2024年中考數(shù)學模擬試卷（二）

試1.本試卷共7頁，共27道題,滿分120分.建議考試時間120分鐘.

卷2.本試卷適合大部分省份,可將分數(shù)自行轉(zhuǎn)換為當?shù)氐?50分值或130分值.

說3.本試卷部分題目為自編新題,有一定難度,建議模擬時合理分配好時間.

明4.本試卷僅作模擬之用.

.選擇題（本題共30分,每小題3分）

下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

1.一2024的絕對值是（）

1

A.2024B.-2024C.-------D.---------

20242024

3.如右圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則它的左視圖是（）

第3題圖

2

4.如圖,A,5是函數(shù)y二一的圖象上關于原點對稱的任意兩點,BC//x軸，

x

AC//y軸，如果△ABC的面積記為S,那么（）

A?S=4B.S=2C.2<5<4D.S>4

5.某商場一天中售出某種品牌的運動鞋11雙，其中各種尺碼的鞋的銷售

量如下表所示，

鞋的尺碼（單位：cm）2323.52424.525

銷售量（單位：雙）12251

那么這11雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

A.23.5,24B.24,24.5

C.24,24D.24.5,24.5

6.有四張背面完全相同且不透明的卡片，每張卡片的正面分別寫有數(shù)字-2忑，。，-亞，將它

們背面朝上，洗均勻后放置在桌面上,若隨機抽取一張卡片，則抽到的數(shù)字恰好是無理數(shù)的概率

7.如圖，等邊△ABC及其內(nèi)切圓與外接圓構成的圖形中，若外接圓的用/無

半徑為3,則陰影部分的面積為（）

A.2萬B.3萬C.4萬D.6兀//A

8.如圖,ZXABC中,0A=6O°,BD,CD分別^ABC^ACB的B^—-----、

平分線，則asoc的度數(shù)是（）第8題圖

A.100°B.110°C.120°D.130°

9.正三角形ABC的邊長為2,動點尸從點A出發(fā),以每秒1個單位長度

的速度，沿A/B-C-A的方向運動,到達點A時停止.設運動時間為

X秒,>則y關于％的函數(shù)的圖象大致為（）

10.已知實數(shù)%滿足爐一5x—2024=0,則代數(shù)式（X—2!—（x—1）-+1的值為（）.

x-2

A.2024B.2025C.2027D.2028

二.填空題（本題共24分,每小題3分）

11.月球的半徑約為1738000m,1738000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為.

12.分解因式：x2y-y^.

13.在陽光體育課上,小騰在打網(wǎng)球，如圖所示，網(wǎng)高0.9m,球剛好打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)6m的位

置上，則球拍擊球的高度h=m.

3

14.如圖，在「ABC。中，連接AB=4,sinA=—，則.ABC。的面積是______.

4

第13題圖第14題圖

15.若點P(機，2)與點。(3,〃)關于x軸對稱，則P點關于原點對稱的點M的坐標

為.

16.一組按規(guī)律排列的式子：2,_4，當，—二，=，…,其中第2024個式子是.

aaaaa

17.已知二次函數(shù)了=?2+Zzx+c滿足：(1)a<b<c-,(2)a+b+c-0；(3)圖象與工

軸有2個交點，且兩交點間的距離小于2；則以下結論中正確的有.

b1

①a<0?a-b+c<0③c>0@a-2b>Q⑤------<—

2a4

18.如圖，在6X6的網(wǎng)格圖中,每個方格均為邊長為1的小正方形.為。。的直徑,。為圓心,C

為圓上格點.

(1)直徑的長度為.

(2)僅用無刻度直尺,在命上找一點2使得CD=AC.(保留作圖痕跡)

三.解答題(共66分)

19.(本題5分)計算：回+3tan30。+($一2—4(6—2)°.

20.（本題5分）已知:如圖,C為BE上一點，點A,D分別在5E兩側(cè),笈。25。=皮>.求

證：AC=CD.

21.（本題6分）先化簡（-x------x----）+-2-%----，然后從不等組《[―x—2W3的解集中，選取

x-55-xX2-25[2X<12

一個你認為符合題意的1的值代入求值.

22.（本題8分）已知:如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、fiD相交于點石,ZABC=ZACD=90。,

2

AB=BC=642,tanZCDE=-.求對角線BD的長和AABD的面積.

A

ED

BC

23.（本題6分）某校為了更好的開展“學校特色體育教育”，從全校八年級的各班分別隨機抽

取了5名男生和5名女生，組成了一個容量為60的樣本，進行各項體育項目的測試，了解他們的

身體素質(zhì)情況.下表是整理樣本數(shù)據(jù),得到的關于每個個體的測試成績的部分統(tǒng)計表、圖：

某校60名學生體育測試成績

頻數(shù)分布表某校60名學生體育測試成績

成績劃記頻數(shù)百分比

優(yōu)秀正正正工a30%

良好正正正正正正30b

合格正TF915%

不合格下35%

合計6060100%

（說明：40—55分為不合格,55—70分為合格,70—85分為良好,85—100分為優(yōu)秀）

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）表中的a=,b=；

（2）請根據(jù)頻數(shù)分布表，畫出相應的頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果該校八年級共有150名學生，根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該校八年級學生身體素質(zhì)良好及以上

的人數(shù)為—.

24.（本題8分）心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課時

間的變化而變化.開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為

理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知,學生的注意力指標數(shù)y隨時

間X（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、8c分別為線段,CD為雙曲線的一部分），請

問：如果有一道數(shù)學綜合題,需要講19分鐘，為了效果較好,要求學生的注意力指標數(shù)最低達到

36,那么經(jīng)過適當安排，老師可否在學生注意力達到較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)下講解完這道題目？

你的結論是（填寫“可以”或“不可以”）.

理由是.

（請通過你計算所得的數(shù)據(jù)說明理由）.

第24題圖

25.（本題8分）如圖，己知4。是AABC的角平分線,。。經(jīng)過A、B、。三點，過點2作BE〃

AD,交。。于點￡連接ED

（1）求證：ED//AC-,

（2）若BD=2CD,設AEBD的面積為S1,AADC的面積為S2，且_16邑+4=0,求△A8C的

面積.4

DC

（第25題圖）

26.（本題10分）如圖,四邊形ABC。為正方形,42=10,￡為BC邊上一定點尸為AE上一動點,

以AE為邊向上作正方形AFG8,連接。X、CG.

第26題圖（備用圖）

（1）求證：BF=DH；

（2）若8尸=4,求CG的值;

（3）若E是8c的中點，求4歹+血3尸的最小值.

27.（本題10分）如圖1,直線y=x+l與拋物線y=2Y相交于A、B兩點，與y軸交于點

關于x軸對稱，連接AN,BN.

（1）①求A、B的坐標；

②求證：ZANM=ZBNM；

（2）如圖2,將題中直線y=x+l變?yōu)?gt;=辰+。（6>0）,拋物線y=2二變?yōu)閥=（。>。）,其他

條件不變，那么ZANM=ZBNM是否仍然成立？請說明理由.

2024年中考數(shù)學模擬試卷（二）

試卷答案及評分參考

.選擇題（本題共30分,每小題3分）

題號12345678910

答案ABDADBBCAD

10.解：顯然工工2

.(x2)3(xl)2+l_(尤2)3[(1)21|_(X-2)3-x(x-2)

x—2%—2x—2

=(X-2)2-X=X2-5X+4=2024+4=2028.

二.填空題(本題共24分,每小題3分)

11.1.738X106

12.y(x+l)(x—l)

13.1.5

14.3幣

15.(-3,-2)

20242+1

16-——薩L

17.①②③⑤

18.(V)AB=2非

⑵取8C與網(wǎng)格線的交點區(qū)則￡為BC的中點，所以OELBE,連接OE并延長，交網(wǎng)格線于

凡則連接BF交。。于點。，則/ABC=NC2Z),點D即為所求.

三、解答題（共66分）

19.解：原式=3+百+4—4................................................................4分

5分

20.證明：???AB//ED

：.NB=NE...............1分A

在△ABC和△CED中

AB=CE"I

?/\ZB=ZE//

BC=ED/K

lL)

：.AABC*4CED.......................................................................................4分

AC=CD....................................................................................................5分

版板直沖2%(%+5)(x—5)

21.解：斛：原式=-----x...............................................................................2分

x-52x

=%+5.................................................................3分

解不等組得：-5Wx<6..............................................................................4分

選取的數(shù)字不為5,—5,。即可（答案不唯一）..................5分

22.解：過點B作于尸

VZABC^ZACD^90°,AB=BC=642

：.BF=AF=CF=6............................1分

ZBFC=ZACD=9Q°

二BF//CD

：./FBE=NCDE.............................................................2分

tanZFBE=tanZCDE=—

3

EF2

即an---=—

BF3

；?EF=4

：,EC=2,CD=33分

?*-BE=^BF2+EF2=A/62+42=2713

DE=y/EC2+CD~=722+32=而

：.BD=BE+DE=3回.........................................................5分

(2)SAABD=SAABE+SAADE=^AE-BF+^AE-CD=45....................8分

23.(1)18,50%.2分

(2)

某校60名學生體育測試成績

4分

(3)120.6分

24.(1)可以1分

(2)解：A5段：y=2x+203分

令2%+2。236,得:x>84分

匚幾1000

O)段：y=——6分

x

令幽知6,得:,250

x<-----7分

X9

???注意力指數(shù)在36以上共飛--8=石->19分8分

25.證明：(1),?工。是△ABC的角平分線

???ZBAD=ZDAC.

*：NE=NBAD,：.ZE=ZDAC.

\'BE//AD,：.ZE=ZEDA.

：.ZEDA=ZDAC.

：.ED//AC.3分

解：(2)VBE//AD,：.ZEBD=ZADC.

ZE=ZDAC

??△AOC,且相似比左二器=2.

?AEBDs5分

S

,,?一=嚴=4,即H=4邑.

2

5^-1652+4=0,???16s2z-16S2+4=0,BP(4S2-2)=0.

??sABCBCBD+CD3CD3

"

?S2CD-CD~~CD~

3

^.ABC=2,................................................................8分

26.

(1)證明：：ZBAF+ZFAD^90°

ZHAD+ZFAD=90°

：.ZBAF=ZHAD

,：AB=AD,AF=AH

：.AABF^AADH

：.BF=DH................................................................2分

(2)證明：如圖1,連接AC、AG,

ZBAF+ZFAC=45°

ZC4G+ZFAC=45°

ZBAF=ZCAG

_AB1AF1

?AC-V2(AG-72

.,.△ABF^AACG

.BF-1

"CG-V2

?*-CG=42BF=^41................................................................6分

(3)解：如圖2,求AF+CBF的最小值，即求HG+GC的最小值，過C作C“‘，A"于

則HG+GC>C”',問題轉(zhuǎn)化為圖3的情形.過E作，CH于

易得:NCEM=NBAE

tanZCEM=tanZBAE=—

2

：.CM^—CE^4S

5

HM=AE=545

，此時C"=CM+HM=逐+5后=6后

即AF+42BF的最小值為6J，......................................................................10分

27.解：（1）①由已知得2d=x+l,