高頻考點02直線、射線、線段學問框架基礎學問點：學問點1-1直線相關概念1．概念：直線是最簡潔、最基本的幾何圖形之一，是一個不作定義的原始概念，直線常用“一根拉得緊的細線”、“一張紙的折痕”等實際事物進行形象描述．2.表示方法：（1）可以用直線上的表示兩個點的大寫英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線AB(或直線BA)．（2）也可以用一個小寫英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線．3.基本性質：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線．簡潔說成：兩點確定一條直線．直線的特征：（1）直線沒有長短，向兩方無限延長．（2）直線沒有粗細．（3）兩點確定一條直線．（4）兩條直線相交有唯一一個交點．4.點與直線的位置關系：（1）點在直線上，如圖3所示，點A在直線m上，也可以說：直線m經過點A．（2）點在直線外，如圖4，點B在直線n外，也可以說：直線n不經過點B．1．（2024·福建長泰初一月考）如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據是_____．【答案】兩點確定一條直線．【分析】依據公理“兩點確定一條直線”來解答即可.【解析】依據公理“兩點確定一條直線”得出答案為：兩點確定一條直線.【點睛】本題考查了公理“兩點確定一條直線”，在做這類題時，考生最好寫公理的原話，所以在平常學習過程中要加強對一些公理的記憶.2．（2024·廣西大新初一期末）能說明:“用兩個釘子就可以把木條固定在墻上”,這實際問題的數學學問是()A．兩點之間線段最短B．兩點確定一條直線C．垂線段最短D．在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】B【分析】依據題意，兩個釘子可以把一個木條釘在墻上，也就是兩個釘子【解析】用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，這樣做的依據是兩點確定一條直線.故選B【點睛】此題主要考查了直線的性質：兩點確定一條直線，敏捷應用概念于實際生活是解題的關鍵.3．（2024·內蒙古自治區初一期末）經過平面上的四個點，可以畫出來的直線條數為（）A．1 B．4 C．6 D．前三項都有可能【答案】D【解析】解：（1）假如4個點，點A、B、C、D在同始終線上，那么只能確定一條直線，如圖：（2）假如4個點中有3個點（不妨設點A、B、C）在同始終線上，而第4個點，點D不在此直線上，那么可以確定4條直線，如圖：（3）假如4個點中，任何3個點都不在同始終線上，那么點A分別和點B、C、D確定3條直線，點B分別與點C、D確定2條直線，最終點C、D確定一條直線，這樣共確定6條直線，如圖：綜上所述，過其中2個點可以畫1條、4條或6條直線．故選D．點睛：本題考查了直線的定義．在解題過程中，留意分狀況探討，這樣才能將各種狀況考慮到．4．（2024·河北省初一期末）同一平面內的三條直線,其交點的個數可能為________.【答案】0個或1個或2個或3個【解析】解：如圖，同一平面內的三條直線，其交點個數為：0個；1個；2個；3個．故答案是：個或1個或2個或3個【點睛】本題主要考查了相交線和平行線．當三條直線平行時，沒有交點，三條直線交于一點時，有一個交點；兩條平行線與一條直線相交時，有兩個交點；三條直線兩兩相交時有三個交點．畫出圖形，即可得到正確結果．5．（2024·浙江省初一期末）若平面內互不重合的4條直線只有3個交點，則平面被分成了____個部分．【答案】8或9．【分析】依據題意畫出圖形即可．【解析】如圖，或所以，平面內互不重合的4條直線只有3個交點，則平面被分成了8或9個部分．故答案為：8或9．【點睛】此題考查了相交線，關鍵是依據直線交點個數的問題，找出規律，解決問題．6．（2024·偃師市試驗中學初一月考）按下所語句畫圖:點M在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，直線a，b，c兩兩相交，下圖中正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】點M在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，即點M是直線a與直線b的交點，是直線c外的一點，依此即可作出選擇．【解析】∵點M在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，直線a、b、c兩兩相交，∴點M是直線a與直線b的交點，是直線c外的一點，∴圖形符合題意的是選項B．故選：B．【點睛】此題主要考查依據幾何語句畫圖，難度不大，留意讀清題意要求．7．（2024·河北遵化初一期末）下列說法中錯誤的是（）A．過一點可以畫多數條直線B．過已知三點可以畫一條直線C．一條直線經過多數個點D．兩點確定一條直線【答案】B【分析】依據直線的確定方法分別進行分析即可．【解析】A.過一點可以畫多數條直線，正確；B.過不在一條直線的三點不能畫一條直線，錯誤；C.一條直線通過多數個點，正確；D.兩點確定一條直線，正確．故答案為：B．【點睛】本題考查了直線的性質以及相關概念，駕馭直線的相關性質是解題的關鍵．學問點1-2線段相關概念1.概念：直線上兩點和它們之間的部分叫做線段．2.表示方法：（1）線段可用表示它兩個端點的兩個大寫英文字母來表示，如圖所示，記作：線段AB或線段BA．（2）線段也可用一個小寫英文字母來表示，如圖5所示，記作：線段a．3.“作一條線段等于已知線段”的兩種方法：法一：用圓規作一條線段等于已知線段．例如：下圖所示，用圓規在射線AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一條線段等于已知線段．例：可以先量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段．4.基本性質：兩點的全部連線中，線段最短．簡記為：兩點之間，線段最短．如圖所示，在A，B兩點所連的線中，線段AB的長度是最短的．注：（1）線段是直的，它有兩個端點，它的長度是有限的，可以度量，可以比較長短．（2）連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離．（3）線段的比較：①度量法：用刻度尺量出兩條線段的長度，再比較長短．②疊合法：利用直尺和圓規把線段放在同一條直線上，使其中一個端點重合，另一個端點位于重合端點同側，依據另一端點與重合端點的遠近來比較長短．5.線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點．如圖所示，點C是線段AB的中點，則，或AB＝2AC＝2BC．若點C是線段AB的中點，則點C肯定在線段AB上．1．（2024·山東省聊城第四中學初一期中）下列語句中正確的是（）A．兩點之間直線的長度叫做這兩點間的距離B．兩點之間的線段叫做這兩點之間的距離C．兩點之間線的長度叫做這兩點間的距離D．兩點之間線段的長度叫做這兩點間的距離【答案】D【分析】依據兩點之間的距離定義干脆推斷得出即可．．【解析】解：依據兩點之間的距離定義可知：只有選項D正確．故選：D．【點睛】本題考查的是兩點間的距離定義，嫻熟駕馭定義是解題的關鍵．2．（2024·石家莊市第四中學初一期中）用圓規比較圖中的四條線段，其中最長的是（）A．BC B．AB C．DA D．CD【答案】A分析：用圓規量出四條線段，再進行比較即可．【解析】通過用圓規比較圖中的四條線段，其中最長的是BC；故選A．點睛：此題考查了比較線段的長短，會用圓規度量各線段是本題的關鍵，是一道基礎題．3．（2024·河北省初一期末）現在人們熬煉身體的意識日漸增加，但是一些人愛護環境的意識卻很淡薄．如圖是昌平濱河公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路，走“捷徑AC”，于是在草坪內走出了一條不該有的“路途AC”．請你用數學學問說明出現這一現象的緣由是_____．【答案】兩點之間，線段最短【分析】依據線段的性質，可得答案．【解析】為了抄近道而避開橫平豎直的路，走“捷徑AC”，用數學學問說明出現這一現象的緣由是兩點之間，線段最短，故答案為：兩點之間，線段最短．【點睛】本題考查了線段的性質，熟記線段的性質是解題關鍵．4．（2024·湖北房縣初一期末）如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上，點P也在小正方形的頂點上．某人從點P動身，沿圖中已有的格點所連線段走一周（即不能干脆走線段AC且要回到P），則這個人所走的路程最少是（）A．7 B．14 C．10 D．不確定【答案】B【分析】依據題意作圖得到運動的軌跡，依據矩形的周長特點即可求解．【解析】如圖，這個人所走的路程是圖中的矩形，周長為2（3+4）=14故選B．【點睛】此題主要考查網格的作圖，解題的關鍵是依據題意作出圖形求解．5．（2024·吉林省初一期末）來回于臨江、靖宇兩地的客車中途停靠3個站，最多有______種不同的票價．【答案】10【分析】將不同站點的票價問題轉化為一條直線上5個點能組成線段的條數問題，先求出線段的條數，再計算票價和車票的種數．【解析】解：設五個站點用ABCDE表示，依據線段的定義：可知圖中共有線段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10條，∴有10種不同的票價；故答案為：10．【點睛】本題考查了線段，運用數學學問解決生活中的問題．解題的關鍵是須要駕馭正確數線段的方法．6．（2024·河北省初一期末）已知點A，B，C在同一條直線上，若線段AB=3，BC=2，AC=1，則下列推斷正確的是（）A．點A在線段BC上B．點B在線段AC上C．點C在線段AB上D．點A在線段CB的延長線上【答案】C【分析】依據題意畫出圖形再對選項依次進行推斷即可得到答案.【解析】依據題意作圖如下：∴點C在線段AB上，故選：C.【點睛】此題考查學生的作圖實力，正確理解題意并會作出圖形是解題的關鍵.7．（2024·北京初三二模）如圖，小林利用圓規在線段上截取線段，使．若點D恰好為的中點，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】依據線段中點的性質逐項判定即可．【解析】解：由題意得：D是線段CE的中點，AB=CD∴CD=DE，即選項A正確；AB=CE=CD=DE,即B、D正確，C錯誤．故答案為C．【點睛】本題考查了尺規作圖和線段中點的性質，其中正確理解線段中點的性質是解答本題的關鍵．8．（2024·河北省初一期末）已知點C在線段AB上，則下列條件中，不能確定點C是線段AB中點的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．【答案】C【分析】依據線段中點的定義，結合選項一一分析，解除答案．明顯A、B、D都可以確定點C是線段AB中點【解析】解：A、AC＝BC，則點C是線段AB中點；B、AB＝2AC，則點C是線段AB中點；C、AC+BC＝AB，則C可以是線段AB上隨意一點；D、BC＝AB，則點C是線段AB中點．故選：C．【點睛】本題主要考查線段中點，解決此題時，能依據各選項舉出一個反例即可．9．（2024·遼寧省初一期中）如圖所示，碼頭、火車站分別位于A，B兩點，直線a和b分別表示鐵路與河流．(1)從火車站到碼頭怎樣走最近？畫圖并說明理由；(2)從碼頭到鐵路怎樣走最近？畫圖并說明理由；(3)從火車站到河流怎樣走最近？畫圖并說明理由．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析；【分析】本題考查的是垂線段最短，線段的性質，兩點之間線段最短（1）從火車站到碼頭的距離是點到點的距離，即兩點間的距離．依據兩點之間線段最短解答．（2）從碼頭到鐵路的距離是點到直線的距離．依據垂線段最短解答．（3）從火車站到河流的距離是點到直線的距離．依據垂線段最短解答．【解析】解：如圖所示：（1）沿AB走，兩點之間線段最短；（2）沿BD走，垂線段最短；（3）沿AC走，垂線段最短．10．（2024·廣州外國語學校附屬學校初一期末）如圖，C、D是線段AB上兩點，M、N分別是線段AD、BC的中點，下列結論：①若AD=BM，則AB=3BD；②若AC=BD，則AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正確的結論是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】依據M、N分別是線段AD、BC的中點，可得AM=MD，CN=BN.由①知，當AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；由②知，當AC=BD時，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN逐一分析，繼而得到最終選項.【解析】解：∵M，N分別是線段AD，BC的中點，∴AM=MD，CN=NB.①∵AD=BM，∴AM+MD=MD+BD，∴AM=BD.∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，∴AB=3BD.②∵AC=BD，∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD，CN=NB，∴MD+MC=CN+DN，∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，∴MC=DN，∴AM=BN.③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.綜上可知，①②③④均正確故答案為：D【點睛】本題主要考查線段長短比較與計算，以及線段中點的應用.11．（2024·重慶初一期末）已知，點C在直線AB上，ACa，BCb，且a≠b，點M是線段AB的中點，則線段MC的長為（）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】由于點B的位置以及a、b的大小沒有確定，故應分四種狀況進行探討，即可得到答案．【解析】由于點B的位置不能確定，故應分四種狀況探討：①當a＞b且點C在線段AB上時，如圖1．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點M是AB的中點，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．②當a＞b且點C在線段AB的延長線上時，如圖2．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b．∵點M是AB的中點，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．③當a＜b且點C在線段AB上時，如圖3．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點M是AB的中點，∴AMAB=，∴MC=AM﹣AC==．④當a＜b且點C在線段AB的方向延長線上時，如圖4．∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a．∵點M是AB的中點，∴AMAB=，∴MC=AC+AM==．綜上所述：MC的長為或（a＞b）或（a＜b），即MC的長為或．故選D．【點睛】本題考查了中點的定義，線段之間的和差關系，兩點間的距離，駕馭線段間的和差關系與分類探討的數學思想是解題的關鍵．12．（2024·江蘇姜堰初一期末）如圖：A、B、C、D四點在同始終線上．（1）若AB＝CD．①比較線段的大小：ACBD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若，且AC＝12cm，則AD的長為cm；（2）若線段AD被點B、C分成了3:4:5三部分，且AB的中點M和CD的中點N之間的距離是16cm，求AD的長．【答案】（1）①=②15（2）24【分析】（1）①因為AB=CD，故AB+BC=BC+CD，即AC=BD；②由BC與AC之間的關系，BC、CD的長度可求，AD=AC+CD即可求出；（2）依據題意可設AB=3t，BC=4t，CD=5t，AD=12t，MN=AD-AB-CD，即可求出t的值，則AD的長度可求．【解析】解：（1）①∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，故AC=CD；②BC=，且AC=12cm，∴BC=9cm，CD=AB=AC-BC=3cm，∴AD=AC+CD=12+3=15cm；（2）線段AD被B、C點分成了3:4:5，設AB=3t，BC=4t，CD=5t，AD=12t，AB中點M與CD中點N的距離為MN=AD-AM-ND=AD-AB-CD，即，解得t=2，∴AD=12t=24cm．【點睛】本題主要考察了線段之間的數量關系，本題屬于基礎題，只要將未知線段用已知線段表示即可．13．（2024·全國初一課時練習）如圖所示的是某風景區的旅游路途示意圖，其中B，C，D為風景點，E為兩條路的交叉點，圖中數據為兩相應點間的距離(單位：千米)．一位游客從A處動身，以2千米／時的速度步行巡游，每個景點的逗留時間均為小時．(1)當他沿著路途A→D→C→E→A巡游回到A處時，共用了4小時，求CE的長；(2)若此學生準備從A處動身，步行速度與景點的逗留時間保持不變，且在最短時間內看完三個景點返回到A處，請你為他設計一條步行路途，說明這樣設計的理由．【答案】（1）CE=0.2千米；（2）步行路途應為A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)，見解析.【分析】（1）關系式為：總路程=速度×時間，留意時間應去掉逗留時間．（2）最短時間內看完三個景點返回到A處應選擇不重復走景點所在的路途，比如可以不走CE．【解析】（1）設CE長為x千米，則2.2＋1.4＋x＋1.2=2×(4－2×0.75)，解得：x=0.2（千米）．（2）若步行路途為A→D→C→B→E→A（或A→E→B→C→D→A），則所用時間為：（2.2＋1.4＋2＋0.6＋1.2）÷2＋3×0.75=5.95（小時）．若步行路途為A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），則所用時間為：（2.2＋1.4＋0.2＋0.6×2＋1.2）÷2＋3×0.75=5.35（小時）．因為5.95＞5.35，所以步行路途應為A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A）．【點睛】本題考查了線段和差在實際生活中的應用，細心計算是解題關鍵．學問點1-3射線相關概念1.概念：直線上一點和它一側的部分叫射線，這個點叫射線的端點．如圖所示，直線l上點O和它一旁的部分是一條射線，點O是端點．2.特征：是直的，有一個端點，不行以度量，不行以比較長短，無限長．3.表示方法：（1）可以用兩個大寫英文字母表示，其中一個是射線的端點，另一個是射線上除端點外的隨意一點，端點寫在前面，如圖8所示，可記為射線OA．（2）也可以用一個小寫英文字母表示，如圖8所示，射線OA可記為射線l．注：(1)端點相同，而延長方向不同，表示不同的射線．如圖中射線OA，射線OB是不同的射線．(2)端點相同且延長方向也相同的射線，表示同一條射線．如圖中射線OA、射線OB、射線OC都表示同一條射線．1．（2024·全國初一課時練習）手電筒射出去的光線,給我們的形象是()A．直線 B．射線 C．線段 D．折線【答案】B【解析】依據光線的特點，可知手電筒發出的光線可看做是射線.故選B.【點睛】本題主要考查的是射線的定義，駕馭射線的定義以及表示是解題的關鍵．2．（2024·山東濰坊初一期中）下列說法正確的是()A．線段與線段是同一條線段 B．射線與射線的同一條射線C．若點在直線上，則點在射線上 D．直線與直線是兩條直線【答案】A【分析】依據線段、射線以及直線的定義與表示即可得出結果．【解析】解：線段與線段是同一條線段，故A選項正確；射線與射線不是同一條射線，故B選項錯誤；若點在直線上，則點不肯定在射線上，故C選項錯誤；直線與直線是同一條直線，故D選項錯誤．故選：A【點睛】本題主要考查的是直線、線段和射線的定義以及表示，駕馭直線、線段和射線的定義以及表示是解題的關鍵．3．（2024·巨野縣育才試驗學校初一月考）圖中直線PQ、射線AB、線段MN能相交的是（）A．B． C． D．【答案】D【分析】依據直線和射線可以無限延長求解．【解析】射線AB要留意方向是從A指向B的方向，視察題中各選項的圖，可知A、B、C選項均不能相交，只有D選項能夠相交．故選D．【點睛】本題考查了直線、射線、線段的性質,熟識圖像的性質是解題關鍵.4．（2024·內蒙古自治區初一期末）如圖，下列說法錯誤的是（）A．直線AC與射線BD相交于點A B．BC是線段C．直線AC經過點A D．點D在直線AB上【答案】D【分析】依據射線、直線與線段的定義，結合圖形解答．【解析】解：如圖：A、直線AC與射線BD相交于點A，說法正確，故本選項錯誤；B、B、C是兩個端點，則BC是線段，說法正確，故本選項錯誤；C、直線AC經過點A，說法正確，故本選項錯誤；D、如圖所示，點D在射線BD上，說法錯誤，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，留意：直線沒有端點．5．（2024·河北省初一期中）如圖，平面內有A，B，C，D四點，按下列語句畫圖．（1）畫直線AB；作射線BC；畫線段CD；（2）連接AD，并將其反向延長至E，使DE=2AD；【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）依據直線向兩方無限延長；射線向一方無限延長；線段有兩個端點畫出圖形即可．（2）依據題意，作出線段即可．【解析】解：（1）如圖：（2）如圖：【點睛】本題考查的是直線、射線、線段的定義及性質，解答此題的關鍵是熟知以下學問，即直線向兩方無限延長；射線向一方無限延長；線段有兩個端點畫出圖形即可．學問點1-4直線、射線、線段的區分與聯系1.直線、射線、線段之間的聯系（1）射線和線段都是直線上的一部分，即整體與部分的關系．在直線上任取一點，則可將直線分成兩條射線；在直線上取兩點，則可將直線分為一條線段和四條射線．（2）將射線反向延長就可得到直線；將線段一方延長就得到射線；將線段向兩方延長就得到直線．2．三者的區分如下表注：（1）聯系與區分可表示如下：（2）在表示直線、射線與線段時，勿忘在字母的前面寫上“直線”“射線”“線段”字樣．1．（2024·衡水市第九中學）下列說法中，正確的有（）個①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點間的距離；③兩點之間，線段最短;④若AB=AC，則點B是線段AC的中點；⑤射線AB和射線BA是同一條射線；⑥直線有多數個端點．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【分析】依據直線的性質，兩點間的距離的定義，線段的性質進行分析．【解析】解：①過兩點有且只有一條直線，故正確；②連接兩點的線段的長叫做兩點間的距離，故錯誤；③兩點之間，線段最短，故正確；④A、B、C在同一條直線上，若AB＝AC，則點B是線段AC的中點，故錯誤；⑤射線AB和射線BA的端點不同，故不是同一條射線，故錯誤；⑥直線沒有端點，故錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，關鍵是熟識它們的定義．屬于基礎題．2．（2024·江蘇海州初一期末）下列結論：①兩點確定一條直線；②直線AB與直線BA是同一條直線；③線段AB與線段BA是同一條線段；④射線OA與射線AO是同一條射線．其中正確的結論共有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】依據直線、線段和射線以及直線的公理進行推斷即可．【解析】解：①兩點確定一條直線，正確；②直線AB與直線BA是同一條直線，正確；③線段AB與線段BA是同一條線段，正確；④射線OA與射線AO不是同一條射線，錯誤；故選C．【點睛】本題考查基本概念，直線、射線、線段；直線的性質：兩點確定一條直線．3．下列說法中正確的個數有經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點與直線上各點的全部線段中，垂線段最短；③A．B．C三點在同始終線上且，則B是線段AC的中點④在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：平行與相交；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】依據垂線段、垂直、平行和直線相交進行推斷即可．【解析】①在同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤；②連接直線外一點與直線上各點連接的全部線段中，垂線段最短，正確；③A.B.C三點在同始終線上且，則B是線段AC的中點，正確；④在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：平行與相交，正確.正確的共有3個，故選C.【點睛】此題主要考查了垂線以及垂線段和點到直線的距離等定義，正確把握相關定義是解題關鍵．4．（2024·山東寧津初一月考）下列說法：①兩點之間的全部連線中，線段最短；②在數軸上與表示﹣1的點距離是3的點表示的數是2；③連接兩點的線段叫做兩點間的距離；④射線AB和射線BA是同一條射線；⑤若AC=BC，則點C是線段AB的中點；其中錯誤的有_________(填序號)【答案】②③④⑤【分析】據兩點之間線段最短，數軸上兩點間的距離的求解，射線、線段的中點的定義對各小題分析推斷即可得解．【解析】①兩點之間的全部連線中，線段最短，正確；

②在數軸上與表示-1的點距離是3的點表示的數是-4和2，故本小題錯誤；③應為連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，故本小題錯誤；④射線AB和射線BA不是同一條射線，故本小題錯誤；⑤若AC=BC，則點C是線段AB的中點，錯誤，因為點A、B、C不肯定共線.故答案為：②③④⑤【點睛】本題考查了射線、線段的性質，數軸，兩點間的距離的定義，熟記各性質與概念是解題的關鍵．5．下列說法中錯誤的是（）A．線段和射線都是直線的一部分 B．直線和直線是同一條直線C．射線和射線是同一條射線 D．線段和線段是同一條線段【答案】C【分析】依據線段、射線、直線的定義、表示方法與性質逐一推斷即可．【解析】解：A、線段和射線都是直線的一部分，正確；B、直線和直線是同一條直線，正確；C、射線和射線不是同一條射線，故C錯誤；D、線段和線段是同一條線段，正確，【點睛】本題考查了線段、射線、直線的定義、表示方法與性質，嫻熟駕馭概念和性質是解題的關鍵．重難點題型題型1直線、射線、線段基本概念解題技巧：嫻熟駕馭直線、射線、線段基本性質和概念。1．（2024·山東諸城?初一期中）下列說法正確的是（）A．畫射線 B．三條直線相交有3個交點C．若點C在線段AB外，則 D．反向延長射線OA（0為端點）【答案】D【分析】依據直線、射線及線段的定義及三條直線相交可分三種狀況可推斷出各選項．【詳解】解：A、射線沒有長度，故本選項錯誤；B、三條直線相交可能有1個或2個或3個交點，故本選項錯誤；C.若點C在線段AB外，則AC與AB的長度大小有三種可能，故本選項錯誤；D.反向延長射線OA（0為端點），說法正確.故選D.【點睛】本題考查直線、射線及線段的學問，屬于基礎題，留意駕馭基本定義是解決本題的關鍵．2．（2024·四川利州?初一期末）下列說法：①把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這是由于兩點之間線段最短；②若線段AC=BC，則點C是線段AB的中點；③射線AB與射線AD是同一條射線；④連結兩點的線段叫做這兩點的距離；⑤將一根細木條固定在墻上，至少須要兩根釘子，是因為兩點確定一條直線．其中說法正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】依據線段的定義及兩點之間的距離的定義逐個進行推斷即可.【解析】解：①：符合兩點之間線段最短的性質，故①正確；②：當A、B、C三點不共線時，點C不是線段AB的中點，故②錯誤；③：射線AB與射線AD只是有公共的起點，但是延長的方向可能不一樣，故③錯誤；④：連接兩點的線段的長度叫做這兩點的距離，題目中缺少“長度”二字，故④錯誤；⑤：符合兩點確定一條直線的原理，故⑤正確.故答案為：B.【點睛】本題考查的是線段的性質，駕馭“兩點之間線段最短”、“線段中點的定義”等是解決這類題的關鍵.3．下列說法正確的有（）①假如兩條線段有無窮多個公共點，那么這兩條線段相等；②經過一點，可以畫多數條直線；經過兩點，可以畫2條射線；③若點A與點C重合，將線段與疊合，當點B在線段上時，則有；④聯結兩點的線段，叫兩點之間的距離；⑤60°角放在兩倍的放大鏡下看，得到的角為120°．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【分析】利用直線與線段的性質，兩點間的距離及角的定義判定即可．【解析】解：∵假如兩條線段有無窮多個公共點，那么這兩條線段不肯定相等；，∴選項①不正確；∵在同一平面內經過一點，可以畫多數條直線；經過兩點，可以畫2條射線，∴②不正確；∵若點A與點C重合，將線段與疊合，當點B在線段上時，則有，∴③不正確；∵聯結兩點的線段的長度，叫兩點之間的距離；，∴④不正確；∵60°角放在兩倍的放大鏡下看，得到的角為60°∴⑤不正確；故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理、定義，正確把握相關性質是解題關鍵．4．下列說法中，正確的是（）A．過兩點有且只有一條直線 B．連結兩點的線段叫做兩點間的距離C．兩點之間，直線最短 D．到線段兩個端點距離相等的點叫做線段的中點【答案】A【分析】依據兩點確定一條直線的公理、連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離、線段的性質兩點之間，線段最短以及線段的中點的定義進行分析即可．【解析】A.經過兩點有且只有一條直線，是直線公理，該選項正確；B.連結兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離，該選項錯誤；C.兩點之間線段最短，該選項錯誤；D.少了在線段上這一條件，本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了直線和線段的性質，以及兩點之間的距離的定義，關鍵是駕馭課本基礎學問，留意線段的中點在線段上且到線段兩個端點的距離相等．5．下列說法正確的是()．A．直線上兩點及這兩點之間的部分是線段B．線段上一點及這一點一旁的部分是射線C．射線是直線的一半D．兩條線段相加是指把兩條線段疊合在一起【答案】A【分析】依據線段、射線、直線的概念逐項推斷即可．【解析】A、直線上兩點及這兩點之間的部分是線段，此項說法正確；B、射線有端點，且向一方無限延長，此項說法錯誤；C、直線、射線都是無限長的，不存在一半的說法，此項說法錯誤；D、兩條線段相加是指把兩條線段的長度相加，此項說法錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了線段、射線、直線的概念，駕馭理解線段、射線、直線的概念之間的聯系與區分是解題關鍵．6．關于直線、射線、線段的描述正確的是（）A．直線最長，線段最短B．直線、射線及線段的長度都不確定C．直線沒有端點，射線有一個端點，線段有兩個端點D．射線是直線長度的一半【答案】C【分析】依據直線、射線、線段的意義，可得答案．【解析】直線沒有端點，射線有一個端點，線段有兩個端點，故C符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，利用直線、射線、線段的意義是解題關鍵，留意直線、射線不能比較長短．7．下列說法中，正確的個數是（）①過兩點有且只有一條直線；②若，則點是線段的中點．③連接兩點的線段叫做兩點間的距離；④兩點之間的全部連線中，線段最短；⑤射線和射線是同一條直線；⑥直線有多數個端點．A． B． C． D．【答案】A【分析】利用直線，射線及線段的定義求解即可．【解析】①過兩點有且只有一條直線，正確，②若AB＝BC，則點B是線段AC的中點，不正確，只有點B在AC上時才成立，③連接兩點的線段叫做兩點間的距離，不正確，應為連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，④兩點之間的全部連線中，線段最短，正確，⑤射線AB和射線BA是同一條射線，不正確，端點不同，⑥直線有多數個端點．不正確，直線無端點．共2個正確，故選：A．【點睛】本題主要考查了直線，射線及線段，解題的關鍵是熟記直線，射線及線段的聯系與區分．8．如圖1，已知三點，依據下列語言描述作出圖2，下列選項中語言描述錯誤的是（）A．作射線B．作直線C．連接D．取線段的中點，連接【答案】A【分析】依據圖形結合直線、線段和射線定義分別推斷各選項即可解答.【解析】解：作射線,故A錯誤；作直線，故B正確；連接，故C正確；取線段的中點，連接，故D正確；故選：A.【點睛】本題考查了直線、線段和射線定義的應用，嫻熟駕馭是解題的關鍵.9．下列說法：①經過兩點有且只有一條直線；②直線比射線長；③兩點之間的全部連線中直線最短；④連接兩點的線段叫兩點之間的距離；其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】依據直線和線段的性質，分別推斷①②③④是否正確即可解答.【解析】解：過兩點有且只有一條直線，故①正確；依據射線與直線都無限長，故②錯誤；兩點之間線段最短，故③錯誤；連接兩點的線段的長度叫做這兩點之間的距離，故④錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了直線和線段的性質，嫻熟駕馭是解題的關鍵．10．下列說法中，正確的有（）個①筆尖在紙上快速滑動寫出一個又一個字，這說明點動成線；②要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這是運用兩點確定一條直線；③把一個直角三角形以直角邊為軸旋轉一周得到的幾何體是圓柱；④射線AB與射線BA是同一條射線；⑤兩條射線組成的圖形叫角A．1個 B．2個 C．3個 D．4【答案】B【分析】①利用點動成線，線動成面，面動成體，進而得出答案．【解析】解：①筆尖在紙上快速滑動寫出一個又一個字，用數學學問說明為點動成線，故此選項正確；②是運用數學學問兩點確定一條直線，故此選項正確；③依題意得到的是圓錐體，故此選項錯誤；④端點不同，不是同一條射線，故此選項錯誤；⑤有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角，故此選項錯誤.所以正確的有兩個.故選B.【點睛】本題考查點、線、面、體，兩點確定一條直線，射線定義、角的定義等，解題關鍵是嫻熟駕馭以上性質.題型2直線射線線段的實際生活中的應用解題技巧：主要考查“兩點確定一條直線”和“兩點之間，線段最短”，弄明白兩者的區分即可1．（2024·溫嶺市試驗學校初一期末）下列日常現象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的馬路改直，就能夠縮短路程；③利用圓規可以比較兩條線段的大小；④建筑工人砌墻時，常常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．其中，可以用“兩點確定一條直線”來說明的現象是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】依據直線的性質、線段公理，逐個進行分析、推斷即可．【解析】解：①④可以用“兩點確定一條直線”來說明；②可以用“兩點之間線段最短”來說明；③利用圓規比較兩條線段的大小關系是線段大小比較方法，依據是線段的和差關系；故選：A．【點睛】本題考查直線的性質，線段公理等學問，駕馭直線的性質和線段公理是解決問題的前提，將實際問題數學化是解決問題的關鍵．2．（2024·全國初一課時練習）下列現象中，可以用“兩點之間，線段最短”來說明的是（）A．把彎曲的馬路改直，就能縮短路程B．植樹的時候只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線C．利用圓規可以比較兩條線段的長短關系D．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上【答案】A【分析】依據兩點之間，線段最短解答．【解析】解：A、把彎曲的馬路改直，就能縮短路程，是依據兩點之間，線段最短說明，正確；B、植樹的時候只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是依據兩點確定一條直線說明，錯誤；C、利用圓規可以比較兩條線段的長短關系是依據線段的大小比較說明，錯誤；D、用兩個釘子就可以把木條固定在墻上是依據兩點確定一條直線說明，錯誤；故選A．【點睛】本題考查的是線段的性質，駕馭兩點之間，線段最短是解題的關鍵．3．（2024·河南潢川?初一期末）如圖，假如用剪刀沿直線將一個正方形圖片剪掉一部分，發覺剩下部分的周長比原正方形圖片的周長要小，能正確說明這一現象的數學學問是（）A．線段比曲線短 B．經過一點有多數條直線C．經過兩點，有且僅有一條直線 D．兩點之間，線段最短【答案】D【分析】如下圖，只須要分析AB+BC＜AC即可【解析】∵線段AC是點A和點C之間的連線，AB+BC是點A和點C經過彎折后的路徑又∵兩點之間線段最短∴AC＜AB+BC故選：D【點睛】本題考查兩點之間線段最短，在應用的過程中，要弄清晰線段長度表示的是哪兩個點之間的距離4．（2024·江西南昌?初一期末）如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現象，請你用數學學問說明出這一現象的緣由_____．【答案】兩點之間線段最短【分析】依據線段的性質解答即可．【解析】解：為抄近路踐踏草坪緣由是：兩點之間線段最短．故答案為：兩點之間線段最短．【點睛】本題考查線段的性質：兩點之間線段最短．5．（2024·河北泊頭?初一期末）如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能說明這一實際應用的數學學問是_____．【答案】兩點確定一條直線【解析】應用的數學學問是：過兩點有且僅有一條直線.故答案為過兩點有且只有一條直線.【點睛】本題考查線段的性質：兩點之間線段最短．6．（2024·贛州市南康區教學探討室初一月考）曲橋是我國古代經典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地欣賞風光。如圖，兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數學道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線【答案】A【分析】由題意，可以使路程變長，就用到兩點間線段最短定理．【解析】解：公園湖面上架設曲橋，可以增加游客在橋上行走的路程，從而使游客欣賞湖面景色的時間變長，其中數學原理是：兩點之間，線段最短.故選A.【點睛】本題考查線段的性質，兩點之間線段最短，屬基礎題.7．（2024·吉林初三三模）現實生活中，總有人亂穿馬路（如圖中AD），卻不愿從天橋（如圖中）通過，請用數學學問說明這一現象，其緣由是（）A．兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離B．過一點有多數條直線C．兩點確定一條直線D．兩點之間，線段最短【答案】D【分析】依據，也就是兩點之間，線段最短，即可選出答案．【解析】依據走天橋的距離，是因為處在馬路兩邊的兩點之間，線段最短．故選D．【點睛】本題考查兩點之間，線段最短在生活中的應用，較簡潔，也是考試的常考學問點．8．上體育課時，老師檢查學生站隊是不是在一條直線上，只要看第一個學生就可以了，若還能夠看到其他學生，那就不在一條直線上，這一事例體現的基本領實是（）A．兩點之間，直線最短B．兩點確定一條線段C．兩點之間，線段最短D．兩點確定一條直線【答案】D【分析】依據公理“兩點確定一條直線”來解答即可．【解析】解：只要確定老師和第一位學生，就可以確定一條直線，故依據的基本領實是“兩點確定一條直線”，故答案為：D．【點睛】本題考查“兩點確定一條直線”在實際生活中的運用，此題有利于培育學生生活聯系實際的實力．9．在下列生活、生產現象中，可以用基本領實“兩點確定一條直線”來說明的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線；③把彎曲的馬路改直，就能縮短路程；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A． B． C． D．【答案】C【分析】干脆利用直線的性質以及線段的性質分析得出答案．【解析】①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本領實“兩點確定一條直線”來說明；②把筆尖看成一個點，當這個點運動時便得到一條線，可以用基本領實“多數個點組成線”來說明；③把彎曲的馬路改直，就能縮短路程，可以用基本領實“兩點之間線段最短”來說明；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本領實“兩點確定一條直線”來說明．故選C．【點睛】此題主要考查了直線的性質以及線段的性質，正確把握相關性質是解題關鍵．10．小剛和小強在爭辯一道幾何問題，問題是射擊時為什么槍管上有準星．小剛說：“過兩點有且只有一條直線，所以槍管上才有準星．”小強說：“過兩點有且只有一條直線我當然知道，可是若將人眼看成一點，準星看成一點，目標看成一點，這樣不是有三點了嗎？既然過兩點有且只有一條直線，那弄出第三點是為什么呢？”聰慧的你能回答小強的疑問嗎？【答案】見解析【分析】依據直線的性質，結合實際意義，易得答案．【解析】解：假如將人眼看成一點，準星看成一點，目標看成一點，那么要想射中目標，人眼與目標確定的這條直線應與子彈所走的直線重合，即與準星和目標所確定的這條直線重合，即可看到哪兒打到哪兒．換句話說要想射中目標就必需使準星在人眼與目標所確定的直線上．【點睛】題考查直線的性質，無限延長性即沒有端點；同時結合生活中的射擊場景，立意新奇，嫻熟駕馭直線的性質是解題的關鍵．題型3作圖題解題技巧：（1）尺規作圖：做已知線段的和差倍數問題；（2）常規作圖：與線段射線直線有關的基本作圖。1．（2024·內蒙古自治區初一期末）尺規作圖：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，已知線段a，b，作一條線段，使它等于2a＋b【答案】見解析【分析】先畫一條射線OP，再以點O為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交射線OP于點A，然后以點A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交射線AP于點B，最終以點B為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交射線BP于點C，線段OC即為所求．【解析】分以下四步：（1）畫一條射線OP（2）以點O為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交射線OP于點A；（3）以點A為圓心，線段a的長為半徑畫弧，交射線AP于點B；（4）以點B為圓心，線段b的長為半徑畫弧，交射線BP于點C；則線段OC即為所求，如圖所示：【點睛】本題考查了作一條線段等于已知線段的尺規作圖，駕馭線段的和差與畫法是解題關鍵．2．（2024·浙江省初一期末）已知線段、，作線段（要求：保留作圖痕跡）．【答案】見解析【分析】可先作一條線段等于已知線段a，進而在所作的線段的延長線上再作一條線段等于b即可．【解析】解：作圖：①作線段；②在線段的延長線上作．線段就是所求的線段．【點睛】本題考查兩條線段的和的畫法，留意其次條線段應在第一條線段的延長線上．3．（2024·陜西省初一期末）作圖題：如圖，已知線段和，請用直尺和圓規作出線段和，(不必寫作法，只需保留作圖痕跡)（1）使（2）使【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析．【分析】（1）作2條線段和一條線段，相加即可．（2）作2條線段和一條線段，相減即可．【解析】（1）如圖，線段為所求做圖形（2）如圖，線段為所求做圖形．【點睛】本題考查了尺規作圖的問題，駕馭線段的性質是解題的關鍵．4．（1）如圖，已知線段a，b，c，用圓規和直尺作線段，使它等于．（2）點A，B，C在同始終線上，AB=3cm，BC=1cm．求AC的長．【答案】（1）見解析；（2）2cm或4cm【分析】（1）依據線段的作法及線段的和與差作圖即可；（2）分兩種狀況：點C在線段AB上時和點C在線段AB的延長線上時，分別進行探討即可．【解析】（1）如圖，圖中線段AE即為所求，（2）當點C在線段AB上時，AC=AB-BC=2cm；當點C在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=4cm，∴AC的長為2cm或4cm．【點睛】本題主要考查線段的和與差，找準線段之間的關系是解題的關鍵．5．（2024·全國初一課時練習）如圖所示，讀句畫圖．(1)連接AC和BD，交于點O.(2)延長線段AD，BC，它們交于點E.(3)延長線段CD與AB的反向延長線交于點F.【答案】圖形見解析分析：本題依據題目敘述干脆畫圖即可.【解析】如圖所示：點睛：本題主要練習協助線的作法，留意要用虛線，AB的反向延長線就是從點A延BA的方向延長．6．（2024·內蒙古自治區內蒙古第四中學初一期中）(1)過點C畫AB的平行線CD；(2)過點C畫AB的垂線，垂足為E；(3)線段CE的長度是點C到直線__________的距離；(4)連接CA、CB，在線段CA、CB、CE中，線段__________最短，理由：______．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)AB；(4)CE，點到直線的距離垂線段最短.【分析】(1)過點C干脆畫出AB平行線即可；(2)過點C向AB作垂線即可，留意要標上垂直符號；(3)由點C到直線AB的距離是指引C到直線AB的垂線段CE的長度，據此即可解題；(4)由點到直線的距離垂線段最短可知，CE最短.【解析】解：(1)過點C干脆畫出AB平行線，如下圖中紅色線所示；(2)過點C向AB作垂線，標上垂直符號，如下圖中藍色線所示：(3)由點到直線的距離的定義知：點C到直線AB的距離是垂線段CE的長度.故答案為：AB.(4)由點到直線的距離垂線段最短可知垂線段CE最短.故答案為：CE，點到直線的距離垂線段最短.【點睛】本題考查了基本平面幾何圖形中的線、角、垂線段的定義、垂線段的性質等學問點，嫻熟駕馭線段、垂線段的性質是解決這類題的關鍵.題型4利用線段解決計數問題1．（2024·安徽金寨初一期末）如圖，線段上有兩點，則圖中共有線段（）條A． B． C． D．【答案】D【分析】依據線段有兩個端點，寫出全部線段后計算個數．【解析】解：由圖得，圖中的線段有AC，AD，AB，CD，CB，DB，共6條．故選：D．【點睛】本題考查線段的定義，找出線段時要留意按依次做到不重不漏．2．（2024·廣東高超?初一期末）如圖，點A、B、C是直線l上的三個點，圖中共有線段條數是（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【解析】解：圖中線段有：線段AB、線段AC、線段BC，共三條．故選C．【點睛】本題考查線段的定義，找出線段時要留意按依次做到不重不漏．3．（2024·尚志市田家炳中學初一期末）來回于兩地的客車，中途停靠五個站，要準備______種車票．【答案】42【分析】先求出線段的條數，再計算車票的種類.【解析】∵兩地的客車，中途停靠五個站，∴同一條線段上共有7個點，共有線段條，∵每兩個站點之間有兩種車票，即每條線段有兩種車票，∴共有車票種，故答案為：42.【點睛】此題考查線段的條數計算公式：n個點之間的線段共有條.4．（2024·沈陽市第七中學初一期中）在線段AB上選取3種點，第1種是線段AB的中點，第2種是將線段AB三等分的點，第3種是將線段AB十等分的點．這些點連同線段AB的端點可組成線段的條數是_____．【答案】78．【分析】可先依據題意畫出圖形，去除重復的點，再求出全部的點的個數，利用組合即可求出線段的條數．【解析】解：可知中點和十等分點有一個點重合，所以這些點連同線段AB的端點共有9+2+1-1+2=13，∴可組成線段的條數是：條．故答案為：78．【點睛】本題考查直線、線段、射線數量問題．解決此題的關鍵是理解在一條直線上n個點所形成的線段的個數等于．5．（2024·北京市第十一中學初一開學考試）閱讀下列材料并填空：在體育競賽中，我們常常會遇到計算競賽場次的問題，這時我們可以借助數線段的方法來計算.比如在一個小組中有4個隊，進行單循環競賽，我們要計算總的競賽場次，我們就設這四個隊分別為A、B、C、D，并把它們標在同一條線段上，如下圖：因為單循環競賽就是每兩個隊之間都要競賽一場，這就相當于，在上述圖形中四個點連接線段，按肯定規律得到的線段有：AB，AC，AD…………3條BC，BD………………2條CD……1條總的線段條數是3＋2＋1＝6所以可知4個隊進行單循環競賽共競賽六場.(1).類比上述想法，若一個小組有6個隊，進行單循環競賽，則總的競賽場次是_____(2).類比上述想法，若一個小組有n個隊，進行單循環競賽，則總的競賽場次是_____(3).我們知道2006年世界杯共有32支代表隊參與競賽，共分成8個小組，每組4個代表隊.第一階段每個小組進行單循環競賽.則第一階段共需要進行_______場競賽.(4).若分成m個小組，每個小組有n個隊，第一階段每個小組進行單循環競賽.則第一階段共須要進行_____________場競賽.【答案】1548×m【分析】依題意可得：若一個小組有n個隊，進行單循環競賽，則總的競賽場次是1+2+3+?+(n-1)=；若分成m個小組，每個小組有n個隊，第一階段每個小組進行單循環競賽.則第一階段共須要進行×m.場競賽.【解析】(1)1+2+3+4+5=15；(2)1+2+3+?+(n-1)=；（3）×8=48；(4)×m.故答案為15,,×m.【點睛】本題考核學問點：類比歸納.解題關鍵點：分析總結出通用公式.6．（2024·全國初一課時練習）(1)視察思索如圖所示，線段AB上的點數與線段的總條數有如下關系：假如線段AB上有3個點，那么線段總條數為3；假如線段AB上有4個點，那么線段總條數為6；假如線段AB上有5個點，那么線段總條數為________．3＝2＋1＝ 6＝3＋2＋1＝(2)模型構建假如線段上有m個點(包括線段的兩個端點)，那么共有________條線段．(3)拓展應用8位同學參與班上組織的象棋競賽，競賽采納單循環制(即每兩位同學之間都要進行一場競賽)，那么一共要進行多少場競賽？請將這個問題轉化為上述模型，并干脆應用上述模型的結論解決問題．【答案】(1)10(2)；（3）見解析.(3)把8位同學看作線段上的8個點，每兩位同學之間的一場競賽看作一條線段，線段上8個點所構成的線段條數就等于競賽的場數，因此一共要進行＝28(場)競賽．【分析】（1）依據圖形可以得出5個點的線段總數為1+2+3+4=10條，故得出結論；（2）依據題意就可以得出m個點就有1+2+3+…+(m-1)=條線段；（3）將實際問題轉化成（2）的模型，借助（2）的結論即可得出結論．【解析】（1）依據題意可知線段AB上有5個點，那么線段總條數為1+2+3+4=10條，故答案為：10；（2）設線段上有m個點，該線段上共有線段x條，則x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），∴2x=m（m﹣1），∴x=，故答案為：；（3）把8位同學看作直線上的8個點，每兩位同學之間的一場競賽看作為一條線段，直線上8個點所構成的線段條數就等于競賽的場數，因此一共要進行=28場競賽，答：一共要進行28場競賽.【點睛】本題考查了規律性問題，線段的條數，依據題意得出直線上點的個數與線段的總條數間的規律是解題的關鍵.7．（2024·全國初一課時練習）表反映了平面內直線條數與它們最多交點個數的對應關系：圖形…直線條數234…最多交點個數13=1+26=1+2+3…按此規律，6條直線相交，最多有_____個交點；n條直線相交，最多有_____個交點．（n為正整數）【答案】15,【分析】依據視察，可發覺規律：n條直線最多的交點是1+2+3+（n-1）．【解析】6條直線相交，最多有個交點1+2+3+4+5=15；n條直線相交，最多有1+2+3+（n-1）＝.故答案是：15，.【點睛】考查了直線，每兩條直線有一個交點得出n條直線最多的交點是1+2+3+（n-1）是解題關鍵.題型5與線段有關的計算解題技巧：1．（2024·河北省初一期中）已知線段AB=8，延長線段AB至C，使得BC=AB，延長線段BA至D，使得AD=AB，則下列推斷正確的是（）A．BC=AD B．BD=3BC C．BD=4AD D．AC=6AD【答案】D【分析】依據題意畫出圖形，由BC=AB，AD=AB，求出相關線段的長度，結合圖形逐項分析即可.【解析】如圖，∵BC=AB，AD=AB，AB=8，∴BC=4，AD=2，∴BD=2+8=10,AC=8+4=12.A.∵BC=4，AD=2，∴BC=2AD，故不正確；B.∵BD=10,BC=4，∴BD=2.5BC，故不正確；C.∵BD=10,AD=2，∴BD=5AD，故不正確；D.∵AC=12,AD=2，∴AC=6AD，故正確；故選D.【點睛】本題考查了線段的和差倍分及數形結合的數學思想，依據題意畫出圖形是解答本題的關鍵.2．（2024·河北省初一期中）如圖，BC=AB，D為AC的中點，若DB=1，則AB的長是___．【答案】4．【分析】依據題意可得AC=AB+BC=，DB=CD-BC=，把DB的值代入即可得出結果．【解析】∵BC=AB，∴AC=AB+BC=，∵D為AC的中點，∴CD=，∴DB=CD-BC=，即，∴AB=4．故答案為：4【點睛】考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵．3．（2024·四川省中考真題）點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點．若線段，則線段BD的長為（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm【答案】C【分析】依據題意作圖，由線段之間的關系即可求解．【解析】如圖，∵點C是線段AB的中點，∴AC=BC=AB=6cm當AD=AC=4cm時，CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；當AD=AC=2cm時，CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故選C．【點睛】此題主要考查線段之間的關系，解題的關鍵是熟知線段的和差關系．4．（2024·石家莊市第四十中學初二期中）某公司員工分別住在三個住宅區，區有人，區有人，區有人．三個區在一條直線上，位置如圖所示．公司的接送準備在此間只設一個停靠點，要使全部員工步行到停靠點的路程總和最少，那么停靠點的位置應在（）A．區 B．區 C．區 D．不確定【答案】A【分析】依據題意分別計算停靠點分別在各點是員工步行的路程和，選擇最小的即可解【解析】解：∵當停靠點在A區時，全部員工步行到停靠點路程和是：15×100+10×300=4500m；當停靠點在B區時，全部員工步行到停靠點路程和是：30×100+10×200=5000m；當停靠點在C區時，全部員工步行到停靠點路程和是：30×300+15×200=12000m．∴當停靠點在A區時，全部員工步行到停靠點路程和最小，那么停靠點的位置應當在A區．故選：A．【點睛】此題考查了比較線段的長短，正確理解題意是解題的關鍵．要能把線段的概念在現實中進行應用．5．（2024·全國初一課時練習）如圖，下列關系式中與圖不符合的式子是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BDC．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC【答案】C【解析】解：由圖可知：AD-CD=AC，AB+BC=AC，故AD-CD=AB+BC，故A正確；∵AC-BC=AB，AD-DB=AB，∴AC-BC=AD-DB，故B正確；AC-BC=AB≠AC+BD，故C錯誤；AD-AC=CD，BD–BC=CD，∴AD-AC=BD–BC，故D正確．故選C．6．（2024·湖北江漢?初一期末）已知點B在線段AC上，點D在線段AB上．（1）如圖1，若AB=6cm，BC=4cm，D為線段AC的中點，求線段DB的長度；（2）如圖2，若BD=AB=CD，E為線段AB的中點，EC=12cm，求線段AC的長度．【答案】（1）1cm；（2）18cm【分析】（1）由線段的中點，線段的和差求出線段DB的長度為1cm；（2）由線段的中點，線段的和差倍分求出AC的長度為18cm．【解析】（1）如圖1所示：∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm∴AC=6+4=10cm又∵D為線段AC的中點∴DC=AC=×10=5cm∴DB=DC-BC=6-5=1cm（2）如圖2所示：設BD=xcm∵BD=AB=CD∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，又∵DC=DB+BC，∴BC=3x-x=2x，又∵AC=AB+BC，∴AC=4x+2x=6xcm，∵E為線段AB的中點∴BE=AB=×4x=2xcm又∵EC=BE+BC，∴EC=2x+2x=4xcm又∵EC=12cm∴4x=12解得：x=3，∴AC=6x=6×3=18cm．【點睛】本題綜合考查了線段的中點，線段的和差倍分等相關學問點，重點駕馭直線上兩點之間的距離公式計算方法．7．（2024·吉林省初一期末）如圖，已知數軸上點A表示的數為6，B是數軸上一點，且AB=10，動點P從點A動身，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，（1）寫出數軸上點B所表示的數；（2）點P所表示的數；（用含t的代數式表示）；（3）M是AP的中點，N為PB的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生改變？若改變，說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．【答案】（1）﹣4；（2）6﹣6t；（3）線段MN的長度不發生改變，其值為5.【分析】（1）由已知得OA=6，則OB=AB-OA=4，因為點B在原點左邊，從而寫出數軸上點B所表示的數；（2）動點P從點A動身，運動時間為t（t＞0）秒，所以運動的單位長度為6t，因為沿數軸向左勻速運動，所以點P所表示的數是6-6t；（3）可分兩種狀況，通過計算表示出線段MN的長都為AB，所以得出結論線段MN的長度不發生改變.【解析】（1）∵數軸上點A表示的數為6，∴OA=6，則OB=AB-OA=4，點B在原點左邊，所以數軸上點B所表示的數為-4，故答案為：-4；（2）點P運動t秒的長度為6t，∵動點P從點A動身，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，∴P所表示的數為：6-6t，故答案為：6-6t；（3）線段MN的長度不發生改變，理由：分兩種狀況：①當點P在A、B兩點之間運動時，如圖.②當點P運動到B的左邊時，如圖綜上所述，線段MN的長度不發生改變，其值為5.8．已知數軸上，點A和點B分別位于原點O兩側，點A對應的數為a，點B對應的數為b，且|a－b|＝7（1）若b＝－3，則a的值為__________；（2）若OA＝3OB，求a的值；（3）點C為數軸上一點，對應的數為c．若O為AC的中點，OB＝3BC，求全部滿意條件的c的值．【答案】（1）4；（2）a＝±5.25；（3）C點對應±2.8，±4．【分析】（１）依據|a－b|＝7，a、b異號，即可得到a的值；（２）分兩種狀況探討，依據OA＝3OB，即可得到a的值；（３）分四種狀況進行探討，依據O為AC的中點，OB＝3BC，即可求出全部滿意條件的c的值．【解析】（1）∵|a﹣b|＝14，∴|a+3|＝14，又∵a＞0，∴a＝4，故答案為：4；（2）設B點對應的數為a+7．3（a+7﹣0）＝0﹣a，解得a＝﹣5．25；設B點對應的數為a﹣7．3[0﹣（a﹣7）]＝a﹣0，解得a＝5．25，綜上所得：a＝±5．25；（3）滿意條件的C有四種狀況：①如圖：3x+4x＝7，解得x＝1，則C對應﹣4；②如圖：x+2x+2x＝7，解得x＝1．4，則C對應﹣2．8；③如圖：x+2x+2x＝7，解得x＝1．4，則C對應2．8；④如圖：3x+4x＝7，解得x＝1，則C對應4；綜上所得：C點對應±2．8，±4．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用和數軸的學問，用到學問點還有線段的中點，關鍵是依據線段的和差關系求出線段的長度．9．如圖，C、D是線段AB上兩點，M、N分別是線段AD、BC的中點，下列結論：①若AD=BM，則AB=3BD；②若AC=BD，則AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正確的結論是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④【答案】D【分析】依據M、N分別是線段AD、BC的中點，可得AM=MD，CN=BN.由①知，當AD=BM，可得AM=BD，故而得到AM=MD=DB，即AB=3BD；由②知，當AC=BD時，可得到MC=DN，又AM=MD，CN=BN，可解得AM=BN；由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN逐一分析，繼而得到最終選項.【解析】解：∵M，N分別是線段AD，BC的中點，∴AM=MD，CN=NB.①∵AD=BM，∴AM+MD=MD+BD，∴AM=BD.∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，∴AB=3BD.②∵AC=BD，∴AM+MC=BN+DN.∵AM=MD，CN=NB，∴MD+MC=CN+DN，∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，∴MC=DN，∴AM=BN.③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.綜上可知，①②③④均正確。故答案為：D【點睛】本題主要考查線段長短比較與計算，以及線段中點的應用.10．（2024·內蒙古赤峰中考真題）一個電子跳蚤在數軸上做跳動運動.第一次從原點O起跳，落點為A1，點A1表示的數為1；其次次從點A1起跳，落點為OA1的中點A2；第三次從A2點起跳，落點為0A2的中點A3；如此跳動下去……最終落點為OA2024的中點A2024.則點A2024表示的數為__________．【答案】【分析】先依據數軸的定義、線段中點的定義分別求出點表示的數，再歸納類推出一般規律，由此即可得．【解析】由題意得：點表示的數為；點表示的數為點表示的數為；點表示的數為歸納類推得：點表示的數為（n為正整數）；則點表示的數為；故答案為：．【點睛】本題考查了數軸的定義、線段中點的定義，依據點表示的數，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵．題型6線段中的動態問題1．（2024·河北泊頭初一期中）如圖，有一種電子嬉戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點．點P沿直線l從右向左移動，當出現點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，就會發出警報，則直線l上會發出警報的點P最多有____________個．【答案】6【分析】點P與A，B，C，D四點中的至少兩個點距離相等時，也就是點P恰好是其中一條線段中點．而圖中共有線段六條，所以出現報警次數最多6次．【解析】解：由題意知，當P點經過隨意一條線段中點的時候會發出警報，∵圖中共有線段DC、DB、DA、CB、CA、BA∴發出警報的點P最多有6個．故答案為：6．【點睛】本題考查的是直線與線段的相關內容，正確理解題意、利用轉化的思想去思索線段的總條數是解決問題的關鍵，可以削減不必要的分類．2．（2024·全國潁上縣教化局初一課時練習）如圖，已知A，B，C是數軸上三點，點C表示的數為6，BC＝4，AB＝12．(1)寫出數軸上點A，B表示的數．(2)動點P，Q分別從A，C同時動身，點P以每秒6個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動．若M為AP的中點，點N在線段CQ上，且CN＝CQ，設運動時間為ts(t＞0)．①寫出數軸上點M，N表示的數(用含t的式子表示)．②t為何值時，原點O恰為線段PQ的中點?【答案】（1）A點表示-10；B點表示2；（2）①點M表示的數是-10+3t；點N表示的數是6-t；②t=.【分析】（1）依據數軸上兩點間的距離即可求出A、B表示的數；（2）①依據距離=速度×時間可得AP=6t，CQ=3t，依據中點性質可得AM=3t，依據CN＝CQ可得CN=t，依據線段的和差關系即可得答案；②依據中點定義可得OP=OQ，再依據數軸的性質解答即可.【解析】（1）∵C表示的數為6，BC=4，∴OB=6-4=2，∴B點表示2，∵AB=12，∴AO=12-2=10，∴A點表示-10；（2）①由題意得：AP=6t，CQ=3t，∵M為AP中點，∴AM=AP=3t，∴在數軸上點M表示的數是-10+3t，∵點N在CQ上，CN＝CQ，∴CN=t.∴在數軸上點N表示的數是6-t.②∵原點O恰為線段PQ的中點，∴OP=OQ，∵OP=-10+6t，OQ=6-3t，∴-10+6t與6-3t互為相反數，∴-10+6t=-(6-3t)，解得：t=，∴t=時，原點O恰為線段PQ的中點.【點睛】本題主要考查中點的定義、線段之間的和差關系及數軸的性質，嫻熟駕馭線段中點學問的運用是解題關鍵.3．（2024·河南宛城初一期中）如圖一，點在線段上，圖中有三條線段、和，若其中一條線段的長度是另外一條線段長度的倍，則稱點是線段的“巧點”．（1）填空：線段的中點這條線段的巧點（填“是”或“不是”或“不確定是”）（問題解決）（2）如圖二，點和在數軸上表示的數分別是和，點是線段的巧點，求點在數軸上表示的數。（應用拓展）（3）在（2）的條件下，動點從點處，以每秒個單位的速度沿向點勻速運動，同時動點從點動身，以每秒個單位的速度沿向點勻速運動，當其中一點到達中點時，兩個點運動同時停止，當、、三點中，其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的巧點時，干脆寫出運動時間的全部可能值．【答案】（1）是；（2）10或0或20；(3)；t=6；；t=12；；．【分析】（1）依據新定義，結合中點把原線段分成兩短段，滿意原線段是短線段的2倍關系，