…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了該地區100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據上圖可得這100名學生中體重在〔56.5,64.5〕的學生人數是：(A)20(B)30(C)40（D）502、【題文】已知函數是定義在R上的偶函數，且當時，則函數的大致圖象為。

3、【題文】若都是偶函數，則是【】.A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶D.無法確定4、已知則a,b,c的大小關系是（）。A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a5、若則集合A中的元素個數是（）A.1個B.2個C.3個D.4個6、將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[-2π，2π]，則2x1-x2的最大值為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、電流強度I（安）隨時間t（秒）變化的函數I=Asin（ωt+）（A＞0，ω≠0）的圖象如圖所示，則當時，電流強度是____．8、函數的圖象如圖所示，則_____________；9、半徑為3的圓與軸相切,圓心在直線上,則此圓方程為____.10、在空間直角坐標系中，已知兩點則____.11、如圖所示，四邊形BCDE是一個正方形，AB⊥平面BCDE，則圖中互相垂直的平面有______對．12、某箱內裝有同一種型號產品m+n個，其中有m個正品，n個次品．當隨機取兩個產品都是正品的概率為時，則m，n的最小值的和為______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)13、已知函數f（x）=ax+b，（a＞0，a≠1）．若f（x）的圖象如圖（1）所示，求a，b的值；若f（x）的圖象如圖（2）所示，求a，b的取值范圍．

（1）（2）

14、已知圓C的方程是直線的方程為求：當為何值時（1）直線平分圓；（2）直線與圓相切；（3）直線與圓有兩個公共點.15、(本小題12分)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且tanA=sinB=（1）求tanC的值;（2）若△ABC最長的邊為1,求b.16、【題文】已知函數

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間和極值；

（Ⅱ）若在區間上是單調遞減函數，求實數的取值范圍.17、【題文】（本小題滿分12分）

計算：（1）

（2）．18、【題文】若經過兩點A（0），B（0，2）的直線與圓相切，求的值19、【題文】已知函數的定義域為對任意實數都有成立，且當時，有試判斷函數的奇偶性和單調性,并證明你的結論20、【題文】如圖，在直角梯形中，°，平面設的中點為．

(1)求證：平面

(2)求四棱錐的體積．21、已知函數f（x）=3x，f（a+2）=27，函數g（x）=λ?2ax-4x的定義域為[0；2]．

（1）求a的值；

（2）若函數g（x）在[0；2]上單調遞減，求λ的取值范圍；

（3）若函數g（x）的最大值是1，求λ的值．評卷人得分四、證明題(共2題，共8分)22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評卷人得分五、作圖題(共3題，共6分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．25、請畫出如圖幾何體的三視圖．

26、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)27、如圖，直線y=-x+b與兩坐標軸分別相交于A；B兩點；以OB為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點的坐標（用含b的代數式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點E的坐標．28、如圖；以A為頂點的拋物線與y軸交于點B；已知A、B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設M（m；n）是拋物線上的一點（m；n為正整數），且它位于對稱軸的右側．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續的正整數，求點M的坐標；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】

體重在[56.5，64.5]范圍的個小矩形面積之和為：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2=0.4，即體重在[56.5，64.5]的學生的頻率為0.4，所以體重在[56.5，64.5]的學生人數是100×0.4=40故答案為C【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于函數是定義在R上的偶函數，且當時，那么可知當在y軸右側是，函數遞增的，并且是緩慢遞增，先快后慢，故排除A,B根據對數函數圖形可以，選C.

考點：函數的奇偶性。

點評：主要是考查了函數的圖象以及函數性質的運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、D【分析】【解析】和的定義域關于原點對稱；但它們的交集可能是空集；

故的奇偶性是不能確定的.【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】由指數函數、對數函數的性質，所以，選D.5、B【分析】【分析】根據題意，由于集合則可知元素是由點組成的，且為列舉法，可知有兩個點，故有2個元素，選B.6、A【分析】解：函數的圖象向左平移個單位，可得y=的圖象；

再向上平移1個單位，得到g（x）=+1的圖象．

若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[-2π；2π]；

則g（x1）=g（x2）=3；

則

即

由x1，x2∈[-2π，2π]，得：x1，x2∈{--}；

當x1=x2=-時，2x1-x2取最大值

故選：A

由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈[-2π，2π]，則g（x1）=g（x2）=3，則結合x1，x2∈[-2π；2π]，可得答案．

本題考查的知識點是函數的最值及其幾何意義，函數圖象的變換，三角函數的圖象和性質，難度中檔．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由函數的圖象可得=解得ω=100π，且A=10；

故函數I=10sin（100πt+），當時，電流強度是I=10sin（2π+）=10sin=5；

故答案為5．

【解析】【答案】由函數的最值求出A，由周期求出ω，即可求得函數的解析式，再把t=代入；即得所求．

8、略

【分析】【解析】試題分析：根據題意，由于函數的圖象中相鄰最高點之間的距離為一個周期，那么為故可知w=3，同時振幅為2,那么可知當x=函數值取得最大值，那么可知那么可知解析式為考點：三角函數圖像與解析式【解析】【答案】9、略

【分析】解:因為半徑為3的圓與軸相切，和坐標的絕對值為3，同時圓心在直線上,，設出圓心（3a,a）,則利用直線與圓相切的勾股定理可知，則此圓方程為和【解析】【答案】和10、【分析】【解答】

【分析】本題主要考查了空間兩點間的距離公式，解決問題的關鍵是根據空間兩點間的距離公式直接計算即可.11、略

【分析】解：因為AB⊥平面BCDE；

所以平面ABC⊥平面BCDE；平面ABD⊥平面BCDE，平面ABE⊥平面BCDE；

又因為四邊形BCDE為正方形；

所以BC⊥平面ABE；平面ABC⊥平面ABE；

同理可得平面ACD⊥平面ABC．平面ADE⊥平面ABE；

又BD⊥CE；AB⊥CE，所以平面ACE⊥平面ABD；

故圖中互相垂直的平面共有7組．

故答案為：7．

先有AB⊥平面BCDE得到3組互相垂直的平面．再利用四邊形BCDE為正方形得到其他互相垂直的平面即可．

本題考查面面垂直的判定．在證明面面垂直時，其常用方法是在其中一個平面內找兩條相交直線和另一平面內的某一條直線垂直【解析】712、略

【分析】解：從m個正品，n個次品中隨機取兩個產品，共有種情況；

其中兩個產品都是正品的情況有種；

故隨機取兩個產品都是正品的概率P===

當n取最小值1時；m取最小值3；

此時m+n=4；

故答案為：4

先計算出從m個正品；n個次品中隨機取兩個產品的方法總數，及兩個產品都是正品的方法數，代入古典概型概率公式，令n取最小值1，代入可得答案．

本題考查的知識點古典概型概率計算公式，難度不大，屬于基礎題．【解析】4三、解答題(共9題，共18分)13、略

【分析】

（1）由圖象得；

∴a=b=-3．

（2）由圖象得，0＜a＜1，f（0）=1+b＜0

∴b＜-1；0＜a＜1．

【解析】【答案】根據函數的圖象中的特殊點：

（1）兩個特殊點（2，0），（0，-2），建立方程組，求出a，b的值．

（2）兩個特殊點（-1，0），（0，-2），建立方程組，求出a，b的值．確定a，b的取值．

14、略

【分析】試題分析：（1）根據題意，由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑直線平分圓即直線過圓心，所以把圓心坐標代入直線方程中即可求出的值；（2）直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，所以利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離讓等于圓的半徑列出關于的方程，求出方程的解即可得到符合題意的值；（3）直線與圓有兩公共點即直線與圓相交，即圓心到直線的距離公式小于圓的半徑，所以利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離讓小于圓的半徑列出關于的不等式，求出不等式的解集即可得到滿足題意的的范圍．試題解析：（1）∵直線平分圓，所以圓心在直線上，即有：．（2）∵直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即時，直線與圓相切．（3）直線與圓有兩公共點，即有兩個公共點．考點：1、直線與圓的位置關系；2、點到直線的距離．【解析】【答案】（1）（2）（3）．15、略

【分析】（1）∵sinA=＞sinB,∴∠A＞∠B,∴∠B為銳角.∴cosB=（2）由（1）知C為鈍角,C是最大角,最大邊為c=1,由正弦定理:得【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）函數的定義域為（0；+∞）.

當時，2分。

當變化時，的變化情況如下：

。

-

0

+

極小值。

的單調遞減區間是單調遞增區間是

極小值是6分。

（Ⅱ）由得8分。

又函數為上的單調減函數.

則在上恒成立，所以不等式在上恒成立；

即在上恒成立.10分。

設顯然在上為減函數；

所以的最小值為的取值范圍是12分。

考點：本題主要考查應用導數研究函數的單調性；極值及最值；恒成立問題解法。

點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，通過研究函數的單調性，明確了極值情況。通過研究函數的單調區間、最值情況，得到證明不等式。恒成立問題，往往要轉化成函數最值求法。本題涉及對數函數，要特別注意函數的定義域?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢﹩握{遞減區間是單調遞增區間是極小值是

（Ⅱ）的最小值為的取值范圍是17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）=

=

=

=（6分）

（Ⅱ）=

=（6分）18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：解：直線AB：圓心到直線AB的距離=得19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略20、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）通過勾股定理通過計算可證明然后結合條件可證明得到結果；（2）首先根據條件和（1）的結論可證明平面得到再利用勾股定理可求得的值，進而求求得四棱錐的體積．

（1）證明：．

又．

（2）．

又平面∴．

∵∴平面．

∵平面∴．

∵

．．

∴．

考點：1、空間直線與平面的垂直關系；2、棱錐的體積計算．【解析】【答案】（1）證明見解析；（2）．21、略

【分析】

（1）由已知得f（a+2）=3a+2=27；由此能求出a的值．

（2）g（x）=λ?2x-4x；由函數g（x）在[0，2]上單調遞減，利用定義法能出λ的取值范圍．

（3）令2x=t，t∈[1，4]，g（t）=-t2+λt，對稱軸t=利用分類討論思想能求出λ的值．

本題考查實數值及實數的取值范圍的求法，考查函數性質的應用，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉化化歸思想、分類討論思想，是中檔題．【解析】解：（1）∵函數f（x）=3x；f（a+2）=27；

∴f（a+2）=3a+2=27；

解得a=1．

（2）由（1）得g（x）=λ?2x-4x；

任取0≤x1＜x2≤2；

∵函數g（x）在[0；2]上單調遞減；

∴g（x2）-g（x1）=-（）＜0；

∴

∴λ≤2．即λ的取值范圍是（-∞；2]．

（3）令2x=t；t∈[1，4]；

g（t）=-t2+λt，對稱軸t=

①當即λ≤2時，g（t）在[1，4]單調遞減；

ymax=g（1）=-1+λ=1；解得λ=2．

②當≥4；即λ≥8時，g（t）在[1，4]單調遞增；

ymax=g（4）=-16+4λ=1，解得（舍）．

③當4＞＞1時，g（t）在[1，]單調遞增，在[4]單調遞減；

解得λ=±2（舍）．

綜上，λ的值為2．四、證明題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、作圖題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．25、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．六、綜合題(共2題，共10分)27、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點坐標，即可求得OA，OB的長度，進而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據此即可得到一個關于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對應相等的兩個三角形相似即可證得兩個三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當x=0時，y=b，當y=0時，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點作y軸的垂線交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐標是：（-，0）．28、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點坐標；可將拋物線的解析式設為頂點式，然后將B點坐標代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據（1）所得拋物線的解析式即可得到關于m、n的關系