2024-2025學年新教材高中數學第三章函數概念與性質3.2函數的基本性質（1）說課稿新人教A版必修第一冊主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：2024-2025學年新教材高中數學第三章函數概念與性質3.2函數的基本性質（1）

2.教學年級和班級：高一年級1班

3.授課時間：2024年10月15日上午第二節課

4.教學時數：1課時核心素養目標1.發展數學抽象能力：通過引導學生理解函數的概念和性質，培養學生的抽象思維能力，使其能夠從具體的情境中提煉出數學模型。

2.培養邏輯推理能力：通過探究函數性質，讓學生學會運用演繹推理和歸納推理，提高邏輯思維能力。

3.增強數學建模意識：引導學生將實際問題轉化為數學問題，培養學生的數學建模能力，提高解決實際問題的能力。

4.提升數學運算能力：在函數性質的學習過程中，強化學生的數學運算技能，使其能夠熟練運用數學運算解決相關問題。教學難點與重點1.教學重點：

-理解函數的定義域和值域的概念，并能準確描述。

-掌握函數的單調性、奇偶性、周期性等基本性質。

-能夠運用這些性質解決簡單的函數問題，如判斷函數的單調區間、奇偶性等。

2.教學難點：

-函數單調性的判斷：學生可能難以理解函數單調性的直觀意義，以及如何從函數的圖像或解析式來判斷單調性。

-例如，對于函數$f(x)=x^3-3x$，學生需要理解為什么它在$(-\infty,-\sqrt{3})$和$(\sqrt{3},+\infty)$上單調遞增，在$(-\sqrt{3},\sqrt{3})$上單調遞減。

-函數奇偶性的判斷：學生可能混淆函數奇偶性的定義，以及如何從函數的圖像或解析式來判斷奇偶性。

-例如，對于函數$f(x)=x^2+1$，學生需要理解為什么它是偶函數，即使它在$x=0$處沒有定義。

-函數周期性的理解：學生可能難以理解周期函數的概念，以及如何判斷一個函數是否具有周期性。

-例如，對于函數$f(x)=\sin(x)$，學生需要理解它的周期性，并能夠識別其他周期函數的周期。

在教學中，教師應通過實例分析和圖像展示來幫助學生直觀理解這些難點，并通過練習來鞏固學生的理解。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時步驟師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（電腦、投影儀）、黑板、粉筆、教鞭

-課程平臺：學校內部教學平臺，用于發布教學資料和作業

-信息化資源：函數性質相關的教學視頻、在線互動平臺、數學軟件（如Mathematica、Geogebra）

-教學手段：PPT課件、函數圖像繪制軟件、課堂練習題、小組討論活動教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過在線平臺發布PPT和視頻資料，要求學生預習函數的基本概念，并準備解決函數定義域和值域的問題。

-設計預習問題：提出如“如何確定一個函數的定義域和值域？”，引導學生思考函數的性質與定義域、值域的關系。

-監控預習進度：通過平臺查看學生的預習筆記和提交的問題，確保所有學生都能完成預習任務。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生閱讀PPT和視頻，理解函數的基本概念。

-思考預習問題：學生通過思考，嘗試解決預習中的問題，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生將預習筆記和問題提交至平臺。

方法/手段/資源：

-自主學習法：通過預習，培養學生自主學習的能力。

-信息技術手段：利用在線平臺進行資源共享和進度監控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解函數的基本概念，為課堂學習打下基礎。

-培養學生的獨立思考和解決問題的能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過展示一個實際的函數問題，如“如何找到函數$y=x^2$在區間[0,1]上的最大值和最小值？”來引入函數的性質。

-講解知識點：詳細講解函數的單調性、奇偶性和周期性，通過實例解釋這些性質。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生分析不同函數的性質，并展示他們的分析結果。

-解答疑問：針對學生在討論中提出的問題，進行個別指導。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生積極參與小組討論，嘗試應用所學知識解決實際問題。

-提問與討論：學生提出自己的疑問，并與其他同學進行討論。

方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學生理解函數的性質。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學生在實踐中應用知識。

-合作學習法：通過小組合作，培養學生的團隊協作能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解函數的性質，掌握分析函數的方法。

-通過實踐活動，提高學生的動手能力和解決問題的能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：布置一些關于函數性質的綜合練習題，要求學生分析不同函數的性質。

-提供拓展資源：推薦相關的數學書籍和在線資源，供學生進一步學習。

-反饋作業情況：批改作業，給予學生具體的反饋和建議。

學生活動：

-完成作業：學生獨立完成作業，鞏固課堂所學。

-拓展學習：學生利用推薦資源進行深入學習。

-反思總結：學生反思自己的學習過程，總結學習心得。

方法/手段/資源：

-自主學習法：學生通過獨立完成作業和拓展學習，提高自主學習能力。

-反思總結法：學生通過反思，提高自我學習效果。

作用與目的：

-鞏固學生對函數性質的理解，提高學生的應用能力。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識面，提高學生的綜合素質。教學資源拓展1.拓展資源：

-高斯函數：介紹高斯函數的基本性質，包括其定義、圖形和重要性質，如對稱性、周期性等。

-函數的極限：探討函數極限的概念，包括極限的定義、性質和計算方法，以及極限在函數性質中的應用。

-函數的連續性：講解函數連續性的概念，包括連續性的定義、性質和判斷方法，以及連續性與函數性質的關系。

-函數的導數：介紹導數的概念、定義、性質和計算方法，以及導數在函數性質中的應用，如單調性、凹凸性等。

-函數的積分：探討積分的概念、定義、性質和計算方法，以及積分在函數性質中的應用，如面積、體積等。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：推薦《數學分析基礎》、《高等數學》等書籍，幫助學生深入理解函數的基本性質。

-觀看在線課程：推薦在Coursera、edX等平臺上尋找與函數性質相關的在線課程，如《數學分析》或《高等數學》等。

-參加數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如美國數學競賽（AMC）、國際數學奧林匹克競賽（IMO）等，提升學生的數學思維和解決問題的能力。

-實驗探究：引導學生進行函數性質相關的實驗探究，如使用MATLAB或Python等編程語言，模擬函數的圖像和性質。

-應用實例：鼓勵學生將函數性質應用于實際問題中，如物理學中的運動學問題、工程學中的優化問題等，提高學生的實際應用能力。

-小組討論：組織學生進行小組討論，分享各自對函數性質的理解和發現，激發學生的思維火花。

-實踐項目：設計一些與函數性質相關的實踐項目，如制作函數圖像展示板、編寫函數性質分析軟件等，培養學生的創新能力和團隊合作精神。

-參考論文：推薦學生閱讀一些與函數性質相關的學術論文，如《數學年刊》、《應用數學學報》等，拓寬學生的知識視野。

-教學資源庫：鼓勵學生利用學校圖書館或在線教學資源庫，查找更多與函數性質相關的教學資料，豐富學生的學習資源。板書設計①函數的基本概念

-定義域：函數中自變量可以取的所有值的集合。

-值域：函數中因變量可以取的所有值的集合。

②函數的基本性質

-單調性：函數在定義域內，如果對于任意兩個自變量$x_1,x_2$，當$x_1<x_2$時，總有$f(x_1)\leqf(x_2)$，則函數是單調遞增的；若$f(x_1)\geqf(x_2)$，則函數是單調遞減的。

-奇偶