PAGEPAGE1課時作業1集合的概念時間：45分鐘分值：100分eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題6分，共計36分)1．下列各組對象不能構成集合的是(C)A．清華高校2024級新生 B．小于10的自然數C．聞名的藝術家 D．我國古代的四大獨創解析：“聞名的藝術家”不具有確定性，不能構成一個集合．2．由a2,2－a,4組成一個集合A，A中含有3個元素，則實數a的取值可以是(C)A．1 B．－2C．6 D．2解析：當a＝1時，由a2＝1,2－a＝1,4組成的集合A中含有2個元素；當a＝－2時，由a2＝4,2－a＝4,4組成的集合A中含有1個元素；當a＝6時，由a2＝36,2－a＝－4,4組成的集合A中含有3個元素；當a＝2時，由a2＝4,2－a＝0,4組成的集合A中含有2個元素．故選C.3．已知集合S中三個元素a，b，c是△ABC的三邊長，那么△ABC確定不是(D)A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形解析：由元素的互異性知a，b，c均不相等．4．已知x，y都是非零實數，z＝eq\f(x,|x|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(xy,|xy|)可能的取值組成的集合為A，則下列推斷正確的是(B)A．3∈A，－1?A B．3∈A，－1∈AC．3?A，－1∈A D．3?A，－1?A解析：當x，y均為正數時，z＝3，當x，y均為負數時，z＝－1，當x，y為一正一負時，z＝－1，∴3∈A，－1∈A，故選B.5．已知集合A含有三個元素2,4,6，且當a∈A，有6－a∈A，則a為(B)A．2 B．2或4C．4 D．0解析：若a＝2∈A，則6－a＝4∈A；若a＝4∈A，則6－a＝2∈A；若a＝6∈A，則6－a＝0?A.故選B.6．已知集合A是無限集且集合A中的元素為12,22,32,42，…若m∈A，n∈A，則m⊕n∈A.其中“⊕”表示的運算可以是(C)A．加法 B．減法C．乘法 D．除法解析：因為兩個正整數的平方的乘積確定是一個正整數的平方，故選C.eq\a\vs4\al(二、填空題每小題8分，共計24分)7．設集合A中的元素有2,3，a2＋2a－3，集合B中的元素有|a＋3|，2.已知5∈A,5?B，則a的值為－4.解析：因為5∈A,5?B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－3＝5，,|a＋3|≠5，))解得a＝－4.8．由實數x，－x，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所組成的集合里最多有2個元素．解析：因為－eq\r(3,x3)＝－x，eq\r(x2)＝|x|，當x≥0時，eq\r(x2)＝|x|＝x，當x<0時，eq\r(x2)＝|x|＝－x，依據元素的互異性，故集合中最多有2個元素．9．假如有一集合含有三個元素1，x，x2－x，則實數x的取值范圍是x≠0,1,2，eq\f(1±\r(5),2).解析：由集合元素互異性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，eq\f(1±\r(5),2).三、解答題共計40分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟10．(10分)推斷下列語句是否正確？并說明理由．(1)某學校高一(8)班比較美麗的女生能構成一個集合；(2)由1，eq\f(3,2)，eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，0.5構成的集合有5個元素．解：(1)錯誤．因為“美麗”是個模糊的概念，因此不滿意集合中元素的確定性．(2)錯誤．因為eq\f(3,2)＝eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0.5，依據集合中元素的互異性知，由1，eq\f(3,2)，eq\f(6,4)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，0.5構成的集合只有3個元素：1，eq\f(3,2)，0.5.11．(15分)設A為實數集，且滿意條件：若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個元素；(2)集合A不行能是單元素集．證明：(1)若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A.又∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A.∵－1∈A，∴eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈A.∵eq\f(1,2)∈A，∴eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.∴A中另外兩個元素為－1，eq\f(1,2).(2)若A為單元素集，則a＝eq\f(1,1－a)，即a2－a＋1＝0，方程無解．∴a≠eq\f(1,1－a)，∴集合A不行能是單元素集．12．(15分)已知集合A是關于x的方程ax2－3x－4＝0的解集．(1)若A中只有一個元素，求a的值．(2)若A中至少有一個元素，求a的值．解：(1)當a＝0時，方程為－3x－4＝0，解得x＝－eq\f(4,3)，符合題意；當a≠0時，因為方程只有一個根，所以由Δ＝(－3)2－4×a×(－4)＝0，解得a＝－eq\f(9,16)，所以a＝0或a＝－eq\f(9,16).(2)①當集合A中含有一個元素時，由(1)知a＝0或a＝－eq\f(9,