北師·八年級數學下冊第四章因式分解第2課時公因式為多項式的因式分解第二節提公因式法學習目標1.經歷探索、認識多項式各項公因式的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公因式.2.會用提公因式法把多項式因式分解，理解添括號方法.3.進一步理解因式分解的意義，培養直覺思維，感受整體代換的方法.如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.回顧舊知先說出下列多項式各項的公因式，再進行因式分解.（1）8mn2+2mn（2）a2b-5ab+9b（3）-3ma3+6ma2-12ma（4）-2x3+4x2-8x2mnb-3ma-2x先說出下列多項式各項的公因式，再進行因式分解.（1）8mn2+2mn（2）a2b-5ab+9b（3）-3ma3+6ma2-12ma（4）-2x3+4x2-8x2mn(4n+1)b(a2

–5a+9)-3ma(a2

–2a+4)-2x(x2

–2x+4)提公因式法的依據是乘法分配律，它的實質是單項式乘多項式時乘法分配律的逆運用.即乘法分配律提公因式法m(a+b+c)ma+mb+mc你能寫出下列多項式各項的公因式嗎？（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）y(x+1)+y2(x+1)2x-3新課導入

y(x+1)分析：公因式既可以是單項式，也可以是多項式.1-1D1-22x2-8x25(a-b)例2把下列各式因式分解：

（1）a(x-3)+2b(x-3)

（2）y(x+1)+y2(x+1)2新知探究分析：公因式既可以是單項式，也可以是多項式.（1）題中公因式為x-3；（2）題中公因式為y(x+1).解：（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)；（2）y(x+1)+y2(x+1)2

=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1).例3

把下列各式因式分解：（1）a(x-y)+b(y-x);（2）6(m-n)3-12(n-m)2.因式分解中常用到以下幾個恒等變形：①a-b=-(b-a)；②(a-b)2=(b-a)2；③(a-b)3=-(b-a)3.解：（1）a(x-y)

+b(y-x)=a(x-y)-b(x–y)=(x-y)(a-b)；（2）6(m-n)3-12(n-m)2

=6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2).用提公因式法分解因式的步驟：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式；第三步：將多項式化成兩個因式乘積的形式.做一做請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“-”，使等式成立：（1）2-a=___(a-2);（2）y-x=___(x-y);（3）b+a=___(a+b);（4）(b-a)2=___(a-b)2;（5）-m-n=___(m+n);（6）-s2+t2=___(s2-t2).--++--

因式分解中常用到以下幾個恒等變形：①a-b=-(b-a)；②(a-b)2=(b-a)2；③(a-b)3=-(b-a)3.隨堂練習2-1A2-2(x-2)(x-1)2-3解：（1）原式=2x(2x2-1);（2）原式=a4x2y(axy+5);（3）原式=-(8x2y2+4x2y-2xy)=-2xy(4xy+2x-1);（4）原式=m(a-b)[2-3(a-b)]=m(a-b)(2-3a+3b).二4-1解：原式=(a+b)+(2a-a-b)=(a+b)(a-b)當a=3,b=5時，原式=(3+5)+(3-5)=-16.三5-1解：（1）

原式=m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)（2）

原式=2(a+2b)-3m(a+2b)=(a+2b)(2-3m)課堂小結用提公因式法分解因式的步驟：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式；第三步：將多項式化成兩個因式乘積的形式.

因式分解中常用到以下幾個恒等變形：①a-b=-(b-a