…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高二數(shù)學下冊階段測試試卷539考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=（）

A.i

B.-i

C.1

D.-1

2、A={x|y=x∈R}，B={y|y=x2-1,x∈R}，則A∩B=()A.{(-1),(1)}B.C.{z|-1≤z≤}D.{z|0≤z≤}3、直線與圓交于兩點，則（是原點）的面積為A.B.C.D.4、【題文】已知且∥則（）A.－3B.C.0D.5、公差小于0的等差數(shù)列{an}中，且(a3)2=(a9)2，則數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時的n的值是()A.6B.7C.5或6D.6或76、復數(shù)z滿足（z-3）（2-i）=5i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)在復平面上所對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、在對16和12求最大公約數(shù)時，整個操作如下：16-12=4，12-4=8，8-4=4，由此可以看出12與16的最大公約數(shù)是（）A.16B.12C.8D.4評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、觀察下列各式：則______;9、如果一組數(shù)據(jù)為6，4，3，5，2，則這組數(shù)據(jù)的方差S2=____．10、橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若|PF1|=4，則△PF1F2的面積等于____．11、已知平行四邊形ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在四邊形ABCD的內部，則z=2x-5y的取值范圍是____．12、【題文】如圖，該框圖所對應的程序運行后輸出的結果的值為____.13、若關于x的函數(shù)f（x）=（t＞0）的最大值為M，最小值為N，且M+N=4，則實數(shù)t的值為____14、已知函數(shù)且則m的值為____15、圓心坐標為（1，2），且與直線2x+y+1=0相切的圓的方程為____．16、等比數(shù)列的公比為2，且前4項之和等于30，那么前8項之和等于______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)24、已知函數(shù)且在處取得極值．（1）求的值；（2）若當［－1,］時，恒成立，求的取值范圍.25、（本題滿分14分）設數(shù)列的前項和為且滿足（=1，2，3，）．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足且求數(shù)列的通項公式；26、【題文】在△ABC中，已知外接圓半徑為5.

（Ⅰ）求∠A的大小；

（Ⅱ）若的周長.評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)27、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

復數(shù)=．

故選B．

【解析】【答案】直接利用復數(shù)的除法運算化簡求解．

2、C【分析】【解析】試題分析：∵A={x|y=x∈R}="A={x|"}，B={y|y=x2-1,x∈R}={y|y≥-1}，∴A∩B={z|-1≤z≤}，故選C考點：本題考查了集合的運算【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于直線與圓交于兩點，那么圓心（2，-3），半徑為3，那么圓心到直線的距離為根據(jù)半徑為3，那么勾股定理可知弦長為那么原點到直線的距離為的面積為故答案為D.考點：直線與圓的位置關系【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：由已知且∥得：故選Ｂ．

考點：向量平行的充要條件．【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】根據(jù)|a3|=|a9|，可兩端平方，得到首項a1與公差d的關系，從而可求得通項公式an，利用即可求得前n項和Sn取得最大值時的自然數(shù)n的值．根據(jù)題意可知即（+2d)2=（+8d)2，∴=-5d，∴=（n-6)d（d＜0)；

則得

【分析】本題考查等差數(shù)列的前n項和，著重考查學生將靈活運用等差數(shù)列的通項公式解決問題的能力，也可求得Sn關于d的二次函數(shù)式，配方解決；屬于中檔題．6、D【分析】解：由（z-3）（2-i）=5i；

得

∴=2-2i在復平面上所對應的點的坐標為（2；-2）在第四象限．

故選：D．

把已知的等式變形，然后直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出得到其坐標得答案．

本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．【解析】【答案】D7、D【分析】解：在對16和12求最大公約數(shù)時；整個操作如下：16-12=4，12-4=8，8-4=4；

由此可以看出12與16的最大公約數(shù)是4．

故選：D．

利用“更相減損法”即可得出．

本題考查了更相減損法求兩數(shù)的最大公約數(shù)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】試題分析：此題為推斷題，觀察可發(fā)現(xiàn)每一個結果（第三個起）為前面兩個結果之和.類此計算可得：123.考點：觀察推斷能力.【解析】【答案】1239、略

【分析】

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（6+4+3+5+2）÷5=4

方差S2=[（6-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（2-4）2]==2

故答案為：2

【解析】【答案】先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)；再利用方差公式計算即可．

10、略

【分析】

由題意，|PF1|=4，|PF2|=6-4=2，|F1F2|=2

利用余弦定理可得，

∴

∴△PF1F2的面積等于

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)橢圓方程，可得△PF1F2的三邊長，利用余弦定理可得，進而利用三角形的面積公式可得結論。

11、略

【分析】

由已知條件得?D（0；-4）；

如圖：由z=2x-5y得y=平移直線當直線經(jīng)過點B（3，4）時，-最大；

即z取最小為-14；當直線經(jīng)過點D（0，-4）時，-最小；即z取最大為20；

又由于點（x；y）在四邊形的內部，故z∈（-14，20）．

故答案為：（-14；20）．

【解析】【答案】根據(jù)點坐標與向量坐標之間的關系；利用向量相等求出頂點D的坐標是解決問題的關鍵．結合線性規(guī)劃的知識平移直線求出目標函數(shù)的取值范圍．

12、略

【分析】【解析】解：因為S=0；n=0

第一次循環(huán)得到：S=0,n=1

第二次循環(huán)得到：S=n=2

第三次循環(huán)得到：S=n=3

第四次循環(huán)得到：S=n=4

第五次循環(huán)得到：S=n=5

第六次循環(huán)得到：S=0,n=6

依次構成了周期為5的循環(huán)結果，因此當n=2012時，符合題意得到S=n=2013

此時輸出，【解析】【答案】13、2【分析】【解答】解：由題意，f（x）=

顯然函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)；

∵函數(shù)f（x）最大值為M；最小值為N，且M+N=4；

∴M﹣t=﹣（N﹣t）；即2t=M+N=4；

∴t=2；

故答案為：2．

【分析】由題意f（x）=t+g（x），其中g（x）=是奇函數(shù)，從而2t=4，即可求出實數(shù)t的值．14、2【分析】【解答】所以m=2【分析】則有這就是復合函數(shù)的求導法則15、（x﹣1）2+（y﹣2）2=5【分析】【解答】解：圓的半徑為圓心（1；2）到切線2x+y+1=0的距離；

即r==故要求的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；

故答案為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．

【分析】根據(jù)題意以及點到直線的距離公式求得圓的半徑，從而求得圓的方程．16、略

【分析】解：設等比數(shù)列的首項為a1；則。

∵等比數(shù)列的公比為2；且前4項之和等于30；

∴

∴a1=2

∴前8項之和等于

故答案為：510．

利用等比數(shù)列的公比為2；且前4項之和等于30，求出首項，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結論．

本題考查等比數(shù)列的求和公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．【解析】510三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)24、略

【分析】（1）因為所以．2分因為在處取得極值，所以．4分解得．5分（2）因為．所以6分當變化時，的變化情況如下表：。-11200單調遞增單調遞減單調遞增因此當時，有極大值．8分又∴［－1,］時，最大值為．10分∴．12分∴或．∴的取值范圍為（--1）（2，+）14分【解析】【答案】（1）（2）（--1）（2，+）25、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）由題設知a1=1，an+Sn=2，an+1+Sn+1=2，兩式相減：an+1-an+an+1=0，故有2an+1=an，n∈N+，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）由bn+1=bn+an（n=1，2，3，），知bn+1-bn=()n-1，再由累加法能推導出bn=3-2()n-1（n=1，2，3，）．【解析】

(1)當時，則2分當時，則4分所以，數(shù)列是以首項公比為的等比數(shù)列，從而8分(2)當時，--10分12分又滿足，14分考點：本試題主要第（Ⅰ）題考查迭代法求數(shù)列通項公式的方法，第（Ⅱ）題考查累加法求數(shù)列通項公式的方法。【解析】【答案】(1)(2)26、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）由正弦定理，4分。

（Ⅱ）∵6分。

由余弦定理，8分。

【解析】【答案】（1）（2）五、計算題(共1題，共4分)27、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共4題，共8分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=