漢中市2024屆高三年級教學質量第二次檢測考試數學（理科）（命題學校：鎮巴中學）本試卷共23小題，共150分，共4頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效．4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．2．已知為虛數單位，復數滿足，則的虛部為（）A． B． C． D．2．已知全集，集合，則（）A． B． C． D．3．圖1是第七屆國際數學教育大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主題圖案是由如圖2所示的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖2中的直角三角形繼續作下去，則第個三角形的面積為（）圖1圖2A． B． C． D．4．若實數滿足約束條件則的最小值為（）A． B．2 C． D．15．已知函數的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A． B． C． D．6．已知為兩條直線，為兩個平面，，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知雙曲線的左右焦點分別為，曲線上的點滿足，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．已知，則（）A．32 B．48 C．16 D．9．函數的圖象如圖所示，為圖象上兩點，對于向量，為了得到的圖象，需將圖象上所有點的（）A．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位B．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位C．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位D．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位10．已知，直線為上的一動點，為上任意不重合的兩點，則的最小值為（）A． B． C． D．11．已知正項數列的前項和為，且，數列的前項積為且，下列說法錯誤的是（）A． B．為遞減數列C． D．12．已知函數若函數有4個零點，則的取值范圍為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量滿足，且是單位向量，若，則______．14．繼淄博燒烤、哈爾濱凍梨后，最近天水麻辣燙又火了．據了解，天水麻辣燙店內菜品一般由竹簽串起成捆擺放，人們按照自己的喜好選好后遞給老板，進行調制,某麻辣燙店內有牛肉、羊肉、雞肉、蘿卜、木耳、菠菜、豆腐、香菇等菜品，一游客打算從以上8種菜品中選擇一葷兩素，其中蘿卜，木耳只能選一種，菠菜，豆腐只能選一種，且羊肉必須與蘿卜搭配，則他選擇的種類共有______種．15．已知三棱錐，點到平面的距離是，則三棱錐的外接球表面積為______．16．已知是拋物線上異于原點的兩點，且以為直徑的圓過原點，過向直線作垂線，垂足為，則的最大值為______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，請從下列條件中選擇一個作為已知再作答：（注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分．）①記的面積為，且；②已知．（1）求角的大小；（2）若為銳角三角形，且，求周長的取值范圍．18．（本小題滿分12分）2024年03月04日《人民日報》發表文章《開展全民健身實現全民健康》，文中提到：體育鍛煉要從小抓起。“讓孩子們跑起來”“要長得壯壯的、練得棒棒的”“體育鍛煉是增強少年兒童體質最有效的手段”……．習近平總書記的殷殷囑托，牢牢印刻在廣大教育工作者和孩子們的心中。某學校為了了解學生體育鍛煉的情況，隨機抽取了n名同學，統計了他們每周體育鍛煉的時間，作出了頻率分布直方圖如圖所示．其中體育鍛煉時間在內的人數為50人．（1）求n及a的值（a的取值保留三位小數）；（2）試估計該校學生每周體育鍛煉時間的平均值（同一組數據用該區間的中點值作代表）；（3）以頻率估計概率，在該校學生中任取4人，設X為這4人中每周體育鍛煉時間在內的人數，求X的分布列及數學期望．19．（本小題滿分12分）已知：如圖，三角形為正三角形，和都垂直于平面，且．（1）證明：平面平面；（2）點為上靠近的三等分點，求二面角的正弦值．20．（本小題滿分12分）已知函數．（1）證明：時，恒成立；（2）證明：（且）．21．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，點為橢圓的左焦點，點為橢圓的上頂點，且．（1）求橢圓的標準方程；（2）點為直線上一動點，為橢圓的左、右頂點，直線分別交橢圓于兩點．試問：直線是否過定點？若是，求出定點坐標．若不是，請說明理由．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標系與參數方程]（本小題滿分10分）在直角坐標系中，曲線的方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的