篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生使用，所以在平時教學時，能夠快速找到高質量、高效率、高標準的資料顯得十分重要。編者以前常常游走于各大學習網站尋找自己所需的資料，可卻總在花費大量時間與精力后才能找到自己心儀的那份，這樣費時費力不討好，實在有些苦惱。正因如此，每次在尋找資料時，編者就會想，如果是自己來創作一份資料那又該如何呢？那么這份資料應該首先滿足自身教學需要，并達到我的高標準要求，然后才能為他人提供參考。于是，本著這樣的想法，在結合自身教學需求和學生實際情況后，最終醞釀出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列。《20242025學年四年級數學下冊典型例題系列「2025版」》，它基于教材知識和常年真題進行總結與編輯，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、思維素養篇、分層試卷篇等五個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精練高效，實用性強。4.思維素養篇，新的學年，新的篇章，從課本到奧數，從方法到思維，從基礎技能到核心素養，其優點在于由淺入深，思維核心，方法易懂。5.分層試卷篇，根據試題難度和水平，主要分為A卷·基礎鞏固卷、B卷·素養提高卷、C卷·思維拓展卷，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。時光荏苒，轉眼之間，《典型例題系列》已經歷三個學年三個版本，在過去，它揚長補短，去粗取精，日臻完善；在未來，它承前啟后，不斷發展，未有竟時。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我，歡迎您的使用，感謝您的支持！101數學創作社2025年1月9日20242025學年四年級數學下冊典型例題系列「2025版」第二單元認識多位數·提高篇【八大考點】【第一篇】專題解讀篇專題名稱第二單元認識多位數·提高篇專題內容本專題是與大數相關的較復雜和綜合題型，包括組數問題、寫數問題、最值問題等。總體評價講解建議建議根據學生實際掌握情況和總體水平，選擇性講解部分考點考題。考點數量八個考點。【第二篇】目錄導航篇TOC\o"11"\h\u【考點一】組數問題 3【考點二】近似數的最值問題 5【考點三】寫數問題（猜數問題） 7【考點四】數字與算式規律 10【考點五】計算器計算錯誤問題 12【考點六】復雜數的大小比較 13【考點七】假設推理法解決數字問題 13【考點八】大數計算問題 14【第三篇】典型例題篇【考點一】組數問題。【方法點撥】組數問題，一般答案不唯一，教師可以講解一種，讓學生自己尋找其他的答案，然后總結特點。1.一個零都不讀，0應該在每一個數級的末尾；2.讀出一個零，就把一個0安排在某一個數級的中間，其他的0放在數級末尾；3.讀出兩個零的就放在兩個數級的中間即可；4.三個零都讀出，把三個0都安排在數級的中間。【典型例題】用3、6、9和三個0組成六位數，一個0都不讀的數有哪些？【答案】369000、396000、639000、693000、963000、936000、306900、309600、603900、609300、906300、903600。【分析】億以內數的讀法：先讀萬級，再讀個級，萬級的數，要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字，每級末尾不管有幾個0，都不讀，其他數位上有一個0或連續幾個0，都只讀一個0，由此可知，這三個0都應在個級、萬級的末尾，依此解答。【詳解】用3、6、9和三個0組成六位數，一個0都不讀的數有369000、396000、639000、693000、963000、936000、306900、309600、603900、609300、906300、903600。【點睛】正確掌握大數中“0”的讀法是解決此題的關鍵。【對應練習1】用0、0、0、1、2、3、4這七個數字組成只讀一個0的七位數。（寫對三個或三個以上得滿分）【答案】4012300、4021300、4031200（答案不唯一）【分析】根據整數中“零”的讀法，每一級末尾的0都不讀出來，其余數位連續幾個0都只讀一個零；要想只讀一個0，就要有一個0或連續幾個0不能寫在每級的末尾，據此解答。【詳解】答：只讀一個0的七位數有：4012300、4021300、4031200、4000123、4000321等等。（答案不唯一）【點睛】本題是考查學生對整數讀法的掌握。牢記整數讀法中有關0的讀法，是解決此題的關鍵。【對應練習2】用4、8、5、2、0、0、0、七個數字，按要求寫出七位數。（1）寫一個0都不讀的數。（寫一個）（2）寫只讀一個0的數。（寫一個）（3）寫讀出兩個0的數。（寫一個）（4）寫出最大的七位數。（5）寫出最小的七位數。【答案】（1）4002580；（2）8024500（3）4025008（4）8542000（5）2000458【分析】（1）、（2）、（3）億以內數的讀法：先讀萬級，再讀個級，萬級的數，要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字，每級末尾不管有幾個0，都不讀，其他數位上有一個0或連續幾個0，都只讀一個0，依此寫出這些數即可。（4）要使組成的七位數最大，因此直接將這些數字從大到小的順序排列組成一個七位數即可；（5）要使組成的七位數最小，因此從左往右第一位數應是2，剩下的數應按從小到大的順序放在2的后面組成一個七位數即可。【詳解】（1）一個0都不讀的數有：2004850；5002480；4002580；（2）只讀一個0的數有：5048200；2048500；8024500；（3）讀出兩個0的數有：5048002；8024005；4025008；（4）8＞5＞4＞2＞0＝0＝0，即最大的七位數是8542000；（5）0＝0＝0＜2＜4＜5＜8，即最小的七位數是2000458；【點睛】此題考查的是大數中“0”的讀法，以及整數的大小比較，應熟練掌握。【對應練習3】用1，3，6，9和四個0組成符合要求的八位數。（1）最大的八位數；（2）最小的八位數；（3）只讀一個0的八位數；（4）讀兩個0的八位數；（5）讀三個0的八位數；（6）一個0也不讀的八位數。【答案】見詳解【分析】（1）、（2）要使組成的八位數最大，因此直接將這些數字從大到小的順序排列組成一個八位數即可；要使組成的八位數最小，因此從左往右第一位數應是1，剩下的數應按從小到大的順序放在1的后面組成一個八位數即可。（3）、（4）、（5）、（6）含有兩級數的讀法：先讀萬級，再讀個級，萬級的數，要按照個級的數的讀法來讀，再在后面加上一個“萬”字，每級末尾不管有幾個0，都不讀，其他數位上有一個0或連續幾個0，都只讀一個0，依此寫出這些數即可。【詳解】9＞6＞3＞1＞0（1）最大的八位數是：96310000；（2）最小的八位數是：10000369；（3）只讀一個0的八位數有：96000031；93000061；36000091；（4）讀兩個0的八位數有：10060093；10030069；10090036；（5）讀三個0的八位數有：10300609；30600109；90300106；（6）一個0也不讀的八位數有：36910000；69310000；19360000；【點睛】此題考查的是大數的比較以及整數的讀法，應熟練掌握。【考點二】近似數的最值問題。【方法點撥】四舍求近似數時，近似數一定比原數小，此時原數比較大；五入求近似數時，近似數一定比原數大，此時原數比較小。【典型例題】一個數省略萬后面的尾數約是6萬，這個數最大是()，最小是()。【答案】6499955000【分析】省略“萬”后面的尾數就是四舍五入到萬位，就是把萬位后的千位上的數進行四舍五入，再在數的后面寫上“萬”字；根據題意，一個數省略萬后面的尾數約是6萬，這個數最大就是進行了四舍，所以最大是64999；最小就是進行了五入，所以最小是55000。【詳解】由分析知，這個數最大是64999，最小是55000。【對應練習1】一個自然數“四舍五入”到萬位約是20萬，這個數最大是()，最小是()。【答案】204999195000【分析】一個自然數按“四舍五入”法得到的近似數是20萬，最大是千位上的數舍去得到，舍去的數中4是最大的，其它數位百位、十位、個位是最大的一位數9即可，最小的數是千位上的數進一得到，進一的數中5是最小的，其它數位百位、十位、個位是最的小自然數0即可。【詳解】據分析可得：一個自然數“四舍五入”到萬位約是20萬，這個數最大是204999，最小是195000。【對應練習2】一個數省略萬位后面的尾數得到的近似數是25萬，那么這個數最小是()，最大是()。【答案】245000254999【分析】一個數省略萬位后面的尾數，近似數是25萬，最大是千位上的數舍去得到的，舍去的數中4是最大的，其它數位百位、十位、個位是最大的一位數9即可；最小是千位上的數進一得到的，進一的數中5是最小的，其它數位百位、十位、個位是最小的自然數0即可。【詳解】一個數省略萬位后面的尾數得到的近似數是25萬，那么這個數最小是245000，最大是254999。【對應練習3】一個六位數“四舍五入”，精確到萬位后是50萬，這個數最大是()，最小是()。【答案】504999495000【分析】省略萬后面的尾數要看千位上的數，根據四舍五入法的原則，若千位上的數字大于等于5，就向萬位進1；若千位上的數字小于5，就舍去千位及其后面數位上的數。據此解答即可。【詳解】“四舍”得到的50萬最大，是504999；“五入”得到的50萬最小，是495000。即一個六位數“四舍五入”，精確到萬位后是50萬，這個數最大是504999，最小是495000。【考點三】寫數問題（猜數問題）。【方法點撥】寫數時，先寫億級，再寫萬級，最后寫個級，哪一位上一個單位也沒有，就寫0占位。【典型例題1】寫數問題其一。由三個億，八個百和五個一組成的數是()。【答案】300000805【分析】哪個數位上有數字幾，就有幾個這樣的計數單位；三個億表示這個數億位上是數字“3”，八個百表示這個數百位上是數字“8”，五個一表示這個數個位上是數字“5”，其余數位是數字0。據此解答。【詳解】由分析可知，由三個億，八個百和五個一組成的數是300000805。【點睛】本題主要考查數的組成，屬于基礎知識，要熟練掌握。【對應練習1】6個億、4個千萬、8個萬和9個十是()。【答案】640080090【分析】這個一個九位數，最高位是億位，億位上的數字是6，千萬位上的數字是4，萬位上的數字是8，十位上的數字是9，其他數位上一個計數單位也沒有，就在那些數位上寫0。【詳解】根據分析可知，由6個億、4個千萬、8個萬和9個十組成的數是640080090。【點睛】本題考查是是整數的寫法，寫數時注意，如果哪一個數位上一個計數單位也沒有，要用0占位。【對應練習2】由30個億、56個萬和78個一組成的數是()，比它大5個百萬的是()。【答案】30005600783005560078【分析】根據整數的寫法，寫數時，要從高位寫起，寫一個含有個級和萬級的數，要先寫萬級，再寫個級。哪一位上一個計數單位也沒有，就在那一位上寫0，然后加上500萬（也就是在百萬位上加上5個計數單位）即可。【詳解】由30個億、56個萬和78個一組成的數是3000560078，比它大5個百萬的是3005560078。【點睛】本題是考查了億以上數的讀寫，明確億以上數的改寫的方法，是解答此題的關鍵。【典型例題2】寫數問題其二。小明有一個密碼箱，密碼是七位數，且這個七位數在600萬和700萬之間，還知道十萬位上是5，百位上的數比百萬位上的數小2，其余四個數位上是3個0和1個1，讀數時讀出了兩個0。這個密碼箱的密碼是多少？【答案】6500401【分析】根據題意，這個數在600萬與700萬之間，因此，最高位百萬位上的數字只能是6；又知百位上的數字比百萬位上的數字小2，因此百位上的數字是6－2＝4；十萬位上是5，余四位數字是3個0和1個1；根據整數的讀法，每一級末尾的0都不讀出來，其余數位連續幾個0都只讀一個零，可知這個數的個位上是1，萬位、千位和十位上都是0；據此即可得到答案。【詳解】由分析可知：這個數的百萬位上是6，十萬位上是5，百位上是4，萬位、千位和十位上都是0，個位上是1，所以這個數是6500401。答：這個密碼箱的密碼是6500401。【對應練習1】一個密碼箱的密碼是一個七位數，不過主人忘記密碼了，他只記得這個七位數在500萬到600萬之間，且十萬位上是8，百位上的數字比百萬位上的數字小4，其余四個數字是3個0和1個1，讀數的時候會讀兩個“零”。那么這個密碼是多少，讀作什么？【答案】5800101；五百八十萬零一百零一【分析】整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀出來，其他數位有一個0或連續幾個0都只讀一個“零”。整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。根據題意，結合整數的讀法，判斷每個數位上的數字是幾，然后讀寫出此數即可解答。【詳解】一個密碼箱的密碼是一個七位數，這個七位數在500萬到600萬之間，可得出百萬位上是5；十萬位上是8；百位上的數字比百萬位上的數字小4，所以百位上是5－4＝1；還剩下萬位、千位、十位和個位，又因為這四個數字是3個0和1個1，并且讀數的時候會讀兩個“零”，所以3個0有兩個0不在數級的末尾，只能在千位和十位，另一個0在萬位上，1在個位。這個密碼是5800101，讀作：五百八十萬零一百零一。【對應練習2】一個密碼由九個數字組成，這個數的最高位和百萬位上的數字都比最小的自然數大1，千萬位和萬位上的數字都是6，億位上的數字比百位上的數字小3，千位和十位上的數字都比最小的自然數大5，其余兩個數位上的數字都是最大的一位數。（1）這個密碼多少？（2）讀出這個數。【答案】（1）161965459（2）一億六千一百九十六萬五千四百五十九【分析】（1）最小的自然數是0，則最高位和百萬位上的數都是1，千萬位和萬位上的數字都是6。億位上的數字比百位上的數字小3，則百位上的數是4。千位和十位上的數字都比最小的自然數大5，都是5。其余兩個數位上的數字都是最大的一位數，即都是9。據此寫出這個數。（2）整數的讀法：從高位讀起，先讀億級，再讀萬級，最后讀個級；讀億級和萬級時按讀個級的方法來讀，讀完億級后加上一個“億”字，讀完萬級后加上一個“萬”字；每級末尾不管有幾個0都不讀，每級中間和前面有一個或連續幾個0，都只讀一個0。據此讀出這個數。【詳解】（1）答：這個密碼是161965459。（2）答：這個數讀作一億六千一百九十六萬五千四百五十九。【典型例題3】寫數問題其三。有一個8位數，個位數字是3，十位數字是8，任意相鄰的三個數字的和都是18，這個8位數是()。解析：83783783【對應練習1】一個六位數，任意相鄰的三個數位上的數字之和都是13，十萬位上是8，這個數可能是()。（寫兩個）解析：814814；823823【對應練習2】一個六位數，個位數字是5，十萬位上的數是9，任意相鄰的三個數位上數的和都是20，這個六位數是()。解析：965965【典型例題4】寫數問題其四。一個三位數，它的百位上的數字是個位上的4倍，十位上的數字是百位和個位上的數字的和，這個三位數是()。解析：451【對應練習1】有一個五位數，前三位上的數字之和是16，千位上的數字和萬位上的數字相同，百位上的數字是千位上的數字的2倍，其余數位上都是0，這個五位數是多少？解析：44800【對應練習2】一個九位數，各個數位上的數字和是15，其中千萬位上的數字是億位上的3倍，這個數最大是多少？最小是多少？解析：393000000；130000029【考點四】數字與算式規律。【方法點撥】尋找數字或算式規律，注意觀察數字變化特點和算式與得數之間的聯系。【典型例題1】數字規律。找規律，填一填。（1）400004，500005，600006，()，()。（2）78000，79000，80000，()，()。解析：700007；800008；81000；82000【典型例題2】算式規律。已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么37037×15＝()，37037×()＝888888。解析：555555；24【對應練習1】先找規律，再填空。

（）（）

（）解析：4444444404；9999999909；63【對應練習2】根據前三題的規律，直接寫出后兩題括號里的數。1＋0×9＝1

2＋1×9＝11

3＋12×9＝1114＋123×9＝（）

（）＋12345×9＝（）解析：1111；6；111111【對應練習3】先用計算器算出每題中前三道算式的得數，再按照規律將其余算式補充完整。111×12－2＝()；111×23－3＝()；111×34－4＝()；()×()－()＝()；()×()－()＝()。解析：111×12－2＝1330；111×23－3＝2550；111×34－4＝3770；111×45－5＝4990；111×56－6＝6210。【考點五】計算器計算錯誤問題。【方法點撥】當計算器中某個數字鍵壞了，不能按出某個數字時，可根據加減乘除法，用別的數字代替這個不能按出的數字。【典型例題】玲玲用計算器計算184×12時，發現按鍵“4”壞了，怎樣按鍵可以算出正確的結果？把你的想法用算式寫出來()。解析：（200－16）×12【對應練習1】芳芳在用計算器計算49×67時，發現按鍵“4”壞了。如果她繼續使用這個計算器，那么可以用哪些方法計算？（只列出綜合算式，至少用兩種方法）解析：49×67＝7×7×6749×67＝50×67－67（答案不唯一）【對應練習2】計算器上的數字鍵2和4壞了，如果要計算“316×24”，該怎么辦