工程制圖CAI課件制作：劉之汀陳彩萍贠創治趙彤涌

高等教育出版社高等教育電子音像出版社第四章

截交線和相貫線第二章點、直線、平面的投影第三章基本幾何體的投影第五章組合體的視圖第六章機件的表達方法第七章標準件和常用件第一章制圖的基本知識第八章零件圖目錄第九章裝配圖Exit第一章制圖基本知識緒論第一節《機械制圖》國家標準中的一些規定第二節幾何作圖第三節平面圖形的分析和畫法

一、課程的任務和目的1.圖樣——按一定的投影方法，準確地表達物體的形狀、大小及技術要求的圖形，稱為圖樣。2.任務1）學習正投影法的基本原理及應用；2）培養繪制和閱讀機械圖的基本能力；3）培養簡單的空間幾何問題的圖解能力；4）培養空間想象能力和空間分析能力；5）培養耐心細致的工作作風和嚴肅認真的工作態度。緒論二、課程的特點和學習方法1.要求畫圖應做到投影正確，視圖選擇和配置恰當，尺寸完整，字體工整，圖面整潔，符合國家標準。2.學習方法1）掌握正投影的基本概念，提高空間想象能力和空間分析問題的能力；2）多繪圖，多畫圖；3）重視制圖基本規格和基本知識的學習；4）正確地使用繪圖儀器和工具，掌握正確的作圖方法和步驟。3.目的

培養學生具有繪制和閱讀機械圖樣的能力?！?-1《機械制圖》國家標準中的一些規定一、圖紙幅面和圖框格式（GB/T14689—93）幅面代號A0A1A2A3A4B×L841×1189594×841420×594297×420210×297a25c105e20101.基本幅面及圖框尺寸2.圖框格式標題欄圖框線LacccBacccLB1）留有裝訂邊的圖框格式紙邊界線圖框線LeeeeBeeeeLB紙邊界線標題欄2）不留裝訂邊的圖框格式橫裝豎裝橫裝豎裝二、標題欄方位標題欄位于圖紙右下方，看圖的方向應與標題欄方向一致。制圖審核材料數量比例圖號（圖名）（校系班）（日期）（日期）15302514032888三、比例比例是指圖中圖形與其實物相應要素線性尺寸之比。原值比例1:1縮小比例(1:1.5)1:2(1:2.5)(1:3)(1:4)1:5(1:6)1:1×10n(1:1.5×10n)1:2×10n(1:2.5×10n)(1:3×10n)(1:4×10n)1:5×10n(1:6×10n)放大比例2:1(2.5:1)(4:1)5:11×10n:12×10n:1(2.5×10n:1)(4×10n:1)5×10n:1四、字體

數字和字母分為A型和B型，A型字體的筆畫寬度為字高的1/14，B型字體的筆畫寬度為字高的1/10。在同一張圖上，只允許選用一種形式的字體。五、圖線及其畫法

1.圖線型式圖線分為粗細兩種，粗線的寬度推薦系列為：0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2mm。細實線的寬度為b/3。

字體應寫成長仿宋體，并采用我國國務院正式公布的簡化字。字體的高度稱為號數，公稱尺寸系列為：1.8，2.5，3.5，5，7，10，14，20mm。如需更大的字，其字高應按√2的比率遞增。漢字字高不應小于3.5。

點劃線（軸線及對稱中心線）

細實線（尺寸界線、尺寸線）

雙點劃線（運動件在極限位置輪廓線）

虛線（不可見輪廓線）

粗實線（可見輪廓線）

細實線（剖面線）

波浪線（斷裂線）

雙點劃線（輔助相鄰部分輪廓線）2.圖線的畫法

同一圖樣中同類圖線的寬度應基本一致。虛線、點劃線、雙點劃線的線段長度和間隙應大致相等。

兩條平行線之間的距離應不小于粗實線寬度的兩倍，其最小距離不得小于0.7mm。

繪制圓的對稱中心線時，圓心應為線段的交點。點劃線的首末兩端應是長劃，而不應是短劃，且應超出圓外2~5mm。在較小的圖形上繪制點劃線有困難時，可用細實線代替。

虛線與各圖線相交時，應以線段相交；虛線作為粗實線的延長線時，實虛變換處要空開。六、尺寸標注1.基本規則

機件的真實大小應以圖樣上所標注的尺寸數值為依據，與圖形的大小及繪圖的準確度無關。

圖樣中的尺寸以mm為單位的不需標注計量單位的代號和名稱，采用其它單位時則必須注明計量單位的代號和名稱，如50cm、60ο等。

圖樣中的尺寸為該圖樣所示機件最后完工的尺寸，否則應另加說明。

機件的每一尺寸，一般只標注一次，并應標注在反映該結構最清晰的圖形上。2.尺寸的組成尺寸界線尺寸數字尺寸線尺寸終端

尺寸數字應注寫在尺寸線的上方或尺寸線的中斷處。水平尺寸數字頭朝上，垂直尺寸數字頭朝左，傾斜尺寸數字應有頭朝上的趨勢。

尺寸界線用細實線繪制，并應由圖形的輪廓線、軸線或對稱中心線引出，也可直接利用輪廓線、軸線或對稱中心線。

尺寸線用細實線繪制，不得用其它圖線代替或畫成其它圖線的延長線。80100684845644-φ8§1-2幾何作圖一、繪圖工具的使用1.圖板繪圖時用膠帶紙將圖紙固定在圖板的適當位置。2.丁字尺

丁字尺由尺頭和尺身組成。尺頭較短固定在尺身的左端，其內側邊與尺身上方的工作邊垂直。沿尺身的工作邊可畫出水平線。還可與三角板配合使用。3.三角板

三角板由一塊45ο的等腰直角三角形和一塊30ο

、60ο的直角三角形組成。可畫出任意斜線的水平線和垂直線。4.鉛筆繪圖鉛筆的鉛芯有軟硬之分，軟（B）、硬（H）、中性（HB）三種。用HB或B畫粗實線，鉛芯較短，削磨成四棱柱形。用2H畫細實線，用H寫字畫箭頭，應削成較長鉛芯，且磨成錐狀。5.分規、圓規分規用來量取線段、等分線段和截取尺寸等。量取線段等分線段截取尺寸

圓規用于畫圓弧和圓，它的固定腿上裝有鋼針，鋼針的兩端形狀不同，帶有臺階的一端用于畫圓弧和圓，將針尖全部扎入圖板，臺階接觸紙面。具有肘關節的腿用來插鉛筆。畫圓畫大圓二、幾何作圖1.等分已知線段AB例：三等分已知線段AB。C123

過端點A作任一直線AC

用分規以任意的長度在AC上截取三等分得1、2、3點

連接3B

過1、2點作3B的平行線交AB于1'、

2'即得三等分點1'2'2.等分圓周作多邊形1）三等分圓周和作正三角形ABC丁字尺Rφ2）六等分圓周和作正六邊形RADFECB用圓規直接等分φADFECB用30ο~60ο三角板等分NOMA3）五等分圓周和作正五邊形O2

平分半徑OM得O1，以點O1為圓心，以O1A為半徑畫弧，交ON于點O2。

以O2A為弦長

，自A點起在圓周依次截取得各等分點。EBCDO14）任意等分圓周和作正n邊形（如正七邊形）NM123456

將已知直徑AK七等分。以K點為圓心，AK為半徑畫弧，交直徑PQ的延長線于M、N。

自M、N分別向AK上的各偶數點（或奇數點）作直線并延長，交于圓周上，依次連接各點，得正七邊形。OKAQP3.斜度和錐度1）斜度例：求一直線AC對另一直線AB的斜度為1:5。

將AB線段5等分。

過B點作AB的垂直線BC使BC:AB=1:5。

連AC,即為所求的傾斜線。ABC1:52）錐度

錐度是指正圓錐體底圓的直徑與其高度之比或圓錐臺體兩底圓直徑之差與其高度之比。在圖樣上標注錐度時，用1:n 的形式，并在前加錐度符號，符號的方向與錐度方向一致。

斜度是指一直線或平面對另一直線或平面的傾斜程度，其大小用兩直線或平面夾角的正切來度量。在圖上標注為1:n。并在其前加斜度符號，且符號的方向與斜度的方向一致。例：已知圓錐臺的錐度為1:3，作圓錐臺。AEFLD★自A點在軸線上量取AO=3個單位長度得O點?！镞^O點作軸線的垂線BC，截取OC=OB=0.5個單位長度,即BC:AO=1:3,連接AB、AC得圓錐體，其錐度為1:3?！镞^E點作EM平行于AB，過點F作FN平行于AC。OBC1:34.圓弧連接1）圓弧連接的基本作圖原理：★與已知直線相切的圓?。ò霃綖镽）圓心軌跡是一條直線，該直線與已知直線平行，且距離為R。從求出的圓心向已知直線作垂直線，垂足就是切點K。RR圓心軌跡已知直線K★與已知圓?。∣1為圓心，R1為半徑）相切的圓弧（R為半徑）圓心軌跡為已知圓弧的同心圓，該圓的半徑Rx，要根據相切情況而定，當兩圓外切時，Rx=R1+R。當兩圓內切時，Rx=|R1-R|。其切點K在兩圓的連心線與圓弧的交點處。RR1R+R1已知圓弧圓心軌跡KR1RR1-RK已知圓弧圓心軌跡外切內切RRORRⅠⅡOⅠⅡ2）圓弧連接的作圖a.連接相交兩直線（連接弧半徑為R）OⅠⅡ求連接弧圓心求切點K1、K2畫連接圓弧K1K2b.連接一直線和一圓?。ㄟB接弧半徑為R）O1R1ⅠOR+R1RO1ⅠOO1R1ⅠOK1K2求連接弧圓心求切點K1、K2畫連接圓弧c.外接兩圓?。ㄟB接弧半徑為R）O1O2R1R2R1R1OR+R2R+R1O1O2OK1K2O1O2O求連接弧圓心畫連接圓弧求切點K1、K2OO1O2O畫連接圓弧O1O2O求切點K1、K2K2R-R2R2O1O2R1R1R1R-R1K1d.內接兩圓?。ㄟB接弧半徑為R）求連接弧圓心O1O2OR-R1R+R2R2O1O2R1R1R1OO1O2OK1K2求連接弧圓心畫連接圓弧求切點K1、K25.橢圓的畫法

橢圓是一種常見的非圓曲線，通常用四心圓法畫橢圓。一般已知橢圓的長短軸。e.內、外接兩圓?。ㄟB接弧半徑為R）EFABDOCO1O2O3O4KLMN§1-3

平面圖形的分析和畫法

一、平面圖形的尺寸分析1.定形尺寸

確定平面圖形上幾何要素大小的尺寸。如圓的大小、直線的長短等，如15、R12、R15、Ф20等均為定形尺寸。2.定位尺寸

確定幾何要素位置的尺寸。如圓心和直線相對于坐標系的位置等，如8、75等均為定位尺寸。標注定位尺寸時必須與尺寸基準（坐標軸）相聯系。

尺寸基準是指標注尺寸的起點。81575φ30φ20φ5R15R12R10R50二、平面圖形的線段分析1.已知弧半徑尺寸和圓心位置（兩個坐標方向）尺寸已知的圓弧為已知弧。81575φ30φ20φ5R15R102.中間弧

半徑尺寸和圓心的一個坐標方向的位置尺寸已知的圓弧為中間弧。R503.連接圓弧

圓弧半徑尺寸已知，無圓心坐標的圓弧為連接弧。

連接弧缺少圓心坐標兩個尺寸，必須利用與其相鄰的兩幾何關系才能定出圓心位置。R12三、平面圖形的作圖步驟畫作圖基準畫已知線段T1O2R4050畫中間線段T2O1畫連接線段R27R62O3O4四、平面圖形的尺寸標注1.確定尺寸基準：在水平方向和鉛垂方向各選一條直線作為尺寸基準。2.確定圖形中各線段的性質，確定出已知線段、中間線段和連接線段。3.按確定的已知線段、中間線段和連接線段的順序逐個標注出各線段的定形和定位尺寸。

標注尺寸要符合國家標準規定，尺寸不出現重復和遺漏，尺寸要安排有序，布局整齊，注號清楚。步驟：φ4

φRRφ2

φRφ3

φ小結:1．了解國家標準的有關規定。2．掌握繪圖工具的使用方法。3．正多邊形、斜度、錐度的作圖方法。4．圓弧連接的作圖，分清已知弧、中間弧和連接?。徽_標注平面圖形的尺寸。第一節投影的基本知識第二節點的投影第三節直線的投影第四節平面的投影第五節直線與平面、平面與平面的相對位置第二章點、直線、平面的投影

一、投影的概念投影——空間物體在光線的照射下，在地上或墻上產生的影子，這種現象叫做投影。投影法——在投影面上作出物體投影的方法稱為投影法。§2-1投影的基本知識H1.中心投影法：全部投影線都從一點投射出。S特性：投影大小與物體和投影面之間距離有關。二、投影法的種類P2.平行投影法1）正投影法：（主要學習此種投影方法）投射線互相平行且垂直于投影面特性：投影大小與物體和投影面之間距離無關。所有投影線都相互平行。H2）斜投影法：投影線傾斜于投影面。三、正投影法的主要特性

1.點的投影：Aa

點的投影仍是一點。H2.直線的投影

直線的投影一般情況下仍為直線，在特殊情況下積聚為一點。

1）直線平行于投影面abAB

在該面上的投影ab反映空間直線AB的真實長度。即：ab=ABH2）直線垂直于投影面CDc（d）在該面上的投影有積聚性，其投影為一點。H

3）直線傾斜于投影面EFefα在該面上的投影長度變短，即：ef=Efcosα。H3.平面的投影

平面的投影一般仍是相類似的平面圖形，在特殊情況下積聚為直線。

1）平面平行于投影面ABCabc投影△abc反映空間平面△ABC的真實形狀。H2）平面垂直于投影面DEFdef在投影面上的投影積聚為直線。H3）平面傾斜于投影面KLMKlm投影△klm面積變小。四、物體的三面投影圖1.三面投影圖的形成

三投影面體系由三個相互垂直的投影面所組成。正立投影面簡稱正面。水平投影面簡稱水平面。側立投影面簡稱側面。兩投影面的交線稱為投影軸。VHXYZWO2.物體在三投影面體系中的投影正面投影—由前向后投影；水平面投影—由上向下投影；側面投影—由左向右投影。3.三投影面的展開VHWOXYHZYW側面W繞OZ軸向右旋轉90ο。水平面H繞OX軸向下旋90ο。規定：正面V保持不動。VHXYZWO§2-2點的投影一、點在兩投影面體系中的投影

過A作垂直于V、H面的投射線Aa′、Aa，分別與H面交于a，與V面交于a′，a、a′即為點A的兩面投影。HOXAaa'VVHOXAaa′實際作圖時不畫投影面邊框。VHOXaa′axa′aOX點的兩面投影規律：（1）點的兩投影連線垂直于投影軸，即

aa'⊥ox；（2）點的投影到投影軸的距離，等于該點到相鄰投影面的距離，即：

a'ax=Aaaax=Aa'二、點在三投影面體系中的投影XYHYWZOa'a"a規定：空間點A用大寫字母表示，在H面的投影a，在V面的投影用a'，在W面的投影用a"表示。aVHWXYHYW

Za'a"O（1）點的投影連線垂直于投影軸。即：a'a⊥ox，a'a"⊥oz（2）點的投影到投影軸的距離，等于該點的坐標，也就是該點到相應投影面的距離。三、點的三面投影與直角坐標的關系：

將投影面體系當作空間直角坐標系，把V、H、W當作坐標面，投影軸ox、oy、oz當作坐標軸，o作為原點。點A的空間位置可以用直角坐標（x，y，z）來表示。

點的三面投影規律：點A的x坐標值=oax=aay=a'az=Aa"反映點A到W面的距離。點A的Y坐標值=oay=aax=a"az=Aa'反映點A到V面的距離。點A的Z坐標值=oaz=a'ax=a"ay=Aa反映點A到H面的距離。Oa"aywXYHYWZaa'axazayhxyza由點A的x、y值確定，a'由點A的x、z確定，a"由點A的y、z值確定。例1：已知點的坐標值為：A（20，10，15）和

B（0，15，20）求它們的三面投影圖。解：（1）量取坐標值；XOYHYWZaa'a"bb'b"（2）作點的投影。bb"c'c"xyHywoa'a"z例2：已知各點的兩面投影，求作其第三投影，并判斷點

對投影面的相對位置。點A的三個坐標值均不為0，A為一般位置。點B的Z坐標為0，故點B為H面上的點。點C的x、y坐標為0，故點C為z軸上的點。ab'c四、兩點的相對位置和重影點：

1.兩點的相對位置要在投影圖上判斷空間兩點的相對位置，應根據兩點的各個同面投影關系和坐標差來確定。例：由投影圖判斷A、B兩點的空間位置。aa'bb'XOYHYWZa"b"（1）由A、B兩點V、H面投影可確定點A在點B左方。（2）由A、B的H、W面投影可確定點A在點B前方。（3）由A、B的V、W面投影可確定點A在點B下方。因此點A位于點B左、前、下方。2.重影點重影點——空間兩點的同面投影重合于一點叫做重影點。如圖：C、D兩點的水平投影重影為一點。OXc（d）c'd'又因點C在點D的正方，C點可見，D點被遮蓋。作圖時不可見點加括號。結論：如果兩個點的某面投影重合時，則對該投影面的投影坐標值大者為可見，小者為不可見。例：已知點D的三面投影，點C在點D的正前方15mm，

求作點C的三面投影，并判別其投影的可見性。解：由已知條件知：XC=XDZC=ZD

YC-YD=15mm因為點C、D在V面上的投影重影。cc'c"又因為YC>YD所以C的V面投影為可見點，則D的V面投影為不可見點。d'YWYHOXZdd"()

一、直線的投影：直線的投影一般為直線，可由直線上兩點的同面投影連線確定。§2-3直線的投影例：已知直線AB端點坐標為A（20，15，5）,B（5，5，15）作AB的三面投影。OXYHYWZaa'a"bb'b"二、各種位置直線的投影特性1.一般位置直線YWOXYHZaa'a"bb'b"如圖示：直線的三面投影長度均小于實長，三面投影均傾斜于投影軸，但不反映空間直線對投影面傾角的大小。2.投影面平行線投影圖OXYHYWZaa'a"bb'b"1）水平線：平行于H面，對V、W面傾斜。水平投影ab=AB正面投影a'b'∥OX，側面投影a"b"∥OYwβγab與OX、OYH的夾角β、γ等于AB對V、W面的傾角。cdc'd'c"d"2）正平線：平行于V，對H、W傾斜OXYHYWZαγ正面投影c'd'=CD水平投影cd∥OX側面投影c"d"∥OZc'd'與OX、OZ的夾角α、γ等于CD對H、W面的傾角。3）側平線：平行于W面，對V、H面傾斜。側面投影e"f"=EF水平投影ef∥OYH，正面投影e'f'∥OZ。e"f"與OYW、OZ的夾角α、β等于EF對V、H面的傾角。αβOXYHYWZefe'f'e"f"3.投影面垂直線1）鉛垂線：直線垂直H面，平行V、W面。OXYHYWZa（b）a'b'a"b"水平投影積聚為一點。a'b'=a"b"=ABa'b'⊥OX，a"b"⊥OYW2）正垂線：直線垂直V面，平行H、W面。OXYHYWZcdc'(d')c"d"正面投影積聚為一點。cd=c"d"=CDcd⊥OX，c"d"⊥OZ3）側垂線：直線垂直W面，平行H、V面。OXYHYWZefe'f'e''（f"）側面投影積聚為一點。ef=e'f'=EFef⊥OYH，e'f'⊥OZ。三、直線上的點

1.直線上的點：點在直線上，點的各面投影必定在該直線的同面投影上；反之，點的各面投影均在直線的同面投影上，則該點必在此直線上。OXYHYWZaa'a"bb'b"kk'k"2.點分割線段成定比直線上的點分割直線之比，在投影后保持不變。YHa'OXYWZaa"bb'b"kk'k"即：AK:KB=ak:kb=a'k':k'b'=a"k":k"b"例1：試在直線AB上取一點C，使AC:CB=1:2，求作C點。解：分點C的投影必在AB

的同面投影上。且

ac:cb=a'c':c'b'=1:2OXaba'b'123cc'例2：已知直線CD及點M的兩面投影，判斷M是否在CD上。解1:OXcdc'd'mm'

作側平線CD和點M的側面投影。

由作圖知點M的側面投影不在cd上，所以M不在CD上。c"d"m"zYHYW解2:在H面作任一直線cE，使cE=c'd'。并截取cM1=c'm'EM1連dE，過M1作dE的平行線與cd交于m1mOXcdc'd'm'm1因為m1與m不重合，所以M不在CD上。例2：已知直線CD及點M的兩面投影，判斷M是否在CD上。ABCD四、兩直線相對位置

空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉1.平行兩直線：投影特性：空間兩直線相互平行，它們的各組同面投影必定相互平行。abcd

反之，若兩直線的各同面投影相互平行，則兩直線在空間一定平行。ABCDK2.相交兩直線abcdkK是兩直線的共有點，∴K在平面上的投影k必在ab上，又必在cd上。交點K的三面投影符合點的投影規律。OXZYHYWabcdka'b'c'd'k'a"b"c"d"k"交點K的三面投影符合點的投影規律。3.交叉兩直線

在空間即不平行也不相交的兩直線為交叉兩直線。交叉兩直線的同面投影可能相交，但不符合空間點的投影規律。aa'bb'cc'dd'

直線AB和直線CD兩面投影的交點連線不⊥OX軸，∴為交叉兩直線。aa'bb'cc'dd'

交叉兩直線投影的交點并不是空間兩直線真正的交點，而是兩直線上相應點投影的重影點。

對重影點應區分其可見性，即根據重影點對同一投影面的坐標值大小來判斷。坐標值大者為可見點，小者為不可見點。11'22'33'44'()()例1：判斷兩直線的相對位置。交點的連線垂直于OX，且兩直線為一般位置直線，由兩面投影可判斷為相交兩線?！遖b與cd在一直線上，而a'b'∥c'd'，∴兩直線平行。∵CD為側平線，利用點分割線段成比例進行判斷。為交叉兩直線。OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'Emkdd'kk'aa'bb'cc'??例2：過C點作水平線CD與AB相交。先作CD的正面投影

例3：已知：兩直線AB、CD的投影及點M的水平投影m，試作一直線MN∥CD并與直線AB相交于N點。nn'm'作圖：過m作mn∥cd，并與ab交于n；由n求出n'；過n'作n'm'∥c'd'，求得m'。aa'bb'cc'dd'mOX

掌握點與直線的投影特性，尤其是特殊位置直線的投影特性。

點與直線及兩直線相對位置的判斷方法及投影特性。點分割直線成定比——定比定理。

小結：§2-4平面的投影一、平面的表示法用幾何元素表示平面不在同一直線上的三點。aa'bb'cc'a'ab'bc'c一直線和線外一點。c'ca'ab'b相交兩直線。b'ba'ac'cdd'平行兩直線。b'ba'ac'c任意平面形。二、各種位置平面的投影鉛垂面正垂面側垂面水平面正平面

側平面平行于某一投影面垂直于某一投影面特殊位置平面對三個投影面都傾斜

投影面垂直面投影面平行面一般位置平面1.投影面垂直面

垂直于某一個投影面，而傾斜于其余兩個投影面的平面為投影面垂直面。垂直的投影面上投影有積聚性其余兩投影面的投影為類似形OXZYHYWaa'a"bb'b"cc'c"βγ投影面垂直面的投影特性：

平面在所垂直的投影面上的投影積聚為直線；

其余兩投影面的投影為原形的類似形，但比實形??；

平面具有積聚性的投影與投影軸的夾角，分別反映平面與相應投影面的傾角。2.投影面平行面

平行于某一個投影面的平面稱為投影面平行面，該平面必然垂直于其余兩個投影面。在所平行的投影面上的投影反映實形。其余兩投影積聚為直線，并平行于相應的投影軸。OXZYHYWaa'a"bb'b"cc'c"投影面平形面的投影特性：

平面在所平行的投影面上的投影反映

實形；

其余兩投影積聚為直線，并分別平行于相應的投影軸。3.一般位置平面

對三個投影面都傾斜的平面。它的各面投影均不反映實形，也不具有積聚性。不直接反映該平面與投影面的傾角。OXYWYHZaa'a"bb'b"cc'c"三、平面上的點和直線定理一：若直線過平面上的兩點，則此直線必在

該平面內。定理二：若一直線過平面內的一點，且平行于該平面上另一直線，則此直線在該平面內。定理三：若點在平面內，它必在平面內的一條直線上。1.平面上的點和直線例1：已知△ABC平面內點K的V面投影k'，求作K的H面投影。解1解2d'dkm'mkOXaa'bb'cc'k'OXaa'bb'cc'k'例2：已知四邊形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完

成H面投影。解1OXaa'bb'cc'd'de'eOXaa'bb'cc'd'解2e'ed2.平面上的投影面平行線

凡在平面上且平行于某一投影面的直線，稱為平面上的投影面平行線。

平面內的水平線——直線在平面內，又平行于水平面的直線。

平面內的正平線——直線在平面內，又平行于正面的直線。

平面內的側平線——直線在平面內，又平行于側面的直線。

例3：作△ABC平面內的正平線，它距V面為8mm。OXaa'bb'cc'因為正平線的水平投影平行于OX，先作34∥OX，使其距V面8mm，再求出3'4'。3483'4'

例4：在△ABC內取一點K，使點K距V面8mm，距H面12mm。OXaa'bb'cc'解：128122'1'33'44'kk'四、特殊位置圓的投影

1.與投影面平行的圓

當圓平行于某一投影面時，圓在該投影面上的投影仍為圓，其余兩投影積聚為直線，其長度等于圓的直徑，且平行于相應的投影軸。OXYHYWZ2.與投影面垂直的圓

當圓與投影面垂直時，圓在它所垂直的投影面上的投影積聚為直線，其余兩投影為橢圓。XOaa'bb'cc'dd'§2-5直線與平面、平面與平面

之間的相對位置

一、平行問題

1.直線與平面平行

定理：直線平行于平面上的某一條直線。

即：如果直線平行于平面，則直線的各面投

影必與平面上一直線的同面投影平行。例1：過點M作直線MN平行于平面△ABC。解：aa'bb'cc'mm'有多少解？nn'無數解例2：過點M作直線MN平行于V面和△ABC。解：正平線abcmm'a'b'c'因為△ABC為正垂面，所以直線MN的正面投影m'n'必定平行于a'b'c'。又因為MN為正平線，所以mn平行于OX軸。n'n有唯一解有多少解？2.平面與平面平行幾何條件：1）若一個平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則兩平面相互平行。2）若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。caa'bb'c'd'dee'ff'gg'例3：過點K作平面平行于△ABC。解：??a'ab'bc'ck'k分析：按幾何條件，只要過點K作兩相交直線KL、KH對應地平行于已知平面的一對相交直線，此平面即為所求。作圖：KL∥AB，KH∥BC。ll'hh'1.一般位置直線與特殊位置平面相交

交點是直線與平面的共有點。討論：（1）求直線與平面的交點；（2）判別兩者之間的相互遮擋關系，即判別可見性。

只討論平面與直線中至少有一個處于特殊位置的情況。

二、相交問題a'ab'bd'de'ef'f例1：求直線AB與鉛垂面△DEF的交點K，并判別可見性。分析：因△DEF的水平投影def有積聚性，交點K是△DEF內的點，它必在def上，又因K是AB上的點，它的水平投影k必在ab上，因此k就是K的水平投影。由k可求得k'。kk'1'1(2')2由于ak在平面的前方，故正面投影a

k

可見，k

b

被平面遮住的部分為不可見。

例2：求直線AB與水平面的交點K，并判別可見性。aa'bb'k'k由圖知：圓平面是水平面，其正面投影有積聚性，可先求出V面的投影k'，再求出H面投影k。由于a'k'在水平面的上方，故水平投影ak可見，kb被圓遮住的部分為不可見。?2.特殊位置直線（垂直線）與一般位置平面相交(e)d?aa'bb'cc'd'e'(k)借助于輔助線的方法求出交點。nn'?判別可見性：由V面的b'c'與d'e'的重影點1'(2')求出H面的1在直線DE上，2在BC上，1的Y坐標大于2，所以d'k'可見，k'e'被遮住部分不可見。k'1'(2')12例3：求鉛垂線DE與△ABC的交點K，并判別可見性。例4：求直線MN與平面△ABC的交點。aa'bb'cc'n'?m(m')nk'd'dk?作圖：連c'k'與a'b'交于d'，由d'求出d，連cd交mn于k。k為所求。判別可見性：在H面中mn與ac的交點1（2），即是直線MN與平面上AC邊對H面的重影點，求出1'、2'；因1'的Z坐標大，所以kn可見。11'(2)2'

兩平面相交，其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的點是兩平面的共有點。討論：A.求兩平面的交線（方法）

1）確定兩平面的兩個共有點；

2）確定一個共有點及交線的方向。

B.判別可見性。3.一般位置平面與特殊位置平面相交分析：∵△ABC與△DEF交線的正面投影m'n'為△DEF的DE、EF的正面投影d'f'、e'f'與△ABC的正面投影的交點，由m'n'求出m、n，mn為可見與不可見的分界線。判別可見性：∵V面m'n'f'在△a'b'c'的上方，∴mnf可見，demn被△ABC遮擋部分為不可見。m'n'例5：平面△ABC為投影面平行面與一般位置平面△DEF相

交，求交線并判別可見性。aa'bb'cc'dd'ee'ff'mn例6：求平面△ABC與鉛垂面△DEF的交線KL，并判別可見性。aa'bb'cc'dd'ee'ff'kl分析：∵△DEF是鉛垂面，∴其水平投影有積聚性?？芍苯忧蟪鰇、l，再由k、l求出k'、l'，交線是可見與不可見的分界線。k'l'三、垂直問題1.直線與平面垂直

定理：如果一直線垂直于某一平面內的兩相交直線，則直線必垂直于該平面。PABCDLG例：過已知點D作平面△ABC的垂線。kXOacbda'b'c'd'k'1'2'12分析：為了使過點D所作的直線垂直于△ABC，可在平面內作一水平線和正平線，然后過點D作直線垂直于平面內的水平線和正平線。過點A作AⅠ∥H面，即過a'作a'1'∥OX軸，并求出水平投影a1；過C作CⅡ∥V面，即過c作c2∥OX軸，并求出c'2'。過D作DK垂直于AⅠ、CⅡ，即作dk⊥a1，d'k'⊥c'2'投影特性：如果一直線垂直于某一平面，則該直線的水平投影必定垂直于該平面內水平線的水平投影；直線的正面投影必定垂直于該平面內的正平線的正面投影。例10：求點D到正垂面△ABC的距離。因為△ABC的正面投影有積聚性，平面內的正平線的投影與a'b'c'重合，與△ABC垂直的直線的正面投影必垂直于a'b'c'。正垂面內與水平面平行的直線，只有正垂線，可求出k'。正垂線的水平投影與OX軸垂直，因此過點D所作正垂面垂線的水平投影必平行于OX軸，即與正垂面垂直的直線是正平線，根據點的投影規律可求出k。k'kabcda'b'c'd'XO結論：如直線垂直于投影面垂直面時，它必然是一條投影面平行線。2.兩平面垂直

如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么該兩個平面垂直；反之，如果兩平面垂直，那么經過第一個平面內一點作垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內。pqABCDK例11：過已知點D作一平面垂直于已知平面△ABC。XOdabcc'b'a'd'e'k'ke

分析：過已知點D作直線DK垂直于平面△ABC，然后包含直線DK作平面（可作無窮多個），圖中任取一點E，則平面DEK垂直于△ABC。小結：★

1.平面投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性；★2.如何在平面上確定直線和點；★

3.兩平面平行的條件；★

4.直線與平面、平面與平面相交的解題思路：空間及投影分析，其目的找出交點或交線的已知投影；判別可見性。第一節三面投影與三視圖

第二節平面立體的投影第三節回轉體的投影第三章基本幾何體的投影第四節幾何體軸測圖

一、體的投影—視圖

體的投影實質上是構成該體的所有表面的投影總和。

二、三面投影與三視圖

體在三投影面體系中投影所得圖形，稱為三視圖。正面投影為主視圖水平面投影為俯視圖側面投影為左視圖§3-1三面投影與三視圖XYHYWZO長長寬寬高高

三視圖對應關系為：主、俯視圖長相等（簡稱長對正）主、左視圖高相等（簡稱高平齊）俯、左視圖寬相等且前后對應(寬相等）三視圖之間方位對應關系主視圖反映物體的上、下、左、右俯視圖反映物體的前、后、左、右左視圖反映物體的上、下、前、后上上下下左左右右前前后后§3-2平面體的投影一、常見的平面幾何體

它們的表面都是由平面形圍成的，因此，繪制平面立體的三視圖，實質是畫出組成平面立體各表面的平面形及交線的投影。1.作圖：作圖時先畫反映底面實形的那個投影，然后再畫其它兩面投影。二、棱柱體的投影2.平面立體表面上的點：aa"a'(b')bb"

平面立體表面上的點與平面上取點的方法相同，要判別投影的可見性。三、棱錐體的投影a'a"b'b"c'(c'')abcSS'S"k'kk"1'1表面上的點采用輔助線的方法作圖。結論：1.由于平面立體的棱線是直線，所以畫平面立體的投影圖，就是先畫出各棱線交點的投影，然后順次連線，并注意區別可見性。2.分析圍成立體表面的平面圖形的投影特性。3.平面立體投影圖中的每一條線，表達的是立體表面上一條棱線或是一個有積聚性面的投影。4.平面立體投影圖，都是由封閉的線框組成，一個封閉的線框一般代表著立體的某個面的投影。§3-3回轉體的投影一、常見的回轉體

回轉體——一動線繞一定直線旋轉而成的曲面，稱為回轉面。由回轉面或回轉面與平面所圍成的立體稱為回轉體。二、圓柱體的投影母線回轉軸水平投影為一圓，反映頂、底圓的實形，圓柱面上所有素線都積聚在該圓周上。圓柱體表面上的點：mnn"m'(n')

已知：正面投影上的n'、m'的投影，求其它兩面的投影。

分析：m'為可見，在前半圓柱面上，n'為不可見，在后半圓柱面上。其水平投影積聚在圓周上，先求出m、n，再求m"、n"。(m")例：已知圓柱體表面上M、N兩點的正面投影m'、

(n')，求其它兩面投影。因為m'為可見，在前半圓柱面上；n'為不可見，在后半圓柱面上。兩點的側面投影積聚在圓周上。作圖：過m'作水平線交右半圓周于m"，過（n'）作水平線交左半圓周于n"，再由m'和m"，（n'）和n"求出（m）、n。m'(n')m"（m）n"n

圓錐體是由圓錐面和底面所圍成的立體。圓錐面是一直母線繞與它相交的回轉軸旋轉而成的?；剞D軸母線

三、圓錐體的投影圓錐體表面上的點例：已知圓錐體表面上一點K的正面投影k'，求另兩個投影。解1、輔助素線法：過錐頂S和已知點K作直線S1，連s'k'與底邊交于1'，然后求出該素線的H面和W面投影s1和s"1"，最后由k'求出k和k"。s"s'sk'1'11"kk"k"k1'2'解2、輔助圓法：過已知點K作緯圓，該圓垂直于軸線，過k'作緯圓的正面投1'2'，然后作出水平投影k在此圓周上，由k'求出k，最后求出k"。s"s'sk'圓錐體表面上的點例：已知圓錐體表面上一點K的正面投影k'，求另兩個投影。球是圓母線繞其直徑回轉軸旋轉而成的。球的三面投影均為圓，且與球的直徑相等。

四、球體的投影例：已知A、B兩點在球面上，并知a和b‘的投影，求A、B兩點的另兩個投影。解:利用輔助緯圓作圖。作圖：過a作直線∥OX得水平投影12，正面投影為直徑為12的圓，a'必在此圓周上。因a可見，位于上半球，求得a'，由a、a'求出a"，因a在右半球，所以a"不可見。a'(a")因為b'處于正面投影外形輪廓線上，可由b'直接求得b、b"。(b)b"ab'12§3-4幾何體軸測圖YX1Y1Z1O1X1Y1Z1O1PPXYZXYZOO

軸測圖是將物體連同其參考直角坐標系，沿不平行于任一坐標面的方向，用平行投影法將其投影在單一投影面上所得到的圖形。YX1Y1Z1O1X1Y1Z1O1PPXYZXYZOOX1Y1Z1O1軸間角軸間角軸間角軸向伸縮系數=O1X1OXp=O1Y1OYq=O1Z1OZrX1Y1Z1O1PXYZO正等軸測圖的畫法X1Y1Z1O1120°120°120°軸向伸縮系數=O1X1OXp=O1Y1OYq=O1Z1OZr=0.821=0.821=0.821例1：已知四棱柱的正投影圖，畫其正等軸測圖。YOOZXXX1Z1Y1O1a'1a1a"1axayaz例2：已知正六棱柱的正投影圖，畫其正等軸測圖。181761111491211013115a1b1X1Y1Z1O1XYZOab123456bd14a23c31516116141A11D1311521B1C1例3：已知圓柱的正投影圖，畫圓柱的正等軸測圖。Y1X1Z1ZXXYX1Y1O1斜二軸測圖的畫法r=1p=1q=0.5O1Z11X1Y135°90°45°135°YX1Y1Z1O1PXYZO例4：已知正方體的正投影圖，畫其斜二軸測圖。X1O1Y1Z1YOOXXZ例5：已知圓臺正投影圖，畫圓臺的斜二軸測圖。X1O1O11Y1Z1ZXXY小結:

掌握基本體的三視圖畫法及表面找點的方法1.平面體表面找點，利用平面上找點的方法。3.圓錐體表面找點，用輔助線法和輔助緯圓法。2.圓柱體表面找點，利用投影的積聚性。4.圓球體表面找點利用輔助緯圓法。5.正等軸測圖及斜二軸測圖的畫法。第四章截交線和相貫線第二節平面與回轉體相交第三節兩回轉體表面的相貫線第一節平面立體的截交線§4-1平面立體被截切

截切——用一個與立體相交的平面，截去立體的一部分。

截平面——用以截切立體的平面。

截交線——截平面與立體表面的交線。

截斷面——因截平面的截切，在立體上形成的平面。截斷面概念：截交線截平面

截交線的性質：截交線是一封閉的平面多邊形，它是截平面與立體表面的共有線。

實質：求兩平面的交線。

求截交線的方法：空間分析：分析截平面與立體的相對位置，確定截交線的形狀。分析截平面與投影面的相對位置。確定截交線的投影特性。畫投影圖：求出平面立體上被截斷的各棱線與截平面的交點，然后順次連直線。求各棱線與截平面的交點的方法是棱線法。4?例1：求作四棱錐被截切后的水平投影和側面投影。分析：截平面為正垂面截交線的正面投影積聚為直線。截平面與四條棱線相交，從正面可直接找出交點。1'1"2"2'(4')3'3"作出各對應點的投影，依次連接各點。

補全棱錐體的外形投影。4"132?

被截切后的投影圖：例2：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由圖可知，截交線的正面投影積聚為一直線。水平投影，除頂面上的截交線外，其余各段截交線都積聚在六邊形上。1'12'（3'）234'（5'）451"2"3"4"5"6'（7'）676"7"完成后的投影圖例3：作四棱柱被截切后的投影。a'(b')baa"b"分析：四棱柱的上部被一個正垂面和一個側平面所截切，因四棱柱的四個棱面均垂直于水平面，截平面與棱線的交點均在棱面的投影上。此題還應作出兩截平面的交線AB的投影。??BA

完成后的投影圖§4-2平面與回轉體相交截交線的性質：

截交線是截平面和回轉體表面的共有線，截交線上任意點都是它們的共有點。

截交線是封閉的平面圖形。

截交線的形狀，取決于回轉體表面的形狀及截平面相對于回轉體軸線的位置。求截交線的方法和步驟：

分析回轉體的表面性質、截平面與投影面的相對位置、截平面與回轉體的相對位置，初步判斷截交線的形狀及其投影特性。

求出截交線上的點，首先找特殊點，然后補充一般點。

補全輪廓線，光滑地連接各點，得到截交線的投影。

截平面與圓柱面截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。P

截平面與圓柱軸線平行，截交線為矩形一、平面與圓柱體相交PHP截平面與圓柱軸線傾斜截交線為橢圓P截平面與圓柱軸線垂直截交線為圓PvPv

例1：求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面投影，完成側面投影。1'?2'?1??2?1"2"?3'(4')?4??34"??3"a?a'(b')?b??a"b"?c'(d')??c?d?c"d"?

作圖過程：求特殊點即找最高、最低、最左、最右、最前、最后點可確定出橢圓長、短軸的端點。求一般點從正面投影上選取A、B、C、D四點分別求出水平面和側面投影。

光滑地連接各點。例2：已知圓柱截斷體的正面和側面投影，求水平投影。分析：圓柱的軸線是側垂線，截斷體分別由側平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成的。側平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側面投影為圓弧。正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側面投影與圓重合。水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側面投影均直線。1'

·

?1?2"?

2(3')

?

2'?33"

?4'?(5')

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4"5"

?5?6'(7')?7"6"6

?7?

8'

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(9')?8"9"

??89?a'?(b

')?a"b"??ab?1"

·完成后的投影圖2例3：求開槽圓柱的左視圖。分析：槽是由三個截平面形成的，左右對稱的兩個截平面是平行于圓柱軸線的側平面，它們與圓柱面的截交線均為兩條直素線，與上底面的截交線為正垂線。另一個截平面是垂直于圓柱軸線的水平面，它與圓柱面的截交線為兩段圓弧。三個截平面間產生了兩條交線，均為正垂線。1'（2'）

??

1?

?

3'（4'）?45'（6'）

?56

6"?

5"??

3"?1"?

3?

4"2"?完成后的投影圖Pvθα

截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的形狀不同。截平面垂直于圓錐軸線，傾角為θ=90ο，截交線為圓形。Pvθ截平面與圓錐軸線傾斜，傾角θ>α截交線為橢圓。二、平面與圓錐體相交θαPvPv截平面與圓錐軸線傾斜面，傾角θ=α截交線為拋物線。截平面過錐頂截交線為三角形。αPv截平面與圓錐軸線平行或傾角θ<α，截交線為雙曲線。?例1：已知圓錐體的正面投影和部分水平面投影，求斜切圓錐體的水平投影和側面投影。

圓錐體的軸線為鉛垂線，截平面與圓錐軸線的傾角大于圓錐母線與軸線的夾角，截交線為橢圓。截平面是正垂面，截交線的正面投影為直線。?

aa'?

?b'

?b?

a"b"?c'(d')?c"??

cd??

kl??k"?k'l'?

d"

?

l"

??

?完成后的三視圖作圖：1.求特殊點最高點A，最低點B；圓錐體的前后素線與截交線的正面投影的交點c‘d’重影為一點，其余兩面投影根據投影關系，求出；截交線的最前點K和最后點L，正面投影重影于a'b'的中點。2.求一般點。3.光滑連接各點的同面投影。例2：已知頂尖被截切后的正面和側面投影，求作水平投影。分析：頂尖頭是由相連的圓錐體和圓柱體被兩個平面截切而成，軸線為側垂線，截平面分別為側平面和水平面。側平面與圓柱軸線垂直，與圓柱的截交線為圓弧，正面投影為直線，側面投影為圓弧的實形。水平面與圓柱的截交線為開口矩形，與圓錐的截交線為雙曲線，其正面和側面投影均為直線。a'??b'(c')?a

a"??b"

c"??b?cd'e'?d"e"

e??df'??f"?fg'h'??g"?h"?g

h?

球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線的投影有二種情況：Ph

截平面為平行面，在所平行的投影面上的投影為截交線圓的實形。三、平面與球體相交Pv

截平面為垂直面，在所垂直的投影面上，截交線的投影為直線。在其它投影面上截交線的投影為橢圓。例1：已知圓球體被截切后的正面投影，求作水平投影。a'b'?ba

??ef??cd?g'(h')??gh?分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，水平投影為橢圓。作圖：1.求特殊點截交線的最低點A和最高點B也是最左點和最右點，還是截交線水平投影橢圓短軸的端點，水平投影a、b在其正面投影輪廓線的水平投影上。e'f'是截交線與球的水平投影輪廓線的正面投影的交點，其水平投影ef在球的水平投影輪廓線上。a'b'的中點c'd'是截交線的水平投影橢圓長軸端點的正面投影，其水平投影c、d投影在輔助緯圓上。2.求一般點選擇適當位置作輔助水平面，與a'b'的交點g'、h'為截交線上兩個點的正面投影，其水平投影g、h投影在輔助緯圓上。e'(f')?c'(d')?例2：已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側面投影。分析：半球的通槽由三個平面構成，一個水平面和兩個側平面截切圓球，它們與球面的截交線都是分別平行于投影面的圓弧。1、通槽的水平投影作圖：過槽底部作輔助水平面，水平投影為圓，并在圓周上截取與正面投影相對應的前后兩段圓弧。2、通槽側面投影的作圖：兩側平面距球心等遠，兩圓弧的半徑相等，兩段圓弧的側面投影重合。作圖的關鍵是確定截交圓弧的半徑，可根據截平面位置確定?！?-3兩回轉體表面的相貫線★相貫線性質：共有性——相貫線是兩立體表面的共有線。

表面性——相貫線位于兩立體的表面上。

封閉性——相貫線一般是封閉的空間曲線。兩回轉體的相交叫相貫，其表面產生的交線叫相貫線?！镒鲌D方法：找兩回轉體表面上的一系列共有點的投影。求共有點的方法有：積聚性法和輔助平面法。輔助平面法：根據三面共點原理，利用輔助平面求出兩回轉體表面上的共有點?！镒鲌D步驟：分析兩回轉體表面性質，即兩回轉體相對位置和相交情況。求相貫線上的特殊點。求相貫線上的一般點。假想用輔助平面截切兩回轉體，分別得出兩回轉體表面的截交線，截交線的交點是相貫線上的點。★選擇輔助平面的原則：

使輔助平面與兩回轉體表面的截交線的投影是最簡單形狀（直線或圓）。一般選投影面平行面。相交兩回轉體的相互位置不同可分為正交、偏交、斜交。例1：如圖示，求兩圓柱正交的相貫線。相貫線投影相貫線投影a'?b'?a"b"?a?b??c"d"??c'(d')?cd?1??21"(2")??1'?2'分析：兩圓柱體軸線垂直相交，其軸線分別為鉛垂線和側垂線，因此小圓柱的水平投影和大圓柱的側面投影都具有積聚性。相貫線的水平投影積聚在圓周上，側面投影積聚于圓周的一部分。一、兩圓柱相交作圖：求特殊點：a'、b'就是兩圓柱表面共有點的正面投影，也是相貫線的最高點、最左點、最右點。從側面投影輪廓線的交點求得相貫線最前點、最后點的側面投影c"、d"，由從屬關系求出其余兩面投影。求一般點：作輔助正平面，與兩圓柱的交線均為矩形，其側面投影1、2和水平面投影1、2分別在圓周與平面投影的交點上。完成后的投影圖例2：已知一圓柱體上有一圓柱孔，求相貫線。a'?b'

?a??ba"(b")

??c"d"??c'(d')?cd?1??21"(2")??1'?2'完成后的相貫線投影圖例：求圓柱和圓錐相貫線的正面和側面投影。分析：圓柱與圓錐的軸線相互垂直，圓柱的軸線是側垂線，圓錐的軸線是鉛垂線。相貫線的側面投影積聚在圓柱側面投影的圓周上。用輔助平面法作圖。作圖：求特殊點A、B是最高點和最低點；過圓柱的最前、最后轉向輪廓線作輔助水平面，可求得相貫線最前、最后點的投影。a'?

?b'a"

??a

?b"b?d

?

?cc'd'?

?c"d"?求一般點作輔助水平面。?12

?

?1"2"?1'2'?

?3"4"

?

?3?4

?3'4'連相貫線，判別可見性。二、圓柱與圓錐相交完成后的相貫線三視圖1.兩回轉體共軸線相交兩回轉體有一個公共軸線相交時，它們的相貫線都是平面曲線——圓。圓柱與圓錐共軸圓柱與球共軸三、相貫線的特殊情況2.兩圓柱體直徑相等且軸線相交相貫線為兩個相同的橢圓，橢圓平面垂直于兩軸線所決定的平面。例：已知兩軸相交圓柱孔的水平和側面投影，作出其相貫線的正面投影。分析：兩圓柱孔是等直徑孔，它們的相貫線為橢圓。兩回轉體的軸線都平行于正面，相貫線的正面投影為直線。小結：一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平面與棱面的交線。二、平面截切回轉體，截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對位置。

截交線是截平面與回轉體表面的共有線。三、解題方法與步驟1.空間及投影分析2）分析截平面與被截立體對投影面的相對位置以確定截交線的投影特性。1）分析截平面與被截立體的相對位置，以確定截交線的形狀。

當截交線的投影為非圓曲線時，要先找特殊點，再補充中間點最后光滑連接各點。2.求截交線

當立體被多個截平面截切時，要逐個截平面進行截交線的分析與作圖。當只有局部被截切時，先按整體被截切求出截交線，然后再取局部。

求復合回轉體的截交線，要先分析復合回轉體由哪些基本回轉體組成以及它們的連接關系，然后分別求出這些基本回轉體的截交線，并依次將其連接。四、兩回轉體相貫求相貫線的方法用輔助平面法。首先分析兩回轉體表面性質；求相貫線上的特殊點；求相貫線上的一般點。第五章組合體的視圖

第一節組合體的組合形式及形體分析

第二節組合體視圖的畫法

第三節讀組合體視圖的方法

第四節組合體視圖的尺寸標注§5-1組合體的組合形式及形體分析

組合體——由幾個基本幾何體組成的物稱為組合體。一、組合體的組合形式

1.疊加平齊疊加不平齊疊加不對稱疊加同軸對稱疊加2.切割3.混合二、幾何形體間表面的連接關系1.兩形體表面平齊連成一個平面2.兩形體表面不平齊要畫兩表面的界線共面不共面兩表面無界線3.兩形體表面相交相交處應畫出交線4.兩形體表面相貫在不影響真實感的情況下，允許用圓弧或直線代替非圓曲線。5.兩形體表面相切此處沒有輪廓線三、組合體的形體分析法形體分析法——假想把組合體分解為若干個簡單的基本

形體，并分析它們之間的相對位置及組合形式。ⅠⅡⅢ第一部分第二部分第三部分形體分析法是畫圖、看圖和標注尺寸的基本方法。支承板肋板一、形體分析法§5-2組合體視圖的畫法底板圓筒二、選擇主視圖A向CC向BB向DD向A

選主視圖的原則：（1）最能反映組合體的形體特征；（2）考慮組合體的正常位置，把組合體的主要平面或主要軸線放置成平行或垂直位置。（3）在俯視圖、左視圖上盡量減少虛線。三、選擇比例、布置視圖四、畫圖步驟1）布置視圖將各視圖均勻地布置在圖幅內，并畫出對稱中心線、軸線和定位線。2）畫底稿畫圖順序