PAGE2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用[綜合訓練·實力提升]一、選擇題（每小題5分，共30分）1．推斷兩個分類變量是彼此相關還是相互獨立的常用的方法中，最為精確的是A．2×2列聯表B．獨立性檢驗C．等高條形圖D．其他解析A、C只能直觀地看出兩個分類變量x與y是否相關，但看不出相關的程度；獨立性檢驗通過計算得出相關的可能性，較為精確．答案B2．視察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是解析在四幅圖中，D圖中兩個深色條的高相差最明顯，說明兩個分類變量之間關系最強．答案D3．下面是一個2×2列聯表：y1y2總計x1a2173x222527總計b46則表中a、b處的值分別為A．94，96B．52，50C．52，54D．54，52解析由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋21＝73，,a＋2＝b，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝52，,b＝54.))答案C4．利用獨立性檢驗對兩個分類變量是否有關系進行探討時，若有99.5%的把握認為事務A和B有關系，則詳細計算出的數據應當是A．k≥6.635B．k<6.635C．k≥7.879D．k<7.879解析有99.5%的把握認為事務A和B有關系，即犯錯誤的概率為0.5%，對應的k0的值為7.879，由獨立性檢驗的思想可知應為k≥7.879.答案C5．假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯表為YXy1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d對于同一樣本，以下數據能說明X與Y相有關的可能性最大的一組為A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5解析對于同一樣本，|ad－bc|越小，說明x與y相關性越弱，而|ad－bc|越大，說明x與y相關性越強，通過計算知，對于A、B、C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2；對于選項D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，明顯7>2.答案D6．通過隨機詢問110名性別不同的高校生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)算得，觀測值k＝eq\f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”解析由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“愛好該項運動與性別有關”，也就是有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”．答案A二、填空題（每小題5分，共15分）7．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關，用兩種不同劑量的電離輻射照耀小白鼠．在照耀后14天內的結果如表所示：死亡存活總計第一種劑量141125其次種劑量61925總計203050進行統計分析的統計假設是________．解析由獨立性檢驗的步驟知第一步先假設兩分類變量無關，即假設電離輻射的劑量與人體的受損程度無關．答案假設電離輻射的劑量與人體的受損程度無關8．某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：文藝節目新聞節目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數據直觀分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關：________(填“是”或“否”)．解析因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節目，而在大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，兩者相差較大，所以經直觀分析，收看新聞節目的觀眾與年齡是有關的．答案是9．某探討小組為了探討中學生的身體發育狀況，在某學校隨機抽取20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2列聯表，依據列聯表的數據，可以在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為該學校15至16周歲的男生的身高與體重之間有關系.超重不超重總計偏高415不偏高31215總計71320解析K2＝eq\f(20×（4×12－3×1）2,5×7×13×15)≈5.934>5.024，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為該學校15至16周歲的男生的身高與體重之間有關系．答案0.025三、解答題（本大題共3小題，共35分）10．（10分）在對人們休閑方式的一次調查中，僅就看電視與運動這兩種休閑方式比較寵愛哪一種進行了調查．調查結果：接受調查總人數110人，其中男、女各55人；受調查者中，女性有30人比較寵愛看電視，男性有35人比較寵愛運動．(1)請依據題目所供應的調查結果填寫下列2×2列聯表：看電視運動總計女男總計(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“性別與休閑方式有關系”？解析(1)依據題目所供應的調查結果，可得下列2×2列聯表：看電視運動總計女302555男203555總計5060110(2)依據列聯表中的數據，可計算K2的觀測值k；k＝eq\f(110×（30×35－20×25）2,50×60×55×55)≈3.667<3.841，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“性別與休閑方式有關系”．答案見解析11．（12分）電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視狀況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．下面是依據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該本育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．依據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否認為在犯錯誤的概率不超過5%的前提下“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷總計男女1055總計解析由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯表如下：非體育迷體育迷總計男301545女451055總計7525100由2×2列聯表中數據代入公式計算，得：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋c）（b＋d）（a＋b）（c＋d）)＝eq\f(100×（30×10－45×15）2,75×25×45×55)≈3.030.因為3.030<3.841，所以，沒有理由認為在犯錯誤的概率不超過5%的前提下“體育迷”與性別有關．答案見解析12．（13分）為了解某班學生寵愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下列表：寵愛打籃球不寵愛打籃球總計男生5女生10總計50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到寵愛打籃球的學生的概率為eq\f(3,5).(1)請將上面的列聯表補充完整(不用寫計算過程)．(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為寵愛打籃球與性別有關？說明你的理由．(3)現從女生中抽取2人進一步調查，設其中寵愛打籃球的女生人數為ξ，求ξ的分布列與期望．解析(1)列聯表補充如下：寵愛打籃球不寵愛打籃球總計男生20525女生101525總計302050(2)因為K2＝eq\f(50×（20×15－10×5）2,25×25×30×20)≈8.333>7.879.所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為寵愛打籃球與性別有關．(3)寵愛打籃球的女生人數ξ的可能取值為0，1，2.其概率分別為P(ξ＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(0,10)Ceq\o\al(2,15),Ceq\o\al(2,25))＝eq\f(7,20)，P(ξ＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(1,15),Ceq\o\al(2,25))＝eq\f(1,2)，P(ξ