考研數學1.2和函數的極限一定等于函數的極限和嗎_第1頁
考研數學1.2和函數的極限一定等于函數的極限和嗎_第2頁
考研數學1.2和函數的極限一定等于函數的極限和嗎_第3頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

和函數的極限一定等于函數的極限和嗎？根據極限四則運算法則：設,則(1)(2)(3)可得出如果兩個的函數的極限存在，則和函數的極限等于函數的極限和，但是否任何和函數的極限一定等于函數的極限和呢？答案是不一定的。對此，本文首先將給出3個例子來加以論證，并由此總結出求這類n項和數列的極限的一般方法。最后，還將幫大家回顧相關定理，概念及注意事項。求n項和數列極限在考研數學中經常考到，是復習的重點，希望通過本文的學習，同學們能熟練掌握該類型題目的求解方法。例1（數二，95年）：，對嗎？顯然不對．原因在于：錯用了極限的運算法則中“和的極限等于極限的和”，這一法則只適用于有限項的和，不適用無限項的和．正確答案：因為，所以，而，，故由夾逼準則得，例2（數二，02年）：求極限解答：因為，其中，，所以，原式例3（數一，98年）：求解答：由于于是而而（定積分的定義）所以：故根據夾逼定理知，如何求此類函數的極限值呢？通常有兩種方法：=1\*GB3①用“夾逼準則”，適當的“放大”和“縮小”所求的式子，求出其極限．如例1；=2\*GB3②用“定積分定義”，把所求的式子看做是某個函數在某個區間上的積分，利用積分求出其極限值．如例2．③結合上述兩種方法，如例3鞏固相應知識點：①夾逼準則：若存在,當時,有,且則.注意夾逼定理成立的條件：若設，且一定存在嗎？答：不一定存在．分析：若，由夾逼定理可得,但這里不符合夾逼定理的條件。取，，則，且，但不存在．遇到此類問題一定要會用反例．②定積分的概念：一般地，設函數在區間上連續，用分點將區間等分成個小區間，每個小區間長度為（），在每個小區間上取一點，作和式：如果無限接近于（亦即）時，上述和式無限趨近于常數，那么稱該常數為函數在區間上的定積分。記為：利用定積分的概念求n項和極限：根據定積分的定義，只要所求極限為特定的和式結構（由[a,b]區間n等分的每個

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論