直線的點斜式方程單擊此處添加副標題問題1：若直線l經過點P0(1,3)，斜率為2，點P(x,y)是直線l上任意一點，則點P的坐標(x,y)滿足怎樣的關系式？追問1：直線l上任意一點的坐標

(x,y)都滿足關系式①嗎？①問題1：若直線l經過點P0(1,3)，斜率為2，點P(x,y)是直線l上任意一點，則點P的坐標(x,y)滿足怎樣的關系式？①變形追問2：如何處理關系式①，才能使得直線l上任意一點的坐標

(x,y)都滿足呢？②y?3=2(x?1)問題1：若直線l經過點P0(1,3)，斜率為2，點P(x,y)是直線l上任意一點，則點P的坐標(x,y)滿足怎樣的關系式？①變形追問3：坐標滿足關系式②的點都在直線l上嗎？②y?3=2(x?1)問題1：若直線l經過點P0(1,3)，斜率為2，點P(x,y)是直線l上任意一點，則點P的坐標(x,y)滿足怎樣的關系式？①變形

若點P1(x1,y1)的坐標x1,y1滿足關系式②，則y1?3=2(x1?1).

當x1=1時，

y1=3，這時點P1與P0重合，所以點P1在直線l上.

當x1≠1時，則有，這表明過點P1、P0的直線l1的斜率為2.

因為直線l，l1的斜率都為2，且都過點P0，所以直線l，l1重合.所以點P1在直線l上.y?3=2(x?1)②問題1：若直線l經過點P0(1,3)，斜率為2，點P(x,y)是直線l上任意一點，則點P的坐標(x,y)滿足怎樣的關系式？①變形（1）直線l上任意一點的坐標都滿足關系式②；（2）坐標滿足關系式②的點都在直線l上.把關系式y?3=2(x?1)稱為過點P0(1,3)，斜率為2的直線l的方程.追問4：點M(1.01,2.99)在直線l上嗎？

左邊=2.99?3=?0.01，右邊=2(1.01?1)=0.02y?3=2(x?1)②問題2：若直線l經過點P0(x0,y0)，斜率為k，點P(x,y)是直線l上任意一點，則點P的坐標(x,y)滿足怎樣的關系式？y?y0=

k(x?x0)（1）直線l上任意一點的坐標都滿足關系式y?y0=

k(x?x0)；（2）坐標滿足關系式y?y0=

k(x?x0)的點都在直線l上.把關系式y?y0=

k(x?x0)稱為過點P0(x0,y0)，斜率為k的直線l的方程.方程y?y0=

k(x?x0)由直線上一個定點(x0,y0)及該直線的斜率k確定的，我們把它叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式.問題3：經過點P0(x0,y0)的所有直線都可以用點斜式方程表示嗎？點斜式方程只能表示斜率存在的直線.追問1：當直線l的傾斜角為90°時，直線l的方程如何表示？追問2：當直線l的傾斜角為0°時，直線l的方程如何表示？x=x0k=tan0°=0y?y0=

0·(x?x0)y=

y0直線直線上一點、斜率任意點的橫縱坐標x,y的關系式（方程）直線上所有點的坐標都滿足方程坐標滿足方程的點都在直線上直線的點與方程的解一一對應例1：直線l經過點P0(?2,3)，傾斜角α=45°，求直線l的點斜式方程，并畫出直線l.xyOP0(?2,3)?l?P1(?1,4)由k=tanα=1得直線l的點斜式方程：y?3=x+2.取x=?1，則y=4，得直線l上另一點P1(?1,4).過點P1(?1,4)與點P0(?2,3)的直線即為直線l.問題4：如何表示過點P0(0,b)，斜率為k的直線的方程？y?b=k(x?0)化簡y=kx+b把直線l與y軸的交點(0,b)的縱坐標b叫做直線l在y軸上的截距.直線的斜截式方程：追問1：截距是距離嗎？追問2：斜截式方程能表示坐標平面上的所有直線嗎？截距不是距離.直線的斜率直線在y軸上的截距斜截式方程只能表示斜率存在的直線.問題5：如何從直線方程的角度認識一次函數y=kx+b？一次函數y=kx+b圖象是一條直線k:直線的斜率一次函數y=kx+b：研究自變量x與因變量y之間的對應關系.直線方程y=kx+b：研究直線上的點的橫、縱坐標滿足的關系.b:直線在y軸上的截距追問：你能說出一次函數y=2x?1，y=3x及y=?x+3圖象的特點嗎

？一次函數對應直線的斜率直線在y軸上的截距直線與y軸的交點y=2x?1y=3xy=?x+323?1?103(0,?1)(0,0)(0,3)例2：已知直線l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，試討論：（1）l1∥l2的條件是什么？（2）l1⊥l2的條件是什么？判斷直線l1，l2的位置關系判斷確定直線l1，l2的幾何要素間的關系判斷k1與k2，b1與b2的關系

回顧：對于斜率分別為k1、k2的兩條不重合直線l1、l2，有l1∥l2k1=k2，l1⊥l2k1k2=?1.例2：已知直線l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，試討論：（1）l1∥l2的條件是什么？（2）l1⊥l2的條件是什么？（1）若l1∥l2，則k1=k2，此時l1，l2與y軸的交點不同，即b1≠b2.反之，若k1=k2，且b1≠b2，則l1∥l2.（2）若l1⊥l2，則k1k2=?1；反之，若k1k2=?1，則l1⊥l2.l1∥l2k1=k2b1≠b2兩直線在y軸上的截距不同形式條件直線方程應用范圍點斜式點(x0,y0)，斜率ky?y0=

k(x?x0)表示斜率存在的直線斜截式斜率k，直線在y軸上的截距by=kx+b表示斜率存在的直線知識層面課堂小結方法層面：直線任意點的橫縱坐標x,y的關系式（方程）直線上的所有點的坐標都滿足方程坐標滿足方程的點都在直線上直線的點與方程的解一一對應直線上一點、斜率課堂小結3.已知直線l1:y=2x+3a，l2:y=(a2+1)x+3，若

l1∥l2，則實數a=_________.4.將直線繞點沿逆時針方向旋轉15°，所得直線m的方程是________.1.過點(?2,1)，且傾斜角為60°的直線方程是（）A.B.C.D.2.與直線y=