…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷637考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)點A，B的坐標(biāo)分別是（-5，0），（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是-，點M的軌跡方程為（）A.+=1（x≠±5）B.-=1（x≠±5）C.+=1（y≠±5）D.-（y≠±5）2、已知某線性規(guī)劃問題的約束條件是，則下列目標(biāo)函數(shù)中，在點（3，1）處取得最小值的是（）A.z=2x-yB.z=-2x+yC.z=-x-yD.z=2x+y3、設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx，g（x）=x-2，設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1≥0，x2＞0），若直線PQ∥x軸，則P，Q兩點間最短距離為（）A.2B.3C.4D.54、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以D為原點，，，所在直線為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系D-xyz，且MN是AB1與BC1的公垂線，M在AB1上，N在BC1上，則等于（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，當(dāng)x=1時有最大值1．當(dāng)x∈[m，n]（0＜m＜n）時，函數(shù)f（x）的值域為[，]，則的值為（）A.B.C.D.6、【題文】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式且時，第一步應(yīng)證明下述哪個不等式成立（）A.B.C.D.7、某上市股票在30

天內(nèi)每股的交易價格P(

元)

與時間t(

天)

所組成的有序數(shù)對(t,P)

點(t,P)

落在圖中的兩條線段上；該股票在30

天內(nèi)的日交易量Q(

萬股)

與時間t(

天)

的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，且Q

與t

滿足一次函數(shù)關(guān)系，那么在這30

天中第幾天日交易額最大(

)

。第t

天4101622Q(

萬股)36302418A.10

B.15

C.20

D.25

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點，若用S1，S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是____．

9、已知y=f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時f（x）=x3，則當(dāng)x＜0時，f（x）=____．10、已知函數(shù)f（x）=的定義域為A，函數(shù)g（x）=的定義域為B，則A∩B=____．11、已知等差數(shù)列{an}中，a4=2，a6=6，Sn是其前n項和，則S9=____．12、若滿足約束條件則的最小值為．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、空集沒有子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)19、【題文】設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值.

（1）求實數(shù)的取值范圍;

（2）若求證:評卷人得分五、簡答題(共1題，共6分)20、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】設(shè)出點M的坐標(biāo)，表示出直線AM、BM的斜率，進(jìn)而求出它們的斜率之積，利用斜率之積是-，建立方程，去掉不滿足條件的點，即可得到點M的軌跡方程．【解析】【解答】解：設(shè)M（x，y），因為A（-5，0），B（5，0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是-；

所以=-；

化簡得+=1（x≠±5）

故選：A．2、B【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

A．由z=2x-y得y=2x-z；平移直線可得當(dāng)直線經(jīng)過點A（3，1）時，截距最小，此時z最大；

B．由z=-2x+y得y=2x+z；平移直線可得當(dāng)直線經(jīng)過點A（3，1）時，截距最小，此時z最小，滿足條件；

C由z=-x-y得y=-x-z；平移直線可得當(dāng)直線經(jīng)過點B時，截距最大，此時z最小；

D．由z=2x+y得y=-2x+z；平移直線可得當(dāng)直線經(jīng)過點A（3，1）時，截距最大，此時z最大；

故選：B3、B【分析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），根據(jù)題意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=ex+sinx-x+2（x≥0），求出其導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而求得h（x）的最小值即為P、Q兩點間的最短距離．【解析】【解答】解：x≥0時，f'（x）=ex+cosx≥1+cosx≥0；

∴函數(shù)y=f（x）在[0；+∞）上單調(diào)遞增；

∵f（x1）=g（x2），所以+sinx1=x2-2；

∴P，Q兩點間的距離等于|x2-x1|=||；

設(shè)h（x）=ex+sinx-x+2（x≥0），則h'（x）=ex+cosx-1（x≥0）；

記l（x）=h'（x）=ex+cosx-1（x≥0），則l'（x）=ex-sinx≥1-sinx≥0；

∴h'（x）≥h'（0）=1＞0；

∴h（x）在[0；+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）≥h（0）=3；

∴|x2-x1|≥3；即P，Q兩點間的最短距離等于3．

故選：B．4、C【分析】【分析】如圖所示．A（1，0，0），B（1，1，0），B1（1，1，1），C1（0，1，1）．可得，．由于點M在AB1上，N在BC1上．可設(shè)=，．于是點M，N的坐標(biāo)可用λ，μ表示．由公垂線可得，．再利用數(shù)量積與垂直的關(guān)系即可得出．【解析】【解答】解：如圖所示．A（1，0，0），B（1，1，0），B1（1，1，1），C1（0；1，1）．

∴=（0，1，1），=（-1；0，1）．

∵點M在AB1上，N在BC1上．

∴可設(shè)=，．

∴=（1；λ，λ）．

=（1-μ；1，μ）．

∴=（-μ；1-λ，μ-λ）．

∵，．

∴，解得，．

∴．

故選C．5、D【分析】【分析】由x=1時有最大值1，及函數(shù)的值域，可知m≥1，從而[m，n]?[1，+∞）因此f（m）=，故可得證．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c；當(dāng)x=1時有最大值1；

∴a＜0；

∵當(dāng)x∈[m，n]（0＜m＜n）時，函數(shù)f（x）的值域為[，]；

∴；即m≥1；

∴[m；n]?[1，+∞）；

∴f（m）=；

∴．

故選D．6、C【分析】【解析】第一步應(yīng)驗證當(dāng)n=2時,不等式成立.【解析】【答案】C7、B【分析】解：當(dāng)0<t<20

時，設(shè)P=at+b

則由題意可知其圖象過點(0,2)(20,6)

所以{6=20a+bb=2

解得b=2a=15

所以P=15t+2

同理可得，當(dāng)20鈮?t鈮?30

時，P=鈭?110t+8

綜上可得，P={15t+2,0<t<20鈭?110t+8,20鈮?t鈮?30

由題意可設(shè)Q=kt+m

把(4,36)(10,30)

代入可得；

{30=10k+m36=4k+m

解得k=鈭?1m=40

所以Q=鈭?t+40

所以y=P?Q={(15t+2)(鈭?t+40),0<t<20(鈭?110t+8)(鈭?t+40),20鈮?t鈮?30

當(dāng)0<t<20

時；t=15

時，ymax=125

萬元；

當(dāng)20鈮?t鈮?30

時；t=20

時，ymax=120

萬元；

綜上可得；第15

日的交易額最大為125

萬元．

故選：B

．

根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù)；在(0,20]

和(20,30]

兩個區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P

的解析式；因為Q

與t

成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q

的解析式；根據(jù)股票日交易額=

交易量隆脕

每股較易價格可知y=PQ

可得y

的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．

考查學(xué)生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型的能力，理解分段函數(shù)的能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】由題意可得，S1的始終是勻速增長，開始時，S2的增長比較快，但中間有一段時間S2停止增長．在最后一段時間里，S2的增長又較快，但S2的值沒有超過S1的值，由此得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意可得，S1的始終是勻速增長，開始時，S2的增長比較快，但中間有一段時間S2停止增長．

在最后一段時間里，S2的增長較快，但S2的值沒有超過S1的值．

結(jié)合所給的圖象可知；應(yīng)選（2）；

故答案為：（2）．9、略

【分析】【分析】設(shè)x＜0，則-x＞0，將-x代入x＞0時的函數(shù)解析式結(jié)合函數(shù)的奇偶性，從而求出x＜0時的函數(shù)的解析式．【解析】【解答】解：設(shè)x＜0；則-x＞0；

∴f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x）；

∴x＜0時，f（x）=x3；

故答案為：x3．10、略

【分析】【分析】利用交集的定義和函數(shù)的定義域求解．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的定義域為A；

函數(shù)g（x）=的定義域為B；

∴A={x|}={x|0＜x≤10}；

B={x|x2-5x+6≥0}={x|x≥3或x≤2}；

∴A∩B={x|0＜x≤2或3≤x≤10}．

故答案為：{x|0＜x≤2或3≤x≤10}．11、略

【分析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式求解．【解析】【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a4=2，a6=6；

∴S9=

=

==36．

故答案為：36．12、略

【分析】試題分析：如圖，首先作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域（圖中陰影區(qū)域），平移可得當(dāng)時，取最小值，．考點：線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題．【解析】【答案】0．三、判斷題(共6題，共12分)13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共1題，共7分)19、略

【分析】【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用在有極值在有解進(jìn)行求解；

（2）要證即證在上是最小值與在的最大值之差大于

規(guī)律總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；極值、最值及與函數(shù)有關(guān)的綜合題；都體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的重要性；此類問題往往從求導(dǎo)入手，思路清晰；但綜合性較強(qiáng)，需學(xué)生有較高的邏輯思維和運(yùn)算能力.