2022-2023學年華師大版七年級數學下冊精選壓軸題培優卷專題01解一元一次方程試卷滿分：100分考試時間：120分鐘姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·福建福州·七年級福建省福州第十九中學?？计谀┤鐖D，點C、D為線段上兩點，，且，設，則關于x的方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點撥】根據線段和差的關系先表示出，，再根據，設，列出方程求出，把代入，求出即可．【規范解答】解：，，．，，，設，，解得，把代入，．故選A．【考點評析】本題主要考查了兩點間的距離，熟練掌線段之間的數量轉化，并根據給出的條件列出方程是解題關鍵．2．(本題2分)（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學?？奸_學考試）已知關于x的方程的解為整數，則符合條件的所有整數k的和（）A． B． C． D．0【答案】C【思路點撥】先解關于x的方程，得，再根據關于x的方程的解為整數，得為整數，得，求出k的整數值，即可的答案．【規范解答】解：，關于x的方程的解為整數，為整數，，解得：，∵k取整數，∴，符合條件的所有整數k的和為，故選：C．【考點評析】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是把整理為．3．(本題2分)（2023秋·湖北襄陽·七年級統考期末）下列各式運用等式的性質變形，錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【思路點撥】根據等式的性質，逐一進行判斷即可．【規范解答】解：A、若，則，選項正確，不符合題意；B、若，當時，，當時，沒有意義，選項錯誤，符合題意；C、若，則，選項正確，不符合題意；D、若，則，選項正確，不符合題意；故選B．【考點評析】本題考查等式的性質．熟練掌握等式的性質，是解題的關鍵．4．(本題2分)（2023秋·河北石家莊·七年級統考期末）嘉琪在進行解方程的思維訓練，其中有一個方程“”中的沒印清晰，嘉琪問老師，老師只是說：“是一個有理數，該方程的解與當時代數式的值相同．”嘉琪很快補上了這個有理數．你認為嘉琪補的這個有理數是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【思路點撥】把代入代數式，即可得到的y，再代入該方程求出■．【規范解答】解：當時代數式，，即，代入方程中得到：，解得．即這個常數是1．故選：A．【考點評析】本題主要考查一元一次方程的解和解法，代數式的值，解題的關鍵是掌握解一元一次方程和代數式求值的能力．5．(本題2分)（2022秋·河北保定·七年級校聯考階段練習）下列幾位同學的方程變形中，正確的是（

）A．小高 B．小紅 C．小英 D．小聰【答案】C【思路點撥】根據方程移項，去分母，系數化為1，去括號的運算法則逐項判斷即可．【規范解答】A．，移項得，故選項錯誤，不符合題意；B．，去分母得，故選項錯誤，不符合題意；C．，系數化為1，得，故選項正確，符合題意；D．，去括號，得，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【考點評析】此題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟悉一元一次方程解題步驟．6．(本題2分)（2023秋·浙江寧波·七年級統考期末）已知關于x的一元一次方程的解是，關于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代數式），則下列結論符合條件的是（

）A． B．C． D．【答案】B【思路點撥】根據，得到，得到的解為，類比得到答案．【規范解答】∵，得到，∴的解為，∵方程的解是，∴，故選B．【考點評析】本題考查了一元一次方程的解即使得方程左右兩邊相等的未知數的值，正確理解定義是解題的關鍵．7．(本題2分)（2023秋·福建莆田·七年級統考期末）已知關于的方程有非負整數解，則整數的所有可能的取值的和為（）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】先根據解方程的一般步驟解方程，再根據非負數的定義將的值算出，最后相加即可得出答案．【規范解答】解：去分母，得去括號，得移項、合并同類項，得將系數化為1，得是非負整數解或，，時，的解都是非負整數則故選C．【考點評析】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關鍵．8．(本題2分)（2022秋·全國·七年級期末）對于任意一個正整數可以按規則生成無窮數串：，，，…，，，…（其中為正整數），規則為：．下列說法：①若，則生成的這數串中必有（為正整數）；②若，生成的前2022個數之和為55；③若生成的數中有一個，則它的前一個數應為32；④若，則的值只能是9．其中正確的個數是（

）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【思路點撥】根據規則分別求出的值，再歸納類推出一般規律即可判斷①；先分別求出的值，再歸納類推出一般規律，然后求和即可判斷②；分為偶數和為奇數兩種情況，分別根據規則建立方程，解方程求出的值即可判斷③；根據規則分別建立方程，解方程求出的值即可判斷④．【規范解答】解：當時，，，，由此可知，的值是以循環往復的，所以若，則生成的這數串中必有（為正整數），說法①正確；當時，，，，，，，則從開始，的值是以循環往復的，因為，所以若，生成的前2022個數之和為，說法②錯誤；若為偶數，則，解得，符合題設，若為奇數，則，解得，符合題設，所以若生成的數中有一個，則它的前一個數應為32或5，說法③錯誤；當時，因為7為奇數，所以，解得為偶數，所以或，解得或（舍去），所以或，解得或，均符合題意，即若，則的值是9或56，說法④錯誤；綜上，正確的個數是1個，故選：A．【考點評析】本題考查了數字類規律探索、一元一次方程的應用，理解規則，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵．9．(本題2分)（2022秋·七年級課時練習）若m、n是有理數，關于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少兩個不同的解，則另一個關于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情況是（）A．有至少兩個不同的解 B．有無限多個解C．只有一個解 D．無解【答案】D【思路點撥】首先解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x，可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n，再根據方程有兩個解的條件可得到m，n的值，然后代入方程（m+n）x+3＝4x+m中即可知道其解的情況．【規范解答】解：解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n∵有至少兩個不同的解，∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0，即m＝﹣2，n＝6，把m＝﹣2，n＝6代入（m+n）x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m，∴方程（m+n）x+3＝4x+m無解．故選：D．【考點評析】此題主要考查了解含字母系數的一元一次方程，關鍵是根據解的情況判斷字母系數的值．10．(本題2分)（2022秋·七年級課時練習）如圖，數軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點．點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設點P運動時間為t秒（t不超過10秒）．若點P在運動過程中，當PB＝2時，則運動時間t的值為（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒【答案】D【思路點撥】分0≤t≤5與5≤t≤10兩種情況進行討論，根據PB＝2列方程，求解即可．【規范解答】解：①當0≤t≤5時，動點P所表示的數是2t，∵PB＝2，∴|2t?5|＝2，∴2t?5＝?2，或2t?5＝2，解得t＝或t＝；②當5≤t≤10時，動點P所表示的數是20?2t，∵PB＝2，∴|20?2t?5|＝2，∴20?2t?5＝2，或20?2t?5＝?2，解得t＝或t＝．綜上所述，運動時間t的值為秒或秒或秒或秒．故選：D．【考點評析】此題主要考查了一元一次方程的應用以及數軸上點的位置關系，根據P點位置的不同正確進行分類討論，進而列出方程是解題的關鍵．評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2022秋·江蘇南京·七年級南京市第二十九中學校聯考期末）若關于的一元一次方程的解是，那么關于y的一元一次方程的解是______．【答案】【思路點撥】將轉化，即可得到，進行求解即可．【規范解答】解：∵，∴，∵關于的一元一次方程的解是，∴一元一次方程的解為：，解得：；故答案為：．【考點評析】本題考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數的值，是解題的關鍵．12．(本題2分)（2023秋·浙江嘉興·七年級統考期末）用表示大于的最小整數，例如，，．用表示，兩數中較大的數，例如，按上述規定，如果整數滿足，則的值是_______．【答案】3或##或【思路點撥】由x是整數，知，分和兩種情況討論，分別列方程，解方程即可求解．【規范解答】解：∵x是整數，∴，分和兩種情況討論，當時，，∴，解得，，滿足條件；當時，，∴，解得，，滿足條件；綜上，的值是3或，故答案為：3或．【考點評析】本題考查了解一元一次方程，分類討論是解題的關鍵．13．(本題2分)（2023秋·湖北孝感·七年級統考期末）“九宮圖”傳說是遠古時代洛河中的一個神龜背上的圖案，故又稱“龜背圖”，中國古代數學史上經常研究這一神話．數學上的“九宮圖”所體現的是一個表格，每一行的三個數、每列的三個數、斜對角的三個數之和都相等，也稱為三階幻方，如圖是一個滿足條件的三階幻方的一部分，則的值為_________．【答案】【思路點撥】根據九宮圖的填法，每一行的三個數、每列的三個數、斜對角的三個數之和都相等，即可得到答案．【規范解答】解：設第三行與第二列交點的數為,根據九宮圖的填法，∴，解得：；故答案為．【考點評析】本題考查了有理數加減法，熟知“九宮圖”的填法是解題的關鍵．14．(本題2分)（2023秋·湖北黃石·七年級統考期末）關于的方程的解為．則式子的值是______．【答案】2【思路點撥】將代入方程，求出的值，代入代數式，進行計算即可．【規范解答】解：∵方程的解為，∴，∴，∴；故答案為：2．【考點評析】本題考查方程的解．熟練掌握方程的解是使方程成立的未知數的值，是解題的關鍵．15．(本題2分)（2022秋·山西呂梁·七年級?？计谀┤鐖D，點C，D為線段上兩點，，，設，則方程的解是______【答案】【思路點撥】根據線段和差的關系先表示出，，再根據，設，列出方程求出t，把代入，求出x即可．【規范解答】解：∵，，．∴，，∵，設，∴，解得，把代入，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【考點評析】本題主要考查了線段的和差運算，熟練掌線段之間的數量轉化，并根據給出的條件列出方程是解題關鍵．16．(本題2分)（2022秋·全國·七年級專題練習）有個球，其中的球質量相同，另有個球輕了一些，如果能用天平稱出來，至少___次可以找出這個較輕的球．【答案】【思路點撥】先把個球平均分成三組，用一次天平可找出有較輕的球的那組，再把球輕的哪個組的個球，分成，，三組，把個的兩組放在天平上，若平衡，則剩下的那個是較輕的球；若天平不平衡，可找出球較輕的那個組，再把兩個球放天平上，即可找出較輕的球，【規范解答】解：先把個球分成個一組，共三組，任取兩組放在天平上，可找出球輕在哪個組；再把球輕的哪個組的個球，分成，，三組，把個的兩組放在天平上，若平衡，則剩下的那個是較輕的球；若天平不平衡，可找出球較輕的那個組，再把兩個球放天平上，即可找出較輕的球，故至少次可以找出這個較輕的球．故答案為：【考點評析】本題考查了等式的性質，合情推理是解題的關鍵17．(本題2分)（2022秋·全國·七年級專題練習）方程的解為______．【答案】或【思路點撥】由絕對值的性質可得出，從而可分類討論：①當時和②當時，再根據方程有意義可得出x的取值范圍，最后再次根據絕對值的性質解方程即可．【規范解答】解：∵∴，∴；分類討論：①當時，∵方程有意義，∴，解得：，∴，∴解得，，舍去；②當時，∵方程有意義，∴，解得：，∴，即或，解得：或．故答案為：或．【考點評析】本題考查絕對值的性質，解一元一次方程．根據絕對值的性質去絕對值是解題關鍵．18．(本題2分)（2023春·浙江·七年級開學考試）已知，射線從與射線重合位置開始繞點O以每秒的速度按順時針方向旋轉，同時射線從與射線重合位置開始繞點O以每秒的速度按逆時針方向旋轉，當射線再次與射線更合時．兩條射線同時停止旋轉，當時，兩條射線旋轉的時間t的值為___．【答案】10或20或70【思路點撥】根據時間和速度分別得和的度數，再由角的和與差表示出，即可列方程求解可得結論，需要注意分類討論．【規范解答】由題意得：當與沒有相遇前，此時，，，∴，解得：；當與相遇以后在右邊時，此時，，，∴，解得：；當與相遇以后在左邊時，此時，，，∴，解得：；綜上所述，當時，兩條射線旋轉的時間t的值為10或20或70．故答案為：10或20或70．【考點評析】本題考查了角度運動問題，分類討論并畫出圖形是解題的關鍵．19．(本題2分)（2022秋·七年級課時練習）已知a，b為定值，且無論k為何值，關于x的方程的解總是x＝2，則_________．【答案】【思路點撥】根據一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成關于a、b的形式，然后根據方程的解與k無關分別列出方程求解即可．【規范解答】解：方程兩邊都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵無論k為何值，方程的解總是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，，∴．故答案為：-4．【考點評析】本題考查了一元一次方程的解，根據方程的解與k無關，則k的系數為0列出方程是解題的關鍵．20．(本題2分)（2022秋·全國·七年級期末）如圖1，點C在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段的“好點”；如圖2，已知．動點P從點A出發，以的速度沿向點B勻速運動；點Q從點B出發，以的速度沿向點A勻速運動，點P，Q同時出發，當其中點P到達終點時，運動停止；設運動的時間為，當______s時，Q為線段的“好點”．【答案】或8【思路點撥】根據題意，得；分、、三種情況分析，分別列一元一次方程并求解，即可得到答案．【規范解答】∵動點P從點A出發，以的速度沿向點B勻速運動∴點P到達終點時，用時為：∵點P，Q同時出發，點P速度點Q速度，且當其中點P到達終點時，運動停止∴如圖，Q為線段的“好點”∵點Q從點B出發，以的速度沿向點A勻速運動∴，則根據題意，分、、三種情況分析；當時，∴∵∴符合題意；當是，∴∵∴不符合題意；當時，∴∵∴符合題意故答案為：或8．【考點評析】本題考查了一元一次方程和線段的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程、線段的性質，從而完成求解．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·山東濰坊·七年級統考期末）解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【思路點撥】(1)根據解一元一次方程的步驟解方程，即可求解；(2)根據解一元一次方程的步驟解方程，即可求解．【規范解答】（1）解：去括號，得：移項、合并同類項，得：，解得，所以，原方程的解為；（2）解：去分母，得：，去括號，得：，移項，得，合并同類項，得，解得，所以，原方程的解為．【考點評析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握和運用解一元一次方程的步驟和方法是解決本題的關鍵．22．(本題6分)（2023秋·廣東廣州·七年級統考期末）閱讀下面材料，然后根據材料中的結論解答三個問題．材料1：一般地，n個相同因數a相乘，記為，如，此時，3叫做以2為底的8的對數，記為，即；再如：，則．材料2：一般地，對于數a和b，（“”不等號），但是對于某些特殊的數a和b，．我們把這些特殊的數a和b，稱為“理想數對”，記作．例如當，時，有，那么就是“理想數對”．(1)計算：______；(2)填空：如果是“理想數對”，那么______；(3)若是“理想數對”，求式子的值．【答案】(1)2(2)(3)4【思路點撥】（1）根據題目中給出的信息進行計算即可；（2）根據“理想數對”的定義列出關于x的方程，解方程即可；（3）先根據“理想數對”得出，整理得，然后代入求出結果即可．【規范解答】（1）解：∵，∴．故答案為：2；（2）解：∵是“理想數對”，∴，解得：；故答案為：；（3）解：∵，∴，∵是“理想數對”，∴，整理得：，把代入得：．【考點評析】本題主要考查了一元一次方程的應用，代數式求值，新定義運算，解題的關鍵是理解新定義，根據新定義列出方程．23．(本題8分)（2023秋·浙江金華·七年級統考期末）已知一列，數，，，…，具有以下規律：，．例：若，則，，，，，…請認真閱讀上面的運算推理過程，完成下面問題．(1)若，求下列兩個問題．①______，______．②在數軸上點A所表示的數為，點B所表示的數為，求線段AB的長．(2)已知，求的值．【答案】(1)①，；②4(2)或【思路點撥】（1）①根據題中所給規律進行求解即可；②再求出，再根據數軸上兩點距離求解即可；（2）根據題中規律結合條件進行求解即可．【規范解答】（1）解：①∵，∴，，，，，，故答案為：，；②，∴，即線段AB的長4；（2）解：由題意，，，∵，∴，當即時，，解得；當時，，等式不成立，即不存在；當時，，解得，綜上，或．【考點評析】本題考查數字類規律探究、一元一次方程、化簡絕對值，理解題中規律，會利用類比的方法求解是解答的關鍵．24．(本題8分)（2023秋·浙江金華·七年級統考期末）計算：．圓圓在做作業時，發現題中有一個數字被墨水污染了．(1)如果被污染的數字是，請計算．(2)如果計算結果等于14，求被污染的數字．【答案】(1)(2)【思路點撥】（1）先利用乘法分配律去括號，再根據有理數的乘法和加減法運算法則求解即可；（2）列一元一次方程求解即可．【規范解答】（1）解：；（2）解：設根據題意，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，化系數為1，得，即被污染的數字為．【考點評析】本題考查有理數的四則混合運算、解一元一次方程，熟練掌握運算法則和解一元一次方程時解法步驟是解答的關鍵．25．(本題8分)（2022春·安徽六安·七年級校考階段練習）用“★”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定，如：．(1)______；(2)若，求a的值．【答案】(1)(2)a的值為1【思路點撥】（1）直接根據新定義計算即可；（2）根據新定義轉化為a的一元一次方程求解．【規范解答】（1）∵，∴，故答案為：；（2）∵，∴，∵，∴，∴，解得，即a的值為1．【考點評析】本題考查了新定義，有理數的混合運算，以及解一元一次方程，正確理解新定義是解答本題的關鍵．26．(本題8分)（2023秋·湖北孝感·七年級統考期末）已知式子是關于的二次多項式，且二次項的系數為，數軸上、兩點所對應的數分別是和．(1)則__________，__________，、兩點之間的距離__________；(2)有一動點從點出發第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照此規律不斷地左右運動，當運動到2022次時，求點所對應的有理數．(3)在（2）的條件下，點會不會在某次運動時恰好到達某一位置，使點到點的距離是點到點的距離的3倍？若可能，請求出此時點的位置；若不可能，請說明理由．【答案】(1)，，(2)(3)和【思路點撥】（1）根據二次多項式的定義得到，由此求得的值；然后由多項式的系數的定義得到的值，根據求解的值即可；（2）向左運動記為負，向右運動記為正，然后根據計算求解即可；（3）設對應的有理數的值為，由題意可知：，則，分兩種情況求解①當在之間時，即，，②當在左側時，即，；根據，分別列方程求解即可．【規范解答】（1）解：由題意知：，，解得，∴，故答案為：，，；（2）解：由題意可知：點所對應的有理數為

∴點所對應的有理數為1006；（3）解：設對應的有理數的值為，由題意可知：，則，當時，分以下兩種情況求解；①當在之間時，即，，，解得：；②當在左側時，即，，，解得：；

綜上所述，所對應的有理數分別為和．【考點評析】本題考查了多項式的系數與次數、數軸的動點問題和一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，正確的表示數軸上的有理數．27．(本題8分)（2022秋·山東德州·七年級?？计谀┤鐖D，數軸上點A表示數a，點C表示數c，且多項式的常數項是a，次數是c．我們把數軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母表示，比如，點A與點C之間的距離記作．(1)求a，c的值；(2)若數軸上有一點D滿足，則D點表示的數為多少？(3)動點B從數1對應的點開始向右運動，速度為每秒1個單位長度．同時點A，C在數軸上運動，點A，C的速度分別為每秒2個單位長度，每秒3個單位長度，運動時間為t秒．若點