廣東省韶關市2025屆高三上學期綜合測試（一）數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若復數z滿足zi=l+i,則z?N=（）

A.1B.72C.2D.4

2.已知數列｛%｝是等比數列，若則｛凡｝的前6項和為（）

216

人63「31「15-7

A.—B.—C.—D.—■

6432168

3.已知向量〃二（1,0）,。若Q+助與"垂直.則實數丸的值為（）

A.-1B.1C.-2D.2

4.眾數、平均數和中位數都描述了數據的集中趨勢，它們的大小關系和數據的分布形態有關.

根據某小區1000戶居民的月均用水量數據（單位：t）,得到如圖所示的頻率分布直方圖,

記該組數據的眾數為P,中位數為加，平均數為元，則（）

檄率/組距

0.080——1—1

0.060-L

0.040

0.020

0.005

~O!3B,5右月向用水量〃

A.p<xB.p<x<m

C.m<x<pD.p<m<x

x—lax-l,x<l

5.已知函數/（%）=2。在R上是單調函數，則。的取值范圍是（）

—6,x>l

A.（-oo,2]B.[1,2]C.（l,+oo）D.[2,+oo）

6.已知函數〃x）=2sin（8+e）（0>O,O<9<3的部分圖象如圖，4,8是相鄰的最低點和

最高點，直線A3的方程為y=2x+g,則函數的解析式為（）

171

B./(x)=2sin—X+—

26

7171兀71

C./(x)=2sin—x+—D./(x)=2sin—x+—

2326

則co莖s（a-聲jS）

7.已知tana,tan尸為方程x2+6x-2=0的兩個實數根,)

A-4B-1c-ID-i

22

8.橢圓C:1+2=l（a>>>0）的左右焦點分別為耳，工,以耳B為直徑的圓與橢圓。沒有

ab

22

公共點，則雙曲線3-與=1的離心率的取值范圍是（)

ab

A.,+ooB.D.

7

二、多選題

9.已知某批產品的質量指標J服從正態分布N（25,〃），且尸《226）=0.2,現從該批產品

中隨機取3件，用X表示這3件產品的質量指標值J位于區間（24,26）的產品件數，則（）

A.E?=25B.尸（24<J<26）=0.3

C.P（X=0）=0.064D.D（X）=0.24

10.已知圓錐的頂點為尸,AB為底面圓。的直徑，/APB=120,PA=2,點C在圓。上，點

G為AC的中點，PG與底面所成的角為60。，則（）

A.該圓錐的側面積為石兀

B.該圓錐的休積為兀

C.AC=^-

3

試卷第2頁，共4頁

D.該圓錐內部半徑最大的球的表面積為12(7-兀

11.若/'(X)為函數“X)的導函數，對任意的x，yeR，恒有2〃x)〃y)-〃x+y)=/(x-y),

且〃。)/0,則()

A./(0)=1B.+

12025

C.7'(尤)為偶函數D.若/。)=＜，則￡/(")=-!

乙n=l

三、填空題

12.已知集合4={-2,0,2,。},8="臟一1歸3},4八8=4寫出滿足條件的整數。的一個

值________.

13.已知log3+210gti2=2,貝!|。=.

14.小明參加一項籃球投籃測試，測試規則如下：若出現連續兩次投籃命中，則通過測式;

若出現連續兩次投籃不中，則不通過測試.已知小明每次投籃命中的概率均為：，則小明通

過測試的概率為.

四、解答題

15.已知a,b,c分別為VABC三個內角A,民C的對邊，且&cosC+ccosB=2acosA.

⑴求A；

⑵若a=2,求VABC周長的最大值.

16.如圖，在四棱錐尸-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA=PD=①,平

面上位〃平面AB。,E為AD的中點.

(1)求證：平面平面尸CD；

(2)求平面PBE與平面上鉆夾角的余弦值.

17.已知拋物線無2=8y的焦點為尸，其準線與丫軸相交于點動點P滿足直線尸尸，尸M的

斜率之積為記點尸的軌跡為「

⑴求r的方程；

⑵過點4(0,1)且斜率為上的直線/與X軸相交于點8,與r相交于CD兩點，若泥=潴.

求上的值.

18.已知函數/(x)=(x-l)eX-ox2-l,aeR.

⑴當a=0時，求函數“X)的圖象在點(1J⑴)處的切線方程；

(2)討論函數的單調性；

(3)設g(x)=liw-eX-x2+x,若/(x)2g(x),求實數。的取值范圍.

19.設數列㈤｝的前〃項和為S”,且/+4=2.

(1)求數列｛4｝的通項公式；

(2)在q和%之間插入1個數占1，使％,X”,生成等差數列；在電和火之間插入2個數無2”物，

使外,工21，孫,。3成等差數列；依次類推，在。，和。“+1之間插入〃個數無“1，斗2,一,X”,，使

““，，XfiZ，,>x1m,"〃+i成等差數列.

⑴^Tn=Xn+X2\+X22+L+Xnl+Xn2+L+Xnn，求4；

(ii)對于(i)中的I,是否存在正整數機,〃,P5<P),使得1"=見+<成立？若存在，求

出所有的正整數對(，4〃,p)；若不存在，說明理由.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案CAADBCCDACBCD

題號11

答案ABD

1.C

【分析】方法1：根據復數除法運算求出Z,然后共軌復數概念結合乘法運算可得；方法2：

利用復數模的性質求出⑸，然后由性質z2=|z|2可得.

【詳解】法1：因為力=l+i,所以z=￥=l-i,N=l+i,所以z-Z=(l+D(l—i)=2.

法2：因為力=l+i,所以忸|=|l+i|,即|Z|=J5,Z2=|Z|2=2.

故選：C.

2.A

【分析】根據給定條件，求出等比數列的公比，再利用等比數列前幾項和公式計算即得.

333

【詳解】設數列｛《,｝的公比為4,依題意，a4=aiq=^q=~,q=^,解得q=:,

2loo2

4(1"63

所以$6=

i-q64

故選：A

3.A

【分析】根據條件，利用向量的坐標運算，得到4+&7=(1+九幾)，再利用向量垂直的坐標

表示，即可求解.

【詳解】由題意，向量a==。,1),可得占+"=(1+彳,彳),

因為(a+2b)~La,所以(a+X6)?a=l+X+0=0,解得九=—1,

所以當4=-1時，(。+刖與4垂直，

故選：A.

4.D

【分析】由頻率分布直方圖結合中位數以及眾數的計算即可比較大小.

【詳解】觀察頻率分布直方圖，發現是屬于右邊“拖尾”，所以平均數于大于中位數為加，

答案第1頁，共16頁

由于第一個小矩形面積為4xQ060=0.24<0.50,

前2個小矩形面積之和為4x（0.060+0.080）=0.56>0.50,

所以中位數位于（5,9）之間，故可得0.240+（m-5）x0.080=0.5,解得m=8.25,

由頻率分布直方圖可知眾數P=三=7,

故。<7"<元，

故選：D.

5.B

【分析】由表達式可知當XN1時，〃X）=：-62是單調減函數，故在R上單調遞減，則

需要x<l時，f（x）單調遞減，且在斷開位置處也要滿足減函數的定義.

【詳解】因為XN1時，〃村=*-62是單調減函數，

X

又因為“X）在R上單調，所以，故X<1時，/（力=/-2依-1單調遞誠，

[a>\

則只需滿足c、,，解得1VOV2,

[-2。>-4

故選：B.

6.C

【分析】連接AB，與*軸交于點C,得C點坐標，點C也在函數/'（X）的圖象上，由直線方

程（斜率）求得B點坐標，可得周期，從而求得。，再利用B點坐標求得。，從而得解析式.

【詳解】連接A8,與x軸交于點C,

由圖象的對稱性，知點C也在函數的圖象上，所以點C的坐標為1￡,（）]

k=2=2]

設3（演,2）,由12一”，得的4，

33

所以/（x）的最小正周期T滿足-=

解得7=4,即2三7r=4,解得0=gTT,

CD2

=2sin生+0），.因為點鳴,21是“X）圖象的一個最高點，

所以/[j=2sinGx；+“=2,結合0<0后，

答案第2頁，共16頁

7T兀兀

解得9=§J(x)=2sin—x+—

23

故選：c.

7.C

【分析】根據韋達定理求出taiuz+tan以tanstan/,利用三角函數和與差的正弦和余弦公式

cos（a-6]

將展開,分子分母同時除以cosscos尸,代入即可得出答案.

（詳解】因為tan/tan/7為方程x2+6x-2=0的兩根,

tana+tana=-6

由韋達定理，得

tana-tan萬=-2

cos(cr-y0)cosa?cos/+sina-sin/1+tantz-tan/?1+(-2)1

ljll|---------=--------------------=------------=-------=—

sin(a+￡)sina-cos￡+cosc-sin￡tana+tanj3-66

故選：C.

8.D

【分析】根據給定條件，可得橢圓短軸的端點在以片工為直徑的圓外，由此求得/<2后,

再利用雙曲線離心率的意義求出范圍.

【詳解】以用B為直徑的圓的方程為《+丁=片一"，依題意，橢圓短軸的端點在此圓外,

22

即從>"一廿，解得02<2廿，則雙曲線-—二=1的離心率為

ab

，可F后當

由。>b,得6=、兀兀M=血，所以所求離心率的取值范圍逅<e（收.

Va2Vo2

故選：D

9.AC

【分析】根據正態分布的對稱性、概率公式，結合二項分布的公式，可得答案.

【詳解】由正態分布的概念可知E（J）=25,故A正確；

由正態分布的性質得尸（24<^<26）=1-2P信>26）=0.6,故B錯誤；

則1件產品的質量指標值4位于區間（24,26）的概率為0=0.6

答案第3頁，共16頁

所以X?3（3,0.6）,P（X=0）=0.43=0.064,故C正確;

D（X）=3x0.4x0.6=0.72,故D錯誤.

故選：AC.

10.BCD

【分析】又圓錐的側面積、體積公式，及線面角的定義，內切球半徑的確定，逐個判斷即可.

【詳解】由已知，Zr>PO,=60°,PA=2,易得等腰三角形上鉆的底邊長AB=26，PO=1,

對于A,該圓錐的側面積為兀x石x2=2百兀，A錯誤;

P

對于C,如圖，取AC中點為G,連接GO,PG,

則/PGO為尸G與底面所成角為60。，故60=，,。4=2尸|=竽，C正確；

對于D,當球與圓錐內切時，表面積最大，此時球心在圓錐的高上，

設為。1，球半徑為廠，過。?向尸3作垂線，垂足為。，則QD=r,又/QPO1=60°,

22

所以所以廠+耳廠=1=廠

球的表面積為4兀［百(2—g)『=12(7—46)兀，D正確，

故選：BCD

11.ABD

【分析】對于A,令x=y=0求解即可；對于B,令x=y得/(2x)+〃0)>0即可判斷；對

于C,令尤=0得〃-y)=/(y),判斷出“X)為偶函數即可做出判斷；對于D,通過賦值法，

分別求出/⑴，"2),”3),〃4),〃5),/(6),“7),發現具有周期性，再利用周期性求

解即可.

【詳解】原式移項得2，(x)"(y)=〃x+y)+〃x—y),

答案第4頁，共16頁

即/(x+y)+f(x—y)=2/(x)"(y)

對于A,令x=y=O,貝岫“工+》)+/(%->)=2/(分/(可可得2〃0)=2產(0),

故"0)=0(舍去)或/(。)=1,故A正確：

對于B,令％=兒則/(2力+/(0)=2/2(同，故/(2X)+/(0)N0.

由于xeR,令W，則teR,所以〃r)+〃0)20,即有/出+/(0”0,故B正確：

對于C,令x=0,則〃y)+〃-y)=2/(0).f(y),即y)=/(y),

因為x,yeR,所以〃-x)=/(x),所以為偶函數，

對〃r)=/(x)左右兩邊同時求導得了'(-力=-/'(力，尤eR,所以/'⑺為奇函數，故C錯

誤；

對于D,由A選項"0)=1,若

令x=y=l,則〃2)+/(0)=2產⑴，Bp/(2)+l=1,.'.f(2)=-1,

令x=2,y=l,則〃3)+/(1)=2〃2)./(1),即〃3)+：=-：二〃3)=-1,

令x=3,y=l,則/(4)+〃2)=2/⑶./⑴，即“4)-7-1,二八4)=-：，

令x=4,y=l,則〃5)+/(3)=2〃4).〃1),即/⑸一1=->"5)=g,

令x=5,y=l,則〃6)+〃4)=2〃5)./(1),BP/(6)-1=/(6)=1,

令x=6,y=l,則/⑺+"5)=2/⑹即〃7)+g=「J⑺=：,

令x=7,y=l,貝4⑻+"6)=2/⑺./⑴，即“8)+1=：.?"⑻==，

由此可得/(〃),“eN*的值有周期性，且周期為6,

且刖+〃2)+/⑶+/⑷+/(5)+/⑹=0,

2025

故￡/(?)=337x[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)+/(6)]+/(1)+/(2)+/(3)=-1,故D正確.

n=l

故選：ABD.

【點睛】結論點睛：若/(無)，g(x)的定義域均為R,且g(x)=f(x),則：

(1)若為奇函數，則g(x)為偶函數;若為偶函數，則g(x)為奇函數,反之未

答案第5頁，共16頁

必成立.

(2)若/(x)為周期函數，則g(x)也是周期函數，且周期相同，反之未必成立.

12.-U,3,4中的任何一個值.

【分析】根據集合的包含關系，結合絕對值不等式的求解，即可求得

【詳解】因為AB=A,所以A=又因為8={x||x—1區3}={無24x44},

故整數a所有可能取值為-1,1,3,4.

故答案為：-1,L3,4中的任何一個值.

13.4

【分析】根據題意結合對數的運算性質可得到(Iog2a)2-41og2a+4=0,解出log2a=2,即

可求得答案；另解：可利用對數的運算性質結合基本不等式求解.

12

【詳解】由Iog4〃+21oga2=2,整理得不1理2。+^—=2,

2log2?

得(Iog2a)2—41og2a+4=0,解得log2〃=2,所以々=2?=4.

[1C

另解：由題知log4“+：j--7=2,則log2〃>0,a>l,

log/

1i?n?-

利用基本不等式可得10g4+^—-=-log247+--=2>2-log2^---=2,

logfl42log2a丫2log24?

L2

當且僅當----時取等號，解得〃=4.

2log2d;

故答案為：4

14.”

21

【分析】根據獨立事件的乘法公式和條件概率求解即可.

【詳解】設第一次投籃成功為事件以通過測試為事件4

219_421_

貝|JP(A|B)--+-x-P(A|B),P(A|B)--+-x-P(A|月)，

所以P(A|B)=-,P(A|月)=±

77

所以尸(A)=P⑻尸(AlB)+P(B)P(A|豆)=|x：+巖卷,

故答案為：m

jr

15.(1)A=-

答案第6頁，共16頁

(2)最大值為6

【分析】(1)根據正弦定理，結合兩角和的正弦公式，可得sin(B+C)=2sinAcosA,再根據

三角形的內角和公式和誘導公式，可得cosA=1,進而得角A.

(2)法一：利用余弦定理，結合基本不等式可求三角形周長的取值范圍.

法二：利用正弦定理，表示出6,c,再利用三角函數的恒等變換，可得三角形的周長為

2+4sin^B+^,再根據角8的取值范圍，可求周長的最大值.

法三：數形結合，把問題轉化成圓的弦長中，直徑最大，再根據直角三角形的邊角關系求圓

的直徑.

【詳解】(1)由。cosC+ccos5=2acosA及正弦定理得

sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA所以sin+C)=2sinAcosA

因為B+C=71-A

化簡得sinA=2sinAcosA

因為OvAv兀，所以sinAwO,所以cosA=，

2

jr

所以A=g.

(2)法一：由余弦定理/=>2+02-26CCOSA

有4=Z?2+，一人c=S+c)2一3bc

因為歷<［一］

所以s+c)2—3bc上s+c)2—3S+c)2=S+c)2

44

即42如生，所以b+c?4,當且僅當b=c=2時等號成立.

4

所以VA3C的周長CABC=a+b+c<6.

即VABC周長的最大值為6.

2_473

法二：由正弦定理三=2R,即F-亍

sinAsin—

VA6C的周長C=a+b+c=2+------sinBd-------sinC

Me33

答案第7頁，共16頁

2兀

因為A+8+C=7t,所以C=——B

3

=2+述sinB+迪sin

所以CMBC

33

=2+迪(sinB+sin—2兀cosB-cos—2兀sinB

333

=2+4sin3+巳

因為0<B<胃，所以當B=T時C.c取得最大值為6

°J

法三：（幾何法）：如圖1所示，延長54到點P,使得AP=AC

使得AB+AC=AB+AP=3P,

要使VA3C的周長最大，則需滿足長度最大

將問題轉化為已知一邊。=2,一對角NP=30,求另一邊3尸的長度的最大值

由圖2可得.當3P為該圓直徑時，BP最大.

a

即13口四

sinPsin30

所以CABC=BC+BPV2+4=6

(2)半

【分析】（1）方法一，證明AB_L平面尸得到QP_LAB,進而證明￡>P_L面上4B,得證;

方法二，根據二面角平面角定義判斷4>上4是平面PR和平面尸CD所成二面角的平面角,

由勾股定理可得ZDPA=90，得證;方法三，建立空間直角坐標系，求出平面PCD和平面PAB

的法向量判斷.

（2）建立空間直角坐標系，求出平面和平面尸3E的一個法向量，利用向量法求解.

答案第8頁，共16頁

【詳解】(1)方法一；由尸4=尸。=JI,CD=2,有P川+尸》二。^,

:.DP±AP,因為ABCD為正方形，故AB_LX￡),

又平面尸AD_L平面ABCD交于AD,ABu平面ABCD,

所以，平面PEA,

P

又DPu平面PZM,所以DP_LAB,

又A3cZM=A,A3u平面PAB,1)Au平面PAB,

故DP_L平面RIB,又。尸u平面PCD,

所以平面PAB_L平面PCD.

方法二；因為ABCD為正方形，故CDLD4,

而平面EID_L平面ABC￡)交于AD,CDu平面ABCD,

所以平面皿1,又P4u平面PAC,

所以CDJ.PACDJ.PD,

平面R4B和平面PCD交線平行于CD.

故NDPA是平面上45和平面PCD所成二面角的平面角.

PA=PD=0,CD=2.有PA2+PD2=DA2,DPA=90,

故平面B4B_L平面PCD.

方法三：取BC中點為G,先證明：PELDA,PELEG,DALEG,

/%=P￡>,點E為AD的中點..,.PEJLAD,

而平面上M>_L平面ABC。交于A。,PEu平面上M),

所以，尸E_L平面ABC。，又EGu平面ABCD,

所以，PELEG,

由已知/MLEG,建立如圖空間直角坐標系，

答案第9頁，共16頁

Z/

因為PA=尸￡>=JI,CO=2.

故C（2,l,0）,D（0,l,0）,P（0,0,l）,A（0,T,0）,

CD=（-2,0,0）,D尸=（0,-1,1）,R4=（-2,0,0）,AP=（0,1,1）,

設平面PCD的一個法向量為4=(m,n,k),

n,■CD=0_2/72=Q

則,即，取〃=1,左=1,得4=（0,1,1）,

々?DP=0—ZZ?/C—U

設平面PR的一個法向量為%=（u,v,t）,

%-BA=0fw=0,、

則.，即八，取V=l,4=-1,得為=0,LT），

7

n2AP=Q[v+f=0'

=（0,1,1）?（0,1,—1）=0—1+1=0,故4J_o,,

所以，平面PAB_L平面PCD.

（2）取BC中點為G.由（1）知，PE±DA,PE±EG,DALEG,

建立如圖所示空間直角坐標系，則。（0,1,0）,P（0,0,1）,3（2,-l,0）,E（0,0,0）,G（2,0,0）,

所以G3=（O,—l,O）,BP=（-2,U）,EB=（2,-l,0）,EP=（0,0,l）,

顯然可知平面R4B的法向量為麗=(0,1,-1)，

設平面P8E的一個法向量為m=(a,6,c),

答案第10頁，共16頁

m-EB=O\2a-b=0,/、

則《，<八，取。=2,Q=1,得加=（1,2,。），

jn?EP=。[c=0

則8sM時=『=（120）.（0』,-1）———巫

人」、/\m\\PD\|1,2,0||0,1,-1|75x725

所以平面PBE和平面環?所成銳二面角的余弦值為巫

5

22

*?嗚+g=1（無工。）

（2）k=+—

2

【分析】（1）根據題意即-;，根據斜率公式代入上式，進行化簡即可得曲線方程;

（2）方法一、二，設出直線/的方程為＞=履+1小片0）,與曲線r方程聯立，由韋達定理可

得玉+%，結合向量關系求解；方法三，由題，A3的中點即CO的中點，由點差法可得弦

中點坐標與弦所在直線的斜率的關系，列式運算得解.

【詳解】⑴設點尸（x,y）,x￥0,由題意知網0,2）,M（0,-2）.

y+2

直線PF,PM的斜率分別k=—,k

PFXPMx

所以2my+2_1

Xx2

22

化簡得±+匕=1

84

點P的軌跡方程為

（2）方法一，設孫為），

由題意知直線/的方程為,=履+1（左NO）,所以

聯立方程組84-,消去y整理得（1+2公卜2+4去一6=0,

y=kx+1

4k6

l+2k2，%1%2~~\+2k2△=24+64左2>0,

由BC=ZM得，

1Ak1

故有為+“下即一K

解得

答案第11頁，共16頁

方法二：設。(西,弘),。(々,％),由題意知直線/的方程為＞="+1億HO),所以?-：可,

聯立方程組，84一，消去x整理得(1+2/)，2一2?+1-8〃=0.

y=kx+1

21—8左2

,A=24公+64/>0,

：.%1+.丫22=-1-+---2--7/，”/必=-]-+-2-%-27

UUULUUU

由5C=ZM得,

2

故有3+%=1，即=1,

l+lk1

解得.字

方法三：設由題意知直線/的方程為產區+1(1)，所以彳［，。］

所以線段AS的中點為“卜］,與，

因為4(0,1),

\2k2)

.「+無21■+%1UUlUUUIU

又因為3c=￡)4，所以點M也是CD的中點,

22k'2

江+日=1①

84

聯立方程組

豆+貴=1②

184

①-②得x；_x；+爐一式=0,即(百一%)(%+%)

842

G+x?)?X-%

所以

2玉一%2

又因為左1sA

，所以-+左義1=0,

2k

解得』與

18.(l)y=ex-e-l

(2)答案見解析

⑶(Fl]

答案第12頁，共16頁

【分析】（1）利用導數的幾何意義求解即可；

（2）利用導數與函數單調性的關系，分類討論即可求解；

（3）由參變分離得，。4—一成:1+-恒成立,設

X

g）=Xe'*l+x2,x＞0,貝|].4〃（初2利用導數求出〃⑴.即可.

【詳解】（1）f（x）=（x-l）er-or2-l,

當〃=0時，/（x）=（x-l）ex-1J'（x）=XQX,

當x=l時，/（l）=-l，r（l）=e,

函數〃%）在x=l處的切線方程為》=叱-e-1.

（2）函數/（%）的定義域為R,廣⑺=xex-2ax=x^x-2a）,

①當aWO時，/一2。＞0恒成立，令廣（x）=O,則％=0,

若/'（%）＞。,無＞。：若[（%）＜0,無＜。，

所以“X）在（-8，。）單調遞減，在（。，+。）單調遞增；

②當a＞0時，/'（%）=x（e*-2。）=%長"一冽2。））,

令f（x）=0,則x=0,x=In（2。）,

（i）當ln（2o）＜0,即0＜a＜g時，

若f（x）＞0,x＜In（2a）x＞0：若八x）v0』n（2a）vxv。，

所以〃%）在（-s/n（2a））上遞增，在（ln（2a）,0）上遞減，在（0,+。）上遞增.

（ii）當ln（2a）=0,即〃=;時，/'（九）之0恒成立，在R上遞增.

（iii）當ln（2a）＞0,即時，若/或%＞ln（2a）：

若「⑺v0,0vxvln（2a）,

所以〃元）在（3,。）上遞增，在（0」n（2a））上遞減，在（in（2a）,+8）上遞增，

綜上所述，當aWO時，〃x）在（-0。）單調遞減，在（。,+⑹單調遞增；

答案第13頁，共16頁

當0<a<；時，/⑺在（3,ln（2a））上遞增，在（ln（2a）,0）上遞減，在（0,+句上遞增；

當時，"X）在R上遞增；

當時，〃尤）在（-?,。）上遞增，在（0,In（2a））上遞減，在但（2可,+8）上遞增.

（3）由得xe*-Inx-x+f一12以2恒成立

因為x>0,即/4尤/一Inr-1+/恒成立.

設〃（力=士蛆3七旦,x>0,則aW〃（xUn,

因為xe，=e