四川省雅安市2024年中考一診數(shù)學(xué)模擬試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每小題3分，共36分）1．?2024的絕對值是（）A．2024 B．?2024 C．12024 D．2．風(fēng)云二號是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運(yùn)行．將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.358×105 B．35.8×13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,?8)和點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)A．(?2,?8) B．(2,8) C．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)5+a3=a8 B．5．若分式x2?1x?1A．1 B．?1 C．0 D．±16．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是AC、AD的中點(diǎn)，且BE=EF，若AB=8，BC=4，則CD的長為（）A．45 B．43 C．27．某立方體的主視圖如圖所示，它的左視圖不可能是（）A． B．C． D．8．下列說法中，正確的是（）A．對載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查B．某種彩票中獎的概率是110C．為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗(yàn)，這個問題中的樣本是100D．甲．乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測試，他們的平均成績相同，方差分別是S甲9．已知直角三角形的兩條邊長分別是方程x2A．4或5 B．3 C．41 D．3或4110．杭州第19屆亞運(yùn)會會徽名為“潮涌”，會徽主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號及象征亞奧理事會的太陽圖形六個元素組成，下方是主辦城市名稱與舉辦年份的印鑒，兩者共同構(gòu)成了完整的杭州亞運(yùn)會會徽．小王同學(xué)在制作亞運(yùn)會手抄報時，繪制了如圖的扇面示意圖，扇面弧所對的圓心角為120°，大扇形半徑為10cm，小扇形半徑為3cm，則此扇面中陰影部分的面積是（）A．913πcm2 B．863πc11．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是菱形，則∠D的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．90° D．120°12．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間，對稱軸是直線x=1．對于下列說法：①ab<0；A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④二、填空題（每小題3分，共15分）13．一組數(shù)據(jù)1，6，7，4，7，5，2的中位數(shù)是．14．若x1,x2是方程x215．若正n邊形的一個內(nèi)角是140°，那么它的邊數(shù)n=．16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6．P為邊AB上一動點(diǎn)，作PD⊥BC于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則DE的最小值為17．如圖，正方形ABCD，點(diǎn)F在邊AB上，且AF:FB=1:2，CE⊥DF，垂足為M，且交AD于點(diǎn)E,AC與DF交于點(diǎn)N，延長CB至G，使BG=12BC，連接GM，有如下結(jié)論：①DE=AF；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題（本大題共7個小題，共69分）18．（1）計算：(1（2）先化簡，再求值：(x+1x?2?1)÷x219．為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某社區(qū)決定對該轄區(qū)200戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在3~7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計表：月平均用水量（噸）34567頻數(shù)（戶數(shù)）4a9107頻率0.080.40bc0.14請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：a=，b=，c=．（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該轄區(qū)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶？（3）該社區(qū)決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享．請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率．20．某超市銷售一種商品，成本價為30元/千克，經(jīng)市場調(diào)查，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價不能低于30元，且不高于80元．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該超市銷售這種商品每天獲得3600元的利潤，那么該商品的銷售單價為多少元？（3）設(shè)每天的總利潤為w元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，該超市每天的利潤最大？最大利潤是多少元？21．如圖，在?ABCD中，O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，BE⊥AC,DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)（1）求證：AF=CE．（2）若DB=20,OE=6，求】22．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx的圖象上A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）求反比例函數(shù)y=kx和直線（2）連接AO、BO，求△AOB的面積．23．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C,D在⊙O上，AD平分∠CAB，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC的延長線于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F，連接（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：AB?(AB?AE)=AC?BF（3）若AB=10,AC=6，求24．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象C1交x軸于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線C1向上平移n個單位得拋物線C2，點(diǎn)P為拋物線C2的頂點(diǎn)，C(0,4)，過C點(diǎn)作x軸的平行線交拋物線C2于點(diǎn)A，點(diǎn)B為（3）如圖2，恒過定點(diǎn)(1,1)的直線QN交拋物線C1于點(diǎn)Q,N兩點(diǎn)，過Q點(diǎn)的直線y=?2x+t的直線交拋物線C1于

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，故-2024的絕對值為2024，

故答案為：A.

【分析】本題考查負(fù)數(shù)的絕對值，屬于簡單題，根據(jù)概念即可作答。2．【答案】D【解析】【解答】解：35800=3故答案為：D【分析】將一個數(shù)表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計算求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：點(diǎn)A(2,?8),B關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)故答案為：A．【分析】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此求解即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：A、a5與aB、2aC、(ab)2D、a6故答案為：C．【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪除法的相關(guān)法則逐項計算后判斷即可．5．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意可得：x2?1x?1=0，

∴x2-1=0x-1≠0，

6．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=4，∴AC=A∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴BE=1∵BE=EF，∴EF=25∵點(diǎn)E、F分別是AC、AD的中點(diǎn)，∴EF=1∴DC=2EF=45故答案為：A．【分析】先利用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出BE的長，即可得到BE=EF=25，再利用中位線的性質(zhì)可得DC=2EF=47．【答案】A【解析】【解答】解：從左邊看，左視圖至少有一列有兩行，故它的左視圖不可能的是A．故答案為：A．【分析】從左邊看即可大概估計左視圖。8．【答案】D【解析】【解答】解：A.為確保載人航天器的每個零件合格，應(yīng)采取全面調(diào)查，不能用抽查，因此選項A不符合題意；B．某種彩票中獎的概率是，買10張這種彩票也不一定會中獎，因此選項B不符合題意；C．為了了解一批洗衣粉質(zhì)量情況，從倉庫中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗(yàn)，這個問題中的樣本是100袋洗衣粉的質(zhì)量，樣本容量為100，因此選項C不符合題意；D．由于平均數(shù)相同，方差小的比較穩(wěn)定，因此乙的射擊成績較穩(wěn)定，所以選項D符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查、普查、概率、方差、樣本以及樣本容量的意義進(jìn)行分析判斷即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：解方程x2?9x+20=0得x1當(dāng)兩直角邊分別為4和5，則第三邊的長=4當(dāng)斜邊為5，第三邊的長=5所以此三角形的第三邊長為3或41．故答案為：D．【分析】先利用因式分解法求出方程的解為4、5，再分類討論：當(dāng)兩直角邊分別為4和5或斜邊為5，再利用勾股定理計算出第三邊。10．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可知，S==故答案為：A．【分析】基本關(guān)系：S陰影部分=S11．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)∠ADC=α，∠ABC=β；∵四邊形ABCO是菱形，∴∠ABC=∠AOC=β；∴∠ADC=12∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，∴α+β=180°，∴α+β=180°α=解得：β=120°，α=60°，則∠ADC=60°，故答案為：B．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠ABC=∠AOC=β，再利用圓周角的性質(zhì)可得∠ADC=12β，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得α+β=180°12．【答案】A【解析】【解答】解：①∵拋物線開口向下，∴a<0．∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴?b∴b>0因此ab<0，故①正確；②∵對稱軸x=?b∴2a+b=0，故②正確；③當(dāng)x=?1時，a?b+c<0，又∵2a+b=0，b=?2a，∴a?(?2a)+c=3a+c<0，故③結(jié)論錯誤；④由圖可知當(dāng)m=1時，有最大值a+b+c，∴am2+bm+c≤a+b+c，即a+b≥m(am+b)，故因此正確的選項有①②④．故答案為：A．【分析】拋物線開口方向確定a的符號，對稱軸可得出a與b的關(guān)系，根據(jù)對稱性可得出x=-1時，y<0，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值，據(jù)此逐一分析判定即可。13．【答案】5【解析】【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)1，6，7，4，7，5，2，

∴按照從小到大順序排列為1，2，4，5，6，7，7，

∴處在最中間的數(shù)是5.

∴中位數(shù)為5.故答案為：5.【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義（把所有的同類數(shù)據(jù)按照大小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則中間那個數(shù)據(jù)就是這群數(shù)據(jù)的中位數(shù)）即可得出答案.14．【答案】2024【解析】【解答】解：∵x1,x∴x1∴x故答案為：2024．【分析】由x1是方程的根可得x12+x1-2023=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=1，據(jù)此求解即可。15．【答案】9【解析】【解答】解：∵一個n邊形的每個內(nèi)角都為140°，∴它的每個外角=180°?140°=40°，∴多邊形邊數(shù)n=360°÷40°=9．故答案為：9．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊外角和360°進(jìn)行求解即可。16．【答案】3【解析】【解答】解：連接PC，如圖所示：

由勾股定理得AB=62+62=62，

∵PD⊥BC，PE⊥AC，∠C=90°，

∴四邊形EPDC為矩形，

∴ED=PC，

∴當(dāng)PC⊥BA時，此時PC最小，ED的值也最小，

∴S△ABC=12×BA×PC=12×CB×CA，

代入數(shù)據(jù)解得PC=317．【答案】①②③【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD=BC，∠CDE=∠DAF=90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADF=∠DCE，在△ADF與△DCE中，∠DAF=∠CDEAD=CD∴△ADF≌△DCE(ASA)，∴DE=AF，故①正確；∵AB∥CD，∴∠NAF=∠NCD，∠NFA=∠NDC，∴△NFA∽△NDC，∴AFCD∵AF:∴AFCD∴ANCN∴ANAC∵AC=2∴AN=1故②正確；作GH⊥CE于H，設(shè)AF=DE=a，BF=2a，則AB=CD=BC=3a，EC=10a，∵∠DMC=∠EDC=90°，∠DCM=∠ECD，∴△CMD∽△CDE，則CMCD∴CM=C∵∠GCH+∠DCE=90°，∠CED+∠DCE=90°，∴∠CED=∠GCH，又∵∠EDC=∠CHG=90°，∴△GHC∽△CDE，∴CHED∴CH=CG∴CH=MH=1又∵GH⊥CM，∴GM=GC，∴∠GMH=∠GCH，∵∠FMG+∠GMH=90°，∠DCE+∠GCM=90°，∴∠FMG=∠DCE，∵∠ADF=∠DCE，∴∠ADF=∠GMF，故③正確；設(shè)△ANF的面積為m，∵已證△NFA∽△NDC，∴AFCD∴△ADN的面積為3m，△DCN的面積為9m，∴S△ADC∴S∴S△ANF故④錯誤，綜上所述，正確的有①②③．故答案為：①②③．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用ASA證明△ADF≌△DCE可判斷①；證明△NFA∽△NDC，根據(jù)對應(yīng)邊成比例可判斷②；作GH⊥CE于點(diǎn)H，證明△GHC∽△CDE，可判斷③；根據(jù)△NFA∽△NDC，利用面積的關(guān)系可判斷④．18．【答案】（1）解：原式=4?1+2?=4?1+2?＝5；（2）解：原式=(==∵整數(shù)x與2、3構(gòu)成△ABC的三條邊長，∴3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，∴x＝2，3，4，∵x﹣2≠0，x（x﹣2）≠0，∴x≠2且x≠0，∴x＝3或4，當(dāng)x＝3時，原式＝1，當(dāng)x＝4時，原式=34【解析】【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，同時化簡絕對值和三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減；（2）先算括號里面的減法，再算括號外面的除法，化簡分式，再求出x的取值范圍，確定x的整數(shù)值，最后代入計算即可。19．【答案】（1）20；0.18；0.20（2）解：∵4+20+9＝33（戶），∴估計該市轄區(qū)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有：200×3350（3）解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選到甲、丙兩戶的結(jié)果有2種，∴恰好選到甲、丙兩戶的概率為212【解析】【解答】（1）解：根據(jù)題意，被調(diào)查樣本數(shù)為：40∴a=50×0.4=20，b=9故答案為：20；0.18；【分析】（1）基本關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，據(jù)此求出抽查的戶數(shù)，進(jìn)一步計算即可；（2）用樣本百分率估計總體百分率，由總戶數(shù)乘以月平均用水量不超過5噸的戶數(shù)所占的比例即可；（3）畫樹狀圖，確定所有等可能的結(jié)果數(shù)量和選到甲、丙兩戶的結(jié)果的數(shù)量，再由概率公式求解即可。20．【答案】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（30，150）；（80，100）分別代入得：30k+b=15080k+b=100解得：k=?1b=180∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+180（30≤x≤80）（2）解：設(shè)利潤為w元，由題意得：w＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，∴w＝﹣x2+210x﹣5400（30≤x≤80）；令﹣x2+210x﹣5400＝3600，解得x＝60或x＝150（舍），∴如果該超市銷售這種商品每天獲得3600元的利潤，那么該商品的銷售單價為60元；（3）解：由（2）知，w＝﹣（x﹣105）2+5625，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x≤105時，w隨x的增大而增大，∵30≤x≤80，∴當(dāng)x＝80時，w最大，最大為5000元．∴當(dāng)銷售單價定為80元時，該超市每天的利潤最大，最大利潤是5000元．【解析】【分析】（1）在圖象上找出點(diǎn)（30，150）和（80，100）這兩個點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式即可；（2）基本關(guān)系：每天獲利=每千克獲利×數(shù)量，據(jù)此列出二次函數(shù)的解析式，再令y=3600，建立一元二次方程，求解即可；（3）把（2）中的二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。21．【答案】（1）證明：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OEB＝∠OFD＝90°，在△OEB和△OFD中，∠OEB=∠OFD∠BOE=∠DOF∴△OEB≌△OFD（AAS），∴OE＝OF，∴OA﹣OF＝OC﹣OE，∴AF＝CE；（2）解：由（1）得：OE＝OF，∴OE＝OF＝6，∵OD=12∴OD＝10，∵BF⊥AC，∴∠OFD＝90°，DF=O∴tan∠ODF=【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)準(zhǔn)備條件，證明△OEB≌△OFD，則有OE＝OF．再根據(jù)等量代換證得AF=CE．（2）由平行四邊形的性質(zhì)求得OF=6，運(yùn)用勾股定理求得DF的長，再根據(jù)正切函數(shù)的定義式求得結(jié)果．22．【答案】（1）解：∵A、B兩點(diǎn)在y=k∴n（n+1）＝（n﹣5）（﹣2n），即n2+n＝﹣2n2+10n3n2﹣9n＝0，解得n1＝0，n2＝3∵y=k∴n1＝0舍去，∴n＝3，∴A（3，4），B（﹣2，﹣6），∴k＝3×4＝12，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=設(shè)直線AB的解析式為：y＝ax+b，則3a+b=4?2a+b=?6解得：a=2∴直線AB的解析式為：y＝2x﹣2，反比例函數(shù)解析式為：y=12（2）解：設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)D，則當(dāng)y＝0時，2x﹣2＝0，∴x＝1，∴D（1，0），∴S∴△AOB的面積為5．【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得一元二次方程，解方程得出n的值，再用待定系數(shù)法求解即可；（2）連接AO和BD=O，先求得D的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式即求解即可。23．【答案】（1）證明：如圖，連接OD．∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠EAD，∴OD∥AE，∴∠ODF＝∠E＝90°，∴半徑OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）證明：如圖，連接CD．由（1）知∠FDB+∠ODB＝90°，AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠FDB＝∠CAD，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∠ABD+∠FBD＝180°，∴∠FBD＝∠DCA，∴△FBD∽△DCA，∴BDAC∵∠CAD＝∠DAB，∴BD＝CD，∴BD2＝AC?BF，又△AED∽△ADB，∴AEAD∴AD2＝AE?AB，∵AB2＝AD2+BD2，∴AB2＝AE?AB+AC?BF，∴AB?（AB﹣AE）＝AC?BF．（3）解：如圖，連接BC，交OD于點(diǎn)H．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝8，∵CD＝BD，∴OD⊥BC，∴CH=BH=1∵OA＝OB，∴OH=1∴DH＝2，∴BD2＝DH2+BH2＝22+42＝20，∴AD2＝AB2﹣BD2＝102﹣20＝80，∴AD=80=45．【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ODA＝∠EAD，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，結(jié)合切線的判定定理求證即可；（2）連接CD．根據(jù)直徑的性質(zhì)，證明△FBD～△DCA，又△AED～△ADB，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，結(jié)合勾股定理證明即可；

（3）連接BC，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)三角形的中位線定理可得OH的長，從而得DH的長．24．【答案】（1）解：將點(diǎn)（﹣1，0）（3，0）代入y＝x2+bx+c，得1?b+c=09+3b+c=0解得b=?2c=?3∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）解：∵y＝x2﹣2x﹣3向上平移n個單位得拋物線C2，∴C2：y＝（x﹣1）2﹣4+n，∵點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，∴P（1，n﹣4），∵C（