7.2.2平行線的判定授課：第七章相交線與平行線人教版（2024）數學七年級下冊學習目標一、教學目標知識與技能目標學生能夠理解并掌握平行線的三種判定方法。能運用判定方法對兩條直線是否平行進行判斷，并能進行簡單的推理和計算。過程與方法目標通過觀察、思考、探究等活動，培養學生的邏輯推理能力和空間想象能力。讓學生經歷從實驗、觀察、歸納到理論推導的過程，體會數學知識的形成過程。情感態度與價值觀目標培養學生積極參與、主動探索的學習習慣，激發學生學習數學的興趣。體會數學與實際生活的緊密聯系，感受數學的應用價值。知識點1 平行線判斷的引入視頻知識點一

利用同位角判定兩條直線平行我們已經學習過用三角尺和直尺畫平行線的方法.(1)放；(2)靠；(3)推；(4)畫.新知講解一般地，有如下利用同位角判定兩條直線平行的基本事實：判定方法1

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.abc4231∵∠1=∠4，∴a∥b.符號語言：此處符號“∵”表示“因為”，符號“∴”表示“所以”解析：同位角相等，兩直線平行.例1

如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？ABCDEF新知講解例2

如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1=55°，下列條件中能判定AB//CD的是（）A.∠2=35°

B.∠2=45°C.∠2=55°

D.∠2=125°C跟蹤訓練

如圖，若∠1=∠2，則_____//_____；若∠2=∠3，則_____//_____.ABDEBCEF知識點二

利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行能否利用內錯角、同旁內角來判定兩條直線平行呢？新知講解探究

如圖，直線a，b被直線c所截.(1)內錯角∠1與∠2滿足什么條件時，能得出a∥b?abc4231如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a∥b.理由如下：因為∠1=∠2，而∠2=∠4，所以∠1=∠4，即同位角相等，從而a∥b.（對頂角相等）遇到一個新問題時，常常把它轉化為已知的（或已解決的）問題.判定方法2

兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.abc4231∵∠1=∠2，∴a∥b.符號語言：跟蹤訓練：如圖，能判定EB//AC的條件是(

)A.∠C=∠1

B.∠A=∠2C.∠C=∠3

D.∠A=∠1D探究

如圖，直線a，b被直線c所截.(2)同旁內角∠1與∠3滿足什么條件時，能得出a∥b?abc4231如果∠1+∠3=180°，能得到a∥b.理由如下：方法一：（由判定方法1）因為∠1+∠3=180°，所以∠1=∠4，即同位角相等，從而a∥b.∠4+∠3=180°（鄰補角互補），判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.新知講解abc4231∵∠1+∠3=180°，∴a∥b.符號語言：①∵∠2=∠6(已知)，

∴___∥___().②∵∠3=∠5(已知)，

∴___∥___().③∵∠4+___=180°

(已知)，

∴___∥___().ABCDABCD∠5ABCD同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行例1

根據條件完成填空.新知講解∵→“因為”∴→“所以”1.如圖所示.(1)如果∠1=∠2，那么____∥____，依據是____________________.(2)如果∠3=∠4，那么____∥____，依據是____________________.(3)如果∠B=∠5，那么____∥____，依據是____________________.(4)如果∠D+∠BCD=180°，那么______∥____________________，依據是_____________________.內錯角相等，兩直線平行ADBCABABADCDCDBC(或BE或CE)內錯角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行(或BE或CE)到目前為止，判定兩直線平行的方法有：(1)

定義法.(2)

平行公理的推論：若

a∥b，b∥c，則

a∥c.(3)

判定方法1：同位角相等，兩直線平行.(4)

判定方法2：內錯角相等，兩直線平行.(5)

判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行.新知回歸例4

在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？分析：垂直總與直角聯系在一起，進而可以用相應角的關系來判斷兩條直線是否平行.bca12解：這兩條直線平行.

理由如下：如圖，∵b⊥a，∴

∠1=90°.同理∠2=90°.∴

∠1=∠2.又

∠1和∠2是同位角，∴

b∥c.______________________________(同位角相等，兩直線平行)你還能利用其他方法說明b∥c嗎？2.如圖，BE平分∠ABC，請你添加一個條件:___________________，使DE//BC.∠EBC=∠DEB或∠ADE=∠ABC或∠ABC+∠EDB=180°××或∠DBE=∠DEB平行線的判定