2024年中考考前集訓卷29

數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.在0、-百、；、2四個數中，負數是（）

A.0B.-V3C.1D.2

2.中國海關總署于2024年1月12日發布消息稱：2023年我國汽車出口量為522萬輛，同比增加57.4%.數

據“522萬”用科學記數法表示應為（）

A.5.22xlO7B.5.22xl06C.522xlO4D.0.522xl07

3.如圖是某場比賽頒獎現場的領獎臺的示意圖，其主視圖為（）

正面

A.|||產.C.||||D.

4.下列計算正確的是（）

A.（3加丫=9*B.a2-a3=a6

C.5a-2a=3D.（a+Z?）2=a2+b2

5.如圖，直線4〃點C、N分別在4、4上，以點c為圓心，C4長為半徑畫弧，交4于點瓦連接N8.若

/BCZ=120。，則N1的度數為（）

6.菲爾茲獎是數學領域的一項國際大獎，被視為數學界的諾貝爾獎.截止目前，菲爾茲獎得主中最年輕的8

位數學家獲獎時年齡分別為：30,28,31,31,31,29,29,31,則該組由年齡組成的數據的眾數和平均數是（）

A.29,31B.29,29C.31,30D.31,31

7.如圖，將“3C繞點/順時針旋轉得到V4DE,點C的對應點E落在C8的延長線上，連接8D,BD=10,

DE=6,CE=14,則/E的長為（）

A.7B.7A/2C.8D.10

2024

8.已矢口。是方程尤2-2024x+l=0的一個根，則。2-2023。+——=()

a+\

A.2022B.2023C.2024D.2025

9.如圖所示，點￡在正方形/3C。的對角線4C上，且EC=2/E,直角三角形EEG的兩直角邊防,EG分別

交BC,DC于點、M,N,若正方形N8CD的邊長為0,則重疊部分四邊形瓦0CN的面積為（）

C.342

A.B.-a2D.-Q

349

10.二次函數>="2+云+。的圖象如圖所示，與歹軸交于點°,與次軸負半軸交于點4,且04=。。，有下

列五個結論：?abc>0；②6>a+c；③4a+2b+c>0；④2。+6>0；⑤。+,=一2.其中正確的結論有

a

()

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：3x-12x3=.

KAC

12.如圖，點A在反比例函數y=Vx>0）的圖象上，點5在x軸負半軸上，直線43交了軸于點C,若

xBC

^AOB的面積為4,則上的值為.

/ROx

13.如圖，將邊長為2的正六邊形鐵絲框變形為以點/為圓心，為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗

細），則所得扇形NEB（陰影部分）的面積為,該扇形所對的圓心角是度.（結果用含

力的式子表示）

2___c2<

FAF

2

14.如圖，直線y=1X+4與x軸與y軸分別相交于點N和點8,點C,。分別為線段03的中點，點

尸為O/上一動點，當尸C+PD最小時，點P的坐標為

15.如圖，是OO的直徑，AC,5C是。O的弦，/是的內心，連接O/,若01=母,/BOI=45。，

則的長是

A

16.已知拋物線C：>=—x?+2x,點E是直線/Ay=x-2上的一個動點，將點E向左移動4個單位得到

點R若線段Eb與拋物線。只有一個公共點，則點E的橫坐標。的取值范圍為

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（10分）（1）（-1）2024+4XI-sin30°

3x+2y=10

（2）解方程組:

5x-y=21

18.（7分）如圖，某測量小組為了測量山5c的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45。，然后沿著坡角為30。

（即/DZC=30。）的坡面走了200米到達。處，此時在。處測得山頂B的仰角為60。，求山高8c（結

果保留根號）

19.（10分）“華羅庚數學獎”是中國三大頂尖數學獎項之一，為激勵中國數學家在發展中國數學事業中做出

突出貢獻而設立，小華對截止到2023年第十六屆“華羅庚數學獎”得主獲獎時的年齡（單位：歲）數據進

行了收集、整理和分析，下面是部分信息.

a.“華羅庚數學獎，，得主獲獎時的年齡統計圖（數據分成5組:

50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100)

“華羅庚數學獎”得主獲獎年齡“華羅庚數學獎”得主獲獎年齡

b.686868

69696969,根據以上信息，回答下列問題：

（1）補全“華羅庚數學獎，，得主獲獎年齡頻數分布直方圖；

（2）直接寫出“華羅庚數學獎”得主獲獎時的年齡數據中位數；若以各組的組中值代表各組的實際數據，求

出“華羅庚數學獎，，得主獲獎時年齡數據的平均數（結果保留整數）；

（3）小華準備從“華羅庚數學獎”得主獲獎時的年齡在80Vx<90和90Vx<100這兩組中任意選取兩人了解他

們的數學故事，求選取的兩人年齡正好在同一組的概率.

20.（7分）如圖，48是。。的直徑，C是。。上異于/、2的點，。。外的點E在射線R4上，直線EC與8。

垂直，垂足為D,^.BC2=ABBD.

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）如果/是OE的中點，SABCD~2，求，ACE的值.

21.（7分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數％=ax+b的圖象與反比例函數%="的圖象交于點/（1，m）

X

和5(-2,-1).

(1)求一次函數和反比例函數的表達式；

(2)請直接寫出必＜%時，x的取值范圍；

(3)過點2作軸，ADLBE于點、D,點、C是直線BE上一點,若AC=2CD,求點C的坐標.

22.(9分)煙花爆竹的發明與火藥技術的使用息息相關.最初的爆竹是由唐朝的李畋發明的，他利用火藥、

紙筒等材料制作爆竹，目的是產生巨大聲響以驅鬼辟邪，煙花爆竹不僅在重要節日以示慶賀，還承載著

中國人迎祥納福的美好愿望.小紅的爸爸是一家煙花爆竹店的老板，在春節前購進甲，乙兩種煙花，用

3120元購進甲種煙花與用4200元購進乙種煙花的數量相同，乙種煙花進貨單價比甲種煙花進貨單價多

9元.

(1)求甲、乙兩種煙花的進貨單價；

(2)小紅的爸爸打算再購進甲、乙兩種煙花共1000個，其中乙種煙花的購貨數量不少于甲種煙花數量的3

倍，如何進貨才能花費最少？并求出最少的花費.

23.(10分)如圖，在正方形/BCD中，對角線NC與8。相交于點。，點E是8c上的一個動點，連接DE,

交/C于點f

⑵如圖②當DE平分NCD8時，求證：AF=COA;

(3)如圖③，當點￡是BC的中點時，過點尸作于點G,求證：CG=^BG.

24.(12分)如圖(1),在平面直角坐標系中，拋物線了="2+法-4(0片0)與x軸交于A,3兩點(點A在

點3的左側)，與了軸交于點。，點A的坐標為(-1,0),且OC=02,點D和點C關于拋物線的對稱軸

對稱.

⑴分別求出。，。的值和直線的解析式；

⑵直線AD下方的拋物線上有一點P,過點P作，AD于點H,作PM平行于/軸交直線AD于點M,

交x軸于點E,求△尸打M的周長的最大值；

⑶在（2）的條件下，如圖2,在直線EP的右側、x軸下方的拋物線上是否存在點N,過點N作NG_Lx

軸交x軸于點G,使得以點￡、N、G為頂點的三角形與。0c相似？如果存在，請直接寫出點G的坐

標；如果不存在，請說明理由.

2024年中考考前集訓卷29

數學?答題卡

姓名：___________________________

準考證號:貼條形碼區

注意事項

i.答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準

考生禁填：缺考標記m

條形碼上的姓名、準考證號，在規定位置貼好條形碼。

違紀標記m

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標志由監考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請按題號順序在各題目的答題區域內作答，超出區域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

正確填涂?

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。

錯誤填涂[X][J][/]

第I卷（請用2B鉛筆填涂）

、選擇題（每小題3分，共30分）

l.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.[A][B][C][D]6.|A][B]|C||D）1O.[A][B][C1[D]

3.|A][B||C||D|7.[A]|B][C][D]

4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]

第n卷

一、填空題（每小題6分，共18分）

1112.

1214.

15.16.

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效！

三、（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（10分）

18.（7分）

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效！

___________________________________：_________________________>

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

y

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

21.（7分）

1d

22.（9分）

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效!

2024年中考考前集訓卷29

數學.參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

12345678910

BBAADCBBDB

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.3x(l-2x)(l+2x)

12.4

720

13.8

71

14.1|,0

15.V3+1/1+V3

16.-lVa<2或。=3

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17fx=4

17.（10分）（1）（2）方程組的解為,.

217=-1

【詳解】解：(1)(-1)2024+4XII-sin30°

=1+4x2一一

2

=1+8--

2

3x+2y=10①

（2）解:

5x-y=21②

①+②x2得13x=52,

解得X=4,

將x=4代入②得20—>=21,

解得》=-1，

x=4

???方程組的解為

》=—1

18.（7分）（100+1006）米

【詳解】解：作DF工4c于F.

4。=200米,

???/DEC=/BCA=ZDFC=90°,

???四邊形。EC尸是矩形,

EC=DF=100（米）,

vZBAC=45°,BCLAC,

/ABC=45。,

?；ZBDE=60。，DEIBC,

/DBE=90°-ZBDE=90°一60°=30°，

...AABD=/ABC-ZDBE=45°-30°=15°,

/BAD=ABAC-ADAC=45°-30°=15°，

ZABD=/BAD，

AD=BD=200（米）,

在中,

RF

sinZBDE=—,

BD

BE=BD-sinZBDE=200x—=100（米））,

2

50=5^+^=100+10073（米）.

19.（10分）（1）見解析

(2)69,71

2

⑶M

【詳解】（1）解：3?10%=30,

.?.704X<80的人數為30-3—14-3-2=8,

補全直方圖如圖:

“華羅庚數學獎”得主獲獎年齡

頻數分布直方圖

（2）將數據排序后，第15個和第16個數據均為：69,

/.中位數為69；

55x3+65x14+75x8+85x3+95x2/

平均數為:------------------------------------------------?71；

30

（3）用4伐。表示80<%<90的三人,用。,E表示904x<100中的兩人,

畫出樹狀圖如圖:

開始

BCDEACDEABDEABCEBCDA

共有20種等可能的結果，其中兩人是同一組的結果有8種,

2

5

20.（7分）（1）證明見解析

4

⑵3

【詳解】（1）證明：連接OC,

???45是。。的直徑,

ZACB=90。,

???ECIBD,

:.ZBDC=90°,

???BC?=AB?BD,

.BC_BD

,肉一標'

RQBCDsRt^BAC,

ZDBC=NCBA,

?;OB=OC,

Z.OCB=NOBC,

:"DBC=/OCB,

OC//BD,

ZOCE=ZBDC=90°,

???C是0。上的點,

??.CE是oo的切線；

(2)解：^OA=OB=OC=r,

???A是OE的中點，

/.AE=OA=r,

.EO_2OA_2

,EF-3ft4-3J

OC//BD,

:AEOCS八EBD,

.OCEO_2

…茄一花一

3

:.BD=-r,

2

???BC2=ABBD,

3

BC2=2r--r=3r2,

2

BC=\[?>r,

.BC_y/3r_y/3

.S^BCDJBC^3

-S.cVAB)4'

,.?Qs^BAC_--3s3BCD，

??V—7

,3BCD-乙，

?sX

_3BAC_3，

..AE_r1

'AB_2r-2'

SACF1

S^BAC2

.c-lc=i

??LACE_2^^BAC~3?

2

21.(7分)(1)一次函數的解析式為％=x+l,反比例函數的解析式為為為=—

(2)x<-2或0<x<l

⑶點C的坐標為(-2,2—6)或(-2,2+6)

【詳解】(1)將點8(-2,-1)代入反比例函數v,=&,

得左=-2x(-1)=2,

2

??y=一,

X

將點4(1，加)代入v=V,

解得m=2,

4(1,2),

將A,5點坐標代入一次函數+b,

得,1[k-2+左b+=62=-l'

[k=\

解得一,

[b=l

..?一次函數的解析式為M=x+l.

(2)不等式M<匕的解集是：x<-2或0<x<1.

(3)根據N(l,2),5(-2,-1),得到。(-2,2),

設C(-2,/n),

則NC=J(_2_l)2+(?7_2)2,CD=\2-m\,

'：AC=2CD,

A9+(m-2)2=4(m-2)2,

解得mt=2+A/3,m2=2—V3,

故點C的坐標為（-2,2-6）或（-2,2+6）.

22.（9分）（1）甲種煙花的進貨單價為26元，則乙種煙花的進貨單價為35元;

（2）購進甲種煙花250個，則乙種煙花750個，花費最少為32750元.

【詳解】（1）解：設甲種煙花的進貨單價為x元，則乙種煙花的進貨單價為（x+9）元,

上河上辦31204200

由題意得：——=-

xx+9

解得：x=26,

經檢驗：x=26是原方程的解，且符合題意，

貝lJx+9=35,

答：甲種煙花的進貨單價為26元，則乙種煙花的進貨單價為35元；

（2）設購進甲種煙花加個，則乙種煙花（1000-加）個，花費為），元,

由題意得：］，=26m+（1000-m）x35=35000-9m,

,?,乙種煙花的購貨數量不少于甲種煙花數量的3倍，

1000-m>3m,

解得：m<250,

*.*-9<0,則y隨冽的增大而減小，

???當加=250時,>最小,最小為>=3500—9x250=32750元,

則1000-加=750,

答：購進甲種煙花250個，則乙種煙花750個，花費最少為32750元.

23.（10分）（1）/

（2）見解析

（3）見解析

【詳解】（1）

?.?四邊形/BCD是正方形，

AD//BC,AD=BC,

：.八CEFS^ADF,

..CE_1

*BE-2'

.CECE\

,?AD一BC一3'

?;(CE^1

S:{AD}9，

故答案為：上；

(2)

DE平分/CDB,

Z.ZODF=/CDF=-ZBDC=22.5°,

2

；NC和8。是正方形4BCD的對角線，

/.ZADO=ZFCD=45°,ZAOD=90°,OA=OD,

：.ZADF=ZADO+NODF=67.5°,ZAFD=ZFCD+ZCDF=675,

ZADF=ZAFD,

AD=AF,

在RtAAOD中，根據勾股定理得：AD=y/OA2+OD2=COA，

AF=AD=>/2OA;

(3)

證明：I?點￡是BC的中點，

Z.CE=-BC=-AD,

22

?：AC￡FS^ADF,

.CFCE_1

??—―—

AFAD2

VFG15C,AB1BC,

FG〃AB,

.CGCF1

??—―—

BGAF2.

24.(12分)(l)a=l,b=-3,y=-x-l

⑵4+4夜

,,.,,.工一“-1+J3311+J393

(3)存在，點G的坐標為-------,0或--------,0

2o

【詳解】(1)?；點A的坐標為(-1,0),

/.OA=1.

令x=0,貝lj歹=-4,

/.C(0,—4),OC=4,

QOC=OB,

OB=4,

?.8(4,0),

設拋物線的解析式為〉=〃(x+l)(x-4),

?.?將x=0,歹二一4代入得：=-4,

解得4=1,

拋物線的解析式為歹=——3%—4；

.,.<2=1,6=—3；

???拋物線的對稱軸為》=-公=；,C(0,-4),

點。和點C關于拋物線的對稱軸對稱，

.?■0(3,-4)；

設直線的解析式為6.

?.?將/(-1,0)、。(3,-4)代入得：

-k+b^O

3k+b=-4'

解得左=T，b=~l,

???直線的解析式片-1；

⑵；直線44的解析式y=*i,

直線AD的一次項系數左=-1,

ABAD=45°.

?.?PW平行于V軸，

NAEP=90°,

:.NPMH=ZAME=45°.

.?.AMP”的周長=PM+MH+PH=PM++'尸河=(1+收)PM

22

設尸(a,02-3a-4),則M(a,—a

貝IjPM=—a-]-3a-4)=—a2+2a+3=—(a—I)2+4.

.,.當a=l時，PM有最大值，最大值為4.

（3）在直線EP的右側、*軸下方的拋物線上存在點N,過點N作NGL尤軸交x軸于點G,使得以點E、N、

G為頂點的三角形與“OC相似；理由如下：

設點G的坐標為（。,0）,則N（a,a2-3”一4）

①如圖2.1,

圖2.1

r)AFG

——=—時，〃OCsAEGN.

OCGN

a—112

則2J=4,整理得：a+a—8=0?

—ci+3d+44

得：l=T［庖（負值舍去）,

，點G為［六叵,（）］；

1）

②如圖2.2,

J￡?A

:聲

圖2.2

若絲=”時，-ocs.GE

OCEN

n—1

則--=4,整理得：4/一11"17=0,

8

"11+^93；

點G為-8，,

-1+V33t

n"H+A/393；

綜上所述，點G的坐標為—\一，0或

I)

2024年中考考前集訓卷29

數學?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.【答案】B

【分析】本題考查了實數，根據負數的定義即可判斷，解題的關鍵是正確區分正數與負數.

【詳解】在0,一出,2四個數中，2是正數，-6是負數，0既不是正數也不是負數.

故選：B.

2.【答案】B

【分析】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義.

科學記數法的表現形式為。*10"的形式，其中心|。|<10,〃為整數，確定〃的值時，要看把原數變成。時，

小數點移動了多少位，"的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，〃是正整數，當

原數絕對值小于1時，〃是負整數；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：522萬=5220000=5.22x1C?.

故選：B.

3.【答案】A

【分析】本題考查了三視圖的知識.找到從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從正面看所得到的圖形是：|||「

故選：D.

4.【答案】A

【分析】本題考查實數的運算，利用積的乘方法則，同底數幕乘法法則，合并同類項法則及完全平方公式逐

項判斷即可.熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：A、（3加）2=9/此則A符合題意；

B、〃./二笳，則B不符合題意；

C、5a-2a=3a,則C不符合題意；

D、（o+b）2=/+,2+2仍，則D不符合題意；

故選：A.

5.【答案】D

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，平行線的性質等知識；由題意得ZC=5C,則

NCAB=NCBA=30。；再由即可求得N1的度數.

【詳解】解：由題意知：AC=BC,

：.NCAB=ZCBA=1(180°-NBCm=30。；

/|〃4，

/./l=NCB4=30。；

故選：D.

6.【答案】C

【分析】本題考查了眾數和平均數的知識，根據平均數和眾數的概念求解，正確理解一組數據中出現次數最

多的數據叫做眾數；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數是解題的關鍵.

【詳解】解：：數據31出現了4次，最多，

二眾數為：31,

平均數為：-x(28+29x2+30+31x4)=30,

8

故選：C.

7.【答案】B

【分析】由旋轉的性質知，BC=DE=6,求得5￡=8,根據勾股定理的逆定理可得/。防=90。，進一步推

理可得石C=45。，△NEC是等腰直角三角形，利用勾股定理計算即得答案.

【詳解】v將^ABC繞點4順時針旋轉得到VADE,

:.BC=DE=6,

:.BE=CE-BC=14-6=S,

22222

-DE+BE=6+8=100=BDf

ZDEB=90°,

/.ZAED+ZAEC=90。,

???AE=AC,

ZAEC=ZCf

???NC=/AED,

ZAED=ZAEC=45°,

/.ZC=ZAEC=45°f

ZCAE=90°,

AE=AC=—CE=lyf2.

2

故選B.

【點睛】本題考查了圖形旋轉的性質，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性質，熟練掌握相關知識是解題

的關鍵.

8.【答案】B

【分析】本題考查一元二次方程的解，根與系數的關系，根據方程的解是使方程成立的未知數的值，得到

2

fl-2024?+l=0；進而得至2024a-1,/+1=2024。，根與系數的關系得到方程的另一個根為L進而

a

得到?+-=2024整體代入代數式求值即可.

a

【詳解】解：由題意，得：2024a+1=0,方程的另一個根為L

a

：.a"=2024a-l,a2+1=2024a,?+-=2024

a

20241

/.a2-2023“+——=2024a-1-2023a+—

。+1a

1I

=-l+6ZH——

a

=-1+2024=2023；

故選B.

9.【答案】D

【分析】作EPLBC,EQLCD,結合正方形的性質先推出AEPM絲AEQV,得到義好=月.，根據以上

分析，可知陰影部分的面積等于正方形尸CQE的面積，求出PCQE的邊長即可.

【詳解】解：作EPLBC,EQVCD,如圖，

?.?四邊形4BCD是正方形，

ZBCD=90°,

?：ZEPM=ZEQN=90P,

/.ZPEQ=9Q°,

：.ZPEM+ZMEQ=90°,

,/AFEG是直角三角形，

/.ZNEF=ZNEQ+ZMEQ=90°,

：.NPEM=ZNEQ,

是NBC。的角平分線，ZEPC=ZEQC=90°,

：.EP=EQ,四邊形尸C0E是正方形，

...AEPM以AEQN(SAS),

?C—C

??2&EQN_3EPM，

：.四邊形ENCN的面積等于正方形尸。0￡的面積，

二?正方形45c。的邊長為a,

AC=42a>

"：EC=2AE,

.“2V2

??AC=------a，

3

EP=PC=—a,

3

224

正方形PCQE的面積=百4'§"=-a~,

4

.??四邊形EMCN的面積=§/,

故選：D.

【點睛】本題考查的是不規則圖形的面積求解問題，解題的關鍵是掌握將不規則問題轉化為規則圖形來代替

求解.

10.【答案】B

【分析】本題考查二次函數圖象與系數的關系.開口方向，對稱軸，與丁軸的交點位置判斷①，特殊點判斷

②和③，對稱軸判斷④，根據圖象過判斷⑤.

【詳解】解：：拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-2=i,與y軸交于正半軸，

2a

a<0,b=-2a>0,c>0,

abc<0,2。+6=0；故①④錯誤；

由圖象可知：x=-l時，y=a-b+c<0,

.\b>a+c,故③正確，

：x=0和x=2關于對稱軸對稱，

.?.當x=2時，y=4a+2b+c=c>0；故③正確；

u：OA=OC=c,

，圖象過(-c,0),

2

ac-bc+c=0J

*.*b=-2a,

ac2+lac+c=0,

**?c+2H——0,

a

?,.c+-=-2；故⑤正確；

a

故選B.

第n卷

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.【答案】3x(1-2x)(l+2x)

【分析】

本題主要考查了分解因式，先提取公因式3x,再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解;312/

=3x(l-2x)(l+2x),

故答案為：3x(l-2x)(l+2尤).

12.【答案】4

【分析】根據三角形的面積公式可得以'g=gs△9;=；X4=2=；網，進而求出答案?

【詳解】解：如圖，過點A作軸，垂足為。，

?e?S^AOD=~^S^AOB=gx4=2=；|左|，

而左＞0,

二.左二4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查反比例函數系數上的幾何意義，平行線段成比例，解題的關鍵是掌握反比例函數系數上的

幾何意義，求出A/OD的面積.

…心、720

13.【答案】8—

71

【分析】本題主要考查了正多邊形與圓，先根據題意求出優弧前的長為8,再根據扇形面積等于其弧長與半

徑乘積的一半求出陰影部分面積，進而根據弧長公式求出圓心角度數即可.

【詳解】解；由題意得，優弧防的長為4x2=8,

...所得扇形Nq（陰影部分）的面積為=x2x8=8,

.??該扇形所對的圓心角是"塔=效，

71X271

720

故答案為：8；-----.

n

14.【答案】：|,o]

【分析】作點。關于無軸的對稱點連接。'交x軸于點?，此時PC+P。最小，根據一次函數解析式求

出A,8點坐標，再由中點坐標公式求出C,。坐標，根據對稱的性質求出）坐標，從而求出直線CD的解

析式，即可求出點尸的坐標.

【詳解】解：作點。關于x軸的對稱點。窘連接CD交x軸于點P,此時尸C+尸。最小.

2

令＞=1X+4中x=0,則y=4,

???點5的坐標為(0,4),

22

令y=§%+4中歹=0,貝!J§x+4=0,

故x=-6,

???點A的坐標為(-6,0),

???點C,。分別為線段。的中點，

.?.C(T2),D(0,2),

。關于x軸的對稱點

設直線CD'的解析式為y=kx+b,

將坐標代入，

\2=-?>k+b

得…>

[-2=0

b=-2

解得L4,

k=——

I3

4

直線CD的解析式為j=

4

令y=一§x_2中y=0,

4

則0=——x-2,

3

3

解得x=-

2

3

二.當尸C+尸。最小時，點尸的坐標為(-于0),

3

故答案為：(--,0).

【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，一次函數圖像上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，

找出。點位置是解題的關鍵.

15.【答案】V3+1/1+V3

【分析】

本題考查了三角形的內切圓與內心，直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質.過/作出，48于“，

lELBC^E,IFLAC于F,根據已知條件推出四邊形/EC尸是正方形，根據等腰直角三角形的性質得到

IH=OH=顯01=1,根據全等三角形的性質得到班=而，根據直角三角形的性質即可得到結論.

2

【詳解】

解：過/作田，43于//,IELBC于E,加工4c于尸，

，四邊形"C尸是矩形，

?.?/是AASC的內心，

IE=IF,

，四邊形/EC尸是正方形，

?;NIOB=45°,

如是等腰直角三角形，

..IH=OH=—OI=\,

2

：.CE=IE=IH=\,

-：IE=IH,BI=BI,

Rt△瓦〃也RMB￡/(HL),

/.BE=BH,

BC=OB,

BC=-AB,

2

NA=30。,

AIBE=-AABC=-x60°=30°,

22

:.BE=?E=B

:.BC=l+應，

故答案為：l+G.

16.【答案】-14a<2或a=3

【分析】本題考查的是二次函數圖象上點的坐標特征，一次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的圖象和性

質、坐標與圖形變化-平移，分類求解確定E尸的位置是解題的關鍵.

求出點A和點3的坐標，求出兩種特殊位置￡的值，可得結論.

【詳解】拋物線y=——+2x的頂點坐標為(L1),

聯立兩個函數[y=_x：2x

[y^x-2

.?.點A的坐標為(-1,-3)，點3的坐標為(2,0),

當點￡在線段上時，線段E廠與拋物線只有一個公共點,

故此時只有一個交點，即-IV%<2;

當點E在點A的左側時，線段E尸與拋物線沒有公共點;

2

當/=3時，拋物線和E尸交于拋物線的頂點(1,1),

即出=3時，線段所與拋物線只有一個公共點，

綜上，-14/<2或%=3.

故答案為：-140<2或a=3.

三、解答題(本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17fx=4

17.【答案】(1)(2)方程組的解為「

2b=-i

【分析】本題考查了負整數指數幕，特殊角的三角函數值，解二元一次方程組；

(1)根據有理數的乘方，負整數指數幕，特殊角的三角函數值進行計算即可求解；

(2)根據加減消元法解二元一次方程組，即可求解.

【詳解】解：(1)(-l)2024+4xQy-sm30°

=1+4x2一一

17

T

3x+2y=10①

(2)解:

5尤->=21②

①+②x2得13x=52,

解得X=4,

將x=4代入②得20—>=21,

解得y=-i,

fx=4

.??方程組的解為,.

18.【答案】(100+100@米

【分析】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔

助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.作分工/C于尸.解直角三角形分別求出BE、EC即

可解決問題.

【詳解】解：作。尸1/C于尸.

?.?/D/C=30°,/。=200米,

。尸」/。=、200=100（米）,

22

■,?ZDEC=NBCA=ZDFC=90°,

.?.四邊形。EC廠是矩形,

：.EC=DF^lQ0（米），

???ABAC=45°,BC1AC,

/ABC=45°,

???/BDE=60。,DEIBCf

/.ZDBE=90°-/BDE=90°-60°=30°,

/.ZABD=/ABC-ZDBE=45。—30。=15。，

ABAD=ABAC-ADAC=45。—30。=15。，

/.AABD=/BAD,

AD=BD=200（米），

在RtZkBDE中，

sinZBDE=-

BD9

BE=BD-sinZBDE=200x—=100（米））,

2

BC=BE+EC=100+100y5（米）.

19.【答案】（1）見解析

（2）69,71

2

（3）?

【分析】本題考查統計圖，求中位數，平均數，樹狀圖法求概率：

（1）用年齡在80Vx<90這一組的人數除以所占的比例求出總數，進而求出70Vx<80的人數，補全直方圖即

可;

(2)根據中位數的定義，平均數的計算公式進行計算即可；

(3)用48,C表示80Mx<90的三人，用表示90。<100中的兩人，畫出樹狀圖，利用概率公式進行計

算即可.

【詳解】(1)解：3-10%=30,

.?.704》＜80的人數為30—3—14一3—2=8,

補全直方圖如圖:

“華羅庚數學獎”得主獲獎年齡

頻數分布直方圖

(2)將數據排序后，第15個和第16個數據均為：69,

/.中位數為69；

55x3+65x14+75x8+85x3+95x2/

平均數為:------------------------------------------------?71；

30

(3)用C表示80Vx<90的三人,用。,E表示90Vx<100中的兩人,

畫出樹狀圖如圖:

開始

BCDEACDEABDEABCEBCDA

共有20種等可能的結果,其中兩人是同一組的結果有8種,

p=A2

205

20.【答案】(1)證明見解析

4

⑵3

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質，切線的性質和判定，圓周角定理，等腰三角形的性質，靈活

運用這些性質解決問題是解題的關鍵.

(1)通過證明比放AB/C,可得/