…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若a，b，c∈R且a＞b；則下列不等式恒成立的為（）

A.（a+c）4＞（b+c）4

B.ac2＞bc2

C.lg|b+c|＜lg|a+c|

D.

2、【題文】．若偶函數(shù)滿足且在時(shí)，則關(guān)于的方。

在上根的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.6個(gè)3、【題文】已知集合M=N=則MN=（）A.B.｛t|t>0｝C.｛t|t｝D.｛2,｝4、如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線及直線與軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為則的值是（）

A.B.C.D.5、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.{x|1＜x≤4}B.{x|1＜x≤4，且x≠2}C.{x|1≤x≤4，且x≠2}D.{x|x≥4}6、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.B.C.D.7、如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m+n=（）A.8B.9C.10D.118、化簡(jiǎn)sin(x+y)sinx+cos(x+y)cosx

等于(

)

A.cos(2x+y)

B.cosy

C.sin(2x+y)

D.siny

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、函數(shù)y=的定義域?yàn)開___．10、直線關(guān)于y對(duì)稱的直線的方程為____．11、【題文】設(shè)l是一條直線；α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中，假命題是________．

①如果α⊥β；那么α內(nèi)一定存在直線平行于β

②如果α不垂直于β；那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β

③如果α⊥γ；β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ

④如果α⊥β，l與α，β都相交，那么l與α，β所成的角互余12、【題文】Rt△ABC所在平面為兩直角邊分別為6、8，平面α外一點(diǎn)P到A，B，C三點(diǎn)的距離都是13，則點(diǎn)P到平面的距離是____13、如圖，A，B，C是直線上三點(diǎn)，P是直線外一點(diǎn)，AB=BC=1，∠APB=90°，∠BPC=30°，則=______．14、運(yùn)行右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．18、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

19、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共21分)20、【題文】（10分）．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積。21、已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b；c為常數(shù)），對(duì)任意α∈R；β∈R，恒有f（sinα）≥0，且f（2+cosβ）≤0

（1）求f（1）的值。

（2）求證：c≥3

（3）若f（sinα）的最大值為8，求f（x）的表達(dá)式．22、(

Ⅰ)

化簡(jiǎn)：sin2(婁脕鈭?婁脨2)cos(偽鈭?3蟺)+sin(3婁脨2+偽)

(

Ⅱ)

計(jì)算：sin30鈭?cos60鈭?+tan45鈭?cos90鈭?鈭?sin180鈭?cos270鈭?

．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)23、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．24、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．25、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

A若a=1，b=-2，c=0，則1＞（-2）4不成立；所以A錯(cuò)誤．

B．當(dāng)c=0時(shí)；不等式不成立，所以B錯(cuò)誤．

C．若a=1，b=-2，c=0，則|b+c|=2，|a+c|=1，滿足lg|b+c|＞lg|a+c|；所以C錯(cuò)誤．

D．因?yàn)閍＞b，所以a+c＞b+c，又在R上單調(diào)遞增；所以D正確．

故選D．

【解析】【答案】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷．

2、B【分析】【解析】因?yàn)樗訲=2，因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以

作出f(x)在[-2,3]上的圖像，再作出的圖像，從圖像觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有3個(gè)，所以方程在上根的個(gè)數(shù)是3個(gè).【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】圖中陰影部分面積為矩形面積則根據(jù)幾何概型有解得所以故選B.5、B【分析】【解答】要使函數(shù)有意義，只須

解得1＜x≤4且x≠2；

∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|1＜x≤4且x≠2}．

故選B.

【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，求函數(shù)的定義域即可．6、C【分析】【解答】根據(jù)已知條件，那么選項(xiàng)A,是的減函數(shù)；不滿足。

選項(xiàng)B，由于函數(shù)可知f(x)=f(-x),可見是偶函數(shù)，同時(shí)利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定，同增異減，則可知不成立。

選項(xiàng)C,是偶函數(shù)；同時(shí)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定，內(nèi)層和外層都增函數(shù)，故成立。

選項(xiàng)D，由于是周期函數(shù)；因此不符合單調(diào)遞增，故選C.

【分析】熟悉常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決該試題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。7、A【分析】解：由題意可知直線CE與正方體的上底面平行在正方體的下底面上；與正方體的四個(gè)側(cè)面不平行，所以m=4；

直線EF與正方體的左右兩個(gè)側(cè)面平行；與正方體的上下底面相交，前后側(cè)面相交，所以n=4，所以m+n=8．

故選A．

判斷CE與EF與正方體表面的關(guān)系；即可推出正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，求出m+n的值．

本題考查直線與平面的位置關(guān)系，基本知識(shí)的應(yīng)用，考查空間想象能力．【解析】【答案】A8、B【分析】解：sin(x+y)sinx+cos(x+y)cosx=cos(x+y鈭?x)=cosy

故選：B

根據(jù)兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)即可．

本題考查了兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

根據(jù)題意，得

解此不等式組；得x＞1且x≠2

∴函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x＞1且x≠2}

故答案為：{x|x＞1且x≠2}

【解析】【答案】函數(shù)的表達(dá)式既含有分母又含有對(duì)數(shù)；根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0且分式的分母不為0，建立不等式組并解之，即可得到函數(shù)的定義域．

10、略

【分析】

把直線方程中的x換成-x，即可得到直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程．

故直線關(guān)于y對(duì)稱的直線的方程為．

故答案為：．

【解析】【答案】把直線方程中的x換成-x，即可得到直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線方程．

11、略

【分析】【解析】如果α⊥β；那么α內(nèi)一定存在直線平行于β；

即命題①正確；如果α不垂直于β；

那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β；

即命題②正確；如果α⊥γ；β⊥γ，α∩β＝l；

那么l⊥γ；即命題③正確；

如果α⊥β；l與α，β都相交；

那么l與α；β所成的角不一定互余；

即命題④不正確．【解析】【答案】④12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1213、略

【分析】解：取PC中點(diǎn)D；連結(jié)BD．設(shè)BD=x；

∵BD是△PAC的中位線，∴BD∥PA且BD=PA．

∵∠APB=90°；∴△PBD中，∠PBD=∠APB=90°；

∵∠BPD=30°；BD=x，∴PD=2BD=2x，CD=PD=2x；

△BDC中；∠BDC=∠APC=90°+30°=120°，BC=1；

由余弦定理，得BC2=BD2+CD2-2BD?CDcos∠BDC=1；

即x2+4x2-2x?2xcos120°=1，解之得x=即BD=．

∴PA=2BD=PC=4BD=

可得==××（-）=-．

故答案為：-

取PC中點(diǎn)D，連結(jié)BD，設(shè)BD=x．利用三角形中位線定理與含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，算出∠BDC=120°，CD=PD=2x．在△BCD中利用余弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)建立關(guān)于x的方程，解出x=即BD=從而得出PA=且PC=．最后利用數(shù)量積的公式加以計(jì)算，可得的值．

本題給出三角形的中線與一條邊垂直且與另一邊成30度角，求向量的數(shù)量積．著重考查了向量數(shù)量積計(jì)算公式、三角形中位線定義及其應(yīng)用、利用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】14、略

【分析】解：模擬程序的運(yùn)行，可得該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s=1鈭?13+13鈭?15+15鈭?17++119鈭?121=

1鈭?121=2021

的值．

故答案為：2021

．

由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S

的值；模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．【解析】2021

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共21分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：幾何體是有四棱柱和圓錐組合而成的,=sh=2×3×1=6,==

考點(diǎn)：本題考查由三視圖還原實(shí)物圖；組合幾何體的面積；體積問(wèn)題．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是正確地還原出幾何體的特征及根據(jù)視圖給出幾何體的度量，然后由公式求體積。【解析】【答案】（）m2.21、略

【分析】

（1）由sinα；sinβ的有界性以及f（sinα）≥0，f（2+sinβ）≤0；可以求出f（1）的值；

（2）由二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸以及f（1）的值；可以證出c≥3；

（3）由題意，判定f（-1）是f（x）在[-1，1]的最大值；又由（1）知f（1）的值；由此求出b；c的值；即得f（x）的表達(dá)式．

本題結(jié)合三角函數(shù)的知識(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．【解析】解：（1）∵-1≤sinα≤1；1≤2+sinβ≤3；

且對(duì)任意α；β∈R都有f（sinα）≥0，f（2+sinβ）≤0；

∴對(duì)x∈[-1；1]時(shí)，f（x）≥0，對(duì)x∈[1，3]時(shí)，f（x）≤0；

∴f（1）=0．

證明：（2）∵對(duì)x∈[-1；1]時(shí)，f（x）≥0，對(duì)x∈[1，3]時(shí)，f（x）≤0；

∴二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸滿足：x=-

∴b≤-4；

由（1）知；f（1）=0；

∴1+b+c=0；

∴c=-b-1≥4-1=3．

解：（3）∵f（sinα）的最大值為8；

∴f（x）在[-1；1]的最大值為8；

又∵二次函數(shù)f（x）圖象開口向上且對(duì)稱軸：x=-

∴f（x）在[-1；1]上單調(diào)遞減；

∴f（-1）=8；

∴1-b+c=8①；

又由（1）知；f（1）=0；

∴1+b+c=0②；

聯(lián)立①②，解得b=-4；c=3；

∴f（x）的表達(dá)式為f（x）=x2-4x+322、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；

(

Ⅱ)

把特殊角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可．

本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)題．【解析】解：(

Ⅰ)sin2(婁脕鈭?婁脨2)cos(偽鈭?3蟺)+sin(3婁脨2+偽)=cos2婁脕鈭?cos偽鈭?cos偽=鈭?12cos婁脕

(

Ⅱ)sin30鈭?cos60鈭?+tan45鈭?cos90鈭?鈭?sin180鈭?cos270鈭?=12隆脕12+0鈭?0=14

．五、計(jì)算題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．24、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)