PAGE1-第一課時等比數列的前n項和[選題明細表]學問點、方法題號等比數列的前n項和公式1,2,6等比數列前n項和的性質3,5,7,11綜合應用4,8,9,10,12基礎鞏固1.等比數列{an}的各項都是正數,若a1=81,a5=16,則它的前5項和是(B)(A)179 (B)211 (C)243 (D)275解析:因為a5=a1q4,所以q4=1681因為數列各項均為正數,所以q=23所以S5=a12.等比數列{an}中,a3=3S2+2,a4=3S3+2,則公比q等于(C)(A)2 (B)12 (C)4 (D)解析:因為a3=3S2+2,a4=3S3+2,所以a4-a3=3(S3-S2)=3a3,即a4=4a3,所以q=a4a33.等比數列{an}中,a1a2a3=1,a4=4,則a2+a4+a6+…+a2n等于((A)2n-1 (B)4(C)1-(-4解析:由題意結合等比數列的性質知a2所以a2=1,又a2,a4,a6,…也成等比數列,且公比q=a4所以a2+a4+…+a2n=1×(14.(2024·石家莊高二檢測)等比數列{an}的前n項和Sn=3n-a,則實數a的值為(B)(A)0 (B)1 (C)3 (D)不存在解析:法一當n≥2時,an=Sn-Sn-1=3n-3n-1=2·3n-1,an+1a又a1=S1=3-a,a2=2×3=6,則a2a1因為{an}是等比數列,所以63法二由等比數列前n項和公式知,3n系數1與-a互為相反數,即-a=-1,則a=1.5.(2024·開封高二檢測)等比數列{an}的前n項和為Sn,S5=2,S10=6,則a16+a17+a18+a19+a20等于(C)(A)8 (B)12 (C)16 (D)24解析:設等比數列{an}的公比為q,因為S2n-Sn=qnSn,所以S10-S5=q5S5,所以6-2=2q5,所以q5=2,所以a16+a17+a18+a19+a20=a1q15+a2q15+a3q15+a4q15+a5q15=q15(a1+a2+a3+a4+a5)=q15S5=23×2=16.故選C.6.設等比數列{an}的公比q=12,前n項和為Sn,則S4a4解析:因為S4=a1(1-q4)所以S4a4答案:157.等比數列{an}中,若a1+a3+…+a99=150,且公比q=2,則數列{an}的前100項和為.

解析:由a2+a4+…+a100a1+a3+…+a99=q,q=2,得a2+a4+…+a100150=2?答案:4508.(2024·太原高二檢測)已知等比數列{an}中,a1=13,公比q=1(1)Sn為數列{an}的前n項和,證明:Sn=1-(2)設bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數列{b(1)證明:因為an=13×(13)n-1=Sn=13(1-所以Sn=1-(2)解:bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-(1+2+…+n)=-所以{bn}的通項公式為bn=-n(實力提升9.(2024·合肥高二檢測)在等比數列{an}中,若a1+a2+…+an=2n-1,則a12+a22+(A)(2n-1)2 (B)13(4n(C)13(2n-1) (D)4n解析:由a1+a2+…+an=2n-1,得a1=1,a2=2,所以{an}是以1為首項,2為公比的等比數列,所以{an2}是以1為首項,4為公比的等比數列,所以a12+a22+…+an10.(2024·綿陽高二期末)已知首項為32的等比數列{an}不是遞減數列,其前n項和為Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數列,則an=解析:設等比數列{an}的公比為q,由S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數列,所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,即4a5=a3,于是q2=a5a3又{an}不是遞減數列且a1=32,所以q=-1故等比數列{an}的通項公式為an=32×(-12=(-1)n-1×32答案:(-1)n-1×311.已知等比數列的首項為1,項數為偶數,其奇數項的和為85,偶數項的和為170,求這個數列的公比與項數.解:設此等比數列共2n項,公比為q.由于S奇≠S偶,所以q≠1.由于奇數項依次組成以a1為首項,以q2為公比的等比數列,故全部奇數項之和為S奇=a1(同理可得全部偶數項之和為S偶=a2(②÷①,得q=2,代入①得22n=256,解得2n=8,所以這個數列共8項,公比為2.探究創新12.(2024·邯鄲模擬)一個公差不為0的等差數列{an}共有100項,首項為5,其第1,4,16項分別為正項等比數列{bn}的第1,3,5項.(1)求{an}的各項和S;(2)若{bn}的末項不大于S2,求{bn(3)若{an}前n項和為Sn,{bn}前n項和為Tn,問:是否存在正整數m,使Sm=TN(N為(2)中所求得的)?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.解:(1)設等差數列{an}的首項為a1,公差為d,則a1=5,a4=5+3d,a16=5+15d.由題意得(5+3d)2=5(5+15d),解得d=5或d=0(舍去).所以S=5×100+12×100×99×(2)設等比數列{bn}的首項為b1,公比為q.因為b1=a1=5,b3=a4=20,所以q2=b3因為q>0,所以q=2,所以bn=5·2n-1.由題意知5·2n-1≤S2=25所以2