第六章計數原理章末綜合檢測(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若Aeq\o\al(4,m)＝18Ceq\o\al(3,m)，則m等于()A．9 B．8C．7 D．62．某校計劃在五四青年節期間舉行歌唱比賽，高二年級某班從本班5名男生4名女生中選4人，代表本班參賽，按照學校要求女生至少參加1人至多參加2人，則選派方式共有()A．80種 B．90種C．100種 D．120種3．(x＋1)5展開式的中間兩項的系數和為()A．25 B．20C．15 D．104．已知(eq\r(x)＋eq\f(3,\r(3,x)))n的展開式中，各項系數的和與各二項式系數的和之比為64，則n等于()A．4 B．5C．6 D．75．一位語文老師在網上購買了四書五經各一套，四書指《大學》《中庸》《論語》《孟子》，五經指《詩經》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》，他將9本書整齊地放在同一層書架上，若四書、五經必須分別排在一起，且《大學》和《春秋》不能相鄰，則不同方式的排列種數為()A．5760 B．5660C．5642 D．54726．只用1，2，3，4四個數字組成一個五位數，規定這四個數字必須同時使用，且同一數字不能相鄰出現，這樣的五位數有()A．96個 B．144個C．240個 D．288個7．在二項式(eq\r(x)－eq\f(1,2\r(x)))n的展開式中，當且僅當第5項的二項式系數最大時，系數最小的項是()A．第6項 B．第5項C．第4項 D．第3項8.用四種顏色給如圖的6個區域涂色，每個區域涂一種顏色，相鄰區域不同色，若四種顏色全用上，則不同的涂色方法的種數為()A．72 B．96C．108 D．144二、選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9．某市文化局組織了一次“送戲下鄉”活動，共有7個節目，且小品和相聲各一個，若小品不排在第一位，相聲不排在最后一位，則不同的排法種數為()A．Aeq\o\al(6,6)＋Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(5,5) B．Aeq\o\al(7,7)－2Aeq\o\al(6,6)C．Aeq\o\al(6,6)＋Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(5,5) D．Aeq\o\al(7,7)－2Aeq\o\al(6,6)＋Aeq\o\al(5,5)10．已知(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則()A．|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝242B．a0＋a2＋a4＝a1＋a3＋a5C．a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝－10D．a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝111．定義有n行的“楊輝三角”為n階“楊輝三角”，如圖就是一個8階“楊輝三角”．1第0行11第1行121第2行1331第3行14641第4行15101051第5行1615201561第6行172135352171第7行則下列命題中正確的是()A．記第i(i∈N*)行中從左到右的第j個(j∈N*)數為aij，則數列{aij}的通項公式為aij＝Ceq\o\al(j,i).B．第k行各個數的和是2kC．n階“楊輝三角”中共有eq\f(n（n＋1）,2)個數D．n階“楊輝三角”的所有數的和是2n－1三、填空題(本大題共3小題，每小題5分．共15分)12．在1，2，3，4，5組成的沒有重復數字的五位數中，滿足2與4相鄰并且1與5不相鄰的五位數共有________個．(結果用數值表示)13．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(x)＋\f(a,x)))eq\s\up12(n)的展開式的各項系數和為1，二項式系數和為128，則a＝________，展開式中x2的系數為________．14．(2024·新課標Ⅰ卷)甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標有一個數字，甲的卡片上分別標有數字1，3，5，7，乙的卡片上分別標有數字2，4，6，8.兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數字的大小，數字大的人得1分，數字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片(棄置的卡片在此后的輪次中不能使用)．則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為________．

四、解答題(本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15．(13分)已知(eq\r(x)＋eq\f(1,3\r(x)))n的展開式中偶數項的二項式系數和比(a＋b)2n展開式中奇數項的二項式系數和小120.求：(1)(eq\r(x)＋eq\f(1,3\r(x)))n的展開式中第3項的系數；(2)(a＋b)2n展開式的中間項．

16．(15分)某醫院有內科醫生12名，外科醫生8名，現選派5名參加研討會．(1)某內科醫生甲與某外科醫生乙必須參加，共有多少種不同的選法？(2)甲、乙均不能參加，有多少種不同的選法？(3)甲、乙2人至少有1人參加，有多少種不同的選法？(4)醫療隊中至少有1名內科醫生和1名外科醫生，有多少種不同的選法？

17．(15分)設有編號為1，2，3，4，5的五個小球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現將這五個小球放入五個盒子中．(1)若沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？(2)每個盒子內投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？

18．(17分)已知(x＋eq\f(1,2\r(x)))n的展開式中的第2項和第3項的系數相等．