元的筆記本電腦,如果采用分期付款的方式,需要首付3500元,以后每個月付295元,一共再付12個月。分期付款比一次性付款多花多少錢?【答案】(3500+295×12)-6800=(3500+3540)-6800=7040-6800=240(元)答:分期付款比一次性付款多花240元錢。【高頻考題03】優(yōu)化問題。1.四年級開展“探索身邊植物”科技實踐活動,四(3)中隊組織42名學(xué)生,4名老師到植物園觀賞植物,請你幫他們設(shè)計一個最省錢的購票方案。【答案】方案一:各自按照各自的收費購票方案二:將它們所有人按照團體票購方案三:4名老師和其中的6名學(xué)生按照團體票購,剩下的36名學(xué)生按照學(xué)生票購720元<750元<828元答:4名老師和其中的6名學(xué)生按照團體票購,剩下的36名學(xué)生按照學(xué)生票購是最省錢的購票方案。2.李老師帶著45名同學(xué)去小西湖景區(qū)坐船游覽湖景。每條大船可乘坐8人,租金40元;每條小船可乘坐6人,租金36元。怎樣租船最省錢?【答案】租大船每人需要花費:40÷8=5(元)租小船每人需要:36÷6=6(元)6>5所以盡量租大船,且沒空位時最省錢。45+1=46(人)46÷8=5(條)……6(人)5×8+6×1=40+6=46(人)租5條大船,1條小船,正好坐滿,需要錢數(shù)是:40×5+36=200+36=236(元)答:租5條大船,1條小船,正好坐滿,最省錢。3.動物園推出“一日游”的兩種購票方案。方案一:成人每人150元,兒童每人60元。方案二:團體5人以上(包括5人),每人100元。(1)現(xiàn)在有成人4人和兒童7人去游玩,選擇哪種方案買票比較省錢?需要多少元?(2)你還有更省錢的購票方法嗎?【答案】(1)方案一:4×150+7×60=600+420=1020(元)方案二:(4+7)×100=11×100=1100(元)1020元<1100元,即方案一省錢。答:選擇方案一買票比較省錢,需要1020元。(2)(4+1)×100+(7-1)×60=5×100+6×60=500+360=860(元)860元<1020元答:更省錢的購票方法是:4位成人和1位兒童購買團體票,剩下的6位兒童購買兒童票。【高頻考題04】經(jīng)濟問題和促銷問題。1.某書店《中國神話故事》每本定價36元,如果一次性購買50本以上,優(yōu)惠價為每本29元。買178本《中國神話故事》能便宜多少錢?【答案】178本>50本178×(36-29)=178×7=1246(元)答:買178本《中國神話故事》能便宜1246元。2.劉老師要購買260支同樣規(guī)格的自動鉛筆作為禮物發(fā)給學(xué)生,他在購物網(wǎng)上看到了這樣兩個微店的信息(如下圖):你建議劉老師在哪個微店購買?最少要花多少元?【答案】在甲微店購買:260÷12=21(把)……8(支)那么在甲店購買21把不夠,要買:21+1=22(把)總共價格為:22×72=1584(元)在乙微店購買:260÷(4+1)=260÷5=52(把)52×30+8=1560+8=1568(元)因為1584>1568,所以建議李老師在乙微店購買。答:建議劉老師在乙微店購買。最少要花1568元。【高頻考題05】行程問題。1.看圖列式計算:汽車每小時行駛多少千米?【答案】15×4+5=60+5=65(千米)答:汽車每小時行駛65千米。2.甲、乙兩地相地470km。一輛轎車從甲地駛往乙地,先以46km/時的速度行駛了5小時,如果剩下的路程用4小時行駛完,則平均每小時需要行駛多少千米?【答案】(470-46×5)÷4=(470-230)÷4=240÷4=60(千米)答:平均每小時需要行駛60千米。【高頻考題06】倍數(shù)問題。1.一桶油,連桶帶油共重240千克,已知桶重6千克,這桶油的重量是桶重量的幾倍?【答案】答:這桶油的重量是桶重量的39倍。2.同學(xué)們積極參加學(xué)校社團活動,美術(shù)小組有學(xué)生42人,女生比男生多8人,美術(shù)小組有男生和女生各多少人?【答案】(42+8)÷2=50÷2=25(人)42﹣25=17(人)答:有女生25人,男生17人。一、填空題。1.(2024·重慶墊江·期末)在(
)里填上合適的數(shù)。()
()
()【答案】3302203952.(2023·四川廣元·期末)根據(jù)720-□÷3=510,得出□÷3=(),□=()。【答案】2106303.(2023·四川廣元·期末)計算時,先算()法,再算()法,最后算()法,結(jié)果是()。【答案】加除乘9004.(2023·四川綿陽·期末)把75-30=45,45×20=900,900+38=938改寫成一道綜合算式是()。【答案】(75-30)×20+38=9385.(2024·四川遂寧·期末)按照要求的運算順序在算式中添上括號。最后一步算乘法:368-20×15+35【答案】6.(2020·四川·單元測試)小明在計算□-30÷3時,先算減法,再算除法,得到的結(jié)果是5,那么正確的結(jié)果應(yīng)該是()。【答案】35二、選擇題。7.(2024·四川綿陽·期中)已知△、□、○表示三個不同的數(shù)(0除外),△÷□=○。下面算式正確的是()。A.△÷○=□ B.□÷○=△C.□×△=○ D.□÷△=○【答案】A8.(2024·陜西寶雞·期末)算式65+(182-79)×4的運算順序是()。A.乘→減→加 B.加→減→乘 C.減→乘→加 D.減→加→乘【答案】C9.(2023·四川樂山·期末)下面的算式,去掉“[
]”后,不影響計算結(jié)果的是()。A.300÷[(60-45)+5] B.300÷[30-(63-58)]C.76×[(231-176)÷5] D.45×[32+(92-75)]【答案】C10.(2024·陜西商洛·期末)為普及空間科學(xué)知識,激發(fā)廣大青少年不斷追尋“科學(xué)夢”的熱情,張老師和王老師帶領(lǐng)139名學(xué)生坐車參觀航天展覽。小車限乘客8人,租金120元/輛;大車限乘客25人,租金300元/輛。他們租()最省錢。A.3輛大車和9輛小車 B.4輛大車和5輛小車C.5輛大車和2輛小車 D.6輛大車【答案】C三、計算題。11.(2024·河南新鄉(xiāng)·期末)直接寫得數(shù)。27×20=
650÷13=
25×24=
28÷7×2=555-99=
285-60+40=
636÷6=
16×4÷16×4=【答案】540;50;600;8;456;265;106;1612.(2023·湖南湘西·期末)計算下面各題,并用加減法或乘除法各部分之間的關(guān)系進行驗算。450+180=
611-544=101×55=
754÷29=【答案】630;675555;2613.(2024·重慶豐都·期末)脫式計算下面各題。107×12+161÷23
【答案】107×12+161÷23=1
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