初一數學重點知識點總結歸納

同學由學校進升至中學是一個比較大的變化，初一是適應這一變化

的重要時期，而數學學問點的增加與加深也是對同學一項重大的考驗,

更需要同學樂觀的去轉變學習態度與學習方法。下面是我為大家整理

的關于初一數學重點學問點總結，盼望對您有所關心！

初一數學重點學問點總結

相反數

(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

(2)相反數的意義：把握相反數是成對消失的，不能單獨存在，從數

軸上看，除。外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原

點距離相等.

(3)多重符號的化簡：與〃+〃個數無關，有奇數個〃-〃號結果為負，

有偶數個號，結果為正.

⑷規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添

加〃-如a的相反數是-a,m+n的相反數是-(m+n),這時m+n

是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號.

2代數式求值

(1)代數式的：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做

代數式的值.

⑵代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.假如給出的

代數式可以化簡，要先化簡再求值.

題型簡潔總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數式化簡；

②已知條件化簡，所給代數式不化簡；

③已知條件和所給代數式都要化簡.

3由三視圖推斷幾何體

(1)由三視圖想象幾何體的外形，首先，應分別依據主視圖、俯視圖

和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的外形，然后綜合起來考

慮整體外形.

(2)由物體的三視圖想象幾何體的外形是有肯定難度的，可以從以下

途徑進行分析：

①依據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側

面的外形，以及幾何體的長、寬、高；

②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；

③熟記一些簡潔的幾何體的三視圖對簡單幾何體的想象會有關心;

④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復

練習，不斷總結方法

初一數學重點學問點歸納

平面直角坐標系

L定義：平面內畫兩條相互垂直、原點重合的數軸，組成平面直角

坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直

的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向;兩坐標軸的交點為平

面直角坐標系的原點。

2?平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示，記為(a,b),a

是橫坐標，b是縱坐標。

3.原點的坐標是(0,0);

縱坐標相同的點的連線平行于x軸；

橫坐標相同的點的連線平行于y軸；

x軸上的點的縱坐標為0,表示為(x,0);

y軸上的點的橫坐標為0,表示為(0,y)。

4,建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分為了I、

n、m、iv四個部分，分別叫做第一象限、其次象限、第三象限和第

四象限。坐標軸上的點不屬于任何象限。

5.幾個象限內點的特點：

第一象限(+,+);其次象限(一,+);

第三象限(一，一);第四象限(+,一)。

6.(X,y)關于原點對稱的點是(一x,—y);

(x,y)關于x軸對稱的點是(x,—y);

(x,y)關于y軸對稱的點是(一x,y)o

7.點到兩軸的距離：點P(x,y)到x軸的距離是|y|;

點P(x,y倒y軸的距離是Ix|o

8.在第一、三象限角平分線上的點的坐標是(m,m);

在其次、四象限叫平分線上的點的坐標是(m,-m)o

不等式與不等式組

(1)不等式

用不等號(〃2,￡工)連接的式子叫做不等式。

(2)不等式的性質

①對稱性；

②傳遞性；

③加法單調性，即同向不等式可加性；

④乘法單調性；

⑤同向正值不等式可乘性；

⑥正值不等式可乘方；

⑦正值不等式可開方；

(3)一元一次不等式

用不等號連接的，含有一個未知數，并且未知數的次數都是1,未

知數的系數不為0,左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式。

(4)一元一次不等式組

一元一次不等式組是由幾個含有同一個未知數的一元一次不等式

組成的不等式組。

點、線、面、體學問點

L幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

2.點動成線，線動成面，面動成體。

點、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。

一個點可以用一個大寫字母表示。

一條直線可以用一個小寫字母表示。

一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。

一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。

留意：

(1)表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、

射線、線段。

⑵直線和射線無長度，線段有長度。

(3)直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。

(4)點和直線的位置關系有線面兩種：

①點在直線上，或者說直線經過這個點。

②點在直線外，或者說直線不經過這個點。

角的種類

銳角：大于0。，小于90。的角叫做銳角。

直角：等于90。的角叫做直角。

鈍角：大于90。而小于180。的角叫做鈍角。

平角：等于180。的角叫做平角。

優角：大于180。小于360。叫優角o

劣角：大于0°小于180,叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

周角：等于360。的角叫做周角。

負角：根據順時針方向旋轉而成的角叫做負角。

正角：逆時針旋轉的角為正角。

。角：等于零度的角。

余角和補角：兩角之和為90。則兩角互為余角，兩角之和為180。則

兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。

對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊

互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構

成兩對對頂角。互為對頂角的兩個角相等。

還有很多種角的關系，如內錯角，同位角，同旁內角(三線八角中，

主要用來推斷平行)。

初一數學重點學問歸納

相交線

對頂角(verticalangles)相等。

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。

連接直線外一點與直線上各點的全部線段中，垂線段最短(簡潔說

成：垂線段最短)。

平行線

經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。

假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

直線平行的條件：

兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么兩直線平行。

兩條直線被第三條直線所截，假如內錯角相等，那么兩直線平行。

兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內角互補，那么兩直線平行。

平行線的性質

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。

推斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。

學校數學必考學問點

1,數軸

(1)數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.

數軸的三要素：原點，單位長度，正方向。

(2)數軸上的點：全部的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上

的點不都表示有理數.(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意

實數，包括無理數.)

(3)用數軸比較大?。阂话銇碚f，當數軸方向朝右時，右邊的數總比

左邊的數大。

2?相反數

(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.

(2)相反數的意義：把握相反數是成對消失的，不能單獨存在，從數

軸上看，除。外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原

點距離相等。

(3)多重符號的化簡：與〃+〃個數無關，有奇數個〃號結果為負，

有偶數個〃-〃號，結果為正。

(4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添

加如a的相反數是-a,m+n的相反數是-(m+n),這時m+n

是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。

3.肯定值

1.概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的肯定值。

①互為相反數的兩個數肯定值相等；

②肯定值等于一個正數的數有兩個，肯定值等于0的數有一個，

沒有肯定值等于負數的數.

③有理數的肯定值都是非負數.

2?假如用字母a表示有理數，則數a肯定值要由字母a本身的取值

來確定：

①當a是正有理數時，a的肯定值是它本身a;

②當a是負有理數時，a的肯定值是它的相反數-a;

③當a是零時，a的肯定值是零.

BP|a|={a(aO)O(a=O)-a(aO)

4?有理數大小比較

L有理數的大小比較

比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到有的挨次，即從大到

小的挨次(在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大);

也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用肯定值比較兩個

負數的大小。

2?有理數大小比較的法則：

①正數都大于0;

②負數都小于0；

③正數大于一切負數；

④兩個負數，肯定值大的其值反而小。

規律方法.有理數大小比較的三種方法：

(1)法則比較：正數都大于0,負數都小于0,正數大于一切負數.

兩個負數比較大小，肯定值大的反而小.

(2)數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數.

⑶作差比較:

若a-b0,則ab;

若a-b0,則ab;p=

若a-b=0,則a=b.

5.有理數的減法

有理數減法法則

減去一個數，等于加上這個數的相反數。即：a-b=a+(-b)

方法指引：

①在進行減法運算時，首先弄清減數的符號；

②將有理數轉化為加法時，要同時轉變兩個符號:一是運算符號(減

號變加號);二是減數的性質符號(減數變相反數)；

留意：在有理數減法運算時，被減數與減數的位置不能隨便交換;

由于減法沒有交換律。

減法法則不能與加法法則類比，0加任何數都不變，0減任何數應

依法則進行計算。

6.有理數的乘法

(1)有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值

相乘。

(2)任何數同零相乘，都得0。

(3)多個有理數相乘的法則：

①幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數打算，當負

因數有奇數個時，積為負;當負因數有偶數個時，積為正.

②幾個數相乘，有一個因數為0,積就為0。

⑷方法指引

①運用乘法法則，先確定符號，再把肯定值相乘.

②多個因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既精

確又簡潔.

7.有理數的混合運算

1,有理數混合運算挨次：先算乘方，再算乘除，最終算加減;同級運

算，應按從左到右的挨次進行計算;假如有括號，要先做括號內的運

算。

2.進行有理數的混合運算時，留意各個運算律的運用，使運算過程

得到簡化。

有理數混合運算的四種運算技巧：

⑴轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是

在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算.

(2)湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同

的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組

求解.

(3)分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式,

然后進行計算.

⑷巧用運算律:在計算中奇妙運用加法運算律或乘法運算律往往使

計算更簡便.

8,科學記數法一表示較大的數

L科學記數法：把一個大于10的數記成axlOn的形式，其中a是

整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法。

(科學記數法形式：axlOn,其中BalO,n為正整數)

2.規律方法總結

①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于

10的指數比原來的整數位數少1;按此規律，先數一下原數的整數位

數，即可求出10的指數n。

②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上肯定值

大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號.

9.代數式求值

(1)代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫

做代數式的值。

⑵代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.假如給出的

代數式可以化簡，要先化簡再求值。

題型簡潔總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數式化簡；

②已知條件化簡，所給代數式不化簡；

③已知條件和所給代數式都要化簡.

10.規律型：圖形的變化類

首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是根據什么規律變化的，通

過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解。探尋規律要仔細

觀看、認真思索，善用聯想來解決這類問題。

1L等式的性質

L等式的性質

性質1等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；

性質2等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等

式。

2,利用等式的性質解方程

利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉化.

應用時要留意把握兩關：

①怎樣變形；

②依據哪一條，變形時只有做到步步有據，才能保證是正確的.

12?一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方

程的解。

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。

13.解一元一次方程

L解一元一次方程的一般步驟

去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,這僅是解一元

一次方程的一般步驟，針對方程的特點，敏捷應用，各種步驟都是為

使方程漸漸向x=a形式轉化。

2.解一元一次方程時先觀看方程的形式和特點，若有分母一般先去

分母;若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去

分母，就先去括號。

3.在解類似于〃ax+bx=c"的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方

法并為一項即(a+b)x=c。

使方程漸漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想。

將ax二b系數化為1時，要精確計算，一弄清求x時，方程兩

邊除以的是a還是b,尤其a為分數時;二要精確推斷符號，a、

b同號x為正，a、b異號x為負。

14.一元一次方程的應用

L一元一次方程解應用題的類型

⑴探究規律型問題；

⑵數字問題；

⑶銷售問題(利潤=售價-進價，利潤率=利潤進價xlOO%)；

(4)工程問題(①工作量二人均效率x人數x時間;②假如一件工作分

幾個階段完成，那么各階段的工作量的和二工作總量)；

(5)行程問題(路程=速度x時間)；

(6)等值變換問題；

(7)和，差，倍，分問題；

(8)安排問題；

(9)競賽積分問題；

(10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度二靜水

速度-水流速度).

2.利用方程解決實際問題的基本思路

首先審題找出題中的未知量和全部的已知量，直接設要求的未知量

或間接設一關鍵的未知量為X,然后用含x的式子表示相關的量，找

出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、歹U、解、答。

列一元一次方程解應用題的五個步驟

⑴審：認真審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系.

(2)設：設未知數(x),依據實際狀況，可設直接未知數(問什么設什

么)，也可設間接未知數.

(3)歹IJ：依據等量關系列出方程.

(4)解：解方程，求得未知數的值.

(5)答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句.

15.正方體相對兩個面上的文字

⑴對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是

在對綻開圖理解的基礎上直接想象.

⑵從實物動身，結合詳細的問題，辨析幾何體的綻開圖，通過結合

立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵.

(3)正方體的綻開圖有"種狀況，分析平面綻開圖的各種狀況后再

仔細確定哪兩個面的對面.

16.直線、射線、線段

⑴直線、射線、線段的表示方法

①直線：用一個小寫字母表示，如：直線I,或用兩個大寫字母(直

線上的)表示，如直線AB.

②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線匕用兩

個大寫字母表示，端點在前，如：射線0A.留意：用兩個字母表示時，

端點的字母放在前邊.

③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a;

用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB(或線段BA)。

(2)點與直線的位置關系：

①點經過直線，說明點在直線上；

②點不經過直線，說明點在直線外。

17.兩點間的距離

(1)兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離。

(2)平面上任意兩點間都有肯定距離，它指的是連接這兩點的線段的

長度，學習此概念時，留意強調最終的兩個字“長度”，也就是說，它

是一個量，有大小，區分于線段，線段是圖形.線段的長度才是兩點

的距離.可以說畫線段，但不能說畫距離。

18.角的概念

(1)角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個

公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。

(2)角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫

字母表示.其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的狀

況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母畢竟

表示哪個角.角還可以用一個希臘字母(如Na,N0,/丫、??.)表示，或

用阿拉伯數字(Nl,N2..J表示。

(3)平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成

的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始邊與終邊旋轉

重合時，形成周角。

(4)角的度量:度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即l°=60z,

1分=60秒,即「=60〃。

19.角平分線的定義

從一個角的頂點動身，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個

角的平分線。

①NAOB是ZAOC和NBOC的和，記作：

ZAOB=ZAOC+ZBOC.ZAOC是ZAOB和NBOC的差，記作：

ZAOC=ZAOB-ZBOCo

②若射線0c是NAOB的三等分線，則NAOB=3NBOC或

ZBOC=13ZAOBo

20.度分秒的運算

⑴度、分、秒的加減運算。

在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分

秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60。

(2)度、分、秒的乘除運算

①乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60要進位。

②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數化作下一級單位

進一步去除。

21.由三視圖推斷幾何體

(1)由三視圖想象幾何體的外形，首先，應分別依據主視圖、俯視圖

和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的外形，然后綜合起來考

慮整體外形。

(2)由物體的三視圖想象幾何體的外形是有肯定難度的，可以從以下

途徑進行分析：

①依