2024-2025學年新教材高中數學第三章函數概念與性質3.1函數的概念及其表示（2）說課稿新人教A版必修第一冊授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容本節課是新教材高中數學第三章函數概念與性質的第一節“函數的概念及其表示（2）”，屬于新人教A版必修第一冊的內容。本節課主要圍繞函數的表示方法展開，具體內容包括函數的定義域和值域，以及函數圖像的繪制。通過本節課的學習，學生將能夠掌握函數的基本表示方法，為后續學習函數的性質和應用打下基礎。核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理和數學建模核心素養。學生將通過理解函數的定義域和值域，提升對數學對象的抽象能力；通過分析函數圖像，鍛煉邏輯推理和空間想象能力；同時，通過函數表示的建模過程，培養學生的數學建模意識。通過這些活動，學生能夠更好地理解數學與實際生活的聯系，發展數學應用能力。重點難點及解決辦法重點：

1.函數的定義域和值域的理解與確定：重點在于學生能夠正確理解定義域和值域的概念，并能夠根據函數的表達式或圖像來確定它們。

解決辦法：通過實例分析和小組討論，引導學生從具體的數學情境中抽象出定義域和值域的概念，并運用數形結合的方法來直觀地理解和確定。

難點：

1.函數圖像的繪制和理解：學生可能難以理解函數圖像如何反映函數的性質，以及如何根據函數表達式繪制圖像。

解決辦法：通過逐步分解函數圖像的繪制步驟，結合實際例子，讓學生在實踐中逐步掌握繪制方法。同時，通過動態演示軟件幫助學生理解圖像的變化規律。

2.函數性質與圖像特征的關系：學生可能難以將函數的抽象性質與圖像的具體特征對應起來。

解決辦法：設計一系列的練習題，讓學生在練習中探索和總結函數性質與圖像特征之間的關系，通過比較和歸納來突破這一難點。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學平臺、計算機、投影儀、電子白板

-課程平臺：學校內部教學資源庫、在線教育平臺（用于課后復習和拓展學習）

-信息化資源：函數圖像繪制軟件、數學教學視頻、互動式數學學習軟件

-教學手段：實物教具（如函數圖像模型）、PPT演示文稿、黑板板書、課堂討論小組活動教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

-利用多媒體展示生活中常見的函數實例，如溫度與時間的關系、收入與工作時間的關系等，引導學生回顧函數的概念。

-提問：“同學們，我們之前學過哪些函數？它們有什么特點？”

-引出本節課的主題：“今天我們將繼續探討函數的概念，并學習如何表示函數。”

2.講授新知（20分鐘）

-首先，講解函數的定義域和值域的概念，通過實例說明如何確定函數的定義域和值域。

-展示PPT，講解函數圖像的基本特征，包括圖像的形狀、趨勢和關鍵點。

-利用電子白板展示函數圖像的繪制過程，引導學生觀察和總結繪制函數圖像的步驟。

-通過小組討論，讓學生嘗試根據給定的函數表達式繪制函數圖像。

-講解函數性質與圖像特征的關系，如單調性、奇偶性、周期性等。

3.鞏固練習（10分鐘）

-分發練習題，包括判斷題、選擇題和填空題，涉及函數的定義域、值域和圖像特征。

-學生獨立完成練習，教師巡視指導，及時解答學生的疑問。

-針對練習中的難點，組織學生進行小組討論，共同解決問題。

4.課堂小結（5分鐘）

-回顧本節課所學內容，強調函數的概念、表示方法及其性質。

-提問：“今天我們學習了哪些關于函數的知識？如何應用這些知識來解決實際問題？”

-引導學生總結函數在生活中的應用，激發學生的學習興趣。

5.作業布置（5分鐘）

-布置課后作業，包括完成教材中的相關練習題，以及收集生活中的函數實例，分析其性質和圖像。

-強調作業的重要性，要求學生認真完成，并按時上交。

-提醒學生預習下一節課的內容，為后續學習做好準備。教學資源拓展1.拓展資源：

-函數的實際應用案例：介紹不同領域的函數應用，如物理學中的運動學方程、經濟學中的供需函數等。

-函數的歷史背景：探討函數概念的發展歷程，從古代的幾何比例到現代的數學分析。

-函數的數學性質：深入研究函數的連續性、可導性、積分性等高級性質。

-函數圖像的變換：學習函數圖像的平移、伸縮、翻轉等變換規律。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：推薦《數學分析基礎》、《函數論》等書籍，幫助學生深入理解函數的概念和性質。

-觀看教育視頻：推薦觀看數學教育頻道中的函數專題視頻，如“函數的概念與性質”系列講座。

-參與數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如全國高中數學聯賽，以提升解題能力和應用能力。

-實踐項目研究：引導學生進行數學建模項目，如設計一個簡單的經濟模型，應用函數解決實際問題。

-在線學習平臺：利用如“Coursera”、“edX”等在線平臺上的數學課程，進行自主學習和拓展。

-數學軟件應用：學習使用MATLAB、Mathematica等數學軟件，通過編程繪制函數圖像，分析函數性質。

-數學論壇交流：加入數學論壇，如“數學之美”、“數學花園”等，與其他數學愛好者交流學習心得。

-教師指導下的研究：在教師的指導下，進行函數相關的研究性學習，撰寫小論文或報告。

-數學文化體驗：參觀數學博物館，了解數學的歷史和文化，增強對數學的興趣和認同感。教學反思與總結今天的課，總體來說，我覺得效果還不錯。咱們這節課的主題是函數的概念及其表示，這是一個挺基礎但又挺重要的知識點。我在教學過程中，有幾個方面想和大家分享一下我的反思。

首先，我覺得導入環節挺關鍵。我選擇了生活中常見的例子來引入函數的概念，比如溫度和時間的關系，這個挺能引起學生的興趣。不過，我發現有些學生對于函數的定義還是有些模糊，所以我可能需要在這方面多下點功夫，比如通過更多的例子或者圖形來幫助學生更好地理解。

然后，在講授新知的過程中，我盡量用簡潔明了的語言來解釋函數的定義域和值域，還有函數圖像的繪制方法。我覺得學生們對這部分內容掌握得還不錯，但是在討論函數性質和圖像特征的關系時，有些學生顯得有些吃力。這可能是因為他們還沒有完全建立起這種聯系，所以我在接下來的教學中可能會更多地結合實例來幫助學生理解和應用。

鞏固練習環節，我布置了一些基礎題和拓展題，目的是讓學生鞏固所學知識。從學生的答題情況來看，大部分同學都能完成基礎題，但是在拓展題上，有的學生還是遇到了困難。這說明我在教學過程中需要更加注重學生的個別差異，對于學習進度較慢的學生，可能需要提供更多的個別輔導。

課堂小結的時候，我盡量用簡潔的語言回顧了今天所學的內容，并且讓學生自己總結。我覺得這樣的方式不錯，因為它能讓學生主動參與到學習過程中來。不過，我發現有些學生還是不太敢于發言，這可能是因為他們對自己的要求比較高，害怕說錯。所以，我可能在今后的教學中要更加鼓勵學生表達自己的觀點。

至于作業布置，我給了學生一些課后練習題，同時也讓他們收集生活中的函數實例。我希望通過這樣的作業，能讓學生將所學知識應用到實際中去。

1.在今后的教學中，我會更加注重學生對基礎知識的理解和掌握，尤其是對于一些關鍵概念，我會通過多種方式反復強調和鞏固。

2.為了提高學生的課堂參與度，我會設計更多互動環節，比如小組討論、角色扮演等，讓學生在活動中學習。

3.對于學習進度較慢的學生，我會提供個別輔導，幫助他們克服學習上的困難。

4.在作業布置上，我會根據學生的不同水平，設計分層作業，讓每個學生都能有所收獲。內容邏輯關系①函數的概念

-知識點：函數的定義，自變量與因變量的關系

-詞：映射、對應

-句：對于每一個自變量x的值，函數都有一個唯一的因變量y與之對應。

②函數的表示

-知識點：函數的圖像表示，表格表示，解析式表示

-詞：圖像、表格、解析式

-句：函數可以通過其圖像、表格或解析式來表示。

③函數的定義域與值域

-知識點：定義域的定義，值域的定義，如何確定定義域和值域

-詞：定義域、值域、有效值

-句：定義域是函數的自變量可以取的集合，值域是函數的因變量可以取的集合。

④函數圖像的繪制

-知識點：如何根據函數的解析式繪制圖像，圖像的幾何變換

-詞：圖像繪制、變換、對稱

-句：繪制函數圖像時，首先要確定圖像的形狀和關鍵點，然后進行必要的幾何變換。

⑤函數性質

-知識點：函數的單調