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PAGE2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用[綜合訓(xùn)練·實力提升]一、選擇題(每小題5分,共30分)1.推斷兩個分類變量是彼此相關(guān)還是相互獨立的常用的方法中,最為精確的是A.2×2列聯(lián)表B.獨立性檢驗C.等高條形圖D.其他解析A、C只能直觀地看出兩個分類變量x與y是否相關(guān),但看不出相關(guān)的程度;獨立性檢驗通過計算得出相關(guān)的可能性,較為精確.答案B2.視察下列各圖,其中兩個分類變量x,y之間關(guān)系最強的是解析在四幅圖中,D圖中兩個深色條的高相差最明顯,說明兩個分類變量之間關(guān)系最強.答案D3.下面是一個2×2列聯(lián)表:y1y2總計x1a2173x222527總計b46則表中a、b處的值分別為A.94,96B.52,50C.52,54D.54,52解析由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a+21=73,,a+2=b,))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a=52,,b=54.))答案C4.利用獨立性檢驗對兩個分類變量是否有關(guān)系進行探討時,若有99.5%的把握認為事務(wù)A和B有關(guān)系,則詳細計算出的數(shù)據(jù)應(yīng)當是A.k≥6.635B.k<6.635C.k≥7.879D.k<7.879解析有99.5%的把握認為事務(wù)A和B有關(guān)系,即犯錯誤的概率為0.5%,對應(yīng)的k0的值為7.879,由獨立性檢驗的思想可知應(yīng)為k≥7.879.答案C5.假設(shè)有兩個分類變量X和Y,它們的值域分別為{x1,x2}和{y1,y2},其2×2列聯(lián)表為YXy1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d對于同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說明X與Y相有關(guān)的可能性最大的一組為A.a(chǎn)=5,b=4,c=3,d=2B.a(chǎn)=5,b=3,c=4,d=2C.a(chǎn)=2,b=3,c=4,d=5D.a(chǎn)=3,b=2,c=4,d=5解析對于同一樣本,|ad-bc|越小,說明x與y相關(guān)性越弱,而|ad-bc|越大,說明x與y相關(guān)性越強,通過計算知,對于A、B、C都有|ad-bc|=|10-12|=2;對于選項D,有|ad-bc|=|15-8|=7,明顯7>2.答案D6.通過隨機詢問110名性別不同的高校生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2=eq\f(n(ad-bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d))算得,觀測值k=eq\f(110×(40×30-20×20)2,60×50×60×50)≈7.8.附表:P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”解析由k≈7.8及P(K2≥6.635)=0.010可知,在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”,也就是有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.答案A二、填空題(每小題5分,共15分)7.為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān),用兩種不同劑量的電離輻射照耀小白鼠.在照耀后14天內(nèi)的結(jié)果如表所示:死亡存活總計第一種劑量141125其次種劑量61925總計203050進行統(tǒng)計分析的統(tǒng)計假設(shè)是________.解析由獨立性檢驗的步驟知第一步先假設(shè)兩分類變量無關(guān),即假設(shè)電離輻射的劑量與人體的受損程度無關(guān).答案假設(shè)電離輻射的劑量與人體的受損程度無關(guān)8.某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān):________(填“是”或“否”).解析因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目,而在大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目,即eq\f(b,a+b)=eq\f(18,58),eq\f(d,c+d)=eq\f(27,42),兩者相差較大,所以經(jīng)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的.答案是9.某探討小組為了探討中學(xué)生的身體發(fā)育狀況,在某學(xué)校隨機抽取20名15至16周歲的男生,將他們的身高和體重制成2×2列聯(lián)表,依據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),可以在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高與體重之間有關(guān)系.超重不超重總計偏高415不偏高31215總計71320解析K2=eq\f(20×(4×12-3×1)2,5×7×13×15)≈5.934>5.024,所以可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高與體重之間有關(guān)系.答案0.025三、解答題(本大題共3小題,共35分)10.(10分)在對人們休閑方式的一次調(diào)查中,僅就看電視與運動這兩種休閑方式比較寵愛哪一種進行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果:接受調(diào)查總?cè)藬?shù)110人,其中男、女各55人;受調(diào)查者中,女性有30人比較寵愛看電視,男性有35人比較寵愛運動.(1)請依據(jù)題目所供應(yīng)的調(diào)查結(jié)果填寫下列2×2列聯(lián)表:看電視運動總計女男總計(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“性別與休閑方式有關(guān)系”?解析(1)依據(jù)題目所供應(yīng)的調(diào)查結(jié)果,可得下列2×2列聯(lián)表:看電視運動總計女302555男203555總計5060110(2)依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可計算K2的觀測值k;k=eq\f(110×(30×35-20×25)2,50×60×55×55)≈3.667<3.841,所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“性別與休閑方式有關(guān)系”.答案見解析11.(12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視狀況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查.下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:將日均收看該本育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.依據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為在犯錯誤的概率不超過5%的前提下“體育迷”與性別有關(guān)?非體育迷體育迷總計男女1055總計解析由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,從而2×2列聯(lián)表如下:非體育迷體育迷總計男301545女451055總計7525100由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計算,得:K2=eq\f(n(ad-bc)2,(a+c)(b+d)(a+b)(c+d))=eq\f(100×(30×10-45×15)2,75×25×45×55)≈3.030.因為3.030<3.841,所以,沒有理由認為在犯錯誤的概率不超過5%的前提下“體育迷”與性別有關(guān).答案見解析12.(13分)為了解某班學(xué)生寵愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下列表:寵愛打籃球不寵愛打籃球總計男生5女生10總計50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到寵愛打籃球的學(xué)生的概率為eq\f(3,5).(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整(不用寫計算過程).(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為寵愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由.(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進一步調(diào)查,設(shè)其中寵愛打籃球的女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列與期望.解析(1)列聯(lián)表補充如下:寵愛打籃球不寵愛打籃球總計男生20525女生101525總計302050(2)因為K2=eq\f(50×(20×15-10×5)2,25×25×30×20)≈8.333>7.879.所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下,認為寵愛打籃球與性別有關(guān).(3)寵愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0,1,2.其概率分別為P(ξ=0)=eq\f(Ceq\o\al(0,10)Ceq\o\al(2,15),Ceq\o\al(2,25))=eq\f(7,20),P(ξ=1)=eq\f(Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(1,15),Ceq\o\al(2,25))=eq\f(1,2),P(ξ
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