山東省聊城市小學數學小學奧數系列8-3-1邏輯推理（二）

姓名:班級:成績:

親愛的同學，經過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共37題；共163分）

1.（1分）（2011?廣州）甲、乙、丙、丁、戊五位同學進行乒乓球賽，規定每兩人都要賽一場，到現在為止,

甲已賽了4場，乙己賽了3場，丙已賽了2場，丁已賽了1場，那么戊賽了________場。

2.（5分）某地質學院的學生對一種礦石進行觀察和鑒別。甲判斷：不是鐵，也不是銅。乙判斷：不是鐵，

而是錫。丙判斷：不是錫，而是鐵。經化驗證明：有一個人的判斷完全正確，有一個人說對了一半，而另一個人完

全說錯了,你知道三人中誰是對的，誰是錯的，誰是只對一半的嗎？

3.（1分）（2019六下-藍山期中）A、E、C、D、E五位小朋友之間進行象棋比賽，每兩個人都要比賽一場.到

現在為止，A賽了4場，B賽了3場，C賽了2場，D賽了1場，那么E賽了________場.

4.（5分）在期末考試前，學生獷、*、Y>Z分別預測他們的成績是.4、B、C或。，評分

標準是/比B好，8比C好，C比。好.

獷說：“我們的成績都將不相同.若我的成績得A,則廣將得D.”

*說：“若Y的成績得C,則獷將得D.W的成績將比Z好.”

了說：“若X的成績不是得到A,則獷將得C.若我的成績得到月，則Z的成績將不是D.”

Z說：“若Y的成績得到一4,則我將得到B.若X的成績不是得到B，則我也將不會得到B.”

當期末考試的成績公布，每位學生所得到的成績都完全符合他們的預測.請問這四位學生的成績分別是什么？

5.（5分）想一想，請你繼續寫！

149

2536

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,觀察這些數，）

L你發現了什么儂

噢！我發現了：.

6.（5分）甲、乙、丙三個小學生都是少先隊的干部，一個是大隊長，一個是中隊長，一個是小隊長.一次

數學測驗，這三個人的成績是：⑴丙比大隊長的成績好.⑵甲和中隊長的成績不相同.⑶中隊長比乙的成績差.請

你根據這三個人的成績，判斷一下，誰是大隊長呢？

7.（5分）重陽節，25位老人來品茶，25位老人的年齡是連續數，也是自然數，兩年后25位老人年齡和是

2000,問25位老人最大的一位是多大？

8.（5分）三張分別寫有2,1,6的卡片，能否排成一個可以被43除盡的整數？

9.（5分）四名棋手兩名選手都要比賽一局，規則規定勝一局得2分，平一局得1分，負一局得0分.比

賽結果，沒有人全勝，并且各人的總分都不相同，那么至少有幾局平局？

10.（5分）給三個非常聰明的人各戴了一頂帽子.并且告訴他們，他們的帽子的顏色可能是紅色的，也可能

是藍色的，沒有其他顏色.且三人中至少有一個人的帽子是紅色的.三人互相看了看，沒有人能很快地說出自己戴

的是什么顏色的帽子.三人又冥思苦想了一陣，幾乎同時都猜到了自己戴了什么顏色的帽子.你知道他們三人各戴

了什么顏色的帽子嗎？請說明理由.

11.（6分）10個隊進行循環賽，勝隊得2分，負隊得1分，無平局.其中有兩隊并列第一，兩隊并列第三，

有兩個隊并列第五，以后無并列情況.請計算出各隊的得分.

12.（1分）（2012?武漢模擬）在一次師生同臺的課本劇表演活動中，學生和老師共54人，已知學生人數比

老師的兩倍還多，女生比男生多，女老師比女生少5人，至少有3名男老師，那么這54人中，共有男生—

人.

13.（5分）架子上擺著大、中、小三種皮球，只知道小皮球每只20元，每層皮球的價錢同樣多，每只中皮

球和大皮球各需要多少元？

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cn

14.（5分）班上四名同學進行跳棋比賽，每兩名同學都要賽一局.每局勝者得2分，平者各得1分，負者

得。分.已知甲、乙、丙三名同學得分分別為3分、4分、4分，且丙同學無平局，甲同學有勝局，乙同學有

平局，那么丁同學得分是多少？

15.（5分）（2013?廣州）有一家四口人要走過一座窄橋，窄橋一次最多只可允許兩個人一起過橋，由于天

色很暗，同時他們又只有一只手電筒，行人過橋時必須持有手電筒，以防止跌落水中，因此就得有人把手電筒帶來

帶去，來回橋兩端，四個人的步行速度各不相同，已知每人過橋所需要使用的時間分別為：

哥哥一一1分鐘；

爸爸一一2分鐘；

媽媽---5分鐘：

爺爺一一10分鐘。

若兩人同行則以較慢者的速度為準，請問一家四口人全部過橋的總用時至少是幾分鐘？

請寫出你設計的方案：

第一步，.與過橋，回來；

第二步，與過橋，回來；

第三步，一—與——過橋，共耗時一_______分鐘。

16.（5分）考試做判斷題，小花擲骰工決定答案，但題目有20題，為什么他卻扔了40次?

18.（5分）（2020四上?龍華期末）霰鼠玩鉆洞游戲（如圖），任選一個洞口進入，向前走，再任選一個洞

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口鉆出來,

（1）輾鼠一共有多少條可能的路線？

（2）如果相鄰兩個洞口的距離都是2米，輾鼠鉆洞的所有可能路線的長度和是多少？請畫畫，算一算。

19.（5分）★口，O三種圖形有多少不同的排法?把這幾種排法寫出來.

20.（5分）4名同學到照相館照相.他們要排成一排，問：共有多少種不同的排法？

21.（5分）有.5枝鉛筆，分給3個同學，每個同學都分得鉛筆，共有多少種不同的分法？（提示：把每種分

法都列出來）

22.（5分）我會涂出有規律的顏色。

QQQQQQQQ

23.（5分）把19拆分成不大于9的三個不同數（0除外）之和。一共有多少種不同的拆分方式？

24.（2分）如圖示，哈市一重要交通路口堵塞，請問這時要從A地到B地共有（）種不同的走法?

A.4

B.5

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C.6

25.（5分）找規律，填一填，㈣一畫。

oOOOOOOOOO00

OOOOOOOOOOOOOOOO

34

26.（5分）小兔在給蛋涂顏色：紅色、黃色、藍色.

它在一個窩里放3個彩蛋，

第5頁共15頁

（1）有哪幾種放法，把它們都畫出來.

（2）、3個紅蛋的窩有個.

（3）、3個藍蛋的窩有個.

（4）、窩里1有2個種顏色的蛋，這種窩里有個.

（5）、窩里有3種顏色的蛋，這種窩里有________個.

（6）、有幾個窩里沒有黃色的蛋？個窩.

（7）、有幾個窩只有??種顏色的蛋？_______個窩.

27.（5分）去年學而思杯頒獎大會上，很多同學都過來領獎了。崔夢迪老師在讓所有獲獎的同學就座后，突

然突發奇想，讓所有同學用一張紙寫下來在會場里的其他同學中，自己認識的人數。崔老師把同學們寫好的紙條收

走后，看了一遍，說：“真巧，咱們所有同學在這里認識的人數都剛好不一樣。”這時下面有個特別聰明的同學，

立刻說道：“不可能，肯定是有人統計錯了！”當他解釋過自己這樣說的原因后，教室里的其他同學們和崔老師都

很佩服這個同學。那么同學們能夠說出這個同學這樣說的原因嗎？

28.（1分）一堆圍棋子，黑子的個數是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完,

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還剩11枚黑子.這堆棋子中，共有白子個.

29.（5分）學校組織了一次投籃比賽，規定投進一球得3分，投不進倒扣1分，如果大明得30分，且知

他有6個球沒有投進，那么大明共投了幾個球？

30.（5分）小強是數學興趣小組的組長，小組還有16名組員，放學的時候，數學老師讓小強建立一個“電

話聯絡網”，明天交給老師。要求：聯絡網的第一個電話由老師打給小強，打一個電話平均1分鐘，讓16名組員

在8分鐘內（含8分鐘）必須都接到通知。請你幫助小強設計兩種不同的“電話聯絡網”，并設計算出你所設計的方

案中，最后一名組員接到電話所經過的最短時間。

31.（5分）用紅、橙、黃、綠、藍5種顏色給下面長方格子涂顏色，一個格子里涂一種顏色，一種顏色只可

以使用一次，有幾種不同的涂法?請把你設計的方案用圖示法表示出來。

32.（5分）小麗的手鏈缺4顆珠子，是哪4顆呢？

33.（5分）有6個小朋友，要互相通一次電話，他們一共要通多少個電話？

34.（5分）“上升數”是指一個數中右邊數字比左邊大的自然數（如34,568,2469等），上升數不

包括一位數。求所有上升數的個數。

35.（1分）有5張寫有數字的卡片，分別寫著四?②，畫,區,囹，從中任意取3張卡片并排放在一起,

可以組成一個三位數，如E②囤，那么能組成____個不同的三位偶數。

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36.（5分）3個骰子擲出的點數和中，哪個數最有可能?

37.（5分）下面哪兩行數字的排列規律相同?請畫7,

畫

回回亙

畫

如

<1ry

1]

團10

畫

因畫

E畫

2回

回

/I

圓

國

網

畫

圍

國

畫

<3>冏

回

回

網

明

畫

亙

<4\E

/52:

一

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參考答案

一、（共37題；共163分）

1-1.即空】2

2-1、

解：丙全說對了，甲說對了一半，乙全說鐳了.先假設甲全對,推出矛盾后，再設乙全對，又推出矛盾，則說明丙全對，甲說

對了T,乙全說錯了.

3-1、【第1空】2

4-1、

*：由于每位學生所得到的礴都完全符合他們的預犯，所以》說：-w的蝴將比Z好”是正確的，這樣W將不可荏得

D,z不可能得A-這樣Y不可能再C（否則/得D）.

（1加果陰得X，那么y將得。.由于匯的礴不是得到.，那么萬將蹲C，這與FT得X矛盾.所以FF不圖..

（2如果】?得.，那么Z將得到B,但這樣W的成績將不可能比Z好，矛盾.所以丫不得..

③由于萬、Y?Z均不將A?那么只有X得.4.

（川口果Y^B，那么Z的成績將不是0.這樣Z的成緒將是C，W的成緒將是0,矛盾.所以y不得5.由于y不

得.八B、C?所以y得D,

⑸由于次的成繳比z好，所以剩下的5和C只能是斤博3，Z得C.

所以W.X?y、Z的用湮分別是B、/、D、C?

5-1、

g空】16

【第2空】49

【第3空】64

【笫4空】81

【第5空】L4916,25,36,49,64,81這一串數，它們的^列規律是:從這，每相鄰兩個數，依次相差3,5,7,9,H,13,

15,17

6-1、

解：根據條件（2泡（3）,甲和中隊長的成績不相同，中隊長比乙的成績差,可以斷定，甲不是中隊長,乙也不是中隊長，只有丙

是中隊長了（也可以列表瑜定中隊長）.甲和乙朝人誰是大隊長呢?由（1四（3）.丙比大隊長的蝴好,中隊長比乙的蜘差，

可以推斷出按成績隨題例的話,乙的士比中隊長（丙）的成績好，丙的成績比大隊長的成績好.這樣，乙、丙就都不是大

隊長，月修，大隊長肯定是甲,

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僻:2000+25=80（歲）

80+（25-1）+2-2=90（歲）

7-K答：最大的一GZS90歲.

斛:129+43=3,GS6的卡片翻過來就是啦）

8-1、答：解E成一個可以被43除盡的整敢.

9-1、

解：（法一）四人共賽6局，總分為6、2=12（分），因為沒有人全勝，所以得分最高的選手最多是兩勝一平得5分，因此

在另外的3局比賽中：

如果全部是平局，則4個人的分數只能分別為5，3，2，2，就會出現分數相同的情況，如圖1（圖中筋頭表示再勝負，

箭頭指向輸者，慮線表示平局）

如果有2局是平局，則可以出現滿足條件的情況：4人分數分別為5，4，2，1，如圖2

所以至少有3局是平局.

（法二）四人共賽6局，

如果6局都是平局，那么四人總分相同，不合題意.

如果有5局平局，切眩除有勝負的兩人外，月兩人怠分相同，不合氧意.

如果有4局平局，月出可分為三種情況：一個人駐兩局，輸的兩個人總分相同；一個人輸兩局，勝的兩個人息分相同；四個人

中兩人勝兩人負,兩個勝的人總分相同，兩個負的人總分相同，都不合蹙意.

3局平局是可能的，如下圖所示，阻攝示平局，箭頭指向的一方為負方，圖中數字為各人息分.

區

10-1

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婚：都是紅色⑴不可能三人藏的都是藍帽子.（2）不可能兩藍，一紅.如果三人所載帽子是兩藍,TI,則皿帽子的人看到

的是兩頂藍帽子，立刻就能判斷出自己Ife的是紅帽子.現在沒有人能會I判斷出自己戴的是＜1■么顏色的帽子，所以不可能是兩

套一紅.（3）不可能是一籃、兩紅.如果是藍幡子，兩人戴紅帽子，另酌k戴紅幡子的人很快就能焉出自己物的是紅幡子.

因為血帽子的人看到的是一藍一紅,他會這樣想：如果我藏的是藍帽子，月紅帽子的人應該立刻判斷出自己戰的是d

帽子，說明我藏的一定是紅帽子.這樣,在一藍兩紅的情況下，戴紅帽子的人能比較容易胞猜出自己魁）是紅帽子.（4）現在三

人經過冥思苦聘才焉到自己藏的是什么顏色的帽子,說明以上三種情況均不可愛,因此，三人戴的帽子只裝都是紅色.

11-1、

解：為簡單起見,儂勝隊得1分，負隊不得分,其它條件不變，此種情況得到的智冠,各隊都加上財就是原蹙答冠.

因為共賽45場，每隊賽9場，所以共產生45分.由兩隊并列第一,耍并列第一的隊至少各輸一場.

（1源設弁列第一的隊各輸1場,各得8分.如果并列第三的兩個隊各輸兩場，各得7分,另防網四名的隊共輸6場，而它們之間恰

好賽了6場，所以前四名的隊勝了后面的所有隊.由此推知，并列第五的隊至少各輸5場，最多各得4分，另眩后四名的隊共同

45-（8+7+4）x2=7分，而后四名的得分只能是3、2、1、0,箕和不等于7廝以并列第三的兩個隊不能告輸兩場，而是各輸

三場，各得6分.此時，后6名的得分只能是5、5、4、2、1、0,

隊的得分依次為：8、8、6、6、5、5、4、2、1、0.

（2濯設并列第一的隊各輸2場，各得7分，那么并列第三的隊只能告輸3場，各得6分（如果各輸4場，后八名的隊的得分只能是

5、5、4、4、3、2、1、0,怠分不到45分），后六名的得分只吧是5、5、4、3、2、0.此時104+的得分依次為:7、7,6、

6、5、5、4、3、2、0.

（3渥設并列第一的隊至少各輸3場，則104軟的總分之多為6+6+5+5+4+4+3+2+1+0=36分，不合逐意?

綜上所述,各隊再分為:17、17、15、15、14、14.13、11、10、9;

或:16.16.15、15、14、14、13、12、11、9.

12-1.【第1空】18

*：第一層6個小皮球1個大皮球，第二S4個小皮球3個中皮球,第三層1個大皮塊44W、皮球1個中皮球.

對比桀一層和第三層可將2個小皮球=1個中皮球.

20x2=40（元）

對比第一層和第二層3個中皮球=2個小皮球+1個大皮球

40x3=2x20+1個^^,^2^=80（元）

13-1、答：中皮球40元，大皮球80元.

14-1、

第：個同學共賽4X3-2=6（局），結合條件“丙同學無平局,甲同學有勝局,乙同學有平局.,分制三名同學分數配比：

甲：3=1x2+］（一勝；乙：4=lx2+2x1（一勝二平）或（二K一）；丙：4=2*2（二K—5!）；觀

察可知有四勝二負，所以丁同學負了二場，又因為有三平，所以丁同學平了一場.則丁同學得：1x1=1（分）

第11頁共15頁

【第1空】謝

【第2空】爸爸

【第3空】

【第4空】姆婦

【第旬蒼蒼

【第口爸爸

【第7空】

【第8空】

15-1.【第陛】0

16-1.解：他要驗證一逅

17-K△；，

3仔1=6（條）

18-1.答：*一共存6條可能的路線.

如圖：

2+2x2+2x3-2+2x2+2

=2?4+6+2+4-2

=20（米）

18-2、答：■?鼬桐的所有可豳雌的長度m是2睞.

解：有六種不同的排法：

★■□-O★?o-n

19-K0'★>□o1□?★

20-1

第12頁共15頁

解：4個人到照相館照相,月弦4個人要分坐在四個不同的位至上.所以這是一個從4個元素中選4個，排成一列的問堡.這

時〃=4，m=4?

由排列數公式知，共有^=4x3x2x1=24（種）不同的排法.

解：共有

甲乙丙

31

221

212

131

113

21-1.122

電QQQ.QQQ

22-1、

解:共5種:①19=9-8+2;②19=9+7+3;③19=9+6+4;?19=8*7*4;⑤19=8+6+5.

23-1、答：共有5種不同的拆分方歪

24-1>B

OOOOO0OOOO

ooOOOOOOOOOOOO

34

25-1.343434

■3?3

￡.S9.

26-2、【第1空】1

26-3、【第1空】1

第13頁共15頁

26-4、【第1空】6

26-5、【第1空】1

26-6、【第1空】4

26-7、【第1空】3

27-1、

第:錢設一共來了〃名同學，/觸們認識的人數應該不超過〃.1.又因為崔老師說所有同學認識的人數都不一樣，那么這n

名同學就應該分別認識0,1,2……n-2."一1名同學.

但是,月除認識n-1名同學的學生應該認識來弁加領獎的所有同學，也就是說，不可能有人認識0名同學?因為這〃名同學

不可能分別認識0,1,2……”-2，〃一1名同學，所以也就不可能所有人認識的人數剛好不同.

28-1.【第1空】22

29-1、

解：大明有6個球沒有投進，要被扣掉6分，如果不考慮這6個球，大明應該圖30+6=36（分），規定投進一球羯3分，

36-3=12（個），所以，大明投進了12個球，加上未投進的6個球，大明共投了12+6=18個球?

30-1、

小強先用1分鐘打電話通知1名學生，叫這名學生Tift知，第二鐘小潮0這名學生TiK12名學生并叫這2名學生一起幫忙通

知，第三分鐘三名學生和小冉一起通知4名學生也叫學生T幫忙通知,第四分鐘叫7名學生和小強通知8名學生，第五分鐘再讓

1名學生和小強各通知一名學生即可.

解：共10,如圖

31-1、

32-1、*

解：5+4+3+2n=15（個）

33-1、答：觸什-加通12m話.

34-1

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解：首先，上升數中不可能包含0,否則0應該在這個數的最高位.

分情況討論如下：

從1到9中任取不同的兩個，格較小的作為十位,較大的作為個位,就可得到一個兩位的上升數，所以兩位的上升數共有

=36（個）；

類便三位的上升數共存簿=84（個）；

四位的上升數共有6=126（個）；

五位的上升數共有或=126（個）；

六位的上升數共有或=84（個）；

七位的上升數共有以=36（個）；

八位的上升數共有或=9（個）；

九位的上升數共忖0=1（個）；

所I壯用陜W36+84+126+126+84+36+9+1=502（個）

答：所有上升數共502個.

35-1.【第1空】24

36-1、

婚:對于3個假子的情況，