2024-2025學年高中數學第1章三角函數8第1課時函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖像（教師用書）說課稿北師大版必修4科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2024-2025學年高中數學第1章三角函數8第1課時函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖像（教師用書）說課稿北師大版必修4課程基本信息1.課程名稱：函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖像

2.教學年級和班級：2024-2025學年高中一年級

3.授課時間：2024年9月15日

4.教學時數：1課時核心素養目標分析本節課旨在培養學生數學抽象、邏輯推理和數學建模的核心素養。通過解析函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖像，學生將學會運用數學語言描述和表達實際問題，提高對函數圖像的理解和識別能力。同時，通過探究函數的周期性、對稱性等性質，培養學生邏輯推理和解決問題的能力，為后續學習函數性質和圖像變換打下堅實基礎。教學難點與重點1.教學重點，

①掌握函數y＝Asin（ωx＋φ）的基本性質，包括周期性、振幅、相位移動等；

②能夠正確畫出函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖像，理解圖像的幾何意義；

③學會運用五點法畫出函數圖像，包括確定頂點、零點、對稱軸等關鍵點。

2.教學難點，

①理解并掌握ω、φ對函數圖像的影響，特別是相位移動的直觀理解；

②準確計算函數圖像的周期、振幅和相位移動量；

③將函數y＝Asin（ωx＋φ）與實際情境相結合，應用函數圖像解決實際問題；

④在圖像變換過程中，保持數學思維的嚴謹性，避免錯誤地推斷函數性質。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學平臺、計算機、投影儀、電子白板

-課程平臺：北師大版高中數學必修4教學資源庫

-信息化資源：函數圖像繪制軟件（如Mathematica、GeoGebra等）

-教學手段：實物教具（如旋轉的圓形模型）、多媒體課件、課堂練習題教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。設計預習問題：圍繞函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖像，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，如“如何確定函數的周期和振幅？”“相位移動對圖像有何影響？”等。

監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解函數圖像的基本概念。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問，如“如何通過圖像識別函數的周期和相位？”等。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

幫助學生提前了解函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖像，為課堂學習做好準備。

培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示不同振幅和周期的正弦函數圖像，引出函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖像，激發學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解函數的周期、振幅、相位移動等知識點，結合實例如彈簧振動、電磁波等，幫助學生理解。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生根據預習內容，共同探討如何畫出函數圖像，并展示不同參數下的圖像變化。

解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，如“為什么相位移動會導致圖像沿x軸平移？”進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試畫出不同參數下的函數圖像。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解函數y＝Asin（ωx＋φ）的性質。

實踐活動法：設計小組活動，讓學生在實踐中掌握畫函數圖像的方法。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解函數y＝Asin（ωx＋φ）的性質，掌握畫函數圖像的方法。

通過實踐活動，培養學生的動手能力和解決問題的能力。

通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：布置繪制特定參數下函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖像，并分析其性質的作業。

提供拓展資源：提供與函數圖像相關的拓展資源，如數學建模案例、歷史背景介紹等，供學生進一步學習。

反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導，指出錯誤原因，并提供改進建議。

學生活動：

完成作業：認真完成老師布置的作業，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考，如嘗試將函數圖像應用于實際問題中。

反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議，如“如何更有效地掌握函數圖像的性質？”等。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的函數y＝Asin（ωx＋φ）的知識點和技能。

通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。教學資源拓展1.拓展資源：

-函數圖像的歷史與發展：介紹函數圖像在數學發展史上的重要性，從古代的幾何圖形到現代的數學軟件，展示函數圖像在數學研究中的應用。

-三角函數的實際應用：列舉三角函數在物理、工程、音樂等領域的實際應用案例，如振動分析、建筑設計、音樂理論等。

-函數圖像變換的數學原理：探討函數圖像變換的數學原理，包括平移、伸縮、翻轉等變換，以及它們在圖像分析中的應用。

-函數圖像的計算機繪制：介紹計算機繪制函數圖像的基本原理和方法，包括使用各種數學軟件（如MATLAB、Python等）進行圖像繪制。

-函數圖像在科學研究中的應用：探討函數圖像在科學研究中的角色，如數據可視化、模式識別、趨勢分析等。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：推薦學生閱讀《數學之美》、《數學與音樂》等書籍，了解數學在各個領域的應用。

-觀看教育視頻：推薦學生觀看TED教育頻道中的相關視頻，如“數學的美麗”、“數學與自然界”等，激發學生對數學的興趣。

-實踐項目：鼓勵學生參與數學建模或科學實驗項目，如設計振動分析模型、研究音樂中的三角函數等，將理論知識應用于實際情境。

-利用在線資源：引導學生利用在線平臺（如KhanAcademy、Coursera等）上的數學課程，進行自主學習和鞏固。

-小組合作研究：組織學生進行小組合作，共同研究函數圖像的性質和應用，培養學生的團隊合作能力和研究能力。

-設計數學游戲：鼓勵學生設計基于函數圖像的數學游戲，如“函數探險家”、“圖像拼圖”等，提高學生的學習興趣和參與度。

-參加數學競賽：推薦學生參加數學競賽，如美國數學競賽（AMC）、國際數學奧林匹克（IMO）等，提升學生的數學水平和競賽能力。

-制作教學課件：指導學生制作關于函數圖像的PPT或教學課件，通過教學實踐加深對知識點的理解。

-舉辦數學講座：邀請數學專家或教師舉辦關于函數圖像的講座，為學生提供更深入的學習機會。

-利用數學軟件：教授學生如何使用數學軟件（如Mathematica、GeoGebra等）進行函數圖像的繪制和分析，提高學生的實際操作能力。教學反思與改進教學反思是教師成長的重要環節，通過反思，我們可以更好地了解自己的教學實踐，發現其中的不足，從而不斷改進教學方法，提高教學質量。以下是我對“函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖像”這一節課的反思與改進措施。

首先，我覺得在教學過程中，我注重了學生的自主學習能力的培養。課前，我通過發布預習任務，讓學生提前了解函數圖像的基本概念，這有助于他們在課堂上更好地參與討論和活動。但在實際操作中，我發現部分學生對于預習任務的理解不夠深入，導致他們在課堂上的參與度不高。因此，我計劃在未來的教學中，更加細致地設計預習任務，確保每個學生都能通過預習對知識點有初步的認識。

其次，我在課堂活動中嘗試了小組討論和角色扮演，希望學生能夠在實踐中掌握函數圖像的性質。然而，我發現這種活動在實施過程中存在一些問題，比如小組合作不夠和諧，個別學生參與度不高。針對這個問題，我打算在未來的教學中，更加注重小組合作技巧的培養，比如如何分工、如何有效溝通等，以提高小組活動的質量和效果。

在教學過程中，我還發現了一些學生對于函數圖像變換的理解不夠清晰，尤其是相位移動這部分。為了解決這個問題，我計劃在未來的教學中，通過更多的實例和直觀教具來幫助學生理解相位移動的概念，比如使用旋轉的圓形模型來演示相位移動的效果。

此外，我也注意到在講解知識點時，我可能過于注重理論講解，而忽視了與實際生活的聯系。為了增強學生的興趣和實用性，我計劃在未來的教學中，結合實際生活中的例子來講解函數圖像的性質，比如利用函數圖像來分析季節變化、股票