2024年中考數學專題訓練一一

求最短路徑（勾股定理的應用）

點P處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長度.（畫

1.如下圖，某國道通過A、B兩個村莊，而C村莊離國道較遠，為了相應政出相應圖形，并解答）

府“村村通公路”的號召，C村決定采用自己籌集一部分，政府補貼一部分的

方法修建一條水泥路直通國道，已知C村到A、8兩村的距離分別為6km、8km,

A,8兩村的距離為10km,那么這條水泥路的最短距離為多少？

19(2)圖

3.如圖，一透明圓柱形無蓋容器高12cm,底面周長24cm,在杯口點B處有

一滴蜂蜜，此時一只螞蟻在杯外壁底部與蜂蜜相對的A處.

2.如圖所示，圓柱形玻璃容器，高18cm,底面周長為60cm,在外側距下底

1cm,點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口處1cm的

、B

蜂蜜

螞蟻

(1)若蜂蜜固定不動，若螞蟻吃到蜂蜜所爬行的最短路線長度是acm,求

(2)若該螞蟻剛出發時發現B處的蜂蜜正以0.5cm/s的速度沿杯內壁下滑，它

便沿最短路徑在8秒鐘時吃到了蜂蜜，求此螞蟻爬行的平均速度.

5.一個長方體盒子，它的長是12dm,寬是4dm,高是3dm,

4.有一圓柱形油罐，如圖，要從點A環繞油罐建梯子，正好到A點的正上

方點以間梯子最短要多少米？(已知油罐底面周長是12米，高A8是5米)

⑴請問：長為12.5dm的鐵棒能放進去嗎？

(2)如果有-只螞蟻要想從。處爬到C處，求爬行的最短路程.

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7.如圖，長方體盒子(無蓋)的長、寬、高分別是12cm,8cm,30cm.

6.如圖，小區A與公路/的距離AC=200米，小區B與公路/的距離8。二

400米，已知CD=800米，

B

(1)在AB的中點C處有一滴蜜糖，一只小蟲從。處爬到C處去吃，有無數種

A走法，則最短路程是多少？

-----------3------------------------------------------------------□—I(2)若此長方體盒子有蓋，則能放入木棒的最大長度是多少？

C------------------------------D

(1)政府準備在公路邊建造一座公交站臺。，使0到48兩小區的路程相等,

求CQ的長；

(2)現要在公路旁建造一利民超市產，使P到A、2兩小區的路程之和最短,

求必+P8的最小值，并求CP的長度.

8.(1)如圖1,長方體的長為4cm,寬為3cm,高為12cm.現有一只螞蟻

從點A處沿長方體的表面爬到點G處，求它爬行的最短路程.

(2)如圖2,若將題中的長方體換成透明圓柱形容器(容器厚度忽略不計)

的高為12cm,底面周長為10cm,在容器內壁離底部3cm的點8處有一飯粒，

此時一只螞蟻正好在容器外壁且離容器上沿3cm的點A處.求螞蟻吃到飯粒

需要爬行的最短路程是多少？

A

圖1圖2

10.如圖，A、8兩個村子在筆直河岸的同側，A、8兩村到河岸的距離分別

為AC=2km,BD=5km,CD=6km,現在要在河岸CD上建一水廠E向A、

8兩村輸送自來水，要求水廠E到A、8兩村的距離之和最短.

B

A

9.如圖，有一空心圓柱，高為12cm,底面周長為15cm,在圓柱內的下底面

clD

A處有一只蝴蝶，它想和上底面8處的同伴匯合，則這只蝴蝶經過的最短距

離是多少cm?（萬取3）

（1）在圖中作出水廠E的位置（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

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(2)求水廠E到48兩村的距離之和的最小值.

12.如圖，一個無蓋長方體小杯子放置在桌面上，AB=BC=6cm,CD=16cm；

11.問題情境：如圖①，一只螞蟻在一個長為100cm,寬為50cm的長方形地

毯上爬行，地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側棱平行且等于場地寬

AD,木塊從正面看是一個邊長為20cm的等邊三角形，求一只螞蟻從點A(1)一只螞蟻從A點出發，沿小杯子外表面爬到。點，求螞蟻怎樣走最短，最

處到達點C處需要走的最短路程.短路程是多少？

(2)為了怕杯子落入灰塵又方便使用，現在需要給杯子蓋上蓋子，并把一雙筷

子放進杯子里，請問，筷子的最大長度是多少？

(1)數學抽象：將螞蟻爬行過的木塊的側面“拉直”“鋪平”，“化曲為直”，請在

圖②中鄭全木塊的側面展開圖，并四出螞蟻所走的最短路線，依據是一.

(2)問題解決：求出這只螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程.

13.如圖，在棱長為女m的正方體上有一些線段，把所有的面都分成9個小

正方形，每個小正方形的邊長都為1cm.若一只螞蟻每秒爬行2cm,則它從

下底面A點沿表面爬行至右側B點最少要花多長時間？

15.如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm,底面周長為32cm,在杯內壁離杯底

5cm的點8處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂

蜜相對的點A處，求螞蟻從外壁A處到內壁8處的最短距離.（杯壁厚度不