…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高一數學下冊階段測試試卷488考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知函數則（）A.B.C.D.2、設則從到的映射有（）A.7個B.8個C.9個D.10個3、【題文】在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且若側棱SA=則正三棱錐S-ABC外接球的表面積為。

A.12

B.32

C.36

D.484、設等差數列{an}的前n項和為Sn，且a2+a7+a12=24，則S13=（）A.52B.78C.104D.2085、旅行社為去廣西桂林的某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為10000元，旅游團中的每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅游團的人數在20或20以下，飛機票每人收費800元；若旅游團的人數多于20，則實行優惠方案，每多一人，機票費每張減少10元，但旅游團的人數最多為75，則該旅行社可獲得利潤的最大值為（）A.12000元B.12500元C.15000元D.20000元評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、如圖，陰影部分的面積是____．

7、【題文】有三個平面β，γ，給出下列命題：

①若β，γ兩兩相交，則有三條交線②若⊥β，⊥γ；則β∥γ

③若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，則a⊥b④若∥β，β∩γ=則∩γ=

其中真命題是____．8、【題文】已知奇函數當時則=____．9、圓x2+y2+2x﹣2y+1=0關于直線x﹣y=0對稱的圓的方程為____10、若△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，則等于______．11、已知向量=（1，2），=（x，-4），若∥則x=______．12、各項均為正數的等比數列{an}滿足a3、a5、a6成等差數列，則=______．13、如圖，在等腰直角三角形ABC

中，AC=BC=1

點MN

分別是ABBC

的中點，點P

是鈻?ABC(

包括邊界)

內任一點.

則AN鈫?鈰?MP鈫?

的取值范圍為______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)14、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．15、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．16、寫出不等式組的整數解是____．17、x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數根，8x1-2x2=7，則m=____．18、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．19、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．評卷人得分四、作圖題(共1題，共7分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．評卷人得分五、證明題(共2題，共20分)21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)23、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關于x的關系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．24、已知函數f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數，設關于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關系式；

（2）若a、b均為負整數；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大小．25、已知函數y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點，拋物線y2與x軸交點的橫坐標為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個函數的解析式；

（2）設y2與y軸交點為C，求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】試題分析：故選擇C.考點：分段函數求函數值.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】試題分析：【解析】

由映射的定義知A中1在集合B中有1或0與2對應，有三種選擇，同理集合A中00也有三種選擇，由乘法原理得從到的不同映射共有3×3=9個故選C考點：映射的概念【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

如圖，因為分別是中點，所以而是正三棱錐，所以所以因為所以面從而可得面故將此正三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球。因為側棱所以補成的正方體的邊長為則它們的外接球半徑所以外接球表面積為故選C【解析】【答案】C4、C【分析】解：由題意和等差數列的性質可得3a7=a2+a7+a12=24；

解得a7=8，故S13===13a7=104；

故選：C．

由題意和等差數列的性質可得a7的值，再由等差數列的性質和求和公式可得S13=13a7；代值計算可得．

本題考查等差數列的性質和求和公式，求出a7是解決問題的關鍵，屬基礎題．【解析】【答案】C5、C【分析】解：設旅游團的人數為x人；每張飛機票價為y元，旅行社可獲得的利潤為W元．

則當0≤x≤20時；y=800；

當20＜x≤75時；y=800-10（x-20）=-10x+1000．

∴當0≤x≤20時；W=800x-10000；

當20＜x≤75時，W=（-10x+1000）x-10000=-10x2+1000x-10000．

∵當0≤x≤20時；W=800x-10000隨x的增大而增大；

∴當x=20時，W最大=800×20-10000=6000（元）；

∵當20＜x≤75時，W=-10x2+1000x-10000=-10（x-50）2+15000；

∴當x=50時，W最大=15000（元）；

∵15000＞6000；

∴當x=50時，W最大=15000（元）．

故選：C．

根據自變量x的取值范圍；分0≤x≤20或20＜x≤75，確定每張飛機票價的函數關系式，再利用所有人的費用減去包機費就是旅行社可獲得的利潤，結合自變量的取值范圍，可得利潤函數，結合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤，從而解決問題．

本題以實際問題為載體，考查分段函數，考查實際問題中的最優化問題，考查學生對實際問題分析解答能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

直線y=2x與拋物線y=3-x2

解得交點為（-3；-6）和（1，2）

拋物線y=3-x2與x軸負半軸交點（-0）

設陰影部分面積為s，則

=

=

所以陰影部分的面積為

故答案為：．

【解析】【答案】求陰影部分的面積；先要對陰影部分進行分割到三個象限內，分別對三部分進行積分求和即可．

7、略

【分析】【解析】

試題分析：三個平面兩兩相交；可以有三條交線也可以有一條交線，所以①不正確；垂直于同一平面的兩個平面可以平行，也可以相交，所以②不正確；③中這兩條直線也可以平行，所以③也不正確.

考點：本小題主要考查空間直線；平面之間的位置關系；考查學生的空間想象能力和對定理的理解應用能力.

點評：解決此類問題，關鍵是緊扣定理，定理中要求的條件缺一不可.【解析】【答案】④8、略

【分析】【解析】解：因為函數f(x)為奇函數，則f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2【解析】【答案】-29、x2+y2﹣2x+2y+1=0【分析】【解答】圓x2+y2+2x﹣2y+1=0的圓心坐標為（﹣1；1），半徑為1；

圓x2+y2+2x﹣2y+1=0關于直線x﹣y=0對稱的圓的圓心坐標（1；﹣1）；

所以圓x2+y2+2x﹣2y+1=0關于直線x﹣y=0對稱的圓的方程為x2+y2﹣2x+2y+1=0．

故答案為：x2+y2﹣2x+2y+1=0．

【分析】求出已知圓的圓心坐標與半徑，然后求出對稱圓的圓心與半徑，即可求出對稱圓的方程。10、略

【分析】解：∵2bsin2A=3asinB，∴2b×2sinAcosA=3asinB；

由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB；

∴cosA=．

又c=2b．

∴==

∴a2=2b2．

則=．

故答案為：．

2bsin2A=3asinB，即2b×2sinAcosA=3asinB，由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，cosA=．又c=2b．再利用余弦定理即可得出．

本題考查了正弦定理余弦定理、三角函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】11、略

【分析】解：∵向量=（1，2），=（x；-4）；

又∵∥

∴1×（-4）-2?x=0

解得x=-2．

故答案為：-2．

由已知向量=（1，2），=（x，-4），∥根據兩個向量平行的充要條件，可以構造一個關于x的方程，解方程得到答案．

本題考查的知識點是平面向量與共線向量，其中根據兩個向量平行的充要條件，構造關于x的方程，是解答本題的關鍵．【解析】-212、略

【分析】解：∵各項均為正數的等比數列{an}滿足a3、a5、a6成等差數列；

∴2a5=a3+a6，即2=

整理，得q3-2q2+1=0，即（q-1）（q2-q-1）=0；

由q＞0，解得q=1或q=

∴==

∴當q=1時，=1；當q=時，=．

故答案為：1或．

由等比數列的通項公式和等差數列性質，得q=1或q=再由==能求出結果．

本題考查等比數列中兩項和的比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列和等差數列的性質的合理運用．【解析】1或13、略

【分析】解：以C

為坐標原點；CA

邊所在直線為x

軸，建立直角坐標系；

則A(1,0)B(0,1)

設P(x,y)

則{x鈮?0y鈮?0x+y鈭?1鈮?0

且AN鈫?=(鈭?1,12)MP鈫?=(x鈭?12,y鈭?12)

AN鈫?鈰?MP鈫?=鈭?x+12y+14

令t=鈭?x+12y+14

結合線性規劃知識；

則y=2x+2t鈭?12

當直線t=鈭?x+12y+14

經過點A(1,0)

時，AN鈫?鈰?MP鈫?

有最小值；

將(1,0)

代入得t=鈭?34

當直線t=鈭?x+12y+14

經過點B

時，AN鈫?鈰?MP鈫?

有最大值；

將(0,1)

代入得t=34

故答案為[鈭?34,34].

選擇合適的原點建立坐標系；分別給出動點(

含參數)

和定點的坐標，結合向量內積計算公式進行求解．

本題考查的知識點是平面向量的數量積運算及線性規劃，處理的關鍵是建立恰當的坐標系，求出各點、向量的坐標，利用平面向量的數量積公式，將其轉化為線性規劃問題，再利用“角點法”解決問題．【解析】[鈭?34,34]

三、計算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有實根，由此利用判別式可以得到m的一個取值范圍，然后利用根與系數的關系討論|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范圍，最后取它們的公共部分即可求出m的取值范圍．【解析】【解答】解：根據題意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①當m≤-2時，x1、x2異號；

設x1為正，x2為負時，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②當-2＜m≤-1時，x1、x2同號，而x1+x2=2；

∴x1、x2都為正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合題意；m的取值范圍為-2＜m≤-1．

故m的取值范圍為：-≤m≤-1．15、略

【分析】【分析】先根據根與系數的關系求出α+β、αβ的值，再根據完全平方公式對α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．16、略

【分析】【分析】先解兩個不等式，再求不等式組的解集，從而得出正整數解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式組的解集為-2＜x≤1；

∴不等式組的整數解為-1；0，1．

故答案為-1，0，1．17、略

【分析】【分析】由于x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數根，根據各能與系數的關系可以得到x1+x2=，而8x1-2x2=7，聯立兩個等式解方程組即可求出方程的兩根，然后利用兩根之積即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2-3x+m=0的兩個實數根；

∴x1+x2=①；

而8x1-2x2=7②；

聯立①②解之得：x1=1，x2=；

∴x1?x2==；

∴m=1．

故答案為：1．18、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數項移到右邊；開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數的平方相等，兩數相等或互為相反數轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．19、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關系；即可求解；

（2）根據===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．四、作圖題(共1題，共7分)20、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．五、證明題(共2題，共20分)21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．六、綜合題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據勾股定理即可得到結果；

（3）根據梯形的面積公式即可得到結論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．24、略

【分析】【分析】（1）根據f（x）=x的兩實根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據|α-β|=1，可求出a、b