科目:高二數學授課時間：第15周星期一單元（章節）課題第二章參數方程本節課題§4弦長問題三維目標知識與技能：會利用弦長公式和參數方程求計算弦長；過程與方法：通過實例，體會參數的幾何意義在求弦長中的應用；情感,態度與價值觀：通過觀察、探索、發現的創造性過程，培養創新意識。提煉的課題弦長的計算教學重難點重點：弦長的計算難點：理解直線參數方程中t的幾何意義。教學過程復習導入1、直線參數方程的標準式(1)過點P0()，傾斜角為的直線的參數方程是（t為參數）t的幾何意義：t表示有向線段的數量，P()P0P=t∣P0P∣=t為直線上任意一點.(2)若P1、P2是直線上兩點，所對應的參數分別為t1、t2，則P1P2=t2－t1∣P1P2∣=∣t2－t1∣(3)若P1、P2、P3是直線上的點，所對應的參數分別為t1、t2、t3則P1P2中點P3的參數為t3＝,∣P0P3∣=(4)若P0為P1P2的中點，則t1＋t2＝0，t1·t2<02、直線參數方程的一般式過點P0()，斜率為的直線的參數方程是（t為參數）典例精講例1：已知直線方程x+y－1=0與拋物線y=x2交于點A、B。(1)求弦長AB(2)求點M（－1，2）到A，B兩點的距離之積。解法二：①①①由參數的幾何意義得：例2、已知直線的參數方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2t，,y＝2＋t))(t為參數)，則該直線被圓x2＋y2＝9截得的弦長是多少？【思路探究】考慮參數方程標準形式中參數t的幾何意義，所以首先要把原參數方程轉化為標準形式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(2,\r(5))t′，,y＝2＋\f(1,\r(5))t′，))再把此式代入圓的方程，整理得到一個關于t的一元二次方程，弦長即為方程兩根之差的絕對值．【自主解答】將參數方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2t，,y＝2＋t))(t為參數)轉化為直線參數方程的標準形式為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(2,\r(5))t′，,y＝2＋\f(1,\r(5))t′))(t′為參數)代入圓方程x2＋y2＝9，得(1＋eq\f(2,\r(5))t′)2＋(2＋eq\f(1,\r(5))t′)2＝9，整理，有eq\r(5)t′2＋8t′－4eq\r(5)＝0.由根與系數的關系，t′1＋t′2＝－eq\f(8,\r(5))，t′1·t′2＝－4.根據參數t′的幾何意義．|t′1－t2′|＝eq\r((t′1＋t′2)2－4t′1t′2)＝eq\f(12\r(5),5).故直線被圓截得的弦長為eq\f(12\r(5),5).課堂檢測內容1過拋物線的焦點作斜角為的直線與拋物線交于A、B兩點，求|AB|.解

因直線的傾角為，則斜率為－1，又拋物線的焦點為F(1，0)，則可設AB的方程為

(為參數)代入整理得由韋達定理得t1＋t2=，t1t2=－16。∴===2.直線(t為參數)與橢圓交于A、B兩點，則|AB|等于()A2