PAGEPAGE9專題10指數函數模塊一：指數冪運算1．根式⑴假如存在實數，使得(，，)，則叫做的次方根．⑵當有意義的時候，叫做根式，叫做根指數．⑶根式的性質：①，(，且)；②2．分數指數⑴規定正數的正分數指數冪的意義：⑵規定正數的負分數指數冪的意義：3．實數指數冪的運算法則；；（其中，，對隨意實數，）．考點1：分數指數冪運算例1.（1）．【解答】解：，故答案為：110例2.（1）已知，且，求的值．【解答】解：，①又，，②．，．③將②、③代入①式得．（2）已知，求的值．【解答】解：由，則，則，則，則，模塊二：指數函數圖像的應用指數函數：一般地，函數且，叫做指數函數.指數函數圖象與性質：圖象定義域值域性質⑴過定點，即時，⑵在上是減函數⑵在上是增函數考點2：指數冪比較大小例3.(1)已知，，，則A． B． C． D．【解答】解：，，，又，，又，．故選：．(2)已知；；，則A． B． C． D．【解答】解：為減函數，，故，為增函數，，故，故，故選：．模塊三：指數型復合函數重點講解內層是指數函數的復合函數的定義域、值域、單調性、奇偶性的問題考點3：指數型復合函數例4.（1）求函數的定義域、值域和單調區間．【解答】解：依據題意，函數的定義域明顯為．令．是的增函數，當時，（1），而．，即值域為，．當時，為增函數，是的增函數，由越大推出越大，越大推出越大即越大越大即原函數單調增區間為，；當時，為減函數，是的增函數，由越大推出越小，越小推出越小，即越大越小即原函數單調減區間為，．證明同上．（2）函數的值域為A． B． C．， D．，【解答】解：令單調遞減即故選：．（3）當時，函數的值域為A．， B．， C．， D．，【解答】解：，設，，，則函數等價為，，，即函數的值域為，．故選：．例5.已知定義域為的函數是奇函數．（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）推斷并用定義法證明函數的單調性．【解答】解：（Ⅰ）是上的奇函數，，則，解得，的解析式為；（Ⅱ），是上的減函數；證明如下：在上任取，則；，，，，；即；上的減函數．例6.已知定義域為的函數是奇函數．（1）求，的值；（2）若在上是增函數，求不等式的解集．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）定義域為的函數是奇函數，由題意知函數為定義在上的奇函數可知，解得由（1），知，解得．（2）由在上是增函數且為奇函數，即，則有，解得，不等式的解集為．例7.已知函數是上的奇函數．（1）求的值；（2）證明：函數是上的增函數；（3）是否存在使對隨意，均成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）函數是上的奇函數．，解得．證明：（2）由（1）知，定義域為，在上任取，，令，，，，，，函數是上的增函數．解：（3）假設存在使對隨意，均成立，在上既是奇函數，又是增函數，對隨意，均成立，，即，，解得．的取值范圍是，．課后作業：1.已知，則A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，故選：．2．．【解答】解：．故答案為：．3．已知，則7；．【解答】解：，，，，．故答案為：．4．假如函數在區間，上的最大值是14，則實數的值為．【解答】解：設，則函數等價為，對稱軸為，若，則，此時函數的最大值為（a），即，即或，即或（舍，若，則，此時函數的最大值為，即，即或，即或（舍，解得，綜上3或；故答案為：3或；5．求函數的定義域、值域和單調區間．【解答】解：函數的定義域為；令，則，，，，，即函數的值域為，，在，上為增函數，在，上為減函數，為減函數，函數的單調遞增區間為，；單調遞減區間為，6．已知．（1）推斷函數的奇偶性