2024-2025學年遼寧省阜新實驗中學九年級（上）期中數學試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

1.（3分）如圖所示的幾何體的左視圖為（

C.D.

A.a,b,c,d是成比例線段，其中b=3cm,c~4cm,d—6cm,貝！|a=lcm

B.一元二次方程/-x=0的根是x=l

C.用配方法解方程x2-2x=5時，原方程應變形為（x-1）2=5

D.順次連接矩形各邊中點得到菱形

3.（3分）如圖，點。在△48。的邊/C上，若（）

A.NABD=NCB.ZADB^ZABCC.嫗D.坦3

ACCBABAC

4.（3分）一元二次方程/+3x-2=0根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數根

B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根

D.不能判定

5.（3分）如圖，在平行四邊形/BCD中，￡是8上的一點，連接/￡、BE、BD,且4￡、3。交于點心

B

第1頁（共26頁）

A.2：5：25B.4：9：25C.2：3：5D.4：10：25

6.（3分）如圖①所示，平整的地面上有一個不規則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是

多少，寬為4%的長方形，將不規則圖案圍起來，并記錄小球落在不規則圖案上的次數（球扔在界線上

或長方形區域外不計試驗結果），他將若干次有效試驗的結果繪制成了②所示的折線統計圖（）

7.（3分）生活中到處可見黃金分割的美.如圖，在設計人體雕像時，使雕像的腰部以下。與全身6的高

度比值接近0.618,則。約為（）

A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米

8.（3分）某人患了流感，經過兩輪傳染后共有36人患了流感.設每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則

可得到方程（）

A.x+（1+x）=36B.2（1+x）=36

C.\+x+x（1+x）=36D.1+X+X2=36

9.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將AONB以原點。為位似中心放大后得到△。。（1,0）,C（3,

0）,則△048與△OCD的面積比是（）

第2頁（共26頁）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9

10.（3分）如圖，在△/呂。中，按以下步驟作圖：①分別以點5,大于的長為半徑畫弧，尸兩點，

2

跖和交于點0,/C長為半徑畫弧，交4B于點D,。為圓心，大于工，兩弧相交于點/，連接

2

連接ON.若Z5=9,AC=5（）

二、填空題（每題3分共15分）

11.（3分）若。：6=2：3,b：c—1：2,且。+6+c=66

12.（3分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，43、C、。為格點，則AE的長為.

13.（3分）若關于x的一元二次方程（01）x2-2日+左-3=0有實數根，則滿足后的最小整數為.

14.（3分）如圖，將△NBC沿著8C方向平移得到△NBC與△￡）￡/重疊部分（圖中陰影部分）,

己知2C=6,則EC的長為

15.（3分）如圖，在中，ZABC=90°,連接過點8作于點/，若/8=3,BC

=4.

第3頁（共26頁）

A,

E

FX、

BDC

三、解答題(共8題共75分)

16.解下列方程：

(1)(x+2)2=8+4X；

(2)x2-4x+2=0.

17.如圖，在菱形中，點E,。。的中點，連接M并延長，連接/C.

(1)求證：四邊形ZCGE是平行四邊形;

(2)連接/G,若/FGC=60°,AB=4

AEp

1

BCG

18.若關于x的一元二次方程0/+*+0=0QWO)的根均為整數，則稱方程為“快樂方程”.通過計算發

現2-4ac一定為完全平方數.現規定F(a,b,c)穿出:為該''快樂方程”的“快樂數"?例如''快

4a

2

樂方程”--3》-4=0的兩根均為整數，其“快樂數”卜(1,-3,-4)W"＜3)一=_型.

(1)“快樂方程”x2-2%-3=0的“快樂數”為；

(2)若關于x的一元二次方程，-(2m-1)x+m2-2m-3=0(7”為整數，且1＜加＜6)是“快樂方

程"，求"2的值

19.綜合與實踐.

現實生活中，人們可以借助光源來測量物體的高度.首先根據光源確定人在地面上的影子；再測量出相

關數據，影長等；最后利用相似三角形的相關知識，在燈柱上有一盞路燈P,在路燈下，B、D、G

三點在同一水平線上.根據上述內容，解答下列問題：

第4頁(共26頁)

A

1.1

BDEG

(1)已知人站在點D時路燈下的影子為DE,請畫出路燈P及人站在點G時路燈下的影子GH；

(2)如圖，若身高為1.7米的小明站在點。影長為3勿，沿AD方向走5加到點G,此時影長G8

為4m,求路燈P到地面的高度PB；

20.為增強學生愛國意識，激發愛國情懷，某校9月開展了“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”主

題教育活動，B.書法繪畫，C.紅歌傳唱，現隨機抽取若干名學生進行調查，并將調查結果繪制成如

下兩幅不完整的統計圖.

根據以上信息，解答下列問題：

(1)參與此次抽樣調查的學生人數是,扇形統計圖中/部分圓心角的度數是；

(2)學校從1班，2班，3班，求恰好選中2班和3班的概率.

21.園林部門計劃在某公園建一個長方形花圃438,花圃的一面靠墻(墻足夠長)，另外三邊用木欄圍成,

建成后所用木欄總長120米，在圖2總面積不變的情況下，小路的寬度是正方形網紅打卡點邊長的■!,

其余部分種植花卉，

花卉種植的面積為1728平方米.

（圖1）（圖2）（圖3）

第5頁(共26頁)

(1)求長方形N5CD花圃的長和寬；

(2)求出網紅打卡點的面積.

22.等腰中，NBEF=9Q°,BE=EF,再平移線段至NG位置，連接

(1)如圖1,當點E落在3c上時，直接寫出。RGF的數量關系.

(2)如圖2,當點E不在3C上時，(1)中的結論是否依然成立，請證明，若不成立；

(3)連接若AB=2遙，BE=2,在環繞點2旋轉的過程中，直接寫出線段NE的長度.

圖1圖2備用圖

23.閱讀理解：

如圖1,40是△48C的高,點E、廠分別在和/C邊上，可以得到以下結論：旭=史

ADBC

拓展應用:

(1)如圖2,在△48C中,BC=3,在△48C內放一個正方形EFGM,使其一邊GN在3c上，則正

方形EFGM的邊長是多少？

(2)某葡萄酒莊欲在展廳的一面墻上，布置一個腰長為100cm,底邊長為160cm的等腰三角形展臺.現

需將展臺用隔板沿平行于底邊，再將每一排盡可能多的分隔成若干個無蓋正方體格子，要求每個正方體

格子內放置一瓶葡萄酒.平面設計圖如圖3所示

①在分隔的過程中發現，當正方體間的隔板厚度忽略不計時，每排的隔板長度(單位：厘米)(單位:

排)的變化而變化.請完成下表：

排數/排0123???

隔板長度/厘米160???

若用"表示排數，了表示每排的隔板長度，試求出>與〃的關系式;

②在①的條件下，請直接寫出該展臺最多可以擺放多少瓶葡萄酒?

第6頁(共26頁)

第7頁（共26頁）

2024-2025學年遼寧省阜新實驗中學九年級（上）期中數學試卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案DDCADBACDA

一、單選題（每題3分，共30分）

1.（3分）如圖所示的幾何體的左視圖為（）

正面

【解答】解：從左面看，是一個長方形，用虛線,

故選：D.

2.（3分）下列說法正確的是（）

A.a,b,c,d是成比例線段，其中6=3c%,c=4cm,d=6cm,貝！Ja=lc/M

B.一元二次方程x2-x=0的根是x=l

C.用配方法解方程x?-2x=5時，原方程應變形為（x-1）2=5

D.順次連接矩形各邊中點得到菱形

【解答】解：A.a,b,c,d是成比例線段，c=4c機，則。=之/2,故本選項不符合題意;

6

B.一元二次方程/-x=4的根是xi=0,X6=l,故本選項不符合題意；

C.用配方法解方程x2-5x=5時，原方程應變形為（x-1）8=6,故本選項不符合題意；

。.順次連接矩形各邊中點得到菱形，故本選項符合題意.

故選：D.

3.（3分）如圖，點。在△/8C的邊/C上，若AADBsAABC（）

第8頁（共26頁）

B

A.NABD=/CB.ZADB=ZABCC.D.坦出

ACCBABAC

【解答】解：V/\ADB^/\ABC,

；./ABD=/C,故/選項正確；

:./ADB=/ABC,故3選項正確；

.?.坐故。選項錯誤；

ACAB

.?.AQ?，故。選項正確；

ABAC

故選：C.

4.（3分）一元二次方程/+3x-2=0根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數根

B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根

D.不能判定

【解答】解：由題意得，A=32-5X1X（-2）=17>3,

方程有兩個不相等的實數根.

故選：A.

5.（3分）如圖，在平行四邊形45CQ中，￡是CD上的一點,連接4E、BE、BD,且4E、5。交于點％

A.2：5：25B.4：9：25C.2：3：5D.4：10：25

【解答】解：根據圖形知：△。斯的邊。尸和45廠石的邊3方上的高相等，并設這個高為兒

'??四邊形/BCD是平行四邊形，

:?DC=AB,DC//AB,

?:DE：EC=2：3,

：.DE：AB=7：5,

第9頁（共26頁）

'JDC//AB,

：.ADEFsABAF,

S2

.ADEF_,DEs=3DE=DF=2

25；ABBF

SAABF速）

5

w7-XDFXh

'△DEFh2=DF=2_=8

SAEBF—XBFXhBF510

6

S^DEF：SAEBF：S44BF=4：10：25,

故選：D.

6.（3分）如圖①所示，平整的地面上有一個不規則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是

多少，寬為4加的長方形，將不規則圖案圍起來，并記錄小球落在不規則圖案上的次數（球扔在界線上

或長方形區域外不計試驗結果），他將若干次有效試驗的結果繪制成了②所示的折線統計圖（）

【解答】解：假設不規則圖案面積為Xm2,

由已知得：長方形面積為20加2,

根據幾何概率公式小球落在不規則圖案的概率為：工，

20

當事件/試驗次數足夠多，即樣本足夠大時，故由折線圖可知,

綜上有：—=735，解得工=7.

20

故選：B.

第10頁（共26頁）

7.（3分）生活中到處可見黃金分割的美.如圖，在設計人體雕像時，使雕像的腰部以下。與全身6的高

度比值接近0.618,則。約為（）

B.1.38米C.1.42米D.1.62米

【解答】解：???雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618,

.,.A^O.618,

b

,:b為5米,

約為1.24米.

故選：A.

8.（3分）某人患了流感，經過兩輪傳染后共有36人患了流感.設每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則

可得到方程（）

A.x+(1+x)=36B.2(1+x)=36

C.1+x+x(1+x)—36D.l+x+/=36

【解答】解：由題意得：1+x+x（1+x）—36,

故選：C.

9.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將△048以原點。為位似中心放大后得到△OCD（1,0）,C（3,

0）,則△048與△OCD的面積比是（)

3C.1：4D.1：9

【解答】解：（1,0）,8）,

；Q=1,。。=3,

,:△O4B以原點。為位似中心放大后得到△OQ）,

...△048與△OCD的相似比是ON：OC=4：3,

第11頁（共26頁）

.?.△CUB與△OCD的面積的比是1：8.

故選：D.

10.（3分）如圖，在△A8C中，按以下步驟作圖：①分別以點瓦大于多8。的長為半徑畫弧，尸兩點，

跖和BC交于點。，NC長為半徑畫弧，交4B于點D,。為圓心，大于工，兩弧相交于點連接

2

連接ON.若N3=9,AC=5（）

A

A.2B.5C.4D.9

22

【解答】解：由作圖可知所垂直平分線段3C,垂直平分線段CD,

：.OB=OC,DN=CN,

：.ON=1^D,

2

,:AB=2,AC=AD=5,

：.BD=AB-AD=9-2=4,

：.ON=-LX4=2.

8

故選：A.

二、填空題（每題3分共15分）

11.（3分）若a：b=2：3,b：c=l：2,且a+b+c=6612.

【解答】解：因為ci：6=2：3,b：c=4：2,

所以6z：b：c=2：8：6,

所以a=66X——--=12.

005+3+6

故答案為：12.

12.（3分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，/、B、C、。為格點，則/￡的長為—生叵」.

—5―

第12頁（共26頁）

【解答】解：根據題意可知：AB=3?AC//BD,BD=8,

：.LAECSABED,

?AE=AC

"BEBD，

???AE-=-5,

3V2-AE3

解得/E=逐一.

5

故答案為：目旦.

5

13.（3分）若關于x的一元二次方程（左-1）』-2依+左-3=0有實數根，則滿足左的最小整數為2

【解答】解：二?關于x的一元二次方程（k-1）5日+03=0有實數根，

Jk-3#0

、△=（-2k）7-4（kT）（k-6）＞0

解得：女》!"且左手1，

，滿足人的最小整數2,

故答案為：7.

14.（3分）如圖，將△/呂。沿著5C方向平移得到△/）￡「△ZBC與△。斯重疊部分（圖中陰影部分），

已知2C=6,則EC的長為36.

【解答】解：：LABC沿BC邊平移到△DEF的位置,

J.AB//EG,

：.4GECsAABC,

第13頁（共26頁）

S

?AGEC_fECA2_1

,△ABCBC2

?EC-[T-Vi

BCV22

'：BC=6,

:.EC=8五,

故答案為：3-\/5.

15.(3分)如圖，在中，/ABC=9Q°,連接4D,過點2作BE_L/。于點尸，若/B=3,BC

【解答】解：：。為8C邊的中點,

:.BD=2,

由勾股定理可得：AD=VAB2+BD8=VS2+32=^13)

'：BELAD于點E,

.11

,?SAABD=7AB，BD=7AD，BF，

.一AB，BD3X2穌萬

,,BF=AD/=13'

由勾股定理可得：AFWAB8-BF2=JS6-(-^P-)2=筆&，

IloJ.o

過點。作DG〃B尸交/C于點G,設DG=x,

'：DG//BF,

：./\CGD^/\CBE,

?BEBC門

DGDC

**?BE=2x,

???EF=4x-維察，

Xo

,JEF//DG,

：./\AEF^^AGD,

第14頁（共26頁）

.AF_EF

"AD=DG

---------2x-----------

即13,

V13x

解得x至匝，

X17

6773_12V13.

-'-BE=5X17=17

三、解答題（共8題共75分）

16.解下列方程：

(1)(%+2)2=8+4%；

(2)x2-4x+2=0.

【解答】解：(1),.?(%+2)2=7+4%,

(x+2)7-4x-8=5,

???(x+2)2-8(x+2)=0,

(x+4)(x+2_4)=5,

即(x+2)(x-2)=4,

.*.x+2=0或x-7=0,

??xi=-8,X2~~2；

(2)Vx7-4x+2=7,

.".x2-4x--7,

.,.x2-4x+4=-2+4,

.,.x2-4x+4=7,

即(x-2)2=5,

?,-x-2=±企，

,

X6=2-V2X3=2+\/2-

17.如圖，在菱形/BCD中，點E,DC的中點，連接斯并延長，連接/C.

第15頁（共26頁）

(1)求證：四邊形NCGE是平行四邊形;

(2)連接/G,若/尸GC=60°,4B=4

【解答】(1)證明：：點E,9分別是

尸是△/DC的中線，

J.EF//AC,MEG//AC,

:四邊形/BCD是菱形，

J.AD//BC,貝!J/￡〃CG,

四邊形/CGE是平行四邊形.

(2)解：取8C的中點“，連接力〃，

,JAC//GE,

：.ZACD=ZFGC=60°,

四邊形/BCD是菱形，

：.AB=BC,

：./\ABC是等邊三角形，

：.AB=BC=AC=4,

C.AHLBC,

在中，ZAHB=90°,

AH=VAC2-HC7=^AC2-(yBC)2=V12-22=6V3-

..?四邊形NEGC是平行四邊形，

'.AE=GC=^AD——,

62

...GH=HC+GC=S+2=4,

在RtZ\/G8中，

根據勾股定理得，AG=A/AH5+HG2=V(2>/6)2+45V7-

第16頁(共26頁)

AED

18.若關于x的一元二次方程"2+bx+c=O(qWO)的根均為整數，則稱方程為“快樂方程”.通過計算發

現2-4這一定為完全平方數.現規定F(a,b,c)生士■為該“快樂方程”的“快樂數”?例如“快

4a

2

樂方程-3x-4=0的兩根均為整數，其“快樂數”F(1,-3,-4)=4X1X=_型.

r、，，,4X14

(1)“快樂方程”x2-2x-3=0的“快樂數”為-4；

(2)若關于x的一元二次方程X2-(2m-1)x+m~-2m-3=0(m為整數，且1＜加＜6)是“快樂方

程”，求機的值

【解答】解：(1)若關于x的一元二次方程"2+6X+C=0(aW7)的根均為整數，則稱方程為“快樂方

程”F(a,b,c)烏:I21為該“快樂方程”的“快樂數”2-2X-8=0,

7a

*.＜6z=l,b=-6,

.,?其“快樂數”為：F(l,-2,⑺/中.(-7一)-.(-2)2=_獨

「''5X14

故答案為：-4；

(2)對于關于x的一元二次方程x2-(7m-1)x+m1-7m-3=0,

b--(2m-1)5-2m-3,

△=b2-4QC

=[-(2m-3)]2-4X6X(m2-2m-8)

=4機2-2m+l-4m5+8m+12

=4機+13,

?:4<加<6,

.e.17<4m+13<37,

?.?A=*-4QC=4冽+13是完全平方數，

???4加+13=25或36,

若4加+13=25,則加=3,

若5加+13=36,則(與加為整數相矛盾，

4

???加=3,

???Q=3,b=-(2m-1)=-(2X3-1)=-22-2m-7=32-7X3-3=8,

第17頁(共26頁)

該一元二次方程變為：X2-5x=2,

...該方程的“快樂數”為：

2

_5g._4Xl><3-（-5）_25.

F（l，5,8）一《Xi-4,

19.綜合與實踐.

現實生活中，人們可以借助光源來測量物體的高度.首先根據光源確定人在地面上的影子；再測量出相

關數據，影長等；最后利用相似三角形的相關知識，在燈柱N3上有一盞路燈尸，在路燈下，B、D、G

三點在同一水平線上.根據上述內容，解答下列問題：

A

J______'IJ

BDEG

（1）已知人站在點D時路燈下的影子為DE,請畫出路燈P及人站在點G時路燈下的影子GH；

（2）如圖，若身高為1.7米的小明站在點。影長為3加，沿AD方向走5機到點G,此時影長G"

為4m,求路燈P到地面的高度PB；

【解答】解：（1）如圖所示，點P,

A

P'、&

、*?

、、、、、

、'、'、、、

_____________________｝「'、』''、、、、

BDEGH

延長EC于點P,找到路燈&Mp;P&應必;，連接尸尸并延長，即為人/G在路燈下的影子.

（2）'JCD//AB,

：.AEPBsAECD,

=P?-,即&〃加y7;1._Z__;@,

PBBEPB3+BD

,JFG//AB,

:AHFGs^HPB,

第18頁（共26頁）

AFG_JIG；^ .i^_=_4_②,

PBHBPB4+6+BD

由①②得&wbsp；---=-----------，

3+BD4+5+BD

解得8。=15,

?5.73

,?被=2+15'

解得P3=10.2.

答：路燈P離地面的高度為10.2m.

20.為增強學生愛國意識，激發愛國情懷，某校9月開展了“喜迎二十大、永遠跟黨走、奮進新征程”主

題教育活動，B.書法繪畫，C.紅歌傳唱，現隨機抽取若干名學生進行調查，并將調查結果繪制成如

下兩幅不完整的統計圖.

18

1

16

X

14

12

1

10

8

6

4

2

根據以上信息，解答下列問題：

(1)參與此次抽樣調查的學生人數是40,扇形統計圖中/部分圓心角的度數是54。

(2)學校從1班，2班，3班，求恰好選中2班和3班的概率.

【解答】解：(1)參與此次抽樣調查的學生人數是：18+45%=40(人)，

A類的人數有：40-12-18-4=6(人)，

扇形統計圖中N部分圓心角的度數是：360°X且=54°；

40

故答案為：40；54°.

(2)將1班，2班，4班分別記為1,2,7,4,

根據題意，列表如下：

1434

6(2,1)(3,1)(4,2)

2(1,3)(3,2)(3,1)

第19頁(共26頁)

3(8,3)(2,7)(4,3)

5(1,4)(7,4)(3,5)

如表，所有可能發生的結果共有12種，其中恰好選中2班和3班的有3種,

，恰好選中2班和3班的概率是2=1.

126

21.園林部門計劃在某公園建一個長方形花圃N3CD,花圃的一面靠墻（墻足夠長），另外三邊用木欄圍成,

建成后所用木欄總長120米，在圖2總面積不變的情況下，小路的寬度是正方形網紅打卡點邊長的工,

其余部分種植花卉，

花卉種植的面積為1728平方米.

（圖1）（圖2）（S3）

（1）求長方形N5CD花圃的長和寬；

（2）求出網紅打卡點的面積.

【解答】解：（1）設N3=x米，

.,.2C=2A8=2x米，

根據題意，得8x+x+x=120,

解得x=30,

，/8=30米，3c=60米，

答：長方形A8CD花圃的長為60米，寬為30米；

（2）設網紅打卡點的邊長為皿米，

根據題意，得（60-加.^-2=60X30-1728,

4

解得加1=4,加3=-24（舍去），

，網紅打卡點的面積為4X4=16（平方米），

答：網紅打卡點的面積為16平方米.

22.等腰中，NBEF=9Q°,BE=EF,再平移線段BE至/G位置，連接。咒

（1）如圖1,當點E落在3c上時，直接寫出。RGF的數量關系.

（2）如圖2,當點E不在3C上時，（1）中的結論是否依然成立，請證明，若不成立;

第20頁（共26頁）

（3）連接若AB=2泥，BE=2,在45環繞點8旋轉的過程中，直接寫出線段的長度.

圖1圖2備用圖

【解答】解：（1）DF=42GF,

理由：如圖1,連接2。，

:四邊形/BCD是正方形，

：.AD=AB=BC=DC,/4=/4BC=/C=/D=90°,

ZADB=ZABD=ZCBD=ZCDB=45°,

:平移線段BE得到線段NG,

：.AG=BE,AG//BE,

四邊形/BEG是平行四邊形，

.?.點￡在8C上，

C.AG//BC,

.?.點G在上，

四邊形/2EG是矩形，

■:/BEF=/BEG=9Q°,

點尸在EG上，

,:BE=EF,

：.ZEFB=NEBF=ZCBD=45°,

二點/在8。上，

ZGFD=ZEFB=ZGDF=45°,

：.GD=GF,NDGF=90°,

DF=72

VGF-K;D=V2GF8=?GF.

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(2)當點E不在3C上時，(1)中的結論依然成立，

證明：如圖2,連接2D、DG,

:AG=BE,AG//BE,

二四邊形/AEG是平行四邊形，

：.EG//AB//CD,EG=AB=CD,

四邊形DCEG是平行四邊形，

：.DG=CE,

.?.△ADG名ABCE(SSS),

/ADG=ZBCE,

BD42=V2BC8==42摩

=7BC+DCV25C^BE2+FE52=?BE,

.*.坨=巫=衣，

BCBE

NDBF=ZCBE=45°-ZCBF,

：./\DBF^/\CBE,

：./BDF=NBCE=ZADG,

：.ZGDF=ZGDB+ZBDF=ZGDB+ZADG=ZADB=45°,

/BEG=NBAG,

：.ZGEF=90°-/BEG=90°-ZBAG=ZDAG,

；EF=BE=AG,EG=AD=AD,

：.AEGF%AADG(SAS),

：.GF=DG,

：.ZGFD=ZGDF=45°,

AZr>GF=90°,

25

DF=VGF+DG=V2GF2=MGF.

(3)當/、G、尸三點共線、點尸在點/同側，連接瓦入DG,

由(2)得AEGFmAADGm4BCE,△DBFsfBE,

：.ZBEF=ZBEC=ZEFG=ZAGD=90°,ZBFD=ZBEC=90°,

,:BC=AB=2正,FE=BE=AG=6,

:.BD=?BC=近近=2\T^MBE=3近,

第22頁（共26頁）

，DF=42GF=7BD7-BF2=7（2V10）8-（2V2）6V2>

.,.GF=4,

.,.AF=/G+G尸=5+4=6,

???4E=7AF7+FE2=Vb4+22=4\玉；

當/、G、尸三點共線、點歹在點N異側，連接3D、DG,

,:4EGF沿AADG沿ABCE,ADBF^>/\CBE,

：.ZBEF=ZBEC=ZEFG=ZAGD=90°,ZBFD=ZBEC=90°,

?：BC=4B=2捉,FE=BE=AG=6,

80=VW7=27&,

...DF=?GF=VBD6-BF2=V（2V10）3-（2V2）4V2-

；.G尸=4,

:.AF=GF-AG=8-2=2,

=VAF4+FE2=725+22=4'、歷，

綜上所述，線段/E的長度為2y5遍.

圖3