三年級奧數：歸一問題，盈虧問題,

典型應用題解題思路

I三年級奧數:歸一問題

三年級奧數：歸一問題

11X

我們把先求〃單一量〃的應用題統稱為歸一問題。〃單一量〃一般是固定不變的

數量，是指某人或某物在單位時間內的工作量、單位時間所走的路程、商品的單

價等等。根據求“單一量”的步驟，歸一問題可以分為：一次歸一和兩次歸一。

歸一問題主要有兩類：一種是正歸一，即用除法求出單一量后，再用乘法求幾個

單一量是多少；另一種為反歸一，即求出單一量后，再用除法求包含有多少個單

一量。解歸一問題的一般數量關系是：

(1)總額+份數=1份數；

(2)1份數x份數=總數;

（3）總數+1份數=份數。

下面我們就通過一些具體的例子來說明。

|三年級奧數:歸一問題

Mil題1：李文從家去學校，3分鐘走了240米，照這樣的速度，從

家到學校要走10分鐘。李文家到學校有多少米？

每分鐘走多少米？

以這樣的速度，10分鐘

單一量：：（米）

2403=80可以走多少米呢？

總路程：80x10=800（米）

答：李文從家到學校有800米。

一次歸一問題

在做這類問題時，首先求出“單一量"（平均數），然后再根據"單一量X份數”

求出總數。

I三年級奧數:歸一問題

|例題2：一個修路隊要修一條長60（）米的公路，前5天修了250米。

照這樣計算，修完這條路還要多少天？

還有多少米沒有修呢?

修路的速度是多少呢?

單一量：250.550（米）

沒修的路長：600250350（米）

350+50=7（天）

答：修完這條路還有7天。

一次歸一問題

在做歸一問題時，首先求出"單一量"（平均數），然后再觀察題目是求總數還

是求份數，求總數用乘法（單一量X份數），求份數用除法（總數?單一量）O

三年級奧數:歸一問題

列題4：電扇廠4名工人5小時能安裝電扇80臺。照這樣計算,

現在要在12小時內安裝384臺,需多少名工人?

?1名工人1小時可以安裝

多少臺電扇呢？知道總

單一量：80：4：54（臺）數、單一量和其中一個

384442+4=8（名）份數，怎么求另一個份

答：需要8名工人。數呢?

兩次歸一問題

在做兩次歸一問題時，首先根據"總數=份數IX分數2〃求出"單一量〃，然

后再觀察題目是求總數還是求份數，求總數用乘法（單一量x份數lx份數2）,求

其中一個份數用除法（總數：單一量：份數）。

三年級奧數:歸一問題

例題5：4臺吊車7小時卸煤1428噸。如果增加5臺同樣的吊車,

工作8小時，應該可以卸煤多少噸？

增加5臺吊車后，車的數

三，量變成多少了呢？

「那么小時一共可以卸煤

單一量：1428:4+7=51（噸）8

現在的吊車：4+5=9（臺）多少噸呢？

現在的總數：51x9x83672（噸）

答：增加5臺同樣的吊車，工作8小時，可以卸煤3672噸。

份數改變的歸一問題

其中一個份數發生變化時，總數二單一量X變化后的份數X另一個份數。

三年級奧數:歸一問題

例題6：面粉廠用3臺磨面機4小時磨面粉1800千克。照這樣計算,

現在增加2臺同樣的磨面機，幾小時可以磨面粉450（）千克？

現在有多少臺看面機呢?

;二求總數還是求份數呢？

單一量：1800：3T4=150(千克

4500-r(3+2)4-150

=4500:5；150

=6（小時）

答：6小時可以磨面粉4500千克。

份數改變的歸一問題

做其中一個份數發生變化的歸一問題時，總數二單一量X變化后的份數X另一個

份數，份數=總數:單一量一變化后的份數。

下面是一些這個知識點的相關練習，大家可以練練看。（做完后再看后面的答案

哦）

1.李師博3小時生產96個零件，照照這樣計算50小時生產多少個零件？

2一臺播種機每小時語種20畝,3臺這樣的播種機6小時能播種多少畝？

3.竹器編織組8人3天可編織144個精制竹籃。12人6天可編織多少個竹籃?

4.王家村農民12人7天植樹1680棵。照這樣計算,28人要植樹5600棵需多少

天？

5.5臺拖拉機每天耕地135畝，照這樣計算，現在增加2臺同樣的拖拉機,10天可

以耕地多少畝？

6.學校計則買20個排球片安商場價計算要用360元，現決定多買15個，那么一共

要要少元？

7.3臺電腦6小時可以設計圖紙1440張，照這樣計算，如果增加4臺電腦，幾小時

可以設計2800張圖紙？

8.織布廠要織布3600米。5臺織布機8小時織布960米，還要再織幾小時才能完

成任務？

9.3臺車床6小時可以加工零件1440個。如果增加2臺同樣的車床，每臺車床每

小時加工零件再增加12個，加工3680個零件要幾小時？

10.一條長1200米的水渠計劃30人用20天的時間做完，為了提前8天修完才安

這樣的的速度，需要增加多少人？

參考答案：1、1600;2、360;3、432;4、10;5、1890;6、630;7、5;

8、22;9、8;10、20。

I三年級奧數:盈虧問題

三年級奧數:盈虧問題

息?A

fir

把一定數量的物體分均分給若干對象，根據物體的數量不變，由于分配對象的數

量和每個對象得到的數量不相同，分物體時經常出現盈（有余）、虧（不足）或

盡（恰好分完）等三種情況，我們將這類問題稱為盈虧問題。解決這類問題的基

本原理是：總差額+分配差二分配對象的個數，求出了分物而象的個數，即可以

求出物品的數量。盈虧問題可以分為以下三大類：

（1）一盈（虧）一盡：盈數（虧數）?兩次分物數量差二分物對象的個數；

（2）兩盈（虧）:［大盈（虧）-小盈（虧）上兩次分物數量差二分物對象的個數；

（3）一盈一虧：（盈數十虧數）?兩次分物數量差二分物對象的個數。

下面我們就通過一些具體的例子來說明：

I三年級奧數:盈虧問題

|例題1、一堆桃子分給一群猴子，如果每只猴子分8個桃子，恰好

分完；如果每只猴子分1（）個桃子，還少20個。有幾只猴子？有幾

個桃子？

，，顆為什么第二次分配方法

分懿總數比第一次要

除，求總差額：20-0-20（個）9t少20個呢？

因果，求分配差：10-8=2（個）

對應，求猴子的數量：20+2=10（個）

代入：求桃子的數量：8x10=80（個）

答：有10只猴子，80個桃子。

一盈或一虧

在一次分配正好，一次分配不足（虧）的盈虧問題中，總差額就是不足的數（虧），

根據"總差額：分配差二份數〃可以求出參與分配的數量。

］三年級奧數:盈虧問題

忸題2、三(2)班的同學組織春游，如果每輛車坐4()人，則正好

坐滿；如果每輛車多坐10人，那么就多一輛車。問：有多少輛

車？多少學生?

第二次分配后多一輛車,

相當于沒有人坐，即少

解析:每輛車多坐10人，那么就多一輛車飛

多少人呢？

讀成盈虧問題就是：每輛車坐50人，就少50人。

每輛車坐40人，盈虧為0,分配數是40；

每輛車坐50人，虧為50人，分配數是50.

40+10=50（人）

（50-0）+（50-40）=5（輛）

40x5=200（個）

答：有5輛車，有200個學生。

一盈或一虧

像例題2的題型,難度在于盈虧問題隱藏在題目中了，并沒有直白的告訴我們,

那么就需要我們重新解讀題目的意思，轉化為盈虧的思路來解答。解答過程分四

步，第一步：比較盈虧的總差額；第二步：找出盈虧差額的原因就是分配數的差

額；第二步：對應求出分配對象的個數；第四步：代入求出分配的總數量。

I三年級奧數:盈虧問題

何題3、把一袋糖分給小朋友，如果每人分2顆，則多了12顆,

如果每人分4顆，則多了2顆。小朋友有幾人？有多少顆糖？

第一次分配的總數比第

二次要多多少個？

解析：（1）比較，求兩次分配的總差額：

為什么呢？

12-2=10（顆）

（2）因果，求兩次每人分配的差：4-2=2（顆）

（3）對應，求分配對象的數量（總人數）：10+2=5（人）

（4）代入：求糖果的數量：2x54-12=22（顆）

答：小朋友有5人，有22顆糖。

同盈

?三年級奧數:盈虧問題

例題4、學校買來一批書獎勵給三好學生。如果每人獎5本，則

差8本，如果每人獎7本，則差30本，學校三好學生有多少人？

學校共買了書多少本？

第二次分配的總數比

第一次多多少本呢？

解析：（1）比較，求兩次分配的總差額:

30—8=22（本）

（2）因果，求兩次每人分配的差：7-5=2（本）

（3）對應，求分配對象的數量（總人數）：22-2=11（人）

（4）代入：求書本的總數量：11x5-8=47（本）

答：三好學生有11人，學校共有書47本.

同虧

做同盈或者同虧問題時兩次分配的總差額就是兩次分配后剩余數的差根據〃總

差額?分配差二份數〃求出參與分配的人數。

I三年級奧數:盈虧問題

根酶老師把一些蘋果分給小朋友。如果每人分12個，就多出

3個，如果每人分13個，就缺4個，請問一共有多少個小朋友？

有多少個蘋果?

第二次分配的總數比

第一次分配的總數多

解析：（）比較，求兩次分配的總差額:

1多少？為什么會多呢?

3上4=7（個）

（2）因果，求兩次每人分配的差：13-12=1（個）

⑶