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PAGEPAGE1課時作業1集合的概念時間:45分鐘分值:100分eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題6分,共計36分)1.下列各組對象不能構成集合的是(C)A.清華高校2024級新生 B.小于10的自然數C.聞名的藝術家 D.我國古代的四大獨創解析:“聞名的藝術家”不具有確定性,不能構成一個集合.2.由a2,2-a,4組成一個集合A,A中含有3個元素,則實數a的取值可以是(C)A.1 B.-2C.6 D.2解析:當a=1時,由a2=1,2-a=1,4組成的集合A中含有2個元素;當a=-2時,由a2=4,2-a=4,4組成的集合A中含有1個元素;當a=6時,由a2=36,2-a=-4,4組成的集合A中含有3個元素;當a=2時,由a2=4,2-a=0,4組成的集合A中含有2個元素.故選C.3.已知集合S中三個元素a,b,c是△ABC的三邊長,那么△ABC確定不是(D)A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形解析:由元素的互異性知a,b,c均不相等.4.已知x,y都是非零實數,z=eq\f(x,|x|)+eq\f(y,|y|)+eq\f(xy,|xy|)可能的取值組成的集合為A,則下列推斷正確的是(B)A.3∈A,-1?A B.3∈A,-1∈AC.3?A,-1∈A D.3?A,-1?A解析:當x,y均為正數時,z=3,當x,y均為負數時,z=-1,當x,y為一正一負時,z=-1,∴3∈A,-1∈A,故選B.5.已知集合A含有三個元素2,4,6,且當a∈A,有6-a∈A,則a為(B)A.2 B.2或4C.4 D.0解析:若a=2∈A,則6-a=4∈A;若a=4∈A,則6-a=2∈A;若a=6∈A,則6-a=0?A.故選B.6.已知集合A是無限集且集合A中的元素為12,22,32,42,…若m∈A,n∈A,則m⊕n∈A.其中“⊕”表示的運算可以是(C)A.加法 B.減法C.乘法 D.除法解析:因為兩個正整數的平方的乘積確定是一個正整數的平方,故選C.eq\a\vs4\al(二、填空題每小題8分,共計24分)7.設集合A中的元素有2,3,a2+2a-3,集合B中的元素有|a+3|,2.已知5∈A,5?B,則a的值為-4.解析:因為5∈A,5?B,所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2+2a-3=5,,|a+3|≠5,))解得a=-4.8.由實數x,-x,eq\r(x2),-eq\r(3,x3)所組成的集合里最多有2個元素.解析:因為-eq\r(3,x3)=-x,eq\r(x2)=|x|,當x≥0時,eq\r(x2)=|x|=x,當x<0時,eq\r(x2)=|x|=-x,依據元素的互異性,故集合中最多有2個元素.9.假如有一集合含有三個元素1,x,x2-x,則實數x的取值范圍是x≠0,1,2,eq\f(1±\r(5),2).解析:由集合元素互異性可得x≠1,x2-x≠1,x2-x≠x,解得x≠0,1,2,eq\f(1±\r(5),2).三、解答題共計40分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟10.(10分)推斷下列語句是否正確?并說明理由.(1)某學校高一(8)班比較美麗的女生能構成一個集合;(2)由1,eq\f(3,2),eq\f(6,4),eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2))),0.5構成的集合有5個元素.解:(1)錯誤.因為“美麗”是個模糊的概念,因此不滿意集合中元素的確定性.(2)錯誤.因為eq\f(3,2)=eq\f(6,4),eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2)))=0.5,依據集合中元素的互異性知,由1,eq\f(3,2),eq\f(6,4),eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2))),0.5構成的集合只有3個元素:1,eq\f(3,2),0.5.11.(15分)設A為實數集,且滿意條件:若a∈A,則eq\f(1,1-a)∈A(a≠1).求證:(1)若2∈A,則A中必還有另外兩個元素;(2)集合A不行能是單元素集.證明:(1)若a∈A,則eq\f(1,1-a)∈A.又∵2∈A,∴eq\f(1,1-2)=-1∈A.∵-1∈A,∴eq\f(1,1--1)=eq\f(1,2)∈A.∵eq\f(1,2)∈A,∴eq\f(1,1-\f(1,2))=2∈A.∴A中另外兩個元素為-1,eq\f(1,2).(2)若A為單元素集,則a=eq\f(1,1-a),即a2-a+1=0,方程無解.∴a≠eq\f(1,1-a),∴集合A不行能是單元素集.12.(15分)已知集合A是關于x的方程ax2-3x-4=0的解集.(1)若A中只有一個元素,求a的值.(2)若A中至少有一個元素,求a的值.解:(1)當a=0時,方程為-3x-4=0,解得x=-eq\f(4,3),符合題意;當a≠0時,因為方程只有一個根,所以由Δ=(-3)2-4×a×(-4)=0,解得a=-eq\f(9,16),所以a=0或a=-eq\f(9,16).(2)①當集合A中含有一個元素時,由(1)知a=0或a=-eq\f(9,
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