專項06與平行四邊形有關的計算與證明類型一求線段長1，如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,延長DC到點E,使CE=CD,過點E作EF∥AD交AC的延長線于點F,連接AE,DF.(1)求證:四邊形ADFE是平行四邊形;(2)過點E作EG⊥DF于點G,若BD=2,AE=5,求EG的長.類型二求證線段相等2.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是BC邊上一點,連接AE、AC、ED,AC與ED交于點O,AE=AB.求證:(1)AC=DE;(2)OE=OC.3.如圖,△ABC中,BD平分∠ABC交AC于點D,DE∥BC交AB于點E,EF交BC于點F,且∠C=∠BFE.(1)證明:四邊形CDEF為平行四邊形;(2)求證:BE=CF.類型三求角度數4，如圖,在?ABCD中,E是BC上一點,連接AE、BD,AE、BD相交于點F,且∠EAD=∠CDA,∠C=110°.(1)求∠EAD的度數;(2)當AF⊥BD時,求∠ABD的度數.5.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,E為AD上的一點,連接EB并延長,使BF=BE,連接EC并延長,使CG=CE,連接FG,取點H為FG的中點,連接DH、AF.(1)求證:四邊形AFHD為平行四邊形;(2)若CB=CE,∠BAE=80°,∠DCE=30°,求∠CBE的度數.類型四求證角相等6，如圖,△ABC中,∠BAC的平分線交BC于點D,點F在BA的延長線上,點E在線段CD上,EF與AC相交于點G,且∠BDA+∠CEG=180°.(1)求證:AD∥EF.(2)若點H在FE的延長線上,且∠EDH=∠C,則∠F與∠H相等嗎?請說明理由.類型五求證兩個三角形全等7.如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F分別是邊AD,BC的中點,分別連接CE,AF交對角線BD于點G,H,連接EH,FG.(1)求證:△ABF≌△CDE;(2)求證:四邊形EHFG是平行四邊形.類型六求面積8.如圖,E,F是?ABCD的對角線AC上兩點,DF∥BE.(1)求證:四邊形DEBF為平行四邊形;(2)若AC=8,AB=6,∠CAB=30°,求平行四邊形ABCD的面積.

專項06與平行四邊形有關的計算與證明答案全解全析1.解析(1)證明:∵EF∥AD,∴∠FEC=∠ADC.又∵CE=CD,∠FCE=∠ACD,∴△FCE≌△ACD(ASA),∴EF=AD.∴四邊形ADFE是平行四邊形.(2)如圖,由(1)可知,四邊形ADFE是平行四邊形,∴DF=AE=5.∵AB=AC,AD⊥BC,∴CD=BD=2,∴CE=CD=2,∴DE=2CD=4.∵EF∥AD,∴EF⊥BC,∴∠DEF=90°,∴EF=DF2-D∵EG⊥DF,∴S△DEF=12DF·EG=1∴EG=DE·EFDF=4×35=2.證明(1)在平行四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,∴∠B+∠BCD=180°.∵AB=AE,∴AE=CD,∠B=∠AEB.∵∠AEB+∠AEC=180°,∴∠AEC=∠BCD.又∵EC=CE,∴△AEC≌△DCE(SAS),∴AC=DE.(2)由(1)得△AEC≌△DCE,∴∠OEC=∠OCE,∴OE=OC.3.證明(1)∵∠C=∠BFE,∴EF∥AC.∵ED∥BC,∴四邊形CDEF是平行四邊形.(2)∵四邊形CDEF是平行四邊形,∴DE=CF.∵BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠DBC.∵ED∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB,∴BE=ED,∴BE=CF.4.解析(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠C+∠ADC=180°.∵∠C=110°,∴∠ADC=180°-∠C=70°,∴∠EAD=∠CDA=70°.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BAD=∠C=110°,∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=110°-70°=40°.∵AF⊥BD,∴∠AFB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAF=50°.5.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∵BF=BE,CG=CE,∴BC是△EFG的中位線,∴BC∥FG,BC=12∵H為FG的中點,∴FH=12∴BC∥FH,BC=FH,∴AD∥FH,AD=FH,∴四邊形AFHD是平行四邊形.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BCD=∠BAE=80°.∵∠DCE=30°,∴∠BCE=80°-30°=50°.∵CB=CE,∴∠CBE=∠CEB=126.解析(1)證明:∵∠BDA+∠CEG=180°,∠BEG+∠CEG=180°,∴∠BDA=∠BEG,∴AD∥EF.(2)∠F=∠H.理由如下:∵∠EDH=∠C,∴AC∥DH.又∵AD∥EF,∴四邊形ADHG是平行四邊形,∴∠DAG=∠H.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAG.∵AD∥EF,∴∠F=∠BAD=∠DAG,∴∠F=∠H.7.證明(1)∵點E,F分別是邊AD,BC的中點,∴DE=AE=12AD,BF=CF=1∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=CB,AB=CD,∠ABF=∠CDE,∴DE=BF.在△ABF和△CDE中,AB=CD,∴△ABF≌△CDE(SAS).(2)∵BC∥AD,∴∠FBH=∠EDG.∵△ABF≌△CDE,∴∠BFH=∠DEG,BF=DE.在△BFH和△DEG中,∠BFH=∠DEG,∴△BFH≌△DEG(ASA),∴FH=EG.∵AD=BC,∴CF=AE,∵CF∥AE,∴四邊形AECF是平行四邊形,∴AF∥CE,∴FH∥EG,∴四邊形EHFG是平行四邊形.8.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD∥AB,CD=AB,∴∠DCF=∠BAE.∵DF∥BE,∴∠CFD=∠AEB.在△CFD和△AEB中,∠CFD=∠AEB