抽象函數專項突破高考定位抽象函數型綜合問題，一般通過對函數性質的代數表述，綜合考查學生對于數學符號語言的理解和接受能力，考查對于函數性質的代數推理和論證能力，考查學生對于一般和特殊關系的認識.函數的周期性、對稱性一般與抽象函數結合，綜合函數的其它性質一起考查.函數的周期性要緊扣周期函數的定義.要注意，函數的周期性只涉及到一個函數.函數的對稱性比較復雜，要分清是一個函數的對稱性，還是兩個函數的對稱性；分清是軸對稱還是中心對稱.考點解析抽象函數抽象函數圖像法定義法賦值法構造法推理法利用性質之間的依賴關系進行推理求解構造新函數，他山之石可以攻玉求值、特值法研究函數的性質時，可用定義法畫一個符合題目條件的圖像，幫助思考題型解析目標一、圖像法例1-1（2021·江西·高三）若定義在上的奇函數在區間上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍為（）A． B．C． D．例1-2（2022·全國·高三專題練習）定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是減函數，則有（）A．f<f<fB．f<f<fC．f<f<fD．f<f<f例1-3（2021·江西九江市·高三）已知定義在R上的偶函數滿足在上單調遞增，，則關于x的不等式的解集為（）A． B．C． D．例1-4．（2021·江西·九江市柴桑區第一中學高三月考（文））已知函數是定義在上的奇函數，且在上單調遞增，則滿足的m的取值范圍是（）A． B． C． D．目標二、構造法例2-1．設函數是奇函數的導函數，.當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．練（2021·江蘇·海安高級中學高三月考）已知定義在上的可導函數，對任意的實數x，都有，且當時，恒成立，若不等式恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．練（2021·廣東南海中學）設是偶函數的導數，，當時，，則使成立的取值范圍是（）A． B．C． D．目標三、賦值法例3-1（2021·湖南省邵東市第一中學高三月考）已知函數滿足對恒成立，且，則（）A．1010 B． C．1011 D．例3-2（2021·寧夏·海原縣第一中學高三月考（文））已知是定義域為的奇函數，滿足，若，則（）A．2022 B． C．3 D．例3-3．（2021·安徽·高三月考（文））已知定義在上的函數滿足：關于中心對稱，是偶函數，且，則的值為（）A．0 B．-1C．1 D．無法確定例3-4（2021·江西·贛州市贛縣第三中學高三期中（理））函數對任意都有成立，且函數的圖象關于點對稱，，則（）A．1 B．2 C．3 D．4例3-5（2021·遵義市第五中學）已知函數是定義在R上的奇函數，對任意實數x，恒有成立，且，則下列說法正確的是（）①是函數的一個對稱中心；②函數的一個周期是4；③；④A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④例3-6【2021年天津市南開中學】設函數fx是定義在R若f2>1,f3=例3-7．已知偶函數滿足，且在處的導數，則曲線在處的切線方程為（）A． B． C． D．目標四、定義法判斷單調性例4-1（2021·全國·高三期中）已知是偶函數，當時，恒成立，設，，，則、、的大小關系為（）A． B． C． D．例4-2（2021·北京通州·高三期中）已知函數的定義域為，，是偶函數，，有，則（）A． B． C． D．例4-3．已知函數滿足，且對任意的，都有，則滿足不等式的的取值范圍是（）A． B． C． D．例4-4（2021·上海·格致中學高三月考）已知函數的定義域，且對任意，恒有，當時，，若，則的取值范圍是______________．例4-4、定義法判斷奇偶性（2021·河南·模擬預測（文））已知非常數函數滿足，則下列函數中，不是奇函數的為（）A． B． C． D．練．【百校聯盟2021屆高三普通高中教育教學質量監測考試（全國卷11月）理科】數已知函數，若，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．練.【河南省十所名校2020-2021學年高三上學期第二次考試數學（理）】設函數在上存在導數，對于任意的實數，都有，當時，，若，則實數的最大值為（）A．-1 B．1 C．-2 D．2目標五、推理法例5-1（2021·安徽·池州市江南中學高三月考（理））已知定義域為R的函數f(x)滿足f(－x)＝－f(x＋4)，且函數f(x)在區間(2，＋∞)上單調遞增，如果x1<2<x2，且x1＋x2>4，則f(x1)＋f(x2)的值（）A．可正可負 B．恒大于0 C．可能為0 D．恒小于0練.已知f(x)是定義在R上的函數，若y＝f(x＋1)為偶函數，且f(2＋x)＝－f(2－x)，則f(x)是()A．周期為2的奇函數 B．周期為4的奇函數C．周期為2的偶函數 D．周期為4的偶函數練、（多選題）（2021·重慶巴蜀中學高三月考）已知定義在上的函數滿足：是奇函數，是偶函數.則下列選項中說法正確的有（）A． B．周期為2C．的圖象關于直線對稱 D．是奇函數達標測試1．（2021·黑龍江大慶實驗中學）已知是上的奇函數，且滿足，當時，，則等于（）A． B．2 C． D．982．（2021·四川省蒲江縣蒲江中學），分別是定義在上的奇函數和偶函數，當時，且，則的解集為（）A． B．C． D．3．【2021河北辛集中學】已知f（x）是定義在實數集R上的偶函數，且在（0，+∞）上遞增，則（）A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3）B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）4.【2021江蘇省南通市】已知函數fx是定義在R上的偶函數，且對于任意的x∈R都有fx+4=fx+f2，5．【