PAGE1-5.3.4頻率與概率一、選擇題1．某班有男生25人，其中1人為班長，女生15人，現從該班選出1人，作為該班的代表參與座談會，下列說法中正確的是()(1)選出1人是班長的概率為eq\f(1,40)；(2)選出1人是男生的概率是eq\f(1,25)；(3)選出1人是女生的概率是eq\f(1,15)；(4)在女生中選出1人是班長的概率是0.A．(1)(2)B．(1)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)解析：本班共有40人，1人為班長，故(1)對；而“選出1人是男生”的概率為eq\f(25,40)＝eq\f(5,8)；“選出1人為女生”的概率為eq\f(15,40)＝eq\f(3,8)，因班長是男生，所以“在女生中選班長”為不行能事務，概率為0.答案：D2．從2,4,6,8,10這5個數中任取3個，則這三個數能成為三角形三邊的概率是()A.eq\f(2,5)B.eq\f(7,10)C.eq\f(3,10)D.eq\f(3,5)解析：基本領件有10個：(2,4,6)、(2,4,8)、(2,4,10)、(4,6,8)、(4,6,10)、(4,8,10)、(2,6,8)、(2,6,10)、(2,8,10)、(6,8,10)，其中能成為三角形三邊的有(4,6,8)、(4,8,10)、(6,8,10)三種，所求概率為eq\f(3,10).答案：C3．視察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在[2700,3000)內的頻率為()A．0.001B．0.1C．0.2D．0.3解析：由頻率分布直方圖的意義可知，各小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，即各小長方形的面積等于相應各組的頻率．在區間[2700,3000)內頻率的取值為(3000－2700)×0.001＝0.3.故選D.答案：D4．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現采納隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示未命中；再以每三個隨機數為一組代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了如下20組隨機數：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15解析：易知20組隨機數中表示恰有兩次命中的數據有191,271,932,812,393，所以P＝eq\f(5,20)＝0.25.答案：B二、填空題5．利用簡潔抽樣法抽查某校150名男學生，其中身高為1.65米的有32人，若在此校隨機抽查一名男學生，則他身高為1.65米的概率大約為________(保留兩位小數)．解析：所求概率為eq\f(32,150)≈0.21.答案：0.216．一個袋中裝有肯定數量差別較大的白球和黑球，從中任取一球，取出的是白球，估計袋中數量少的球是________．解析：推斷的依據是“樣本發生的可能性最大”．答案：黑球7．下面是某中學期末考試各分數段的考生人數分布表：分數頻數頻率[300,400)5[400,500)900.075[500,600)499[600,700)0.425[700,800)？[800,900)8則分數在[700,800)的人數為________人．解析：由于在分數段[400,500)內的頻數是90，頻率是0.075，則該中學共有考生eq\f(90,0.075)＝1200，則在分數段[600,700)內的頻數是1200×0.425＝510，則分數在[700,800)內的頻數，即人數為1200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.答案：88三、解答題8．某公司在過去幾年內運用某種型號的燈管1000支，該公司對這些燈管的運用壽命(單位：小時)進行了統計，統計結果如下表所示．分組[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)頻數4812120822319316542頻率(1)將各組的頻率填入表中；(2)依據上述統計結果，估計燈管運用壽命不足1500小時的概率．解析：(1)頻率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0.165，0.042.(2)樣本中壽命不足1500小時的頻數是48＋121＋208＋223＝600，所以樣本中燈管運用壽命不足1500小時的頻率是eq\f(600,1000)＝0.6，所以燈管運用壽命不足1500小時的概率約為0.6.9．種子公司在春耕前為了支持農業建設，選購 了一批稻谷種子，進行了種子發芽試驗．在統計的2000粒種子中有1962粒發芽．(1)計算“種子發芽”這個事務發生的頻率；(2)若用戶須要該批稻谷種芽100000粒，需選購 該批稻谷種子多少千克(每千克約1000粒)?解析：(1)“種子發芽”這個事務發生的頻率為eq\f(1962,2000)＝0.981.(2)若用戶須要該批稻種芽100000粒，則須要購該批稻谷種子100000×eq\f(1,0.981)(粒)，故須要購買該批稻谷種子100000×eq\f(1,0.981)÷1000≈102(千克)．[尖子生題庫]10．假設甲乙兩種品牌的同類產品在某地區市場上銷售量相等，為了解它們的運用壽命，現從這兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試，結果統計如下：(1)估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；(2)這兩種品牌產品中，某個產品已運用了200小時，試估計該產品是甲品牌的概率．解析：(1)甲品牌產品壽命小于200小時的頻率為eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用頻率估計概率，所以甲品牌產品壽命小于200小時的概率為eq\f(1,4).(2)依據抽樣結果，壽