四川省內江市2024-2025學年九年級上學期期末考試數學試題一、單選題（本大題共12小題）1．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．2．下列事件是必然事件的是（

）A．是有理數 B．367人中至少有兩人的生日在同一天C．車輛隨機到達一個路口遇到紅燈 D．投擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上3．如圖，，若，，則的長為（

）A．6 B．9 C．12 D．154．如圖樓梯示意圖，，，米．則樓梯高度的長為（

）A．米 B．米 C．米 D．米5．要使有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且6．下列各組圖形中，一定相似的有（

）①兩個矩形；②兩個正方形；③兩個等腰三角形；④兩個等邊三角形；⑤有一個角為的兩個菱形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若關于的一元二次方程的一個根為0，則的值為（

）A．0 B．2 C． D．2或8．如圖，為方便行人過天橋，市政府在10米高的天橋兩端修建斜道，設計斜坡的坡度，則斜坡的長度是（

）米A．30 B． C．40 D．9．如圖，某中學規劃修建一個矩形苗圃，苗圃的一面靠墻（墻最長可用長度為），另外三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成面積相等的兩個區域，并在兩個區域中各留1米寬的門（門不用木欄），修建所用木欄總長為，且矩形的面積為，請求出的長，設長為，則可以列出方程是（

）A． B．C． D．10．已知等腰的一條邊長為7．其余兩邊的邊長恰好是方程的兩個根，則m的值是（

）A．4 B．4或10 C．2 D．2或4或1011．如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖象為直線，作點關于直線的對稱點，將向右平移2個單位得到點；再作關于直線的對稱點，將向右平移2個單位得到點；…則按此規律，所作出的點的坐標為（

）A． B． C． D．12．如圖，四邊形為平行四邊形，，，對角線，為上一動點，為上一定點，則的最小值為（

）A．12 B．15 C．16 D．18二、填空題（本大題共4小題）13．已知最簡二次根式與是同類二次根式，則的值為.14．如圖，是中邊的中線，點E，F，G分別是，，的中點，連接、，現隨機向內擲一枚小針，則針尖落在陰影區域的概率是．15．若，是兩個不相等的實數，，，則代數式的值為．16．如圖，點A在線段上，在的同側作等腰和等腰，其中，與、分別交于點、．則下列結論：①；②；③；④．其中結論正確的是．（填正確結論的序號）三、解答題（本大題共6小題）17．（1）計算：．（2）用配方法解方程：．18．為了響應市政府號召，某校開展了“創文明城市與我同行”活動周．活動周設置了“A：文明禮儀，：衛生保潔，：交通安全，：生態環境”四個主題，每個學生選一個主題參與，為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如下條形統計圖和扇形統計圖．(1)本次隨機調查的學生人數是______人；(2)在扇形統計圖中，“”所在扇形的圓心角等于______度；(3)小紅和小英各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率．19．研學實踐：為在實踐中測量物體的高度，并對山西地標建筑永祚雙塔進行了解，學校組織研學活動．在了解相關歷史背景后，利用航模搭載的掃描儀采集雙塔的相關數據．數據采集：如圖，小夏同學要測量太原地標建筑永祚雙塔的高度，從雙塔底部點處前行到達斜坡的底部點處，然后沿斜坡前行到達最佳測量點處，在點處測得塔頂的仰角為．數據應用：已知斜坡的斜面坡度，且點，，，，在同一平面內，求雙塔的高度．（結果保留根號）20．如圖，在等邊三角形中，點是邊上一動點（點不與端點重合），作，交邊于點，交邊于點．(1)求證：；(2)若，，，求的長．21．某地一村民，2022年承包種植橙子樹100畝，由于第一年收成不錯，該村民每年都增加種植面積，到2024年一共種植144畝．(1)求該村民這兩年種植橙子畝數的平均增長率；(2)某水果批發店銷售該種橙子，經市場調查發現，當橙子售價為18元/千克時，每天能售出120千克，售價每降低2元，每天可多售出30千克，為了減少庫存，該店決定降價促銷，已知該橙子的平均成本價為8元/千克，若使銷售該種橙子每天獲利840元，則售價應降低多少元？22．如圖，在矩形中，，，動點從點出發沿向終點A運動，同時動點從點A出發沿對角線向終點運動．過點作，交于點，動點、的運動速度是每秒2個單位長度，當點運動到點A時，、兩點同時停止運動．設運動時間為秒．(1)當時，求的長；(2)當為何值時，與相似？(3)是否存在這樣的點和點，使、、為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的的值；若不存在，請說明理由．參考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】214．【答案】/0.37515．【答案】203016．【答案】①③④17．【答案】（1）3；（2）18．【答案】(1)60(2)108(3)小紅和小英恰好選中同一個主題活動的概率為19．解：如圖，過點作于點，于點，可得四邊形為矩形，，．斜坡的斜面坡度，，，，又，，，，，在中，，，，．答：雙塔的高度是．20．（1）證明：∵是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴的長是6．21．（1）解：設該村民這兩年種植橙子畝數的平均增長率為x，由題意得：，解得：（負根舍去），答：該村民這兩年種植橙子畝數的平均增長率為；（2）解：設售價應降價y元，則每千克的銷售利潤為元，每天能售出千克，根據題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去）．答：售價應降低6元．22．（1）解：∵四邊形是矩形，，，∴，，，∴，由題意得：，則有，t的取值范圍為，∴當時，則有，∵，∴，∴，即，∴；（2）解：由（1）可知：，，，∴，即，∴，∵，，∴，∴，當時，則有，∴，即，解得：（不符合題意，舍去）；當時，