2024年中考數學高頻考點突破一

函數的實際應用問題

1.近日，小米SU7汽車驚艷上市，智能化和新能源越來越受到人們的追捧.為了解某新能

源汽車的充電速度，我校數學興趣小組經調查研究發現：如圖，用快速充電器時，汽車電池

電量%（占電池容量的％）與充電時間單位：h）的函數圖像是折線ABC；用普通充電

器時，汽車電池電量為（占電池容量的％）與充電時間無（單位：h）的函數圖像是線段AD.

O0.5L53^h

根據以上信息，回答下列問題：

（1）普通充電器對該汽車每小時的充電量為一％;

⑵求8C段的函數解析式；

⑶若將該汽車電池電量從10%充至80%,快速充電器比普通充電器少用多長時間?

2.節能減排從我做起，只有堅持節約發展、清潔發展、安全發展，才能實現經濟又好又快

發展.為了節能減排，某校準備購買某種品牌的節能燈，已知4只A型節能燈和5只B型

節能燈共需55元，2只A型節能燈和1只B型節能燈共需17元.

⑴求1只A型節能燈和1只B型節能燈的售價各是多少元.

（2）學校準備購買這兩種型號的節能燈共300只，要求A型節能燈的數量不超過B型節能燈

的數量的2倍，請設計出最省錢的購買方案.

3.古人言：“讀書可以啟智，讀書可以明理，讀書可以醫愚某校計劃購進x本某品牌圖

書，己知該品牌圖書的售價為每本20元，經過協商，該品牌圖書銷售商給出兩種優惠方案：

方案一：所有該品牌圖書都按原價的八折銷售；

方案二：充值30元辦理一張該品牌圖書的專購優享卡，購買該品牌圖書時，每本將在原價

八折的基礎上再降1元.

（1）分別求方案一的實際付款金額%（元）和方案二的實際付款金額內（元）與x（本）之

間的函數關系式；

⑵請為該學校寫出較為省錢的購買方案.

4.某景區為落實《關于推動露營旅游休閑健康有序發展的指導意見》，擬購買A,B兩種型

試卷第2頁，共11頁

號的帳篷，為游客提供露營服務.已知購買A種帳篷2頂和8種帳篷4頂，共需5200元;

購買A種帳篷3頂和8種帳篷1頂，共需2800元.

(1)求A種帳篷和B種帳篷的單價各是多少元？

(2)若該景區要購買42兩種型號的帳篷共20頂，其中2種帳篷數量不少于A種帳篷數量

的;，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A種帳篷和2種帳篷各多少頂？購買帳篷的總費

用最低為多少元？

5.2024年3月28日小米發布了自己的首款新能源汽車小米SU7,上市首日27分鐘內大定

突破5萬臺，上市24小時大定88898臺，為提高產能工廠決定招聘一些無經驗的新工人和

有過相關工作經驗的熟練工，經過調研發現2名熟練工和3名新工人每月可安裝12輛電動

汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝13輛電動汽車.

(1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？

(2)工廠計劃招聘400名員工，計劃一個月至少生產安裝1000臺汽車.工廠給安裝電動汽車

的每名熟練工每月發6200元的工資，給每名新工人每月發5600元的工資，為按時完工工廠

應招聘多少名新工人，同時工廠每月支出的工資總額W(元)盡可能地少？

6.如圖①，在四邊形A3CD中，ABCD,?B90?,AC^AD.動點P從點B出發，沿

3fA-D—C的方向以每秒1cm的速度勻速運動，在整個運動過程中，3cp的面積S

與運動時間f的函數圖象如圖②所示.

(1)AB=;

(2)求點P在AO段上運動時，BCP的面積S與運動時間f的函數表達式;

(3)當8cp的面積為8cm2時，求f的值.

7.“五一”期間，某服裝商場舉行促銷活動，活動方案如下:

方案促銷方案

方案

所有服裝全場六折

試卷第4頁，共11頁

方案“滿100送100”（如：購買199元服裝，贈100元購物券；購買200元服裝，贈200元

購物券）

方案

“滿100減50"（如：購買199元服裝，只需付149元；購買200元服裝，只需付100元）

（注：一人只能選擇一種方案）

（1）小明想買一件上衣和一件褲子，已知上衣的標價為290元，小明通過計算發現，若按方案

一購買這兩種服裝與用方案二先買上衣再買褲子的花費相同.

①求褲子的標價；

②請你幫小明設計此次購買應選擇哪種方案，并說明理由；

（2）小明研究了該商場的活動方案三，發現實際售價y（元）可以看成標價X（元）的函數,

請你寫出，當0<X<100時，>關于X的函數表達式為,當100Mx<200時，y關于X的

函數表達式為,當200〈x<300時，y關于無的函數表達式為；

（3）小明準備用方案一或方案三購買一件標價為X元（0<x<200）的服裝，當X的取值范圍是

多少時，用方案三購買更合算？

8.快、慢兩車從甲地出發，沿同一條直路勻速行駛，前往乙地.設保隼審發第如時，快、

慢兩車離甲地的距離分別為Mkm,%km,當x=3時，慢車到達乙地.％,必與龍之間的函數

關系如圖所示.

(1)甲、乙兩地相距一km,快車比慢車晚出發」1.

(2)快車與慢車相遇時，兩車距離甲地多遠？

(3)若第三輛車的速度是快車的速度的1.5倍，沿同一條直路從乙地勻速前往甲地，當慢車到

達乙地時，該車恰好到達甲地.請在圖中畫出該車離甲地的距離力(km)與x之間的函數圖

像.

9.大竹東柳酸糖歷史悠久，味道香甜，暢銷國內外，小洋在網上開設東柳酸糖專賣店，一

次，小洋發現一張進貨單上的一個信息是：A款酸糖的進貨單價比2款酸糖少5元，花500元

購進A款酸糖的數量與花750元購進B款酸糖的數量相同.

(1)問：A、3兩款的進貨單價分別是多少元？

(2)小洋在銷售單上記錄了兩天的數據，如下表所示：

日期A款酸糖B款酸糖銷售總額

2月3日2035940

2月4日40301080

問：兩款的銷售單價分別是多少？

⑶根據(1)(2)所給的信息，小洋要花費1000元購進A、8兩款酸糖若干壇，A款的數量

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不小于8款的一半，根據計算說明，當A、8兩款各多少時，總利潤最高，最高為多少？

10.某學校計劃購買若干臺電腦，現從甲、乙兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為

6000元，并且多買都有一定的優惠.各商場的優惠條件如下表所示：

商場優惠條件

甲商場第一臺按原價收費，其余每臺優惠25%

乙商場每臺優20%

⑴分別寫出甲、乙兩商場的收費＞元與所買電腦臺數x之間的關系式;

（2）什么情況下到甲商場購買更優惠？

11.錢塘江綠道是浙江首個完全貫通的城市主要水系綠道，也是全國目前已建成的最長沿江

（河）連續綠道，圓圓和方方在筆直的綠道上分別從相聚加米的甲，乙兩地同時出發，勻

速相向而行，已知圓圓的速度大于方方的速度，兩人相遇停留〃分鐘后，各自按原速度原

方向繼續前行，分別到達乙地，甲地后原地休息，若兩人之間的距離y（米）與時間X（分

鐘)之間的函數關系如圖所示:

⑴根據圖像信息，請求出如"的值;

(2)求圓圓和方方的速度；(單位：米/分鐘)

(3)求線段AB所在直線的函數解析式.

12.草莓是人們比較喜愛的水果.小東和小明一起去采摘園采摘草莓，所采摘的草莓按重量

計費，小東說：“我采摘了1kg的甲種草莓和2kg的乙種草莓一共花了140元.”小明說：“我

采摘了3kg的甲種草莓和1kg的乙種草莓一共花了170元.”

(1)求甲、乙兩種草莓的單價.

(2)草莓的成熟期較短，該草莓采摘園為吸引顧客，推出一種優惠方案：采摘甲種草莓按原

價的八折銷售；采摘乙種草莓超過4kg,超出部分按原價的六折銷售.某公司團建活動準備

采摘兩種草莓共40kg,已知采摘的乙種草莓不少于10kg且不多于甲種草莓的一半，則如何

采摘能使采摘的總費用最低？最低費用為多少？(兩種草莓的采摘量均為正整數)

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13.一輛轎車從A市駛往8市，一小時后，一輛貨車從B市駛往A市，兩車沿相同路線勻速

行駛，轎車到達8市停留一段時間后，按原路原速返回A市，貨車到達A市比轎車返回A市

早2.5h,轎車比貨車每小時多行駛40km,兩車到達A市后均停止行駛，兩車距A市的路程

S(km)與轎車行駛的時間t(h)之間的函數圖象如圖所示:

結合圖象信息解答下列問題：

⑴A市和B市之間的路程為一km.轎車行駛的速度一km/h.轎車在B市停留了一小時.

(2)求轎車從8市返回A市時的函數解析式，并寫出自變量取值范圍.

(3)請直接寫出轎車行駛多長時間時，與貨車相距200km.

14.如圖，過